2022年人教版高中数学必修4知识点总结归纳.docx

精品学习资源高中数学必修 4 学问点正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角欢迎下载精品学习资源第一象限角的集合为k 360k 36090 , k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其次象限角的集合为k 36090k 360180 , k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源第三象限角的集合为k 360180k 360270 , k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源第四象限角的集合为k 360270k 360360 , k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源终边在 x 轴上的角的集合为k 180 ,k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k欢迎下载精品学习资源终边在坐标轴上的角的集合为k 90 ,k欢迎下载精品学习资源*3、与角终边相同的角的集合为k 360, k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、已知 是第几象限角， 确定nn所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等欢迎下载精品学习资源份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，就角 的弧度数的肯定值是l r欢迎下载精品学习资源7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 ， 1， 118018057.3 欢迎下载精品学习资源8、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积欢迎下载精品学习资源为 S ，就 lr， C112rl ， Slrr 2 欢迎下载精品学习资源229、设 是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的距离是r rx2y20，就 siny r， cosx ， tan ryx0 x欢迎下载精品学习资源10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tany欢迎下载精品学习资源12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2cos21PT欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin 21cos2,cos 21sin 2； 2 sincostanOMAx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sintancos,cossintan欢迎下载精品学习资源13、三角函数的诱导公式：欢迎下载精品学习资源1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank欢迎下载精品学习资源2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限欢迎下载精品学习资源5 sin2cos， cos2sin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6 sin2cos， cos2sin欢迎下载精品学习资源口诀：正弦与余弦互换，符号看象限欢迎下载精品学习资源14、函数 ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 缩欢迎下载精品学习资源1短到原先的倍纵坐标不变，得到函数 ysinx的图象；再将函数欢迎下载精品学习资源ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍横坐标不欢迎下载精品学习资源变，得到函数 ysinx的图象欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的 1 倍纵坐标不变，欢迎下载精品学习资源得到函数欢迎下载精品学习资源ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左右平移个单欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源位长度，得到函数 ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上所欢迎下载精品学习资源有 点的 纵坐 标 伸长 缩 短 到原 来的倍 横坐 标 不 变 ， 得到 函数ysinx的图象欢迎下载精品学习资源函数 ysinx0,0 的性质：21欢迎下载精品学习资源振幅：； 周期：； 频率：f； 相位： x； 初相：2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 ysinx，当x x1 时，取得最小值为ymin；当 xx2 时，取得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源最大值为ymax ，就1ymaxymin，21ymaxymin，22x2x1 x1x2欢迎下载精品学习资源15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：欢迎下载精品学习资源性函 数 y质sin xy cos xytan x欢迎下载精品学习资源图象欢迎下载精品学习资源定义RR域x xk,k 2欢迎下载精品学习资源值1,11,1R域欢迎下载精品学习资源当 x2kk2当 x2kk时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源最 时 ，ymax1； 当ymax1；当 x2k既无最大值也无最小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源值 x2k2k时，ymin1值欢迎下载精品学习资源k时， ymin122周期性奇奇函数偶函数奇函数偶性欢迎下载精品学习资源在 2 k单,2 k22在2k,2 kk欢迎下载精品学习资源k上是增函数； 在调上 是 增 函 数 ； 在 在 k, k22欢迎下载精品学习资源2k,2 k3性22k上是减函数 对称中心对k,0k称对称轴性xkk22k,2 kk上是减函数对称中心k,0k2对称轴 xkkk上是增函数对称中心k,0k2无对称轴欢迎下载精品学习资源16、向量：既有大小，又有方向的量欢迎下载精品学习资源数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量共线向量 ：方向相同或相反的 非零 向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba ； 结 合 律 ：abcabc； a00aa C坐标运算：设 ax1, y1 ， bx2, y2 ，就 abx1x2, y1y2a18、向量减法运算：b三角形法就的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ax1, y1 ， bx2, y2 ，就 abx1x2 , y1y2abCC设、两点的坐标分别为x1, y1 ， x2 , y2 ，就x1x2, y1y2 19、向量数乘运算：三角形法就的特点：首尾相连实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a 欢迎下载精品学习资源aa ；当0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当0 时，a 的方向与 a 的方向相反；当0 时，a0 运算律：aa ；aaa ；abab 欢迎下载精品学习资源坐标运算：设ax, y ，就ax, yx,y 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线，当且仅当有唯独一个实数，使 ba 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 ax1, y1，bx2 , y2，其中 b0 ，就当且仅当x1y2x2 y10 时，向量 a 、b b0欢迎下载精品学习资源共线欢迎下载精品学习资源21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、 2 ，使 a1 e12 e2 不共线 的向量e1 、e2 作欢迎下载精品学习资源为这一平面内全部向量的一组基底欢迎下载精品学习资源22、分点坐标公式： 设点是线段 12 上的一点， 1 、 2 的坐标分别是x1, y1， x2 , y2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当12时，点的坐标是1x2 , y1y2欢迎下载精品学习资源x1123、平面对量的数量积：欢迎下载精品学习资源 a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 欢迎下载精品学习资源性质：设 a 和 b 都是非零向量， 就aba b0 当 a 与 b 同向时， a ba b ；欢迎下载精品学习资源当 a 与 b 反向时， a ba b ； a aa 22a或 aa a a ba b 欢迎下载精品学习资源运算律： a bb a ；aba bab； abca cb c 欢迎下载精品学习资源坐标运算：设两个非零向量ax1, y1， bx2, y2，就 a bx1x2y1 y2 欢迎下载精品学习资源假设 ax, y ，就a 2x2y2 ，或ax2y2 欢迎下载精品学习资源设 ax1, y1， bx2, y2，就 abx1x2y1 y20 欢迎下载精品学习资源设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ，ax1, y1， bx2, y2，是 a 与 b 的 夹 角 ， 就欢迎下载精品学习资源cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2欢迎下载精品学习资源112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin；欢迎下载精品学习资源 tan tantantan tantantan1tantan； tantantan1tantan1tantantantan1tantan欢迎下载精品学习资源25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos欢迎下载精品学习资源cos2cos2sin22cos2112sin2cos2cos 21，2欢迎下载精品学习资源sin 21cos222 tan22 tan21tan2欢迎下载精品学习资源26、sincossin，其中 tan欢迎下载