2022年信号与系统_复习知识总结.docx

重难点 1. 信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的；其周期为各个周期的最小公倍数； 连续正弦信号肯定是周期信号； 两连续周期信号之和不肯定是周期信号；24周期信号是功率信号；除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或t,ft 0 的非周期信号就是能量信号,当t,at1. 典型信号f t 0 的非周期信号是功率信号； 指数信号：f t Ke, aR 正弦信号：f tK s i n t 复指数信号：f tKest, sj 抽样信号： 奇特信号Sat s i nt t（1） 单位阶跃信号1ut0（2） 单位冲激信号 t0 t0t0 是 ut 的跳变点；tdt1 t 0（当 t0 时）单位冲激信号的性质：（ 1）取样性f t tdtf0tt1 ftdtft1相乘性质：f t tf 0tf t tt0 f t0 tt0 （ 2）是偶函数t t （ 3）比例性（ 4）微积分性质at 1at tdu t dtt； dut （ 5）冲激偶f t tf 0t f 0t ；f t td tf0tt d tt； t t t d t0带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度；正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激；重难点 2.信号的时域运算 移位：f tt0 ,t0 为常数当 t0 >0 时,f tt0 相当于f t 波形在 t 轴上左移t0 ；当 t0<0 时,f tt0 相当于f t 波形在 t 轴上右移t0 ； 反褶：f t f t 的波形相当于将f t 以 t =0 为轴反褶； 尺度变换：f at , a 为常数1当 a>1 时,f at 的波形时将f t 的波形在时间轴上压缩为原先的；a当 0< a <1 时,f at 的波形在时间轴上扩展为原先的1 ；a 微分运算：2. 系统的分类d f t dt信号经微分运算后会突出其变化部分；依据其数学模型的差异, 可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；重难点 3.系统的特性（ 1） 线性性如同时满意叠加性与匀称性,就称满意线性性；当鼓励为C1 f1t C2 f2 t （ C1 、 C2 分别为常数时） ,系统的响应为C1 y1t C2 y2 t ；线性系统具有分解特性：yty zi t yzs t零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数；（ 2） 时不变性 : 对于时不变系统,当鼓励为f tt0 时,响应为f tt 0 ；（ 3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性；重难点 4. 系统的全响应可按三种方式分解：全响应yt 零输入响应yzi t 零状态响应yzs t ；全响应yt自由响应yh t 强迫响应yp t；各响应重量的关系：nnnytA eaktBtA eak tAeaktBtkzikzskk 1强迫响应k 1k 1自由响应零输入响应零状态响应重难点 5. 系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特点根确定,待定系数由0 初始状态确定；零输入响应必定是自由响应的一部分；重难点 6. 任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：f t f t d那么系统的的零状态响应为鼓励信号与单位冲激响应的卷积积分,即响应可分解为自由响应和强迫响应两部分；yzstf tht ；零状态重难点 7. 单位冲激响应的求解；冲激响应重难点 8. 卷积积分ht 是冲激信号作用系统的零状态响应；（ 1） 定义f1t * f2 t f1 f 2 tdf1 t f 2 d（ 2） 卷积代数 交换律f1 t * f 2 t f 2 t * f 1 t 安排率f1 t * f 2 t f3 t f1 t * f2 tf1 t *f3 t 结合律 f 1 t * f 2 t * f 3 t f1 t * f 2 t *重难点 9.卷积的图解法（ 求某一时刻卷积值）f 3 tf1t * f 2tf1 f2 t d卷积过程可分解为四步：（1） 换元： t 换为 得 f1 , f2（2） 反转平移：由 f2反转f2 右移 t f2t- （3）乘积： f1 f2 t- （4）积分： 从 到对乘积项积分；3性质1） ft * t= t* ft = ft f t *tt 0f tt0 f tt1 *tt2 f tt1t2 （ t 0, t1, t2 为常数）2） ft * t = f t3） ft * utf utdtf dut * ut = tutdndn f tdn ft 4）f t* f t 1* f t f t *2d t n12d tn21d tnttt5） f1 * f 2df1 d* f2 tf1t*f2 d6） f1t t1* f 2t t 2 = f1 t t1 t2* f2t = f1t* f2t t1 t2 = ft t1 t27两个因果信号的卷积,其积分限是从0 到 t ；8） 系统全响应的求解方法过程归纳如下：a. 依据系统建立微分方程；b. 由特点根求系统的零输入响应y zi t ；c. 求冲激响应ht ；d. 求系统的零状态响应yzst f tht ；e. 求系统的全响应yt yzi tyzst ；重难点 10.周期信号的傅里叶级数任一满意狄利克雷条件的周期信号f t （ T1为其周期）可绽开为傅里叶级数；1 三角函数形式的傅里叶级数f t aac ons tbns i tn 式中2, n 为正整数；00直流重量 an 11 t0n1n11T1T1f t dtT1t0余弦重量的幅度 a2 t 0T1f t cosnt dtTnt011正弦重量的幅度 b2t 0T1f tsinnt dtTnt011三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为f t a0An cosn 1tn nn 1（ 2）指数形式的傅里叶级数f t nF e jn 1t式中, n 为从到的整数；复数频谱 Fn1t0T1t0T1f t ejn 1t dt利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的运算；从而可知周期信号所包含的频率成分；有些周期信号的对称性是隐匿的,删除直流重量后就可以显示其对称性；实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项；f t f t,纵轴对称（偶函数 ）bn0, an4t0TtT2 f t cos ntdt0实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项；f tf t ,原点对称（奇函数）a0, b4t0T2 f t sinntdtTnnt 0f tf tT ,半周重叠（偶谐函数）无奇次谐波,只有直流和偶次谐波2实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项；f t f tT ,半周镜像（奇谐函数）无偶次谐波,只有奇次谐波重量2重难点 11. 从对周期矩形脉冲信号的分析可知：(1) 信号的连续时间与频带宽度成反比;(2) 周期 T越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；(3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性；重难点 12.傅里叶变换傅里叶变换定义为1j t正变换F f ft f tej t dt逆变换f tf F 1 2F ed频谱密度函数F 一般是复函数,可以写作F F e j 其中 F 是 F 的模,它代表信号中个频谱重量的相对大小,是的偶函数； 是 F 的相位函数,它表示信号中各频率重量之间的相位关系,是的奇函数；常用函数 F变换对： t 112 ut1je - t1ut jg tSa22sgn tj |t|2e22ej ct2ccos sinc tctjc cc c重难点 13.傅里叶变换的基本性质1） 线性特性af1tbf 2 t aF1 jbF2 j2） 对称特性F j t2f 3） 展缩特性f a t1Fjaa4） 时移特性f tt0 F j e-j t 05） 频移特性f t ej 0tFj0 6） 时域卷积特性f1tf2 t F1 j 1 F2 j7） 频域卷积特性f1 t d n ff2 t F1 j2F2 j8） 时域微分特性n j dtnFj9） 积分特性tf d1 F j jF 0nndF n j10） .频域微分特性tf t jnd11奇偶虚实性如 F RjX ,就 f t 是实偶函数f R ,即f 为的实偶函数； f t 是实奇函数f jX ,即f 为的虚奇函数；重难点 14.周期信号的傅里叶变换周 期 信 号f t的 傅 里 叶 变 换 是 由 一 些 冲 激 函 数 组 成 的 , 这 些 冲 激 位 于 信 号 的 谐 频0,1 ,21, 处,每个冲激的强度等于f t 的傅里叶级数的相应系数Fn 的 2倍；即F ft 2nFnn 1重难点 15.冲激抽样信号的频谱1冲激抽样信号f st 的频谱为fs F Ts nns 其中 Ts 为抽样周期,f 为被抽样信号f t 的频谱；上式说明,信号在时域被冲激序列抽样后,它的频谱Fs 是连续信号频谱f 以抽样频谱s 为周期等幅地重复；重难点 16对于线性非时变系统,如输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求得；其方法为：(1) 求鼓励 f t 的傅里叶变换Fj ；(2) 求频域系统函数 Hj ；(3) 求零状态响应 yzs t 的傅里叶变换 Yzsj ,即 Yzsj= H j F j ；-1(4) 求零状态响应的时域解,即yzs t = F Yzsj重难点 17对于线性非时变稳固系统,如输入为正弦信号f t Acos0 t ,就稳态响应为yt H j0 A cos 0 t0 其中,H j0 H j0 ej0为频域系统函数；重难点 18对于线性非时变系统,如输入为非正弦的周期信号,就系统的稳态响应的频谱为y tht *f t F ht *ejnt F H jne jntTnnnn其中,Fn 是输入信号的频谱,即f t 的指数傅里叶级数的复系统；H jn 是系统函数,为基波； Yn 是输出信号的频谱；时间响应为重难点 19在时域中,无失真传输的条件是在频域中,无失真传输系统的特性为yt nH jYn ejnytK etK f tj t 0t0 20抱负滤波器是指可使通带之内的输入信号的全部频率重量以相同的增益和延时完全通过,且完全阻挡通带之外的输入信号的全部频率重量的滤波器；抱负滤波器是非因果性的,物理上不行实现的；重难点 21抱负低通滤波器的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率 带宽 成反比；重难点 22时域取样定理留意：为复原原信号,必需满意两个条件：（ 1） ft 必需是带限信号； （ 2）取样频率不能太低,必需fs2fm,或者说,取样间隔不能太大,必需Ts 1/2fm ；否就将发生混叠；通常把最低答应的取样频率fs=2fm 称为奈奎斯特（ Nyquist 频率；把最大答应的取样间隔Ts=1/2 fm称为奈奎斯特间隔；重难点 23单边拉氏变换的定义为F s0f t12jf t ejjst dtF s es t dst0积分下限定义为t0 ；因此,单位冲激函数t1 ,求解微分方程时,初始条件取为t0 ；重难点 24拉普拉斯变换收敛域：使得拉氏变换存在的S 平面上的取值范畴称为拉氏变换的收敛域；f t 是有限长时, 收敛域整个 S 平面；f t 是右边信号时,收敛域0 的右边区域；f t 是左边信号时,收敛域0 的左边区域；f t 是双边信号时,收敛域是S 平面上一条带状区域；要说明的是,我们争论单边拉氏变换,只要取得足够大总是满意肯定可积条件,因此一般不写收敛域；单边拉氏变换,只要取得足够大总是满意肯定可积条件,因此一般不写收敛域；重难点 25拉普拉斯正变换求解：常用信号的单边拉氏变换e t utL1stL1 n tLsne tut L1sutL1stutL1s2cost utLss2200sintutL0s0220重难点 26.拉普拉斯变换的性质（ 1）尺度变换L fat1sFa0,Re sa 0（ 2）时移性质L faatt0 tt0 e st0 F s（ 3）频域平移性质Let f t F s（4） 时域微分性质L df t dtsf sf 0 （5） ）时域积分性质tLf tdt 0F ss如Lf t F s,就 Ltf d F s1f0 ss（ 6）时域卷积定理ft* ft Fs Fs1212（ 7）周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换F s ,F sF1 s频域微分性：t f t 1d F s 1e sTd s t n f tndF s频域积分性：d snf t tF ds初值定理：f 0 lim f tlimsF st0s终值定理如 f t 当 t 时存在,并且ft F s , Res>0,拉氏变换的性质及应用；t一般规律：有t 相乘时,用频域微分性质；<0 ,就f lim0s0sF s有实指数e相乘时,用频移性质；分段直线组成的波形,用时域微分性质；周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换F s ,F sF1 s11e sT由于拉氏变换均指单边拉氏变换,对于非因果信号,在求其拉氏变换时应当作因果信号处理；重难点 27拉普拉斯反变换求解： （ 把握部分分式绽开法求解拉普拉斯逆变换的方法）（ 1）单实根时KKe a tsat（ 2）二重根时Ks2Ktett 重难点 28微分方程的拉普拉斯变换分析：当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时,可对方程取拉氏变换,并代入初始条件,从而将时域方程转化为S 域代数方程,求出响应的象函数,再对其求反变换得到系统的响应；重难点 29动态电路的S 域模型：由时域电路模型能正确画出S 域电路模型,是用拉普拉斯变换分析电路的基础；引入复频域阻抗后,电路定律的复频域形式与其相量形式相像；重难点 30系统的零状态响应为Yzs sH s F sH sYzs s其中, ht H s ,H s 是冲激响应的象函数, 称为系统函数； 系统函数定义为F s重难点 31系统函数的定义重难点 32系统函数的零、极点分布图重难点 33系统函数 H ·与时域响应 h · ：LTI 连续因果系统的 ht 的函数形式由H s的极点确定； Hs 在左半平面的极点无论一阶极点或重极点,它们对应的时域函数都是按指数规律衰减的；结论：极点全部在左半开平面的系统（因果）是稳固的系统； Hs 在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶跃函数或正弦函数；Hs 在虚轴上的二阶极点或二阶以上极点对应的时域函数随时间的增长而增大； Hs在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的；ht减幅的自由振荡j等幅正弦振荡ht2 k1 ecostt增幅的自由振荡0t0tht P 位于虚轴上0tp 位于左半平面iPi 位于右半平面0P 为负实根P 为正实根h t h t 0t0t衰减的指数函数增长的指数函数重难点 34系统的稳固性：稳固系统Hs 的极点都在左半开平面,边界稳固系统Hs 的极点都在虚轴上,且为一阶,不稳固系统Hs 的极点都在右半开平面或虚轴上二阶以上；mH s=NsDsb smbsm 1m 1bs1b0a snnan 1sn 1a s1a0判定准就： 1）多项式的全部系数ai 符号相同为正数；2）无缺项；3）对三阶系统, D sa3s3a2s2a1sa0 的各项系数全为正,且满意a1a2a0a3重难点 35 、常用的典型信号1单位抽样序列nn1,0,n0n0n 的推迟形式：nm1,nm0,nm推出一般式：xnx knkk2单位阶跃序列 n n1,n00,n0与 n的关系：n n n1推迟的表达式nm ；3. 矩形序列RN n- 有限长序列RN n1,0nN1RN n n nN 0,其他n4. 实指数序列实指数序列a nun重难点 36 、离散系统的时域模拟它的基本单元是延时器,乘法器,相加器；重难点 37 、系统的零输入响应如其特点根均为单根,就其零输入响应为：C 由初始状态定（相当于0-的条件） 重难点 38 、卷积和的定义yx k nckxiii 1f nkf1kf2 nk=f1n* f 2n卷积和的性质(1) 交换律：f1 nf2nf2nf1 n(2) 安排律：f1 nf 2nf 3nf1nf2nf 3 n(3) 结合律 .： f1nf2nf3nf1nf2nf1nf3 nfn* n = f n ,fn* nn0 = fnn0nfn* n =kf kf1n n1* f 2n n2 = f1 nn1 n2* f2n卷和的运算：不进位乘法求卷积、利用列表法运算、卷积的图解法重难点 39、离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应等于系统鼓励与系统单位序列响应的卷积和；即yzs nf n *hn重难点 40 z 变换定义F znf n z n称为序列 fk 的双边 z 变换F zf n z nn 0称为序列 fk 的单边 z 变换重难点 41 收敛域因果序列的收敛域是半径为|a|的圆外部分；重难点 42熟识基本序列的Z 变换；k 1,z >0k z,z >1z1ak kz za| z |a|重难点 43 z 变换的性质1）移位特性双边 z 变换的移位 ： fk- nz n F za单边 z 变换的移位：fk- 2 z-2Fz + f-2 + f -1z-1a2）序列乘kz域尺度变换 kfkF z/a3）卷积定理f1k* f2kF 1zF 2z重难点 44把握部分分式法求逆Z 变换；由 k 1,kz, ak z1kz和反 z变换的基本变换式的主要形式z zaza故先把F zz展成部分分式,然后再乘以z重难点 45把握离散系统 Z 域的分析方法；1）差分方程的变换解yzsnhnf nf nhnYzszH zF zhnyzs nZ 1 H z 和H zZ h n2） 系统的 z 域框图3） 稳固性Hz 按其极点在 z 平面上的位置可分为：在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类；极点全部在单位圆内的系统因果）是稳固系统； Hz 在单位圆上是一阶极点,单位圆外无极点,系统是临界稳固系统； Hz 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,系统是不稳固系统；