2022年全国各地中考数学分类解析第章与圆有关的计算.docx

精品学习资源其次十三章 与圆有关的运算18.（ 2021 山东泰安， 18， 3 分） 如图， AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，如ABC =120°， OC=3，就 BC 的长为（）A.B.2D.3D.5【解读】 连接OB，由于 AB 是 O 的切线，所以OB AB， ABO=90°，由于ABC =120°，所以OBC =30° . 由于 OB=O，C 所以 C= B=30°， BOC=120°，所以 BC 的长 l BC = 12032.180【答案】 B.【点评】 圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的帮助线之一；熟记弧长公式欢迎下载精品学习资源ln r 180的求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键（已知半径和条件下）；欢迎下载精品学习资源14. （ 2021 山东省聊城， 14，3 分）在半径为 6cm的圆中， 60o圆心角所对的弧长为cm.欢迎下载精品学习资源 结果保留 解读：依据弧长公式l6062.欢迎下载精品学习资源180答案： 2点评：留意弧长公式与扇形公式区分联系.14 2021重庆， 14， 4 分 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，就这个扇形的面积为 （结果保留 ）解读：依据扇形的面积公式即可求出；答案： 3点评：留意单位要统一，假如题目中没单位，答案也不带单位；12 2021山东德州中考 ,12,4,如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 .已知正三角形的边长为1，就凸轮的周长等于1 / 29欢迎下载精品学习资源12. 【解读】每段弧的长为lnR1 ×2=，故三段弧总长为 欢迎下载精品学习资源【答案】 【点评】此题主要考查圆的弧长公式圆1806ln R 1803此题仍可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半欢迎下载精品学习资源8（ 2021 四川内江， 8， 3 分）如图 2，AB是 O的直径，弦 CD AB， CDB 30°， CD 23 ，就阴影部分图形的面积为A 4B 2C D 23CABOD图 2【解读】 如下图所示，取AB 与 CD 的交点为 E，由垂径定理知CE3 ，而 COB 2 CDB 60°，欢迎下载精品学习资源所以 OCCEsin 60 2， OE1 OC 1，接下来发觉OE BE，可证 OCE BED，所以S 阴影 S 扇形 COB 126欢迎下载精品学习资源 · 22 23CAO EBD图 2【答案】 D【点评】 圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发觉图中存在的全等三角形，这一点是解题关键23. （ 2021 贵州贵阳， 23，10 分）如图，在 O中，直径 AB=2， CA切 O于 A， BC交 O于 D，如欢迎下载精品学习资源C=45°，就（ 1） BD的长是；（ 5 分）（ 2）求阴影部分的面积 .（ 5 分）BOD2 / 29CA欢迎下载精品学习资源第 23 题欢迎下载精品学习资源解读：（ 1）由 CA 切 O 于 A，得 A=90°，再结合C=45°，得 B=45° . 连接 AD，就由直径AB=2，得 ADB=90° . 故 BD=AB× cos45° =2× cos45 ° =2 ；（ 2）运用代换得到阴影部分的面积等于 ACD的面积 .解：（ 1）填2 ；（ 2）由（ 1）得， AD=BD.弓形 BD的面积 =弓形 AD的面积，故阴影部分的面积= ACD的面积 .欢迎下载精品学习资源 CD=AD=BD= 2 ， S ACD= 121CD× AD=2× 2 × 2 =1，即阴影部分的面积是1.欢迎下载精品学习资源点评：此题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度猎取解题方法，中等偏下难度.13. 2021山东省临沂市， 13， 3 分）如图， AB是 O的直径，点 E 是 BC的中点， AB=4， BED=1200，就图中阴影部分的面积之和为（）欢迎下载精品学习资源A.1B.3C.3D.232欢迎下载精品学习资源0【解读】由图得，四边形ABED是圆内接四边形，B= D=DEC=60，弓形 BE的面积等于弓形DE的0面积，又 AB 是 O 的直径，点E 是 BC的中点， AB=4， BED=120， BE=ED=AD=，2 BC=4，阴影部分面欢迎下载精品学习资源积=S CDE,又 CDE ABC， S ABC=4【答案】 选 C；3 , S 1CDE=4S ABC= 3.欢迎下载精品学习资源【点评】 阴影部分的面积可以看作是ABC 的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是CDE的面积求不规章的图形的面积，可以转化为几个规章图形的面积的和或差来求BC20 .（ 2021 浙江省义乌市， 20， 8 分） 如图 , 已知 AB是 O的直径 , 点 C、D在 O上,DO点 E 在 O外, EAC= D=60° .AE欢迎下载精品学习资源（ 1）求 ABC的度数；（ 2）求证： AE是 O的切线；（ 3）当 BC=4 时，求劣弧 AC的长 .【解读】 （ 1）依据相等的弧长对应的圆周角相等，得ABC=D =60°；（ 2）直径对应的圆周角为直角，就由三角形内角和为180°，得出 BAC的大小，继而得出 BAE的大小为 90°，即 AE是 O的切线；（ 3）由题意易知， OBC是等边三角形，就由劣弧AC对应的圆心角可求出劣弧AC的长；20解：（ 1） ABC与 D都是弧 AC所对的圆周角 ABC=D =60° 2 分（ 2） AB是 O的直径 ACB=90°3 分 BAC=30° BAE = BAC EAC=30° 60° =90°4 分即 BA AE AE是 O的切线5 分BCDOAE（ 3） 如图，连结 OC OB=OC, ABC=60° OBC是等边三角形 OB=BC=4 , BOC=60° AOC=120°7 分欢迎下载精品学习资源劣弧 AC的长为1204 18088 分3欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180°；相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等欢迎下载精品学习资源26（ 2021 江苏盐城， 26， 10 分）如下列图， AC AB， AB=2 2 ， AC=2，点 D 是以 AB 为直径的半圆 O 上00一动点， DE CD交直线 AB于点 E，设 DAB= ，（ 0 90 ）（ 1）当=180 时，求 BD 的长 .0（ 2）当=30 时，求线段 BE的长 .（ 3）如要使点 E 在线段 BA的延长线上，就的取值范畴是（直接写出答案）第 26 题图【解读】 此题考查了圆的有关运算和证明证明三角形相像是解题的关键. （1）欲求 BD 的长，只要知道欢迎下载精品学习资源BD 所在圆的圆心角和半径代入弧长公式（n r180），故连半径OD， BOD=2 ，半径OB= 2 ，弧长可欢迎下载精品学习资源求；0（ 2）当=30 时，已知直径 AB，可以运算出 AD、BD，又 AC 已知，故可以利用 BDE ADC，列出比例式，求出 BE.BOD=36（ 3）通过画图可以找出的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源0【 答 案 】 （ 1 ） 连 接OD， =18 ， 0 ， 又 AB= 2 2 ， OB=2 ， BD的 长欢迎下载精品学习资源= 362 =21805000（ 2） AB 是半圆O 的直径， ADB=90，又=30 ， B=60 ，又 AC 为半圆O 的切线，CAD=600， CAD= B，又 DE CD， ADC+ADE=900，又 ADE+BDE=900， BDE= ADC，欢迎下载精品学习资源BDE ADC， BEBD，即 BE3 , BE=2 3 欢迎下载精品学习资源ACAD233欢迎下载精品学习资源00360 90 【点评】 这是一道与圆有关的运算、探究题，重点考查了圆的有关性质、切线的性质、弧长公式等学问，通过构建相像三角形来求解是解题的关键.9.2021四川省南充市， 9， 3 分一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，就圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角是（）A120°B180°C240°D300°2解读：设母线长为R，底面半径为 r ，就底面周长 =2 r ，底面面积 = r ，侧面面积 = rR，欢迎下载精品学习资源由题知侧面积是底面积的2 倍；所以 R=2r，设圆心角为 n，就答案： Bn R 1802 rR ，解得 n=180° .欢迎下载精品学习资源点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面绽开图的弧长 =底面周长，即可得到该圆锥的侧面绽开图扇形的圆心角度数9. （ 2021 浙江省衢州， 9， 3 分）用圆心角为120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 如下列图 ，就这个纸帽的高是 A. 2 cmB. 32 cmC.42 cmD.4cm【解读】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为 6cm，进而由勾股定理，即可得出答案【答案】 C【点评】此题主要考查了圆锥绽开图与原图对应情形，以及勾股定理等学问，依据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键6（ 2021 贵州铜仁， 6， 4 分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面222半径为 9cm, 母线长为 30cm的圆锥形生日礼帽，就这个圆锥形礼帽的侧面积为（）欢迎下载精品学习资源2A. 270 cmB. 540 cmC. 135 cmD. 216 cm欢迎下载精品学习资源【解读】依据圆锥侧面积公式即可得出答案. S 侧= r l =9× 30 =270.【解答】 A.【点评】此题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可. 把握圆锥形侧面积公式是解题关键6 / 29欢迎下载精品学习资源8.（ 2021 浙江省绍兴， 8， 3 分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3 的菱形 OABC的顶点 A，C， B分别在 OD， OE， DE 上，如把扇形 DOE围成一个圆锥，就此圆锥的高为（）A. 1B.222C.37D.3522欢迎下载精品学习资源【解读】连结 AC、 OB，相交于点G，就 ACOB， OG=GB在,Rt OGA， AG39342, 所以欢迎下载精品学习资源AC3 , 即AOC60, 依据 2r603求得 r1，所以圆锥的高为21 2353欢迎下载精品学习资源180222【答案】 D【点评】此题主要考查圆锥的有关运算，关键在于求出扇形DOE的圆心角，具有肯定的综合性11. 2021年浙江省宁波市 ,11,3如图，用邻边长为a,ba b 的矩形硬纸板截出以a 为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽视不计），就a 与 b 关系式是欢迎下载精品学习资源（ A） b=3a Bb=5+12C52D b=2a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】 第一利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b 之间的关系即可【答案】 D【点评】 此题考查切线、两圆外切及圆锥的侧面绽开图的有关学问，小圆的周长是大圆的周长的一半是确定相等关系的关键；6.（ 2021 连云港， 3， 3 分）用半径为 2cm的半圆围城一个圆锥的侧面，就这个圆锥的底面半径为A. 1cmB. 2cmC. cmD. 2 cm【解读】 依据圆锥底面圆的周长与绽开图扇形的弧长相等，列方程求解；【答案】解： 设圆锥的底面半径是r ，依据圆锥的底面周长等于侧面绽开图的扇形弧长，11 题图1802180欢迎下载精品学习资源2 r ，就得到 2 r 2 ，解得： r 1cm选 A；【点评】 此题综合考查有关扇形和圆锥的相关运算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线长等于侧面绽开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面绽开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键023. 2021年浙江省宁波市 ,23,8如图在 ABC中,BE 是它的角平分线 , C=90 ,D 在 AB 边上, 以 DB 为直径的半圆 O经过点 E 交 BC于点 F.(1) 求证 :AC 是 O的切线；1欢迎下载精品学习资源(2) 已知 sinA=, O的半径为 4, 求图中阴影部分的面积 . 2欢迎下载精品学习资源【解读】 1）连接OE， OB=OE OBE= OEB. BE 是 ABC 角平分线 , OBE= EBC, OEB= EBC,00 OE BC, C=90 , AEO=C=90 , AC是 O切线 .连接 OF1 sinA= 2 ， A=30° O的半径为 4， AO=2OE=，8 AE=4 3 ， AOE=60°， AB=12，1欢迎下载精品学习资源 BC=2AB=6AC=6，23 题图欢迎下载精品学习资源 CE=AC-AE=2 3 OB=OF， ABC=60°， OBF是正三角形 FOB=60°， CF=6-4=2， EOF=60° 1 S 梯形 OEC=F2（ 2+4）× 23 =63 28S 扇形 EOF=60 ×4 ÷ 360 = 38 S 阴影部分 =S 梯形 OECF-S扇形 EOF6 3- 3【答案】（ 1）连接 OE， OB=OE OBE= OEB. BE 是 ABC角平分线 , OBE= EBC, OEB= EBC,00 OE BC, C=90 , AEO=C=90 , AC是 O切线 .82 63- 3【点评】 此题考查了切线的判定与性质及扇形面积的运算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线欢迎下载精品学习资源（ 2021 四川成都， 22， 4 分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如下列图，就该几何体的全面积 即表面积 为 结果保留解读：由图可见圆锥的底面直径是8，所以半径是4，由于圆锥的高是3，依据勾股定理可得圆锥的母线 长 为 5 ， 根 据 圆 锥侧 面 积 的 计 算公 式 可 得 其 侧面 积 为 185 = 20； 圆 柱 的侧 面 积 为2欢迎下载精品学习资源84 =32；圆柱的底面积为4216；所以，全面积为 203216= 68；欢迎下载精品学习资源答案：填 68点评：此题考查了圆锥的侧面积的求法、圆柱侧面积的求法，圆的面积公式，表达了数学的应用价值， 提高了同学的数学应用意识；第三十二章与圆有关的运算32.1 弧长和扇形面积7.（ 2021 江苏省无锡市，7 ， 3 ）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm, 就圆锥的侧面积是（）A 20cm2B.20 cm2C.15 cm2D15 cm2【解读】圆锥的侧面积公式: srl , 其中 r 表示圆锥底面的半径，l 表示母线长；【答案】 D【点评】此题主要考查圆锥的侧面积公式；需要同学懂得并记忆公式；14 2021重庆， 14， 4 分 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，就这个扇形的面积为 （结果保留 ）解读：依据扇形的面积公式即可求出；答案： 3点评：留意单位要统一，假如题目中没单位，答案也不带单位；欢迎下载精品学习资源013. 2021山东省临沂市， 13， 3 分）如图， AB是 O的直径，点 E 是 BC的中点， AB=4， BED=120，就图中阴影部分的面积之和为（）欢迎下载精品学习资源A.1B.3C.3D.232欢迎下载精品学习资源0【解读】由图得，四边形ABED是圆内接四边形，B= D=DEC=60，弓形 BE的面积等于弓形DE的0面积，又 AB 是 O 的直径，点E 是 BC的中点， AB=4， BED=120， BE=ED=AD=，2 BC=4，阴影部分面欢迎下载精品学习资源积=S CDE,又 CDE ABC， S ABC=4【答案】 选 C；3 , S CDE=1 S ABC= 3.4欢迎下载精品学习资源【点评】 阴影部分的面积可以看作是ABC 的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是CDE的面积求不规章的图形的面积，可以转化为几个规章图形的面积的和或差来求32.1圆锥的侧面积9.2021四川省南充市， 9， 3 分一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，就圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角是（）A120°B180°C240°D300°2解读：设母线长为R，底面半径为 r ，就底面周长 =2 r ，底面面积 = r ，侧面面积 = rR，欢迎下载精品学习资源由题知侧面积是底面积的2 倍；所以 R=2r，设圆心角为 n，就答案： Bn R 1802 rR ，解得 n=180° .欢迎下载精品学习资源点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面绽开图的弧长 =底面周长，即可得到该圆锥的侧面绽开图扇形的圆心角度数9. （ 2021 浙江省衢州， 9， 3 分）用圆心角为120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 如下列图 ，就这个纸帽的高是 欢迎下载精品学习资源A. 2 cmB. 32 cmC.42 cmD.4cm【解读】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为 6cm，进而由勾股定理，即可得出答案【答案】 C【点评】此题主要考查了圆锥绽开图与原图对应情形，以及勾股定理等学问，依据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键7.（ 2021 浙江省嘉兴市， 7， 4 分） 已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm, 就这个圆锥的侧面222积为 欢迎下载精品学习资源2A. 15 cmB. 30cmC. 60 cmD. 391 cm欢迎下载精品学习资源【解读】 已知一个圆锥的底面半径为3cm, 就圆锥的底周长为6 cm.欢迎下载精品学习资源2圆锥的侧面积1 lr 1× 6 ×10 30cm .应选 B.欢迎下载精品学习资源22【答案】 B.【点评】 此题考查圆锥侧面积的的应用. 要牢记公式 .第三十二章与圆有关的运算32.1 弧长和扇形面积32.2 圆锥的侧面积（ 2021 广东肇庆， 14， 3） 扇形的半径是9 cm ，弧长是 3 cm，就此扇形的圆心角为度欢迎下载精品学习资源【解读】 由弧长公式 l【答案】 60n r 180，可求得 n=60 欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查了扇形弧长公式，难度较小（ 2021 北海,11 ， 3 分） 11如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将 ABC绕点 C顺时针旋转 60°，就顶点 A 所经过的路径长为：（）AB11 / 29C第 11 题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 10 B 103C 10 3 D 欢迎下载精品学习资源【解读】 ABC绕点 C 顺时针旋转 60°，顶点 A 经过的路径是以C 为圆心 AC为半径，圆心角为60°的欢迎下载精品学习资源弧，依据弧长公式 lnr ，可求路径长为10欢迎下载精品学习资源1803【答案】 Cnr欢迎下载精品学习资源【点评】考查的学问点有网格中的勾股定理（求AC），图形的旋转， 弧长公式题型；l；中等难度的180欢迎下载精品学习资源A（ 2021 北海 ,12 ，3 分） 12如图，等边 ABC 的周长为6 ，半径是 1 的 O 从与OAB 相切于点D 的位置动身，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到D与 AB相切于点 D 的位置，就 O自转了：（）欢迎下载精品学习资源A 2 周B 3 周C 4 周D 5B周C第 12 题图欢迎下载精品学习资源【解读】三角形的周长恰好是圆周长的三倍，但是圆在点A、B、C 处分别旋转了一个角度，没有滚动， 在三个顶点处旋转的角度之和是三角形的外角和360°；所以 O自转了 4 圈；【答案】 C【点评】此题最简洁出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大；假如同学能动手操作一下，正确答案就出来了；15. （ 2021 贵州省毕节市， 15， 3 分）如图，在正方形ABCD中，以 A 为顶点作等边 AEF，交 BC边于 E， 交 DC边于 F；又以 A 为圆心， AE的长为半径作.如 AEF的边长为 2，就阴影部分的面积约是（）欢迎下载精品学习资源（参考数据：21.414， 31.732 ，取 3.14 ）欢迎下载精品学习资源A. 0.64B. 1.64C. 1.68D. 0.36解读：先依据直角边和斜边相等，证出ABE ADF，得到 ECF 为等腰直角三角12 / 29欢迎下载精品学习资源形，求出 S ECF、S 扇形 AEF、SAEF的面积， S ECF-S 弓形 EGF即可得到阴影部分面积 解答：解： AE=AF， AB=AD， ABE ADF（Hl ）， BE=DF， EC=CF，欢迎下载精品学习资源又 C=90°， ECF是等腰直角三角形， EC=EFcos4°512=2×2 ，2欢迎下载精品学习资源 S ECF=222 =1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6022又 S 扇形 AEF=21， S AEF=1322 sin 60223 0.64 欢迎下载精品学习资源3603222应选 A点评：此题考查了扇形面积的运算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S ECF-S 弓形 EGF是解题的关键13. 2021年四川省巴中市 ,13,3已知一个圆的半径为5cm,就它的内接正六边形的边长为 【解读】 由于圆内接正六边形的边长等于圆的半径, 故应填 5【答案】 5【点评】 确定圆内接正多边形的边长与圆的半径的关系是解决此类问题的关键.17. 2021年四川省巴中市,17,3有一个底面半径为3cm、母线长为10cm 的圆锥 , 就其侧面积是2 【解读】 圆锥的侧面绽开图是个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长即l=2 · 3=6 , 而扇形的半径等于母1欢迎下载精品学习资源线长 10cm，由公式 S=2lR, 运算得 30 . 应填； 30 欢迎下载精品学习资源【答案】 30【点评】 此题确定“扇形的弧长等于圆锥底面周长”是切入点，熟记公式问题迎刃而解.210.（ 2021 山东莱芜， 10 ，3 分） 如一个圆锥的底面积为4 cm , 圆锥的高为 42 cm，就该圆锥的侧面绽开图中圆心角的度数为A 4 0 ° B 80° C 120 ° D 150°2【解读】一个圆锥的底面积为4 cm 得到圆锥的底面半径为2 .欢迎下载精品学习资源圆锥的高为 42 cm，所以圆锥的母线l222426 ；欢迎下载精品学习资源设圆锥的侧面绽开图中圆心角的度数为n, 依据圆锥的侧面绽开扇形的弧长=等于圆锥的底面圆周长得：欢迎下载精品学习资源22n1806 , 解得 n120欢迎下载精品学习资源【答案】 C【点评】此题考察的是圆锥的侧面绽开图问题；在解决此类问题时，要用到弧长公式、圆周长公式仍要欢迎下载精品学习资源用到两个关系：圆锥的侧面绽开扇形的弧长=等于圆锥的底面圆周长， 圆锥的母线长 =圆锥的侧面绽开扇形的半径13. 2021 广东汕头， 13， 4 分 如图，在 .ABCD中， AD=2，AB=4， A=30°，以点A 为圆心， AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，就阴影部分的面积是3 （结果保留 ）分析： 过 D 点作 DF AB于点 F可求 .ABCD和 BCE的高，观看图形可知阴影部分的面积=.ABCD的面积扇形ADE的面积 BCE的面积，运算即可求解 解答： 解：过 D点作 DFAB于点 F AD=2，AB=4， A=30°，DF=AD.sin30°=1， EB=AB AE=2，阴影部分的面积：4×12×1÷2=4 1=3 故答案为： 3 点评： 考查了平行四边形的性质，扇形面积的运算，此题的关键是懂得阴影部分的面积=.ABCD的面积扇形ADE的面积 BCE的面积14. 2021 江苏苏州， 14， 3 分 已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，就该扇形的半径为2 分析： 依据弧长公式 l=可以求得该扇形的半径的长度解答： 解：依据弧长的公式l=，知r=2，即该扇形的半径为2 故答案是： 2欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了弧长的运算解题时，主要是依据弧长公式列出关于半径r 的方程，通过解方程即可求得r 的值17（ 2021 湖南衡阳市， 17， 3）如图， O的半径为 6cm，直线 AB 是 O的切线，切点为点B，弦 BC AO，如 A=30°，就劣弧的长为 cm解读：依据切线的性质可得出OB AB，继而求出 BOA的度数，利用弦 BCAO，及 OB=OC可得出 BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案 答案：解：直线 AB是 O的切线， OB AB， 又 A=30°， BOA=6°0 ，弦 BC AO， OB=O，C OBC是等边三角形，即可得 BOC=6°0 ，劣弧的长 =2cm故答案为： 2 点评：此题考查了弧长的运算公式、切线的性质，依据切线的性质及圆的性质得出OBC是等边三角形是答案此题的关键，另外要娴熟记忆弧长的运算公式15. 2021山东日照， 15，4 分 如图 1，正方形 OCDE的边长为 1，阴影部分的面积记作S1；如图 2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S2 ，就 S1S2（用“ >”、“ <”或“ =”填空） .解读：把图 1 中的阴影部分拼在一起即是矩形ACDF,由于正方形 OCDE的边长为 1，所以正方形的对角线长2 ，所以 OA=2 ，欢迎下载精品学习资源S1 =S 矩形 ACDF=2 -1 ；把图 2 中的阴影部分拼在一起即是解答：填1 圆，故 S2=4. 所以 S1 S2.4欢迎下载精品学习资源点评：此题主要考查勾股定理、扇形的面积等，解题的关键是运用割补法把阴影部分转化为规章图形求其面积 .7（ 2021 山东东营， 7， 3 分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是 6cm，那么这个的圆锥的高是（）A. 4cm欢迎下载精品学习资源B. 6cmC. 8cmD. 2cmOB5cmA（第 7 题图）欢迎下载精品学习资源【解读】设 圆锥的高、底面圆的半径分别为h,r ， 2r=6, 所以 r=3, 由于圆的母线线为5，所以圆锥的高 h=52324 .【答案】 A【点评】 考查圆锥的侧面绽开图，理清圆锥与其侧面绽开图的之间的数量关系是解此类题的关键，圆锥的侧面绽开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度；7（ 2021 黑龙江省绥化市， 7， 3 分） 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如下列图，它的底欢迎下载精品学习资源面半径 OB3cm ，高 OC4cm ，就这个圆锥形漏斗的侧面积是cm2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】 解：先由勾股定理求得BCOC 2OB232425 ，再由圆锥侧面积公式求得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S圆锥侧=rl 3515欢迎下载精品学习资源