2022年九级数学教案二次函数与一元二次方程.pdf

九年级数学教案二次函数与一元二次方程（青岛版）教学目标1、二次函数与 x 轴交点与一元二次方程根之间的关系。2、进一步发展估算能力3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系4、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。5. 培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神。教学重点 : 体会方程与函数之间的联系、理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。教学难点 : 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学过程一、复习：我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k 0) 和一次函数 y =kx+b (k 0)的关系，你还记得吗？过渡：前面我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 当一次函数中的函数值y =0 时， 一次函数 y =kx+b 就转化成了一元一次方程 kx+b=0 ，且一次函数的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0 的解。二、尝试探究解决问题1、出示例题思考：（ 1）h 与 t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？2 出示议一议，要求学生画出二次函数y=x2+2x y=x22x+1 y=x22x +2 的图象，并思考：（ 1）每个图象与 x 轴有几个交点？（2）一元二次方程 x2+2x=0 , x2 2x+1=0 有几个根？解方程验证一下 , 一元二次方程 x22x +2=0 有根吗？（3）二次函数的图象y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系？3、教师小结：二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点。当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y =0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。4、出示想一想。要求学生根据所学知识自己解决，教师适当辅导精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学生活动 1、小组交流发表看法： （1）求出 h 与 t 的关系式为 h =5t 2+40 。（2）可以令 h =0 解得 t=0 时是小球没抛时的时间， t=8 是小球落地时的时间。出示议伊哦仪也可以观察图象，从图象上可看到t=8时小球落地。2、学生到黑板画图象，观察图象讨论回答：（1）图象 y=x2+2x 、y=x22x+1、y=x22x +2 与 x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点。（2）一元二次方程x2+2x=0 有两个根 0，-2 ；x22x+1=0 有两个相等的实数根1 或一个根 1 ；方程 x22x +2=0 没有实数根（3）从图象和讨论知，二次函数y=x2+2x与 x 轴有两个交点（0,0）,(-2,0) ，方程 x2+2x=0 有两个根 0，-2; 二次函数 y=x22x+1 的图象与 x 轴有一个交点 (1,0),方程 x22x+1=0 有两个相等的实数根1 或一个根 1 二次函数y=x22x +2 的图象与x 轴没有交点 , 方程 x22x +2=0 没有实数根由此可知，二次函数 y=ax2+bx+c 的与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。3、学生自己尝试解题交流结果。三、课堂练习巩固新知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 补充练习： 1、判断下列各抛物线是否与x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（ 1）y=-5x2+7x+3 （1）y=2x2-3x-2 （3）y=x2-6x+9 2、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上，则 a=（），若抛物线与 x 轴有两个交点，则a 的范围是（）3、若二次函数 y=x2-4x+c 的图象与没有交点，其中c 为整数，则 c=( )（只要求写出一个）4、已知抛物线y=-3(x-2)2+12 求抛物线与y 轴的交点坐标 ;求抛物线与 x 轴的两个交点间的距离 . 四、课堂小结布置作业：本节课你学会了哪些内容？理解了二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系作业：习题 2、9 板书设计二次函数与一元二次方程1、实例2、议一议3、小结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -