2022年人教版初中数学知识点总结精编版2 .docx

最新资料举荐中学数学学问点总结（精华）第一章 有理数正有理数正整数正分数整数正整数零1、有理数的分类:有理数零有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数2. 数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数 ： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是 0；2 相反数的和为 0a+b=0 .4、. 肯定值 ：(1) 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数；留意： 肯定值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；15(2) 肯定值可表示为：a分类争论；a a0 aaa00 或 a 0a aa a00；肯定值的问题常常5、互为倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；如 a 0,那么 a 的倒数是1 ；如 ab=1a 、b 互为倒数a6、有理数的四就运算 ：（ 1）有理数的加法法就： 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加为0；0 与任何数相加都等于任何数（ 2） 有理数减法法就： : 减去一个数等于加上这个数的相反数（ 3） 有理数的乘法法就：两个数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；0 乘以任何一个数都等于0；多个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算：负因数有偶数个时, 积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的肯定值相乘（ 4） 有理数的除法法就两数相除,同号得正,异号得负,再把肯定值相除；0 除以任何一个不为 0 的数都得 0；除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律 ：（1）乘法的交换律：ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ab） c=a（bc）；（ 3）乘法的安排律： a（ b+c ） =ab+ac .8、比较两个数的大小： （ 1）负数 < 0 <正数,任何一个正数都大于一切负数（ 2）数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小（ 3）两个正数比较大小,肯定值大的数就大；两个负数比较大小,肯定值大的数反而小nn（ 4） 两数相乘（或相除） ,同号得正 > 0 ,异号得负 < 0 9、有理数乘方的法就 ：（ 1）正数的任何次幂都是正数；nnnnnn（ 2）负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数； 留意：当 n 为正奇数时 : -a=-a或a -b=-b-a,当 n 为正偶数时 : -a=a或 a-b=b-a.10、科学记数法 ：把一个大于 10 的数记成 a× 10n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.211、非负数的性质 ：如 abc0 ,就 a0且b0且c0其次章整式的加减1. 单项式 ：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2. 单项式的系数与次数 ：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.3. 多项式 ：几个单项式的和叫多项式.4. 多项式的项数与次数 ：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；5、整式 ：单项式和多项式统称整式6、同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；7、合并同类项的法就：将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变；8、去括号法就： 去括号 ,看符号；是“ +”号,不变号；是“”号,全变号第三章一元一次方程1、等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；等式的性质 2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等；2. 一元一次方程的一般式： ax+b=0（x 是未知数, a、 b 是常数,且 a 0）.3. 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 得到方程的解 .4. 列方程解应用题的常用公式：（ 1） 行程问题 ： 距离 =速度·时间（ 2） 工程问题 ： 工作量 =工效·工时（ 3） 比率问题 ： 部分 =全体·比率速度距离时间工效工作量工时比率部分全体时间距离速度工时全体部分比率；工作量 ； 工效；（ 4）顺逆流问题 ： 顺流速度 =静水速度 +水流速度, 逆流速度 =静水速度 - 水流速度；（ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ：售 价 = 定 价 · 折 ·1, 利 润 = 售 价 - 成 本 ,10利润率售价成本100% ；成本2（ 6） 周长、面积、体积问题： C 圆=2 R, S 圆= R , C 长方形 =2a+b ,2223S 长方形 =ab, C 正方形 =4a, S 正方形 =a , S 环形= R -r , V 长方体 =abc , V 正方体 =a , V 圆柱=2R2h ,V 圆锥 = 1 3R h.第四章图形的熟悉初步1、直线公理 ：两点确定一条直线2、线段公理 ：两点之间,线段最短3、两点之间的距离 ：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4、1060' ； 1'60'' ； 1 周角 =3600 ； 1 平角=18005、两个角的和等于直角,这两个角互余 ；两个角的和等于平角,这两个角互补6、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等第五章相交线与平行线1、命题 ：判定一件事情的语句叫命题；命题是由题设和结论两部分构成的,它可以改写成“假如那么”的形式；2、垂线的性质 ：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；3、. 平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论： 假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；4、平行线的性质 ：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；5、平行线的判定 ：判定 1：同位角相等,两直线平行；判定 2：内错角相等,两直线平行；判定 3：同旁内角互补,两直线平行；6、平移的性质：平移前后的图形全等第六章实数1、实数的分类有理数实数自然数整数负整数正分数分数负分数0正整数正实数、 实数 0正有理数正无理数负有理数正整数正分数负整数无理数正无理数负无理数负实数负无理数负分数22. 算术平方根 ：一般地,假如一个正数x 的平方等于 a,即 x =a,那么正数 x 叫做 a的算术平方根,记作a ；0 的算术平方根为 0；即a a0 ；3. 平方根 ：一般地,假如一个数x 的平方根等于 a,即 x平方根；2=a,那么数 x 就叫做 a 的4. 平方根的性质 ：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根,就是它本身；负数没有平方根；5、立方根定义 ：假如 x3a ,那么 x3 a6、立方根的性质 ：正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数7、实数 a 的相反数是 a；一个正实数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的相反数, 0 的肯定值是 08、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系第七章 平面直角坐标系1、平面直角坐标系 ：在平面内, 两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；2、（1）将点（ x, y 向右（或左）平移a 个单位长度,可以得到对应的点（xa,y ；（ 2）将点（ x,y 向上（或左下）平移 a 个单位长度,可以得到对应的点（x,yb(3) 平移的口诀是：左减右加,上加下减3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系第八章二元一次方程组1、二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解；2、二元一次方程组的解 ：一般地, 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组；3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法4、解三元一次方程的基本方法是： 三元（消元）二元（消元）一元第九章不等式与不等式组1、不等式的解集 ：一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；2、定理与性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；3、不等式的解集 ：一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集；4、解不等式组的口诀 ：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到；第十章数据的收集、整理与描述1. 全面调查 ：考察全体对象的调查方式叫做全面调查；2. 抽样调查 ：调查部分数据,依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；3. 总体 ：要考察的全体对象称为总体；4. 个体 ：组成总体的每一个考察对象称为个体；5. 样本 ：被抽取的全部个体组成一个样本；6. 样本容量 ：样本中个体的数目称为样本容量；（不带单位）7. 频数 ：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；8. 频率 ：频数与数据总数的比为频率；即：频率频数数据总数,数据总数频数 ,频率频数数据总数频率第十一章三角形1、三边关系 ：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；2、正多边形 ：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；3、公式与性质 （1） 三角形的内角和 ：三角形的内角和为180°（ 2） 三角形外角的性质 ：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（ 3） 多边形内角和公式 ：n 边形的内角和等于（ n-2 ）· 180°（ 4） 多边形的外角和 ：多边形的外角和为360°；（ 5） 多边形对角线的条数 ： 从 n 边形的一个顶点动身可以引（n-3 ）条对角线, 把多边形分词（ n-2 ）个三角形；n 边形共有nn - 32条对角线；第十二章 全等三角形1、全等三角形 ：两个三角形的外形、大小都一样时称为全等三角形；一个图形经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形,变换前后的图形全等；2全等三角形的性质 ： 全等三角形的对应角相等、对应边相等；3、三角形全等的判定公理及推论有：（ 1）“边角边”简称“ SAS” ：（ 2）“角边角”简称“ ASA” ：（ 3）“边边边” 简称“ SSS”（ 4）“角角边”简称“AAS”：（ 5）斜边和直角边相等的两直角三角形（ HL）；4、（1） 角平分线的性质 ：在角平分线上的点到角的两边的距离相等（ 2） 角平分线推论（或称判定） ：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上；第十三章轴对称1. 对称轴 ：假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；2. 性质 ：（ 1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2） 角平分线上的点到角两边距离相等；（3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；（4） 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；（5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；3. 等腰三角形的性质 ：等腰三角形的两个底角相等, （等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合,简称为“三线合一 ”；5. 等腰三角形的判定 ： 等角对等边；6. 等边三角形角的特点 ：三个内角相等,等于60°,7. 等边三角形的判定 ：（ 1）三个角都相等的三角形是等边三角形：（ 2）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形： （ 3） 有两个角是 60°的三角形是等边三角形；8. 直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半；9. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；10、最短路径为题 ：如图 1,已知点 A、B 在直线 l的同侧, 现在 l 上求一点 C,使 CA CB最小,作法如下：作点 B（或点 A）关于 l 的对称点 B1 ,连接 AB1 ,交 l 于 C,就点 C 就可使 AC+BC最短；第十四章整式的乘除与分解因式BAlC图 1B11. 同底数幂的乘法法就 :a ma nm na m,n 都是正数 2. 幂的乘方法就：a m nmna m,n 都是正数 3. 积的乘方法就 ：（ abn4. 整式的乘法a nbn m,n 都是正数 （ 1） 单项式乘法法就: 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；（ 2） 单项式与多项式相乘 : 单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；mabcmambmc（ 3） 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加； ：（ ab mnamanbmbn5. 乘法的平方差公式 : ab aba 2b 26. 乘法的完全平方公式:ab2a 22abb2mnm n7. 同底数幂的除法法就: 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 aaaa 0,m、n 都是正数 , 且 m>n.在应用时需要留意以下几点:法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 , 所以法就中 a0.a0任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1, 即1 a0任何不等于0 的数的 -p次幂 p是正整数 , 等于这个数的p 次幂的倒数 , 即p1aa p a 0,p 是正整数 ,8. 整式的除法（ 1）单项式除法单项式 : 单项式相除 ,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；（ 2）多项式除以单项式 :多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.（ ambmcmmabc9. 分解因式 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式分解因式的一般方法 ： 1.提公共因式法 2.运用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步骤 ：1 先看各项有没有公因式, 如有 , 就先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 十字相乘法可对二次三项式试一试；(4) 因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积, 否就不是因式分解;(5) 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.210、因式分解公式 ： 平方差公式 a2b 2 ab ab ；完全平方公式 a22abb（ ab211、特殊记住：完全平方式有两个：a 22abb 2和a 2 - 2abb 21. 分式 ：形如第十五章分式A , A、 B 是整式,且 B 中含字母叫做分式；B2. （1）分式A 有意义的条件： BB0 ；（ 2）当 AB0A时,的值是 00B3、分式的基本性质: 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式,分式的值不变；用式子表示为：A ACB BCA C（ A,B,C 为整式,且 C 0）B C4. 约分 ：把一个分式的分子和分母的公因式 不为 1 的数）约去,这种变形称为约分；5. 通分 ：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分；6. 最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时, 这个分式称为最简分式. 约分时 ,一般将一个分式化为最简分式或整式；7. 分式的四就运算 ：（ 1）同分母分式加减法就 : 同分母的分式相加减 , 分母不变,把abab分子相加减 . 用字母表示为：ccc（ 2） 异分母分式加减法就: 异分母的分式相加减, 先通分 , 化为同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加减法法就进行运算. 用字母表示为： acbdadbc bd（ 3）分式的乘法法就 : 两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 . 用字母表示为： acacbdbd（ 4） 分式的除法法就:1.两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘： . acadbdbc8. 分式方程的定义 : 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9. 分式方程的解法: 去分母 方程两边同时乘以最简公分母, 将分式方程化为整式方程 ; 按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根 求出未知数的值后必需验根 , 由于在把分式方程化为整式方程的过程中, 扩大了未知数的取值范畴 , 可能产生增根 . ：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根）,使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根；（简称：一化二解三检验）第十六章二次根式1、二次根式 ：一般地,形如a （ a 0）的代数式叫做二次根式；当a 0 时, a表示 a 的算术平方根 , 其中 0 =0 2、 懂得并把握以下结论：（ 1）a a0 是非负数（双重非负性） ； （ 2）（a 2a a0 ；（ 3） a 2aaa00 a0aa0aa0aa0aa0；aa0口诀：平方再开方,出来带“框框”3、二次根式的乘法： abab a0, b0 ,反之亦成立4、二次根式的除法：aba a b0,b0 ,反之亦成立5、满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式 ：（ 1 被开方数不含分母, （ 2）被开方数不含开得尽方的因数或因式；6、同类二次根式 ：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式；第十七章勾股定理1.（ 1）勾股定理 ：假如直角三角形的两直角边长分别为a,222b,斜边长为 c,那么 a b =c ；2（ 2）勾股定理逆定理 ：假如三角形三边长a,b,c满意 a22 b =c ；,那么这个三角形是直角三角形；2. 定理 ：经过证明被确认正确的命题叫做定理；3. 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 ；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章四边形最新资料举荐1. 平行四边形定义 ：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2. 平行四边形的性质 ：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形是中心对成图形,对角线的交点是对称中心；3. 平行四边形的判定：1 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2 . 对角线相互平分的四边形是平行四边形；3 . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；注：平行四边形定义也是一种判定方法4. 三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半；5. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；6. 矩形的定义 ：有一个角是直角的平行四边形；7. 矩形的性质 ：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相互平分且相等；矩形是轴对有两称图形,即经过对边中点的两条直线是对称轴； （也是中心对称图形）8. 矩形判定定理 ： 1 . 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2 . 对角线相等的平行四边形是矩形；3 . 有三个角是直角的四边形是矩形；9. 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形；10. 菱形的性质 ：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直, 并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形, 两条对角线所在的直线是对称轴；（也是中心对称图形）11. 菱形的判定定理 ： 1 . 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形；3. 四条边相等的四边形是菱形；12.S菱形1 ab （a、b 为两条对角线） =底×高213. 正方形定义 ：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形；10最新资料举荐14. 正方形的性质 ：四条边都相等,四个角都是直角；正方形既是矩形,又是菱形；15. 正方形判定定理 ： （ 1）邻边相等的矩形是正方形；（ 2）有一个角是直角的菱形是正方形；或者先证一个四边形是矩形,再证一个四边形是菱形；反过来证也行16、（ 1 顺次连接 对角线相互垂直 的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（ 2） 顺次连接 对角线相互等 的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形；第十九章一次函数1. 一次函数 ：如两个变量 x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk 0 的形式 , 就称 y是 x 的一次函数 x 为自变量 ,y 为因变量 ；特殊地 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函20数；b.01k0 b02b03123b.0k0 b0b01123232. 正比例函数一般式 ： y=kx（ k 是常数且 k 0）；3. 正比例函数的图像和性质：正比例函数 y=kx（ k 0）的图象是一条经过原点的直线；（ 1）当 k>0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；当k<0 时, 直线 y=kx 经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小, （ 2）在一次函数 y=kx+b 中: 当k>0 时,y 随 x 的增大而增大；当k<0 时,y 随 x 的增大而减小；4. 已知两点坐标求函数解析式：待定系数法；解题步骤是： （ 1）设解析式, （2）由题意列出方程（或方程组） ,（ 3 解这个方程（或方程组） ,（4）写出函数的解析式5、当k1k2时,直线 yk1xb1 和直线 yk2xb2 平行6、两条直线 yk1xb1 和 yk2xb2 的交点坐标就是方程组yk1xb1的解yk2 xb2其次十章数据的分析1. 加权平均数 ：加权平均数的运算公式：xx1 f1f1x2 f 2f2xn f n （fnf1、f2fn叫对应的x1、x2x2 的权）；权的懂得 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度；2. 中位数 ：将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；3. 众数 ：一组数据中显现次数最多的数据就是这组数据的众数；4、方差公式 ： s21x1nx 2 x2x2 xnx2方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳固；其次十一章 一元二次方程21、一元二次方程 ：方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程,叫做一元二次方程2、 一元二次方程的一般形式： ax +bx+c=0（ a、b、c 是常数,且 a0）3、运用开平方法 解形如（ x+m）2=n（ n 0）的方程；领悟 降次转化的数学思想4、配方法 解一元二次方程就是将方程变形为（ xp2q 的形式, 假如 q 0,方程的根是 xpq ；假如 q0, 方程无实根5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）,当 b2-4ac 0 时, .x=bb24ac 2 a叫做一元二次方程的 求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法26、一元二次方程为 ax列性质 ：bxc0 a0 ,其根的判别式为：bb22b4ac ,就有下4ac0方程有两个不相等的实数根：0方程有两个相等的实数根：0方程没有实数根x1,22abx1x22a27、一元二次方程根与系数的关系 （又叫韦达定理） ：假如一元二次方程 axbxc0（ a0 ）的两根为x1 ,x22,那么,就有 x1x2b, x1x2ac （留意：运用根与a系数的关系的前提是b -4ac 0）其次十二章二次函数1. 二次函数 ：一般地, 函数 y 和 x 自变量之间存在如下关系： 一般式： y=ax 2 +bx+ca 0 （ a、b、c 为常数 ,就称 y 为 x 的二次函数；2. 二次函数的解析式三种形式；（ 1）一般式 ：yax2bxca xb 22 a4acb2a04abb4acb 2对称轴： x, 顶点坐标： , ,2a与 y 轴交点坐标（ 0, c）2 a4a（ 2） 顶点式：yaxh2k,对称轴： xh,顶点：（ h, k（ 3） 交点式（或双根式） ：ya xx1 xx2 ,其中抛物线与x 轴的交点是（x1 , 0）与（x2 , 0）对称轴： xx1x2 23、增减性 ：当 a>0 时,对称轴左侧,y 随 x 增大而减小；对称轴右侧,y 随 x 增大而增大当 a<0 时,对称轴左侧, y 随 x 增大而增大；对称轴右侧,y 随 x 增大而减小4、勾画草图关键点： 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点 4 与 x 轴交点 5 与 y 轴交点5、. 图像平移步骤（ 1）配方ya xh 2k ,确定顶点（ h,k ）（ 2）对 x 轴 左加右减 （括号内）；对 y 轴 上加下减 （括号外）6、二次函数的对称性二次函数是轴对称图形,有这样一个结论： 当横坐标为x1、x2其对应的纵坐标相等,那么对称轴 xx1x2 27. 依据图像判定 a,b,c的符号（ 1） a 确定图像的外形和开口方向（ 2） b 与 a 共同打算对称轴：左同右异,当 b=0 时对称轴是 y 轴（ 3） c 图像与 y 轴交于（ 0, c ,即 c 打算图像与 y 轴的交点的位置28. 二次函数与一元二次方程的关系2抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交点的横坐标x1 、x2 是一元二次方程 ax +bx+c=0（a 0）的根；22抛物线 y=ax+bx+c,当 y=0 时,抛物线便转化为一元二次方程ax+bx+c=0（ 1）当b 24ac >0 时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x 轴有两个交点；（ 2）当b 24ac =0 时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x 轴有一个交点；（ 3）当b 24ac <0 时,一元二次方程无实根,二次函数图像与x 轴没有交点29、最值：对于抛物线 y=ax +bx+ca 0 ,如 a>0,当 xb 时,y 2a最小值4 acb2；4 a如 a<0,当 xb时, y最大值2a4acb2 4a其次十三章旋转1、旋转 ：在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角；2、旋转的性质 ：对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和外形没有转变；3、旋转的三要素 ：旋转的中心、旋转角、旋转的方向；4中心对称图形与中心对称：（是一种特殊的旋转）中心对称图形 ：假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与自身重合,那么我们 就说,这个图形成中心对称图形 ；中心对称：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称 ；5、. 中心对称的性质：（ 1）关于中心对称的两个图形是全等形； （ 2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分； （ 3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同始终线上）且相等；6、1 点 P（ x, y 关于 x 轴对称点的坐标是（ x, y(2) 点 P（ x,y 关于 y 轴对称点的坐标是（ x, y(3) 点 P（ x,y 关于原点对称点的坐标是（ x, y(4) 口诀：关于横轴对称“横”不变,关于纵轴对称“纵”不变,关于原点对称“都” 要变其次十四章圆1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆；定点称为圆心, 定长称为半径；2. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；3. 内心 ：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心, 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等（等于半径）；3、外心： 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心,三角形的内心是三个内角平分线的交点,内心到三角形三边的距离相等（等于半径） ；5. 扇形 ：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；6. 圆锥侧面绽开图是一个 扇形 ；这个扇形的半径称为圆锥的母线；7. 点和圆的位置关系：设 O 的半径为 r ,点 P 到圆心O 的距离是 PO,（ 1） P在 O外PO r ；（ 2） P 在 O 上PO r ；（ 3） P 在 O 内PO r ；8. 直线与圆有3 种位置关系 ：设 O 的半径为 r ,圆心到直线的距离为 d,1直线与 O 相离d>r ；（ 2 ） 直线与 O相切d=r ；（ 3） 直线与 O相交d<r.9. 两圆之间有5 种位置关系 ：两圆圆心之间的距离d 叫做圆心距 , 两圆的半径分别为 R 和 r ,且 R r ：（ 1）外离d R+r ；（ 2）外切d=R+r ；（ 3 ）相交R-r d R+r ；（ 4）内切d=R-rR>r）；（ 5）内含d R-rR>r）；10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直