2022年人教版小学四级数学下册知识点总结 .docx

学习必备精品学问点人教版学校数学四年级下册学问点总结四就运算1、加法、减法、乘法和除法统称四就运算；2、在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按次序运算；3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法；4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式运算次序遵循以上的运算次序；5、加法、减法、乘法和除法统称为四就运算；6、先乘除,后加减,有括号,提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示： a÷0 错误2、一个数加上 0 仍得原数；字母表示： a 0= a3、一个数减去 0 仍得原数；字母表示： a 0= a4、被减数等于减数,差是 0；字母表示： aa = 05、一个数和 0 相乘,仍得 0 ；字母表示： a×0= 06、0 除以任何非 0 的数,仍得 0；字母表示： 0÷a（a0） = 07、0÷0 得不到固定的商 ;5÷0 得不到商 .位置与方向：1、依据方向和距离确定或者绘制物体的详细地点；（比例尺、角的画法和度量） 留意：1、比例尺 2 、正北方向 3、角的画法2、位置间的相对性；会描述两个物体间的相互位置关系；观测点的确定 3、简洁路线图的绘制；4. 地图的三要素：图例、方向、比例尺；5. 确定方向时： A、先确定观测点（1） ）从那里动身,那里就是观测点；（2） ）“在”字后面的为观测点； B 站在观测点来看方向；例如：东偏南 25 °（标25°的那个角就靠近东）西偏北 35 °（标35°的那个角就靠近西） 6描述路线和绘路线图时：只有一条线,所作的线是首尾相连的；7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北；运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变；（a+b ）+c=a+b+c加法的这两个定律往往结合起来一起使用；如： + + +（ +）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和；a-b-c=a-b+c二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变；a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变；（a×b ）× c= a × b×c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用；如：××的简算3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加；（ a+b ）×c=a ×c+b×ca b×ca×cb×c乘法安排律的应用 ：类型一：（ a+b ）×cab×c= a×c b×c= a ×cb ×c类型二： a×cb ×ca×cb×c=（a+b ）×c=a b×c类型三： a×99 aa×ba= a ×（99+1 ）= a×（b1）类型四： a×99a×102= a×（100 1）= a×（100+2 ）= a×100 a×1= a×100+a ×2三、简便运算1连加的简便运算 ：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位： 1 与 9,2 与 8,3 与 7, 4 与 6,5 与 5,结合；十位： 0 与 9,1 与 8,2 与 7, 3 与 6,4 与 5,结合；2连减的简便运算 ：连续减去几个数就等于减去这几个数的和；如：106-26-74=106- （ 26+74 ）减去几个数的和就等于连续减去这几个数；如：106- （26+74 ）=106-26-743. 加减混合的简便运算 ：第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置（可以先加,也可以先减） 例如： 123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784. 连乘的简便运算 ：使用乘法结合律： 把常见的数结合在一起25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80等观察 25 就去找 4 ,观察 125 就去找 8；5. 连除的简便运算 ：连续除以几个数就等于除以这几个数的积；除以几个数的积就等于连续除以这几个数；6. 乘、除混合的简便运算 ：第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置；（可以先乘,也可以先除） 例如： 27 ×13 ÷9=27 ÷9×13四、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积；a÷b÷c = a÷b×c 1、常见乘法运算：25 ×4 100125 ×810002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+ （40+60 ）100+98488+100198 5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25 ×56 ×499 ×125 ×825 ×4×5699×（125 ×8）100 ×5699×10005600 990006、含有加法交换律与结合律的简便运算：65+28+35+72（ 65+35 ）+（28+72 ）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便运算：25×125 ×4×8（ 25 ×4）×（125 ×8）100 ×1000100000乘法安排律简算例子：1、分解式2、合并式25 ×（40+4 ）135 ×12135 ×225 ×40+25 ×4135 ×（12 2）1000+100 135 ×10110013503、特别 14 、特别 299×256+25645 ×102 99×256+256 ×145 ×（100+2 ） 256 ×（99+1 ） 45×100+45 ×2 256 ×100=4500+90 25600=45905、特别 36 、特别 499×2635 ×8+35 ×64×35（ 100 1）×2635×（8+6 4） 100 ×26 1×2635 ×10 2600 26350 2574一、 连续减法简便运算例子：528 65 35528 89 128528 （ 150+128 ）=528 （ 65+35 ）=528 128 89=528 128 150=528 100=400 89=400 150=428=311=250二、 连续除法简便运算例子：3200 ÷25 ÷4=3200 ÷（25×4）=3200 ÷100=32三、 其它简便运算例子：256 58+44250 ÷8×4=256+44 58=250 ×4 ÷8=300 58=1000 ÷8=242=125五、有关简算的拓展：×××××37×96+37 ×3+37易错的情形 ：38×99+99小数的意义和性质： 1小数的产生：在进行测量和运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用小数来表示；2、分母是 10 、100 、1000 的分数可以用小数来表示；3、小数是十进制分数的另一种表现形式；4、小数的计数单位是非常之一、 百分之一、 千分之一分别写作0.1 、0.01 、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是10；6、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位；整数部分的最低位是个位；个位和非常位的进率是 10 ；7、小数的数位次序表整数部分小数小数部分点数万千百十个位位位位位位十百分分·位位千万分分位位 计万千百十一数（单 个位）十百千万分分分分之之之之 一一一一（ 1） 6 378 的计数单位是 0001 ；（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（ 2） 6 378 中有 6 个一, 3 个非常之一（ 01）, 7 个百分之一（ 001 ）,8 个千分之一（ 0 001）；（ 3） 6 378 中有（ 6378 ）个千分之一（ 0001 ）；（ 4） 9 426 中的 4 表示 4 个非常之一（ 01）4 在非常位 8、小数的读法：先读整数部分（依据原先的读法）,再读小数点,再读小数部分；读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0 就读几个 0；9、小数的写法：先写整数部分（依据原先的写法）,再写小数点,再小数部分：写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0 就写几个 0；10 、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉0“”,小数的大小不变；留意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉；作用可以化简小数等；11 、小数的大小比较： （1） 先比较整数部分；（ 2）假如整数部分相同,就比较非常位；（3） ）非常位相同,就比较百分位；（ 4）以此类推,直到比较出大小； 12 、小数点的移动小数点向右移：移动一位,小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位,小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位,小数就扩大到原数的 10 00 倍；小数点向左移：移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的1 ；101；100移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的13 、生活中常用的单位：质量： 1 吨 1000 千克；1 千克 1000 克1；1000长度： 1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面积： 1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米人民币： 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分长度单位：千米 米 分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（ 1）高级单位转化成低级单位 = 乘以进率,小数点向右移动；（ 2）低级单位转化成高级单位 = 除以进率,小数点向左移动；14 、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1） ）保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看非常位,假如非常位的数字大于或等于 5 就向前一位进一；假如小于五就舍；（2） ）保留一位小数,表示精确到非常位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的其次位,假如其次位的数字比5 小就全部舍；反之,要向前一位进一；（3） ）保留两位小数,表示精确到百分位,就要把其次位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,假如第三位的数字比5 小就全部舍；反之,要向前一位进一；（4） ）为了读写的便利,经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字；改写成“亿”作单位的数就是小数点往左8移位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字；留意：带上单位；然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可；（5） ）在表示近似数时,小数末尾的“ 0”不能去掉；三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形；2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高, 这条对边叫做三角形的底；三角形只有3 条高；重点：三角形高的画法；3、三角形的特性： 1、物理特性：稳固性；如：自行车的三角架,电线杆上的三角架；4、边的特性：任意两边之和大于第三边；5、为了表达便利,用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC ；6、三角形的分类：依据角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形；依据边长短来分：三边不等的,等腰（等边三角形或正三角形是特别的等腰）；等边的三边相等,每个角是 60 度；（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；10 、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角；11 、两条边相等的三角形叫做等腰三角形；12 、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形；13 、等边三角形是特别的等腰三角形14 、三角形的内角和等于 180 度；四边形的内角和是360 °有关度数的运算以及格式；15 、图形的拼组：两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形；16 、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；17 、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；18 、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形；一个大的等腰的直角的三角形；19 、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等；小数的加减法：1、运算法就：相同数位对齐（小数点对齐）,依据整数运算方法进行运算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐；结果是小数的要依据小数的性质进行化简；2、竖式运算以及验算；留意横式上要写上答案,不要写成验算的结果；3、整数的四就运算次序和运算定律在小数中同样适用；（简算）统计：1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少；2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化；3、折线统计图中,变化趋势指：上升或者下降；4、折线统计图：是用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来；5、优点：不仅可以看出数量的多少,仍可以看出数量的增减变化情形,猜测今后的趋势, 对今后的生产和生活供应指导和帮忙；数学广角：植树问题（一）植树问题：1、 两端要栽：间隔数总长÷间距；总长间距×间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数 12、 两端不栽：间隔数总长÷间距；总长间距×间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数 1间隔数总长度 ÷间隔长度情形分类： 1、两端都植：棵数间隔数 1 2、一端植,一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数 14、封闭：棵数间隔数（二）锯木问题：段数次数 1；次数段数 1总时间每次时间×次数（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长× 4 4 或者是（边长 1）×4整个方阵的总数目是：边长×边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：1. 棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数边数2. 棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数3. 方阵最外层人数：每边人数× 4 44. 多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数边数