2022年一次函数知识点总结及练习题.docx

名师举荐细心整理学习必备第四章一次函数学问点总结4.1.1 变量和函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同 数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一 数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量 ,把 y 称为 因变量, y 是 x 的函数 ；例如： y=± x,当 x=1 时,y 有两个对应值, 所以 y=±x 不是函数关系；对于不同的自变量x 的取值, y 的值可以相同,例如,函数：y=|x|,当 x=±1 时, y 的对应值都是 13、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数取值范畴的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法 ：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；公式法： 即函数解析式, 简洁明白, 能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法 ：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；2、列表法：列一张表,第一行表示自变量取的各个值,其次行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；一般情形下, 等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量；用函数解析式表示函数关系的 方法就是公式法；4、函数的图像一般来说, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（依据自变量的取值范畴从小到大或从中间向两边取值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；4. 2一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地,形如 y=kx bk,b 是常数, k0,那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kx b即 y=kx ,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数k 称为斜率 表示直线 y=kx+b （k0）的倾斜程度, b 称为截距一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0, b）和（ -b , 0）两点的一条直线,我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（1）解析式 ：y=kx+bk 、 b 是常数, k0必过点 ：（ 0,b）和（ -（3） 走向： 依据 k、 b 的值分类判定,见下图（4） 增减性 ： k>0 , y 随 x 的增大而增大； k<0 , y 随 x 增大而减小 .b, 0）k（5） 倾斜度 ：|k|越大,图象越接近于y 轴； |k|越小,图象越接近于x 轴.（6） 图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .b 的正、负打算直线与y 轴交点的位置； 当 b 0 时,直线与 y 轴交于正半轴上；当 b 0 时,直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时,直线经过原点,是正比例函数2、正比例函数性质：一般地,形如 y=kxk 是常数, k0的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零1解析式 ： y=kx（ k 是常数, k 0）必过点 ：（ 0, 0）、（ 1, k）(2) 走向： k>0 时,图像经过一、三象限；k<0 时, .图像经过二、四象限(3) 增减性 ： k>0, y 随 x 的增大而增大； k<0, y 随 x 增大而减小(4) 倾斜度 ： |k| 越大,越接近 y 轴； |k|越小,越接近x 轴3、一次函数y=kx b 的图象的画法 .依据几何学问： 经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点： （ 0, b）,.即横坐标或纵坐标为0 的点.b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k<0图象从左到右下降, y 随 x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当 b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移 ,） .上加下减,左加右减5、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系（1）两直线平行： k1=k2 且 b1b2（ 2）两直线相交： k1k 2（3）两直线重合： k1=k2 且 b1=b2（ 4）两直线垂直：即k1 k2=-1（5）两直线交于 y 轴上同一点 : b 1=b26、斜率斜率即是 K 斜率,亦称“角系数” ,表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度,一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率；假如直线与 x 轴相互垂直,直角的正切值无穷大,故此直线,不存在斜率；当直线 L 的斜率存在时,对于一次函数y=kx+b ,（斜截式） k 即该函数图象的斜率当直线 L 的斜率存在时,点斜式y2y1K x2x1 ,即 Ky2y1x2x1当直线 L 在两点坐标轴上存在非零截距时,有截距式xy1ab对于任意函数上任意一点,其斜率等于其切线与x 轴正方向的夹角,即tan斜率运算： axbyc0中, ka b4.4、用待定系数法确定一次函数解析式1、一般步骤 一设二代三解四仍原 ：（ 1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（ 2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（ 3）解方程得出未知系数的值；（ 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为0 时, 求相应的自变量的值 .从图象上看, 相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0（ a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数值大 （小） 于 0 时,求自变量的取值范畴 . 4、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a xb相同 .c的图象b（ 2 ）二元一次方程组a1 x a2 xb1 y b2 yc1的解可以看作是两个一次函数y=c2a1 xc1 和b1b1y=a2 x b2c2的图象交点 .b25、关于点的距离的问题BB方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示,点到y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；任意两点A xA, yA , BxB, yB的距离为xAx 2 yAy 2 ；如 AB x 轴,就A xA ,0, BxB ,0的距离为 xAxB ；如 AB y 轴,就A0, yA , B0, yB 的距离为 yAyB ；xy22点 A xA , yA 到原点之间的距离为AA名师举荐细心整理学习必备一、填空题1、在匀速运动公式s一次函数练习题vt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是-12 ,常量是.在圆的周长公式 C=2 r 中,变量是,常量是.2、以下函数（ 1） y= x 2y=2x-13y=1x4y=2-3x5y=x-1 中,是一次函数的有（） （ A）4 个（ B） 3 个（ C） 2 个（D） 1 个3、以下函数中,自变量x 的取值范畴是x 2 的是（）A y=2xBy=1x2C y=4x2D y=x2 · x24、函数 yx5 中自变量 x 的取值范畴是.5、已知函数y1 x2 ,当21x1 时, y 的取值范畴是（）A. 5y3B.223y5C.223y5D.223y5226、正比例函数 y3m5 x,当 m时, y 随 x 的增大而增大 .7、如 yx23b 是正比例函数,就b 的值是（）A.0B.23C.2D.3m1328、如关于 x 的函数 yn1x是一次函数,就 m=, n.9、当 k时, yk3 x22x3 是一次函数；10、如函数 yk1 xk 21是正比例函数,就 k 的值为（）11、已知 y2m1x m23 是正比例函数,且y 随 x 的增大而减小,就m的值为.12、当 m=时,函数 ym3 x 2m 14x5 是一次函数 .13、 2y-3 与 3x+1 成正比例,且 x=2,y=12, 就函数解析式为；14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元,那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是15、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是 30,就 y 与 x 的函数关系式是16、已知函数 y 3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加（） 3m+1 3m m 3m 117、如 m0, n 0,就一次函数 y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限18、将直线 y 3x 向下平移 5 个单位,得到直线；将直线 y - x-5 向上平移 5个单位,得到直线.19、函数 y= k-1 x, y 随 x 增大而减小,就 k 的范畴是 A. k0B.k1C.k1D.k120、如直线 yxa 和直线 yxb 的交点坐标为 m,8 , 就 ab .21、对于函数 y 5x+6, y 的值随 x 值的减小而；22、对于函数 y12 x , y的值随 x 值的而增大；2323、一次函数 y=6-3mx 2n 4 不经过第三象限,就m、n 的范畴是；25、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k 经过第象限；26、无论 m 为何值,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不行能在第 象限；27. 已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m是正比例函数,就m=, .该函数的解析式为 28. 如点（ 1, 3）在正比例函数 y=kx 的图象上,就此函数的解析式为29. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1,3）和 B（ -1 ,-1 ）,就此函数的解析式为30. 如解方程 x+2=3x-2 得 x=2,就当 x时直线 y=x+.2. 上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方31. 已知一次函数y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m, 8）,就 a+b= 32. 如一次函数 y=kx+b 交于 y.轴的负半轴, .且 y.的值随 x.的增大而削减, .就 k0 , b 0 （填“ >”、“ <”或“”）33. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ,-8 ）,就方程组34. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a, 1）和点（-2 , b）,就 a= , b= 35. 假如直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9,就 k 的值为36. 如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,与x 轴交于点 C,就此一次函数的解析式为 , AOC的面积为37、已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 , -8 ）,就xy2xyC30的解是20yA4321方程组xy2xy30的解是 ；20-1O1234x-1-238、某商店出售货物时,要在进价的基础上增加肯定的利润,下表表达了其数量x（个）与售价 y（ 元）的对应关系, 依据表中供应的信息可知y 与 x 之间的关系式是 ；数量 x（ 个）12345售价 y（ 元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、已知一个正比例函数的图象经过点（-2, 4）,就这个正比例函数的表达式是.40、已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（ -1, 2）,就 k=.41、 一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是,与 y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.二、挑选题1下面哪个点在函数y= 12x+1 的图象上（）A（ 2, 1）B（ -2 , 1）C（ 2, 0）D（ -2 ,0） 2以下函数中, y 是 x 的正比例函数的是（）A y=2x-1B y=xC y=2x2D y=-2x+133. 一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四4. 如一次函数 y=（3-k ） x-k 的图象经过其次、三、四象限,就k 的取值范畴是（）A k>3B 0<k 3C 0k<3D 0<k<3 5已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行,且过点（ 8, 2）,那么此一次函数的解析式为（）A y=-x-2B y=-x-6C y=-x+10D y=-x-1 6汽车开头行驶时,油箱内有油40 升,假如每小时耗油5 升,就油箱内余油量y（升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）7. 李老师骑自行车上班, 最初以某一速度匀速行进,.中途由于自行车发生故障,停下修车 耽搁了几分钟, 为了按时到校, 李老师加快了速度, 仍保持匀速行进, 假如准时到校 在课堂上,李老师请同学画出他行进的路程y.（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图,同学们画出的图象如下列图,你认为正确选项（）8. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （ 2,-1 ）和（ 0,3）,.那么这个一次函数的解析式为（ ）A y=-2x+3B y=-3x+2C y=3x-2D y= 12x-39、以下各图给出了变量x 与 y 之间的函数是（）yyyyoxoxoxox ABCD12、点 A（ x1 ,y1 ）和点 B（ x2 ,y2 ）在同始终线 ykxb 上,且 k0 如 x1x2 ,就 y1 , y2 的关系是（）A 、 y1y2B 、 y1y2C 、 y1y2D 、无法确定13 、如函数y=kx b 的图象如下列图,那么当y>0 时, x的取值范畴是： A、 x>1B、 x>2C、 x<1D、 x<214、一次函数 y=kx+b 满意 kb>0 且随的增大而减小,就此函数的图象不经过（）A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限15、一次函数 y=ax+b,如 a+b=1,就它的图象必经过点（）A、-1,-1B、 -1, 1C、1, -1D、1, 1第 5 题16、三峡工程在 6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间, 水库水位由106 米升至 135 米,高峡平湖初现人间, 假设水库水位匀速上升,那么以下图象中,能正确反映这10 天水位 h（米）随时间 t （天）变化的是：（）217已知点（ -4, y 1）,（ 2, y 2）都在直线 y=-1x+2 上,就 y1 y2 大小关系是 （ A ） y1 >y 2（ B ）y1 =y 2（C） y1 <y2（ D）不能比较18、以下函数中,是 的一次函数的是（）、19、假如直线与交点坐标为（ a,b）,就是方程组 的解、20、.一支蜡烛长 20 厘米 ,点燃后每小时燃烧5 厘米 ,燃烧时剩下的高度 n厘米 与燃烧时间 t 时的函数关系的图象是 h（厘米） 20h（厘米） 20h（厘米） 20h（厘米） 204t（小时）4 t（小时）44 t（小时）AB（ C）（ D）三、解答题1、直线经过（ 1,2）、（ -3,4）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积；2、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时, y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时,函数的图象过原点？3依据以下条件,确定函数关系式：（1） y 与 x 成正比,且当 x=9 时, y=16；（ 2） y=kx+b 的图象经过点（ 3, 2）和点（ -2 , 1）4、已知y+2 与 x-1 成正比例,且x=3 时 y=4； 1求 y 与 x 之间的函数关系式；2当 y=1 时,求 x 的值；5、一次函数 y=kx b 的自变量的取值范畴是3 x6,相应函数值的取值范畴是5y 2,求这个一次函数的解析式；6、如一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范畴是 -2x 6, 相应的函数值的范畴是-11 y 9,求此函数的解析式；7、已知 y=,其中=k 0 的常数 ,与成正比例,求证 y 与 x 也成正比例；8、一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（1） 农夫自带的零钱是多少？（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3） 降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元, 问他一共带了多少千克土豆？9、 如下列图的折线ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话7 分钟呢？10、已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米, B种布料 52 米, .现方案用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80 套已知做一套M型号的时装需用 A 种布料 1.1 米, B 种布料 0.4 米,可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米, B 种布料 0.9 米,可获利45 元设生产 M型号的时装套数为x ,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、已知函数 y=2m+1x+m -3(1) 如函数图象经过原点 ,求 m 的值(2) 如函数图象在 y 轴的截距为 2,求 m 的值（ 3）如函数的图象平行直线y=3x 3,求 m 的值（ 4）如这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小 ,求 m 的取值范畴 .12、小文家与学校相距1000 米某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离 y（米）关于时间 x（分钟） 的函数图象 请你依据图象中给出的信息,解答以下问题：（ 1）小文走了多远才返回家拿书？（ 2）求线段 AB 所在直线的函数解析式；（ 3）当 x8 分钟时,求小文与家的距离；13、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（ -3, -2）,它和 x 轴、 y 轴的交点是B、A ,直线 n 过点（ 2, -2）,且与 y 轴交点的纵坐标是 -3,它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C；（ 1） 分别写出两条直线解析式,并画草图；（ 2） 运算四边形 ABCD 的面积；y（ 3） 如直线 AB 与 DC 交于点 E,求 BCE 的面积；4ABD-2O6xC-3E F