2022年一元一次不等式和一元一次不等式组总结.docx
学问要点：其次章一元一次不等式和一元一次不等式组复习1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式；2. 不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（ 3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；3. 解不等式：把不等式变为x>a 或 x<a 的形式；4. 一元一次不等式： 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,不等式的左右两边都是整式的不等式,叫做一元一次不等式；5. 解一元一次不等式的步骤：（ 1）去分母；（2）去括号；（ 3）移项；（ 4）合并同类项； （ 5）系数化为 16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分；法就：“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小是无解；”7. 列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意,清晰已知量与未知量之间的关系,找到题中适当的不等关系；2、正确的设未知数,依据不等关系列出不等式；3、解不等式；4、在不等式的解集中选取符合题意的解；5、做出正确的结论；8. 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整两边都加上（或减去）同一个整式,不等号式,所得结果仍是等式的方向不变两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号0）,所得结果仍是等式的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变9. 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（ 1）去分母；（1）去分母；（ 2）去括号；（2）去括号；（ 3）移项；（3）移项；（ 4）合并同类项；（4）合并同类项；（ 5）系数化成 1（5）系数化成 1在上面的步骤（ 1）和（ 5）中,要留意不等式号方向是否转变解的情形一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数10. 解一元一次不等式组求公共部分时要记住： “同大取大,同小取小,大于小数小于大数居中间, 大于大数小于小数无解”11. 说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.审题,设未知数；找不等关系；列不等式；解不等式；写出答案 .（ 7）一元一次不等式与一次函数.【典型例题】例 1.用不等式表示以下数量关系；（ 1）a 的一半与 3 的和小于或等于 1；解：x的 5 倍加 16：5x 16其关系不大于：点评： 用不等号表示的时候要精确懂得“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义；例 2.有理数 x、y 在数轴上的对应点如下列图,试用“>”或“ <”号填空：（ 1） xy（ 2） x y0（ 3） xy0（ 4） x y0精析： 由数轴可知： x<0<y,且 |x|<|y|故填：（ 1） <；（2） >；（3） <；（ 4） <点评： 此题表达了数形结合的数学思想方法；例 3.设“ A、B、C、 D”表示四种不同质量的物体,在天平秤上的情形如下列图,请你用“ <”号将这四种物体的质量mA、mB、mC、mD 从小到大排列： ；解析：由（ 1）得： mA>mB；由（ 2）得： mB>mC、mB>mD；由（ 3）得： mD>mCmC<mD<mB<mA例 4.的解不小于 3；解：x 2m 2例 5.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）,已知两地间的距离是80km,请你依据图象回答或解决下面问题：（ 1）谁动身得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（ 2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（ 3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式；解析：（1）自行车； 3 小时；摩托车； 3 小时（3） y 自k1x 过（ 0,0）（4,40） 40 k1× 4k1 10y自 10x过（ 3, 0）,（4, 40）<2><1>得： 40k2<3>把<3>代入<1>得： 0120 bb 120例 6.东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25 元,书法练习本每本售价5 元,该商场为促销制定了两种优惠方法；甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款；某校欲为书法爱好小组购买这种毛笔10 枝,书法练习本 x（ x 10）本；（ 1）写出每种优惠方法实际付款金额y 甲（元）, y 乙（元）与 x（本）之间的函数关系式；（ 2）购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款更省钱；精析： 此题应先正确写出实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与 x（本）之间的函数关系式,然后进行比较哪种方案更优惠,再依据实际情形敏捷设计最省钱的购买方案；解：（ 1）由题意,得（ 2）由 y 甲 y 乙,得 5x 200 225,解之得 x 50；由 y 甲>y 乙,得 5x+200>+,解之得 x>50；由 y 甲<y 乙,得 5x+200<+,解之得 x<50；所以,当购买 50 本书法练习本时,两种优惠方法的实际付款金额相等,可以任选一种优惠方法付款；当购买书法练习本的本数多于50 本书,挑选乙优惠方法付款更省钱；当购买书法练习本的本数不少于10 本且多于 50 本时,挑选甲优惠方法付款更省钱；解以下不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.（ 1） 2（ x 3） 4;（ 2） 2x 3 5（ x 3） ;2 x2x5（ 3）3 x282xx13x（ 4）52 x325x3x24解：（ 1）去括号,得 2x 6 4移项、合并同类项,得2x 10两边都除以 2,得 x 5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：例题：举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.图 143（ 2）去括号,得2x 3 5x 15 移项、合并同类项,得3x 12 两边都除以 3,得 x 4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 144（ 3）2 x23 x2x582x12解不等式（ 1）,得 x 1解不等式（ 2）,得 x 2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图 145所以,原不等式组的解集为2 x1.x13x（ 4）5512 x2xx23342解不等式（ 1）,得 x 1解不等式（ 2）,得 x 2.在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图 146所以,原不等式组的解集为无解.例题暑假期间,两名家长方案带领如干名同学去旅行,他们联系了报价均为每人500 元的两家旅行社, 经协商, 甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,同学都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、同学都按八折收费他们应当挑选哪家旅行社？. 假设这两位家长带领x 名同学去旅行,解：设挑选甲旅行社所需费用为y1 元,挑选乙旅行社所需费用为y2 元,就y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（ x+2） =400（x+2） =400x+800当 y1=y2 时, 350x+1000=400x+800解得 x=4;当 y1 y2 时, 350x+1000 400x+800解得 x 4;当 y1 y2 时, 350x+1000 400x+800解得 x 4.所以, 当同学人数为4 人时, 甲、乙两家旅行社的收费相同；当同学人数少于 4 人时, 挑选乙旅行社；当同学人数多于4 人时,挑选甲旅行社 .例题解以下不等式或不等式组：（ 1） 3（ 2x+5） 2（ 4x+3） ;（ 2） 10 4（ x 3） 2（ x 1） ;（ 3）x3x6 ;25（ 4）1 x422x2x323解：（ 1）去括号,得 6x+15 8x+6移项、合并同类项,得2x 9两边都除以 2,得 x 9 .2（ 2）去括号,得10 4x+12 2x 2移项、合并同类项,得6x 24两边都除以 6,得 x 4.（ 3）去分母,得5（ x3） 2（x+6） 去括号,得 5x 15 2x+12移项、合并同类项,得3x 27两边都除以 3,得 x 9（ 4）1 x4221x2x3232解不等式（ 1）,得 x 0解不等式（ 2）,得 x 0这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：图 147所以,原不等式组的解集为无解.例题某化工厂 2000 年 12 月在判定 2001 年某种化肥的生产方案时,收集到了如下信息：1. 生产该种化肥的工人数不超过200 人；2. 每个工人全年工作时数不得多于2100 个；3. 估计 2001 年该化肥至少可销售80000 袋；4. 每生产一袋该化肥需要工时4 个；5. 每袋该化肥需要原料20 千克；6. 现库存原料 800 吨,本月仍需用 200 吨, 2001 年可以补充 1200 吨.请你依据以上数据确定2001 年该种化肥的生产袋数的范畴.解：设 2001 年可生产该化肥 x 袋. 依据题意得4x 20x210080020020012001000x80000解得 80000 x 90000 且 x 为整数 .答 2001 年该化肥产量应确定在8 万到 9 万袋之间 .
