2022年九级数学上学期第一次月考试卷苏科版.pdf

1 2016-2017 学年江苏省扬州市江都区五校联谊九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 B5x2x2+7=0 C2y2x3=0 Dmx22x=x2+1 2下列命题中，真命题的个数是（）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等A4 个B3 个C2 个D1 个3已知关于x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根b，则 ab 的值为（）A1 B 1 C0 D2 4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900 Bx（x+10） =900 C10（x+10）=900 D2x+ （x+10）=900 5如图，在 O中，弦 AC 半径 OB ，BOC=50 ，则OAB的度数为（）A25 B50 C60 D306 如图，将 O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心O ， 点 P是优弧上一点，则 APB的度数为（）A45 B30 C75 D60精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 2 7若关于 x 的一元二次方程x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）AB C D8如图，已知AB=AC=AD ， CBD=2 BDC ，BAC=44 ，则CAD的度数为（）A68 B88 C90 D112二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）9一元二次方程x22x=0 的解是10若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0 的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为11若实数 a、b 满足（ 4a+4b）（4a+4b2） 8=0，则 a+b= 12 如图，AB是O的直径，点 C是 O上的一点， 若 BC=6， AB=10 ， OD BC于点 D， 则 OD的长为13如图，四边形ABCD 是 O的内接四边形，若C=130，则 BOD= 14如图，点A，B，C在 O上，CO的延长线交AB于点 D，A=50 ， B=30 ，则ADC的度数为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 3 15 关于 x 的一元二次方程 （k1） x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是16已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5 的值为17如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm ），直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm 18如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB=3 ，AD=5 ，BAD=60 ，点C为弧 BD的中点，则AC的长是三、解答题（本大题共10 个小题，共96 分）19解方程：（1）x2+2x4=0；（2）x3=4（x3）220已知关于x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 4 （1）用含 x 的代数式表示第3 年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x22如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m ，弓形的高EF=1m ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆 O的半径 r 23已知 O的直径为 10，点 A，点 B，点 C在 O上， CAB的平分线交O于点 D（）如图，若BC为 O的直径， AB=6 ，求 AC ，BD ，CD的长；（）如图，若 CAB=60 ，求BD的长24已知关于x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac） =0，其中 a、b、c 分别为 ABC三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25如图，已知ABC内接于 O，且 AB=AC ，直径 AD交 BC于点 E，F是 OE上的一点，使CF BD （1）求证： BE=CE ；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若 BC=8 ，AD=10 ，求 CD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 5 26某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了22000 米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5 倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？27如图， O的半径为 1，A，P，B，C是 O上的四个点，APC= CPB=60 （1）判断 ABC的形状：；（2）试探究线段PA ，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点 P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积28在平面直角坐标系xOy 中， C的半径为 r ，P是与圆心C不重合的点，点P关于 C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P，满足CP+ CP =2r，则称P为点 P关于 C的反称点，如图为点 P及其关于 C的反称点 P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP =0（1）当 O的半径为 1 时分别判断点M （2，1）， N（， 0），T（1，）关于 O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点 P在直线 y=x+2 上，若点 P关于 O的反称点 P存在，且点P不在 x 轴上，求点P的横坐标的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 6 （2） C的圆心在 x 轴上，半径为1，直线 y=x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点 P，使得点 P关于 C的反称点 P在 C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年江苏省扬州市江都区五校联谊九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 B5x2x2+7=0 C2y2x 3=0 Dmx22x=x2+1 【考点】一元二次方程的定义【专题】存在型【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解： A、当 a=0 时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、是二元二次方程，故本选项错误；D、当 m=1时，是一元一次方程，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是22下列命题中，真命题的个数是（）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等A4 个B3 个C2 个D1 个【考点】三角形的外接圆与外心；确定圆的条件【专题】推理填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 8 【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定；一个圆可以作无数个圆，判断即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，正确故选 C【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目3已知关于x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根b，则 ab 的值为（）A1 B 1 C0 D 2 【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b 即可求解【解答】解：关于x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根b，b2ab+b=0， b0，b0，方程两边同时除以b，得 b a+1=0，ab=1故选： A【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）Ax（ x10） =900 Bx（x+10） =900 C10（x+10）=900 D2x+ （x+10）=900 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 9 【专题】几何图形问题【分析】首先用x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选 B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大5如图，在 O中，弦 AC 半径 OB ，BOC=50 ，则OAB的度数为（）A25 B50 C60 D30【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】由圆周角定理求得BAC=25 ，由AC OB ， BAC= B=25 ，由等边对等角得出OAB= B=25 ，即可求得答案【解答】解：BOC=2 BAC ，BOC=50 ，BAC=25 ，AC OB ，BAC= B=25 ，OA=OB ，OAB= B=25 ，故选： A【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6 如图，将 O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， 点 P是优弧上一点，则 APB的度数为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 10 A45 B30 C75 D60【考点】圆周角定理；含30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；压轴题【分析】作半径OC AB于 D，连结 OA 、OB ，如图，根据折叠的性质得OD=CD ，则 OD= OA ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得到OAD=30 ，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120 ，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OC AB于 D，连结 OA 、OB ，如图，将 O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD ，OD= OC= OA ，OAD=30 ，又 OA=OB ，CBA=30 ，AOB=120 ，APB= AOB=60 故选 D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质7若关于 x 的一元二次方程x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 11 AB C D【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1） 0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C不正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D不正确；故选： B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）=0? 方程有两个相等的实数根；（ 3）0? 方程没有实数根8如图，已知AB=AC=AD ， CBD=2 BDC ，BAC=44 ，则CAD的度数为（）A68 B88 C90 D112【考点】圆周角定理【分析】如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明CAD=2 CBD ， BAC=2 BDC ，结合已知条件CBD=2 BDC ，得到 CAD=2 BAC ，即可解决问题【解答】解：如图，AB=AC=AD，点 B、C、D在以点 A为圆心，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 12 以 AB的长为半径的圆上；CBD=2 BDC ，CAD=2 CBD ， BAC=2 BDC ，CAD=2 BAC ，而BAC=44 ，CAD=88 ，故选 B【点评】 该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）9一元二次方程x22x=0 的解是x1=0，x2=2 【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得 x（ x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x 2）=0，x1=0，x2=2故答案为： x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法10若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0 的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为5 【考点】矩形的性质；解一元二次方程- 因式分解法；勾股定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 13 【专题】压轴题【分析】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长【解答】解：方程x27x+12=0，即（ x3）（ x4）=0，则 x3=0，x4=0，解得： x1=3，x2=4则矩形 ABCD 的对角线长是： =5 故答案是： 5【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键解一元二次方程的基本思想是降次11若实数 a、b 满足（ 4a+4b）（4a+4b2） 8=0，则 a+b= 或 1 【考点】换元法解一元二次方程【分析】 设 a+b=x，则原方程转化为关于x 的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x 即（a+b）的值【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x2） 8=0，整理，得 16x28x8=0，即 2x2x1=0，分解得：（ 2x+1）（ x1）=0，解得： x1=，x2=1则 a+b 的值是或 1故答案是：或 1【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换12如图， AB是 O的直径，点C是 O上的一点，若BC=6 ，AB=10，OD BC于点 D，则 OD的长为4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 14 【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：OD BC ，BD=CD= BC=3 ，OB= AB=5 ，OD=4故答案为 4【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握13如图，四边形ABCD 是 O的内接四边形，若 C=130 ，则BOD= 100 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】先根据圆内接四边形的性质得到A=180 C=50 ，然后根据圆周角定理求BOD 【解答】解：A+C=180 ，A=180 130=50，BOD=2 A=100 故答案为 100【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径） 所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 15 14如图，点A，B，C在 O上，CO的延长线交AB于点 D，A=50 ， B=30 ，则ADC的度数为110【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100 ，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70 ，然后根据邻补角求得ADC的度数【解答】解： A=50 ，BOC=2 A=100 ，B=30 ， BOC= B+BDC ，BDC= BOC B=100 30=70，ADC=180 BDC=110 ，故答案为 110【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键15关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是k2 且 k1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10 且 =（ 2）2 4（k1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，k10 且=（ 2）24（k1） 0，解得： k2 且 k1故答案为： k2 且 k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 16 16已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5 的值为23 【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】计算题【分析】 根据一元二次方程解的定义得到a2a3=0，b2b3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，则 2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3） 11ab+5，整理得2a22a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可【解答】解：a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，a2a3=0，b2b3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3） 11ab+5 =2a22a+17 =2（a+3）2a+17 =2a+62a+17 =23故答案为： 23【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题也考查了一元二次方程解的定义17如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm ），直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm 【考点】垂径定理的应用【分析】根据已知条件得到CM=30 ，AN=40 ，根据勾股定理列方程得到OM=40 ，由勾股定理得到结论【解答】解：如图，设圆心为O ，连接 AO ，CO ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 17 直线 l 是它的对称轴，CM=30 ，AN=40 ，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM ）2，解得： OM=40 ，OC=50，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm 故答案为： 50【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键18如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB=3 ，AD=5 ，BAD=60 ，点C为弧 BD的中点，则AC的长是【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】压轴题【分析】 将ACD绕点 C逆时针旋转120得 CBE ，根据旋转的性质得出E=CAD=30 ，BE=AD=5 ，AC=CE ，求出 A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作 CE AB于 E，CFAD于 F，得出E=CFD= CFA=90 ，推出=，求出 BAC= DAC ，BC=CD ，求出 CE=CF ，根据圆内接四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 18 性质求出 D= CBE ，证 CBE CDF ，推出 BE=DF ，证 AEC AFC ，推出 AE=AF ，设 BE=DF=x ，得出 5=x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可【解答】解：解法一、A、B、C、D四点共圆， BAD=60 ，BCD=180 60=120，BAD=60 ， AC平分 BAD ，CAD= CAB=30 ，如图 1，将ACD绕点 C逆时针旋转120得 CBE ，则E=CAD=30 ， BE=AD=5 ，AC=CE ，ABC+ EBC= （180 CAB+ ACB ）+（180 E BCE ）=180，A、B、E三点共线，过 C作 CM AE于 M ，AC=CE ，AM=EM= （ 5+3）=4，在 RtAMC 中，AC=；解法二、过C作 CE AB于 E，CFAD于 F，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 19 则E=CFD= CFA=90 ，点 C为弧 BD的中点，=，BAC= DAC ，BC=CD ，CE AB ，CF AD ，CE=CF ，A、B、C、D四点共圆，D=CBE ，在CBE和CDF中CBE CDF ，BE=DF ，在AEC和AFC中AEC AFC ，AE=AF ，设 BE=DF=x ，AB=3 ，AD=5 ，AE=AF=x+3 ，5=x+3+x，解得： x=1，即 AE=4 ，AC=，故答案为：【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 20 三、解答题（本大题共10 个小题，共96 分）19解方程：（1）x2+2x4=0；（2）x3=4（x3）2【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分析】（ 1）方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解（2）先移项，再分解因式求解【解答】解：（1）方程移项得：x2+2x=4，配方得： x2+2x+2=6，即（ x+）2=6，开方得： x+=，解得： x1=+，x2=（2）原方程可变形为：4（x3）2（ x3）=0，（4x121）（ x3）=0，4x13=0 或 x3=0；解得 x1=，x2=3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20已知关于x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】判别式法【分析】（ 1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得， 1+a+a2=0，解得， a=；方程为 x2+x=0，即 2x2+x3=0，设另一根为x1，则 1?x1=，x1=（2） =a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 21 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用21某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含 x 的代数式表示第3 年的可变成本为2.6 （1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（ 1）根据增长率问题由第1 年的可变成本为2.6 万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6 （1+x），则第三年的可变成本为2.6 （1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第 3年的可变成本为：2.6 （1+x）2，故答案为： 2.6 （1+x）2；（2）由题意，得4+2.6 （1+x）2=7.146 ，解得： x1=0.1 ，x2=2.1 （不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10% 【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键22如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m ，弓形的高EF=1m ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆 O的半径 r 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 22 【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据垂径定理可得AF=AB ，再表示出AO 、OF ，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：弓形的跨度AB=3m ，EF为弓形的高，OE AB于 F，AF=AB=m ，所在圆 O的半径为 r ，弓形的高EF=1m ，AO=r，OF=r1，在 RtAOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即 r2=（）2+（r 1）2，解得 r=（m ）答：所在圆 O的半径为m 【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答23已知 O的直径为 10，点 A，点 B，点 C在 O上， CAB的平分线交O于点 D（）如图，若BC为 O的直径， AB=6 ，求 AC ，BD ，CD的长；（）如图，若 CAB=60 ，求BD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 23 【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】（）利用圆周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（）如图，连接OB ，OD 由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5【解答】解：（）如图，BC是 O的直径，CAB= BDC=90 在直角 CAB中， BC=10 ，AB=6 ，由勾股定理得到：AC=8AD平分 CAB ，=，CD=BD 在直角 BDC中， BC=10 ，CD2+BD2=BC2，易求 BD=CD=5；（）如图，连接OB ，OD AD平分 CAB ，且CAB=60 ，DAB= CAB=30 ，DOB=2 DAB=60 又OB=OD ，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为 10，则 OB=5 ，BD=5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 24 【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形证得OBD 是等边三角形24已知关于x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac） =0，其中 a、b、c 分别为 ABC三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（ 1）直接将 x=1 代入得出关于a，b 的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c 的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用 ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由： x=1 是方程的根，（a+c）（ 1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 25 （3）当 ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得： x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键25如图，已知ABC内接于 O，且 AB=AC ，直径 AD交 BC于点 E，F是 OE上的一点，使CF BD （1）求证： BE=CE ；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若 BC=8 ，AD=10 ，求 CD的长【考点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定【分析】（ 1）证明 ABD ACD ，得到 BAD= CAD ，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明 BFE CDE ，得到 BF=DC ，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD ，可证明结论；（3）设 DE=x ，则根据 CE2=DE?AE列方程求出DE ，再用勾股定理求出CD 【解答】（ 1）证明： AD是直径，ABD= ACD=90 ，在 RtABD和 RtACD中，RtABD RtACD ，BAD= CAD ，AB=AC ，BE=CE ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 26 （2）四边形 BFCD是菱形证明： AD是直径， AB=AC ，AD BC ，BE=CE ，CF BD ，FCE= DBE ，在BED和CEF中，BED CEF ，CF=BD ，四边形 BFCD是平行四边形，BAD= CAD ，BD=CD ，四边形 BFCD是菱形；（3）解： AD是直径， AD BC ，BE=CE ，CE2=DE?AE ，设 DE=x ，BC=8 ，AD=10 ，42=x（10 x），解得： x=2 或 x=8（舍去）在 RtCED中，CD=2【点评】本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键精品资料 - 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