2022年全等三角形的判定复习学案.docx

精品学习资源一、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1） ）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2） ） .全等三角形性质：（ 1 ） 对应边相等 （ 2）对应角相等（ 3）周长相等 （ 4）面积相等2. 全等三角形的判定方法1） 、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）例 1已知：如图，在ABC 中， BE、CF 分别是 AC 、AB 两条边上的高，在BE 上截取 BD=AC, 在 CF的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ；求证： AG=AD.欢迎下载精品学习资源例 2. 如图 ,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 3. 如图，在 RtABC中,AB=AC,A90,点 D 为 BC 上任一点， DFAB 于 F， DEAC于 E， M欢迎下载精品学习资源是 BC 中点，试判定EMF 是什么外形的三角形，并证明你的结论.例 4. 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC ， AB=CD ，延长 CB 至 E，使 EB=AD ，连接 AE ；求证： AE=AC ；例 5.如图， C 为 AB 上一点，ACM 、 CBN 是等边三角形 .直线 AN 、MC 交于点 E，直线 BM 、CN 交于点 F .(1) 求证： AN=BM ；(2) 求证：CEF 是等边三角形(3) 将ACM 绕点 C 逆时针方向旋转 90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判定 1、（ 2）两小题结论是否仍旧成立不要求证明 欢迎下载精品学习资源例 6.如图，在 RtABC中，BAC90 ；是中点 .欢迎下载精品学习资源(1) 写出点 O 到 ABC 的三个顶点A、B、C 的距离关系 .1 / 14欢迎下载精品学习资源(2) 假如点 M 、N 分别在 AB、AC 上移动，在移动中保持AN=BM ，请判定OMN 的外形，并证明你的结论 .例 7.如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE 、DG ；(1) 观看猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？假如存在，请你说明旋转过程；假如不存在，请说明理由；2） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 例 1. 如图 ,AD 是BAC 的平分线， M是 BC中点， FM/AD，交 AB于 E；求证： BE=CF；例 2. 如图，梯形 ABCD中， AB/CD， E 是 BC的中点，直线 AE交 DC的延长线于 F（ 1） 求证：ABE FCE（ 2） 如 BCAB,BC=10,AB=12, 求 AF.例 3. 如图，在矩形 ABCD中， F 是 BC上的一点， AF的延长线交 DC的延长线于 G,DEAG于 E，且 DE=DC.依据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.3） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 AAS 欢迎下载精品学习资源例 1. 如图， 在 ABC 中,C90 ,A30 ,分别以 AB 、AC为边在ABC 的外侧作正三角形ABE 与欢迎下载精品学习资源正三角形 ACD ；DE 与 AB 交于 F；求证 :EF=FD；2 / 14欢迎下载精品学习资源例 2. 如图，在ABC 中， AB=AC ， D 、E 分别在 BC 、AC 边上；且求证：ADB DEC .ADEB ,AD=DE欢迎下载精品学习资源例 3. 如图，在ABC 中，延长 BC 到 D ，延长 AC到 E， AD 与 BE 交于 F， ABC=45 .，试将以下假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明；（ 1） AD BD,（ 2） AE BF（ 3） AC=BF.4） 、三边对应相等的两个三角形全等 SSS 例 1.如图， AB=AC,BE和 CD 相交于 P， PB=PC,求证： PD=PE.欢迎下载精品学习资源例 2 如图， 在 ABC 中,C证： DE AB ；90 ， D 、E 分别为AC 、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求欢迎下载精品学习资源例 4.如图， 在 ABC 中,M 在 BC 上， D 在 AM 上， AB=AC , DB=DC；求证： MB=MC5） 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 H L 例1、如图在ABC中,C90 ，沿过点B 一条直线 BE 折叠 ABC ，使点 C 恰好落在 AB 变的中处就 A 的度数等于多少？1 题2 题3 题欢迎下载精品学习资源例 2. 如图，BC90， M是 BC中点， DM平分ADC ；求证： AM平分DAB欢迎下载精品学习资源例 3. 如图， AD为 ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于 F，且 BF=AC,FD=CD.求证： BE AC例 4. 如图， 在 ABC 中 , ACB=90 .,D是 AC上一点，AE BD ，交 BD的延长线于点E，又1欢迎下载精品学习资源AE=BD ，求证： BD 是 ABC 的平分线；23 / 14欢迎下载精品学习资源全等三角形课前热身1. 已知图中的两个三角形全等，就度数是（）A.72 °B.60°C.58°D.50°2. 一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5，就它的周长 为（）A 7B 9C 12D 9 或 12D3. 如图，已知ABAD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定欢迎下载精品学习资源 ABC ADC的是（）AC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A CBCD B BAC DAC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C BCA DCAD B D90B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 如图，在等腰梯形ABCD中， AB DC， AC、BD 交于点 O，就图形共有（）A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对【参考答案】1. DAD中全等三角OBC欢迎下载精品学习资源2. C分析：等腰三角形有两种情形：（1） 2、2、 5；（ 2） 5、5、2；（ 1）不满意三角形三边关系， 所以只有 5、5、2；周长 =123. C4. B考点聚焦学问点全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1. 明白全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；2. 懂得全等三角形的概念和性质；把握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简洁的证明欢迎下载精品学习资源和运算；3. 学会演绎推理的方法，提高规律推理才能和规律表达才能，把握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想；考查重点与常见题型论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题备考兵法1证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等.”全等三角形是证明线段、角 的数量关系的有力工具，如它们所在的三角形不全等，可找中间量或作帮助线构造全等三角形证明在选用 ASA 或 SAS 时，肯定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），如题目中显现线段的和差问题，往往挑选截长或补短法 2本节内容的试卷一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，.而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特别平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也仍与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分别出基本图形，查找全等的条件考点链接1. 全等三角形 :、的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:、. 直角三角形全等的判定除以上的方法仍有.3. 全等三角形的性质：全等三角形 ，.4. 全等三角形的面积、周长、对应高、相等 .欢迎下载精品学习资源典例精析例 1（ 2021 山西太原） 如图， ACB A C B，BCB =30°，就欢迎下载精品学习资源AAACA 的度数为 A20°B30°C35°BD40°欢迎下载精品学习资源【解读】此题考查全等三角形的性质， ACB A C B ，BC欢迎下载精品学习资源 ACB=ACB，ACA =BCB =30°，应选 B【答案】 B例 2（2021 年河南） 如下列图， BAC ABD, AC BD，点 O是 AD、BC的交点，点 E 是 AB的中点 . 试判欢迎下载精品学习资源断 OE和 AB的位置关系 , 并给出证明 .【分析】第一进行判 断： OE AB，由已知条件不难证明 BAC ABD，得 OBA OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论；解决此类问题，要娴熟把握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等学问；答案： OEAB证明：在 BAC和 ABD中， AC=BD， BAC= ABD， AB=BA BAC ABD OBA OAB, OAOB又 AE BE,OE AB 注：如开头未给出判定“OE AB”，但证明过程正确，不扣分例 3（ 2021 年山东临沂） 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD是正方形，点 E 是边 BC的欢迎下载精品学习资源中点AEF90 ，且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F，求证： AE=EF欢迎下载精品学习资源经 过 思 考 ， 小 明 展 示 了 一 种 正 确 的 解 题 思 路 ： 取 AB 的 中 点 M， 连 接 ME， 就 AM=EC， 易 证欢迎下载精品学习资源 AME ECF，所以 AEEF 欢迎下载精品学习资源在此基础上，同学们作了进一步的讨论：（ 1）小颖提出：如图2，假如把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过 程；假如不正确，请说明理由；（ 2 ）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由欢迎下载精品学习资源FADADAD FFECGBECGB图 1图 2BC EG图 3【分析】构造全等三角形解题解：（ 1）正确证明：在 AB 上取一点 M ，使 AMEC ，连接 ME 欢迎下载精品学习资源BMBE BME45°，AME135°欢迎下载精品学习资源CF 是外角平分线，欢迎下载精品学习资源DCF ECF45°，135°欢迎下载精品学习资源AMEECF 欢迎下载精品学习资源AEBBAE90°，AEBCEF90°，欢迎下载精品学习资源BAECEF 欢迎下载精品学习资源 AME BCF（ASA）欢迎下载精品学习资源AEEF （ 2）正确NFADBC EG证明：在 BA 的延长线上取一点N 使 ANCE ，连接 NE BNBE 欢迎下载精品学习资源NPCE45°欢迎下载精品学习资源四边形 ABCD 是正方形，AD BE DAEBEA NAECEF 欢迎下载精品学习资源 ANE ECF（ ASA）欢迎下载精品学习资源AEEF 迎考精炼一、挑选题1. （ 2021 年江苏省） 如图，给出以下四组条件： ABDE， BCEF ，ACDF ； ABDE，BE， BCEF ；BE， BCEF ，CF ； ABDE，ACDF ，BE 欢迎下载精品学习资源其中，能使 ABC DEF的条件共有（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1 组B 2 组C 3 组D 4 组2. （ 2021 年黑龙江牡丹江）尺规作图作AOB 的平分线方法如A为圆心，任意长为半径画弧交OA 、 OB 于 C 、 D ，再分别以点C下 ： 以 O C 、 D 为欢迎下载精品学习资源1POP，P欢迎下载精品学习资源圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点2，作射线由作法得欢迎下载精品学习资源OCP的O依据是（）ODB欢迎下载精品学习资源A SASB ASAC AASD SSS3. （ 2021 年广西钦州） 如图， AC AD， BC BD，就有（）CA AB 垂直平分 CDB CD垂直平分 ABABC AB 与 CD相互垂直平分 D CD平分 ACBD4. 2021年甘肃定西 如图，四边形 ABCD中， AB=BC， ABC=CDA=90°， BE AD于点 E，且四边形 ABCD的面积为 8，就 BE=（）8 / 14欢迎下载精品学习资源A 2B 3C 22D 2 3欢迎下载精品学习资源二、填空题1. （ 2021 年广东清远） 如图，如A ABC A1B1C1，且A1A110°， B40°，就C1 = 欢迎下载精品学习资源BCB1C1欢迎下载精品学习资源DC2. （ 2021 年湖南邵阳） 如图，点 E 是菱形 ABCD 的对角线EBD上欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的任意一点，连结AE、CE 请找出图中一对全等三角形为AB欢迎下载精品学习资源3. （ 2021年 湖 南 怀 化 ） 如 图 ， 已 知 ABAD，欢迎下载精品学习资源BAEDAC，要使ABC ADE，可补充的条件是（写出一个即可）欢迎下载精品学习资源AECDB4. （ 2021 年福建龙岩） 如图，点B、E、F、C 在同始终线上已知A = D， B = C，要使 ABF DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）ADBEFC5. （ 2021 年四川遂宁） 已知 ABC 中， AB=BC AC，作与 ABC只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.三、解答题1. （ 2021 年四川宜宾） 已知：如图，在四边形ABCD中， AB=CB,AD=CD.求证： C= A.9 / 14欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 2021年四川南充 如图， ABCD是正方形，点 G 是 BC上的任意一点， DE AG 于 E， BF DE ，欢迎下载精品学习资源交 AG于 FAD求证： AFBFEF EFBCG3. （ 2021 年浙江丽水） 已知命题：如图，点A， D，B， E 在同一条直线上，且AD=BE， A= FDE，就 ABC DEF.判定这个命题是真命题仍是假命题，假如是真命题，请给出证明；假如是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题, 并加以证明 .CADBEF4. 2021年上海市 已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结 AB、 DC ， E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，联结 EF （如下列图）ADOBEFC（ 1）添加条件 A= D，OEFOFE ，求证： AB=DC（ 2）分别将“AD ”记为，“OEFOFE ”记为，“ABDC ”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题 1 是 命题，命题 2 是命 题（挑选“真”或“假”填入空格）欢迎下载精品学习资源5. （ 2021 年吉林省） 如图，ABAC, ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE 交欢迎下载精品学习资源DE 于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明欢迎下载精品学习资源EAF郜BDC（第 5 题）6. （ 2021 年湖南省娄底市） 如图，在 ABC中， AB= AC，D 是 BC的中点，连结AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.（ 1）求证： ABE ACE（ 2）当 AE与 AD满意什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.【参考答案】一、挑选题1. C2. D3. A4. C二、填空题欢迎下载精品学习资源1.30 02. ABD CDB（或 ADE CDE或 ABE CBE ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. ACAE （或填CE 或BD ）欢迎下载精品学习资源4.AB = DC （填 AF=DE或 BF=CE或 BE=CF也对）5.7三、解答题1. 连接 BD.在 ABD和 CBD中， AB=CB,AD=C，D BD=BD， ABD CBD. C= A.欢迎下载精品学习资源2. 证明：ABCD 是正方形，欢迎下载精品学习资源ADAB，BAD90°欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源DE AG ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源DEGAEDADEDAE90°90°欢迎下载精品学习资源又BAFDAEBAD90°，ADEBAF BF DE ，AFBDEGAED 欢迎下载精品学习资源在 ABF与 DAE 中，AFBAEDADEBAF ADAB，欢迎下载精品学习资源 ABF DAE AAS 欢迎下载精品学习资源BFAE AFAEEF ，AFBFEF 3. 解：是假命题 .以下任一方法均可：添加条件： AC=DF.证明： AD=BE, AD+BD=BE+B，D即 AB=DE.在 ABC和 DEF中, AB=DE， A= FDE，AC=DF， ABC DEFSAS.添加条件： CBA= E.欢迎下载精品学习资源证明： AD=BE, AD+BD=BE+BD即, AB=DE.在 ABC和 DEF中， A=FDE， AB=DE， CBA= E ， ABC DEFASA.添加条件： C=F.证明： AD=BE, AD+BD=BE+BD即, AB=DE.在 ABC和 DEF中， A= FDE， C=F ，AB=DE， ABC DEFAAS4. （ 1）OEFOFE OE=OF E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点， OB=OC又 A=D， AOB= DOC， AOB DOC AB=DC欢迎下载精品学习资源（ 2）真，假5. 解 ： （ 1 ） ADB ADC、 ABD ABE、 AFD AFE、 BFD BFE 、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ABE ACD（写出其中的三对即可）欢迎下载精品学习资源（ 2）以 ADB ADC为例证明欢迎下载精品学习资源证明：ADBC,ADBADC90° .欢迎下载精品学习资源在 Rt ADB 和 Rt ADC 中，欢迎下载精品学习资源ABAC , ADAD,Rt ADB Rt ADC .6. （ 1）证明： AB=AC点 D为 BC的中点 BAE= CAEAE=AE ABE ACE（ SAS）（ 2）当 AE=2AD（或 AD=DE或 DE= 1AE）时，四边形ABEC是菱形2理由如下： AE=2AD， AD=DE又点 D为 BC中点， BD=CD四边形 ABEC为平行四形边 AB=AC四边形 ABEC为菱形欢迎下载