2022年全国各地中考数学分类解析第章动手操作型问题.docx

精品学习资源第三十二章 动手操作型问题10. （ 2021 湖北荆州， 10， 3 分） 已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，就第2021 个图形中直角三角形的个数有 A 8048 个 B4024 个 C 2021 个 D 1066 个图图图【解读】此题是规律探究题；观看图有4 个直角三角形，图有四个直角三角形，图有8 个直角三角形，图有 8 个直角三角形，图图有12 个直角三角形 可以发觉规律图图图图4 8 12 16直角三角形的个数，依次增加4 个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2 倍，所以第 2021 个图形中直角三角形的个数有4024 个【答案】 B【点评】对于规律探究题，关键是查找变化图形中的不变的规律；（ 2021·哈尔滨，题号22 分值 6 ） 22图 l 、图 2 是两张外形、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1点 A 和点 B 在小 正方形的顶点上(1) 在图 1 中画出 ABC点 C 在小正方形的顶点上 ，使 ABC为直角三角形 画一个即可 ；(2) 在图 2 中画出 ABD点 D 在小正方形的顶点上 ，使 ABD为等腰三角形 画一个即可 ；欢迎下载精品学习资源【解读】 此题考查网格中的作图才能、勾股定理以及等腰三角形性质.（ 1）可以分三种情形来考虑：以 A（）为直角顶点，过A（）作垂线（点不能落在格点上）以 C 为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4 或 5 、 20 ；（ 2）也分可分三情形考虑：以 A（ B）为等腰三角形顶点：以A（ B）为圆心，以 5 为半径画弧来确定顶点C； 以为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C（点不能落在格点上）.【答案 】【点评】 此题属于实际动手操作题，主要考查同学对格点这一新概念的懂得才能、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的把握情形和分类争论的数学思想，有肯定的难度，简洁错解和漏解25. 2021年四川省巴中市 ,25,9如图 5, 在每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形方格纸中有0OAB,请将 OAB 绕点 O顺时针旋转 90 , 画出旋转后的 OAB0折纸 : 有一张矩形纸片如图6, 要将点 D 沿某直线翻折 180 , 恰好落在 BC 边上的 D处 , 请在图中作出该直线 .A DABOB D C图 6图 5【解读】 如图 OAB即是旋转900 后的图形，折痕为直线DD的垂直平分线EF.欢迎下载精品学习资源AEDABA B OBD F【答案】 画图见解读【点评】 此题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24 2021 广安中考试卷第24 题， 8 分 （8 分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多 2cm；如把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并运算拼成的各个四边形的两条对角线长的和；思路导引：动手操作，留意分类争论，进行长度运算问题，联系平行四边形的性质：对角线相互平分， 以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情形进行解答解读：设 AB=AC=xcm，就 BC=（ x+2 ） cm，依据题意得出x 2 2x=32 ，解得 x=10；因此AB=AC=10cm， BC=12cm，过点 A 做 ADBC于点 D，欢迎下载精品学习资源AB=AC，ADBC， BD=CD=6c，mAD=AB2BD 2=8cm，欢迎下载精品学习资源可以拼成 4 种四边形，如下列图：图（1）中两条对角线之和是10 10=20（cm），欢迎下载精品学习资源图（ 2）中两条对角线之和是（2736 ）（ cm），欢迎下载精品学习资源图（ 3）中， BO=BD 2OD 2 =6242 = 2 13欢迎下载精品学习资源两条对角线之和是（4 138 ）（ cm），欢迎下载精品学习资源图（ 4）中， SABC= 12AC×BC= 12AB×OC，所以 OC=ACBCAB= 24 ，5欢迎下载精品学习资源两条对角线之和是245×2 10=19.6 （ cm）；欢迎下载精品学习资源点评：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类争论，分类个数依据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关运算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行 .专项四动手操作型问题（38 ）22（ 2021 北京， 22， 5）操作与探究：（ 1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以1 ，再把所得数对应的点向右平移1 个3单位，得到点P 的对应点 P .点 A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ，其中点 A ，B 的对应点分别为 A ，B 如图 1，如点 A 表示的数是3 ，就点 A 表示的数是；如点 B 表示的数是 2，就点 B 表示的数是；已知线段AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点E 与点 E 重合，就点E 表示的数是；（ 2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的欢迎下载精品学习资源点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（ m0 ，n0 ），得到正欢迎下载精品学习资源方形 A B C D及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为 A ，B ；已知正方形 ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F 与点F 重合，求点 F 的坐标；欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1） 3×31 +1=0；设 B 点表示的数为 a，31 a+1=2， a=3；设点 E 表示的数为 a,31 a+1=a，解3欢迎下载精品学习资源得 a=2欢迎下载精品学习资源3am2 由点 A到 A，可得方程组13am；由 B到 B，可得方程组a1221，解得m欢迎下载精品学习资源0am20an22n2欢迎下载精品学习资源1 x1x欢迎下载精品学习资源设 F 点的坐标为（ x, y），点 F与点 F 重合得到方程组22，解得x 1，即 F（ 1， 4）欢迎下载精品学习资源【答案】（ 1） 0， 3， 321y4y2y2（2） F（ 1， 4）欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了依据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的学问；五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）欢迎下载精品学习资源23（ 2021 北京， 23， 7）已知二次函数 y2t1x2t2 x3 2欢迎下载精品学习资源在 x0 和 x2 时的函数值相等；（ 1） 求二次函数的解读式；欢迎下载精品学习资源（ 2） 如 一 次 函 数y kx6 的 图 象 与 二 次 函 数 的 图 象 都 经 过 点欢迎下载精品学习资源A 3 ，m ，求 m 和 k 的值；（ 3） 设二次函数的图象与x 轴交于点 B ，C （点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B ，C 间的部分（含点 B 和点 C ）向左平欢迎下载精品学习资源移 nn0 个单位后得到的图象记为G ，同时将（ 2）中得到的直线ykx6 向上平移 n 个欢迎下载精品学习资源单位；请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时， n 的取值范畴；【解读】利用已知条件求二次函数及一次函数解读式；平移后的临界点争论；欢迎下载精品学习资源【答案】解：（ 1）由题意 x0 和 x2 时的函数值相等可知，3 t1222t223欢迎下载精品学习资源223123欢迎下载精品学习资源解得 t，二次函数的解读式为2yxx22欢迎下载精品学习资源（ 2）二次函数图象必经过点A欢迎下载精品学习资源 m12 33 36欢迎下载精品学习资源22一次函数 y=kx+6 的图象经过点 A 3k+6= 6， k=4（ 3）由题意可知，点 B ，C 间的部分图象的解读式为y1x32x1 ， 1x 3欢迎下载精品学习资源就向左平移后得到的图象C 的解读式为 y1x32nx1n欢迎下载精品学习资源n1 x 3n此时平移后的解读式为y4 x6n由图象可知，平移后的直线与图象C 有公共点，欢迎下载精品学习资源就两个临界的交点为n1，0 与 3n ，0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 04n16n n23欢迎下载精品学习资源04 3n6n n6 2 n 6 3坐标为（ -n-1,0 ）坐标为（ 3-n,0）【点评】前两问都比较简洁，第三问有肯定难度，考察同学对于函数图象平移的懂得，以及对于直线与抛物线位置关系的运用；此题的关键在于临界点争论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解读式即可得到 n 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源24（ 2021 北京， 24， 7）在 ABC中， BABC ，BAC， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动欢迎下载精品学习资源点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ ；（ 1 ） 如且点 P 与点 M 重合（如图1），线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D ，请补全图形，并写出CDB 的度数；（ 2） 在图 2 中，点 P 不与点 B ，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，猜想CDB 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（ 3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B ， M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，且 PQQD ，请直接写出的范畴；【解读】动点问题和几何变换结合【答案】CDB30欢迎下载精品学习资源 连接 PC ，AD，易证 APD CPD欢迎下载精品学习资源 APPCADBCDBPADPCD又 PQPAPQPC ， ADC2CDBPQCPCDPAD PADPQDPQCPQD180，A欢迎下载精品学习资源 APQADC360PADPQDM180BPD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ADC180APQ1802Q欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2CDB1802C欢迎下载精品学习资源 CDB90CDB90， 且 PQQD欢迎下载精品学习资源 PADPCQPQC2CDB1802欢迎下载精品学习资源点 P 不与点 B ，M 重合 BADPADMAD 21802 4560【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角；需要同学们留意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅欢迎下载精品学习资源助圆的方法解决；欢迎下载精品学习资源25 （ 2021北京， 25， 8）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P2 x2 ，y2 的“特别距离”，给出如下定义：P1 x1 ， y1 与欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 | x1x2 | y1y2 | ，就点P1 与点P2 的“特别距离”为| x1x2 | ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 | x1x2 | | y1y2 | ，就点P1 与点P2 的“特别距离”为| y1y2 | .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例如：点P1 1，2 ，点P2 3，5 ，由于 |13 | | 25 |，所以点P1 与点P2 的“特别距欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源离”为 | 25 |3 ，也就是图1 中线段P1Q 与线段P2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y 轴的直线P1Q 与垂直于 x 轴的直线P2Q 的交点）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）已知点 A1，0 ， B 为 y 轴上的一个动点，2欢迎下载精品学习资源如点 A 与点 B 的“特别距离”为2，写出一个满意条件的点B 的坐标；直接写出点 A 与点 B 的“特别距离”的最小值；欢迎下载精品学习资源（ 2）已知 C 是直线 y3x3 上的一个动点，4欢迎下载精品学习资源如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“特别距离”的最小值及相应的点C 的坐标；如图 3， E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点C 与点 E 的“特别距离” 的最小值及相应的点E 和点 C 的坐标；【解读】几何图形最值问题【答案】0 ， 2 或 0，212欢迎下载精品学习资源设 C 坐标 x3 x3欢迎下载精品学习资源当 x0 ，043 x2欢迎下载精品学习资源4008此时 x07欢迎下载精品学习资源距离为 87此时815C，.77从其次题第一问的作图中可以发觉，过C点向 x、y 轴作垂线，当CP和 CQ长度相等的时候“特别距离”最短，理由是，假如向下（如左图）或向上（如右图）移动C 点到达 C 点，其与点D的“特别距离”都会增大；故而C、D 为正方形相对的两个顶点时有最小的非欢迎下载精品学习资源常距离；过 O 作直线 y3 x43 的垂线，欢迎下载精品学习资源交 O 于点 E，此时点 E 离直线最，近，易得 E34553欢迎下载精品学习资源D设 D（ x0,x0+3）4欢迎下载精品学习资源依据分析得知 EF=EFEF3x3 x3400545O8 x0589C，55最小值 1；【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新奇；学问点融合度较高；需要同学们有较强的阅读懂得题目的才能和数形结合才能；运算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨；18（ 2021 浙江省温州市， 18， 8 分） 如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、 D、E 五个点都在小方格的顶点上；现以A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形；（ 1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（ 2）在图乙中画出一个三角形与PQR面 PQR积相等但不全等欢迎下载精品学习资源【解读】 肯定要牢牢把握全等三角形的判定条件；全等三角形的条件必需有一个边作为条件，然后通过观看，找到其他合适的边和角面积相等的条件一般是等底，等高；【答案】【点评】 此题是一道方案设计题，考察了同学的应用学问的才能，考查的方式比较敏捷23.（ 2021 浙江省衢州， 23， 10 分）课本中，把长与宽之比为2 的矩形纸片称为标准纸. 请思考解决下列问题：（ 1）将一张标准纸 ABCD AB BC 对开，如图 1 所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸 . 请赐予证明 .（ 2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD AB BC 进行如下操作：第一步：沿过A 点的直线折叠，使B 点落在 AD边上点 F 处，折痕为 AE 如图 2 甲 ；其次步：沿过 D点的直线折叠，使C点落在 AD边上点 N处，折痕为 DG 如图 2 乙 .此时 E 点恰好落在 AE边上的点 M处；第三步：沿直线DM折叠 如图 2 丙 ，此时点 G恰好与 N点重合 .请你争论，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由.欢迎下载精品学习资源（ 3）不难发觉，将一张标准纸如图3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸. 现有一张标准纸 ABCD， AB 1， BC 2 ，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探究并直接写出第 2021次对开后所得标准纸的周长.【解读】（ 1）证明矩形 ABEF长与宽之比为2 ；（ 2）利用 ABE AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为2 ；（ 3）利用第（ 1）的结论进行规律探究.【答案】解：（ 1）是标准纸 . 理由如下：欢迎下载精品学习资源矩形 ABCD是标准纸，BC 2 AB欢迎下载精品学习资源由对开的含义知：AF 1 BC 1 分2欢迎下载精品学习资源 AB AFAB 2 1 BC2AB 2 2BC2欢迎下载精品学习资源矩形纸片 ABEF也是标准纸 . 2 分欢迎下载精品学习资源DG EM（ 2）是标准纸 . 理由如下：设 AB CD a由图形折叠可知：DN CD DG a 3 分欢迎下载精品学习资源由图形折叠可知：ABE AFE欢迎下载精品学习资源 DAE 12 BAD45° ADG是等腰直角三角形4 分欢迎下载精品学习资源在 Rt ADG中， AD AG22DG 2a 5 分欢迎下载精品学习资源 AD 2a 2ABa矩形纸片 ABCD是一张标准纸6 分（ 3）对开次数第一次其次次第三次第四次第五次第六次周长21+ 12 2 1 + 12 2 1 + 12 2 1 + 12 2 1 +12 2 1 + 12 22224444888欢迎下载精品学习资源第 5 次对开后所得的标准纸的周长为：22 8 分4欢迎下载精品学习资源第 2021 次对开后所得的标准纸的周长为：1221006 10 分欢迎下载精品学习资源【点评】此题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探究问题，主要培育同学的阅读才能、观看才能和归纳总结才能找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n 个图形与第一个图形之间的关系解题的关键是仔细阅读题目，从中找出相关的学问点运用定义和定理进行解答.专项四动手操作型问题（38 ）10（ 2021 四川内江， 10， 3 分）如图 3，在矩形 ABCD中， AB 10，BC 5，点 E、 F 分别在 AB、CD上， 将矩形 ABCD沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD外部的点A1、 D1 处，就阴影部分图形的周长为A 15B 20C 25D 30DFCEABD 1A1图 3【解读】 由折叠，知阴影部分图形的周长EA1 A1D1 BC FC EB D1F EA AD BC FC EB DF EA EB AD BC FCDF ABAD BCCD 2AB BC210 5 30【答案】 D【点评】 折叠问题中蕴涵轴对称的数学道理，解决时往往需要从线，角，形三方面考虑此题是单从线的方面发觉折叠前后的相等线段，结合矩形的性质考查同学“做数学，学数学”的才能，并从中渗透整体思想欢迎下载精品学习资源016.（ 2021 江苏盐城， 16， 3 分）如图，在 ABC中， D、E 分别是边 AB、 AC 的中点， B=50 ，现将ADE沿 DE折叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为A1，就 BDA1 的度数为 .00【解读】 此题考查了角的运算. 把握折叠的性质是关键. 先由中位线定理证明DE BC，得到 ADE= B=50 ，再由折叠可知： ADE=EDA1，再利用邻补角就可以运算出BDA1 的度数 .【答案】 由于 D、 E 分别是边 AB、AC的中点，所以 DE BC，所以 ADE= B=50 ，再由折叠可知： ADE=0000欢迎下载精品学习资源 EDA1，所以 BDA1=180-50 -50 =80 .欢迎下载精品学习资源【点评】 此题以折纸为背景，考查了邻补角的性质，平行线的性质、三角形中位线定理以及折叠后角重合等问题，考查了同学们的分析问题、解决问题的综合才能.（ 2021 四川成都， 25， 4 分）如图，长方形纸片ABCD中， AB=8cm， AD=6cm，按以下步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD 上任意取一点 E，沿 EB， EC 剪下一个三角形纸片EBC余下部分不再使用 ；其次步：如图，沿三角形EBC的中位线 GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点 M，线段欢迎下载精品学习资源BC上任意取一点 N，沿 MN将梯形纸片 GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕 G点按顺时针方向旋转180°，使线段 GB与 GE重合，将 MN右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转180°，使线段 HC与 HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠就拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm，最大值为cm解读：通过操作，我们可以看到最终所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当 MN垂直于 BC时，其长度最短，等于原先矩形的边 AB 的一半，等于 4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（ 6+4） =20；当点 E 与点 A 重欢迎下载精品学习资源合，点 M与点 G 重合，点 N 与点 C 重合时，线段 MN最长，等于42 +62 =2 13 ，此时，这个四边欢迎下载精品学习资源形的周长最大，其值为2（ 6+ 2 13 ） =12+ 4 13 ；答案： 20；12+ 4 13 .点评：此题需要较好的空间想象才能和探究才能，解题时可以边操作边探究；将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后争论变化的边相关的边的变化范畴，这是一种转化思想；23.（ 2021 浙江省衢州， 23， 10 分）课本中，把长与宽之比为2 的矩形纸片称为标准纸. 请摸索解决以下问题：（ 1）将一张标准纸 ABCD AB BC 对开，如图 1 所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸 . 请赐予证明 .（ 2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD AB BC 进行如下操作：第一步：沿过A 点的直线折叠，使B 点落在 AD边上点 F 处，折痕为 AE 如图 2 甲 ；其次步：沿过 D点的直线折叠，使C点落在 AD边上点 N处，折痕为 DG 如图 2 乙 .此时 E 点恰好落在 AE边上的点 M处；第三步：沿直线DM折叠 如图 2 丙 ，此时点 G恰好与 N点重合 .请你争论，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由.（ 3）不难发觉，将一张标准纸如图3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸. 现有一张标准纸 ABCD， AB 1， BC 2 ，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探究并直接写出第 2021次对开后所得标准纸的周长.欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1）证明矩形 ABEF长与宽之比为2 ；（ 2）利用 ABE AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为2 ；（ 3）利用第（ 1）的结论进行规律探究.【答案】解：（ 1）是标准纸 . 理由如下：欢迎下载精品学习资源矩形 ABCD是标准纸，BC 2 AB欢迎下载精品学习资源由对开的含义知：AF 1 BC 1 分2欢迎下载精品学习资源 AB AFAB 2 1 BC2AB 2 2BC2欢迎下载精品学习资源矩形纸片 ABEF也是标准纸 . 2 分（ 2）是标准纸 . 理由如下：设 AB CD a由图形折叠可知：DN CD DG a 3 分DG EM由图形折叠可知：ABE AFE欢迎下载精品学习资源 DAE 12 BAD45°2 ADG是等腰直角三角形4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2在 Rt ADG中， AD AGDG 2a 5 分欢迎下载精品学习资源 AD 2a 2ABa矩形纸片 ABCD是一张标准纸6 分欢迎下载精品学习资源（ 3）对开次数第一次其次次第三次第四次第五次第六次周长21+ 12 2 1 + 12 2 1 + 12 2 1 + 12 2 1 +12 2 1 + 12 22224444888欢迎下载精品学习资源第 5 次对开后所得的标准纸的周长为：22 8 分4欢迎下载精品学习资源第 2021 次对开后所得的标准纸的周长为：1221006 10 分欢迎下载精品学习资源【点评】此题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探究问题，主要培育同学的阅读才能、观看才能和归纳总结才能找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n 个图形与第一个图形之间的关系解题的关键是仔细阅读题目，从中找出相关的学问点运用定义和定理进行解答.25. 2021年浙江省宁波市 ,25,10邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为其次次操作，依次类推，如第n次余下的四边形是菱形，就称原平行四边形为n阶准菱形，如图1， ABCD中，如AB=1,BC=2,就ABCD为 1 阶准菱形 .(1) 判定现推理 :邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形；小明为了得剪去一个菱形, 进行如下操作 : 如图 2, 把ABCD沿 BE 折叠 点 E 在 AD 上, 使点落在边上的点 F, 得到四边形 , 请证明四边形是菱形 .(2) 操作、探究、运算：已知的边长分别为1， aa 1 且是 3 阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值已知 ABCD的邻边长分别为 a,ba b, 满意 a=6b+r,b=5r,请写出 ABCD是几阶准菱形【解读】 （ 1）依据邻边长分别为2 和 316 / 17欢迎下载精品学习资源的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；依据平行四边形的性质得出AE BF，进而得出 AE=BF，即可得出答案；（ 2）如下列图： a=6b+r ， b=5r ， a=6×5r+r=31r ； 如下列图：故 ABCD是 10 阶准菱形（ 2）利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答案；依据a=6b+r ， b=5r ，用 r 表示出各边长，进而利用图形得出 ABCD是几阶准菱形【答案】 1 2，由折叠知：ABE=FBE,AB=BF四边形 ABCD是平行四边形 AE BF AEB=FBE, AEB= ABE,四边形 ABFE是平行四边形 ,四边形 ABFE是菱形 ,欢迎下载精品学习资源2 a=4,a =5,a= 243,a=53. 图同解读 欢迎下载精品学习资源【点评】 此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键17 / 17欢迎下载