2022年全国高考文科数学试题及答案-山东卷.docx

精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科 第 I 卷共 50 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分， 共 4 页.总分值 150 分.考试用时 120 分钟 .考试终止后， 将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .欢迎下载精品学习资源1、已知集合A x 2x4，B xx1x 30，就 AB欢迎下载精品学习资源A 1,3B 1,4C 2,3D 2,4欢迎下载精品学习资源2、假设复数 z 中意z1ii，其中 i为虚数单位，就 z欢迎下载精品学习资源A 1iB 1iC 1iD 1i0.61.50.6欢迎下载精品学习资源3、设 a0.6, b0.6, c1.5，就 a, b, c 的大小关系是欢迎下载精品学习资源A abc B acbC bacD bca欢迎下载精品学习资源4、要得到函数 ysin4 x的图象，只需将函数3y sin 4 x 的图象欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 向左平移个单位B向右12平移个单位12欢迎下载精品学习资源C向左平移个单位D 向右平移个单位233欢迎下载精品学习资源5、设 mR ，命题“假设m0 ，就方程 xxm0有实根”的逆否命题是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 假设方程 x2xm0 有实根，就 m0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B 假设方程 x2xm0 有实根，就 m0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 假设方程 x2D 假设方程 x2xm0 没有实根，就 m0xm0 没有实根，就 m0欢迎下载精品学习资源6、为比较甲、乙两地某月14 时的气温状况，随机选取该月中的5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据 单位: 制成如下图的茎叶图；考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；欢迎下载精品学习资源甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差.其中依据茎叶图能得到的统计结论的编号为A B C D 1欢迎下载精品学习资源7、在区间 0,2 上随机地取一个数 x，就大事“1log 1x221 ”发生的概率为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 342B 32 x11C31D 4欢迎下载精品学习资源8、假设函数 fx2 xa是奇函数，就使fx3 成立的 x 的取值范畴为欢迎下载精品学习资源A ,1B1,0C 0,1D 1,9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为欢迎下载精品学习资源A 22342B 3C 22D 42欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 设函数 fx3xb, 2x,x1,假设 ffx 1,54 ，就 b 6欢迎下载精品学习资源A 1B 783C4第 II 卷共 100 分1D2欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分；11执行右边的程序框图，假设输入的x的值为 1，就输出的 y的值是.欢迎下载精品学习资源12假设x, y 中意约束条件y x1,xy3,就 zx3 y的最大值欢迎下载精品学习资源y1,为.欢迎下载精品学习资源13过点P 1,3作圆 x2y21的两条切线，切点分别为A ，欢迎下载精品学习资源B，就 PA PB.x2y 2欢迎下载精品学习资源 14 定 义 运 算 “”：xyx, yR, xy xy0. 当欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x0, y0 时， xy2 yx的最小值为.欢迎下载精品学习资源x2y 2欢迎下载精品学习资源15过双曲线C : a2b 21 a0, b0的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C 于点 P，欢迎下载精品学习资源假设点 P 的横坐标为 2a 就 C 的离心率为.三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分16. 本小题总分值12 分某中学调查了某班全部45 名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230欢迎下载精品学习资源I从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；II 在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有5 名男同学A1, A2 , A3,A4 , A5 ，3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源名女同学B1, B2 , B3 ，现从这 5 名男同学和3 名女同学中各随机选1 人，求A 1 被选中且B1 未被选欢迎下载精品学习资源中的概率；17. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，已知cos B3 ，3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin AB6 , ac923 ，求sin A 和 c 的值 .欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源如图，三棱台DEF - ABC 中， AB2 DE ,G, H 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源别为 AC , BC的中点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源I求证：BD / 平面 FGH ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 II 假 设 CFBC , ABBC ， 求 证 ： 平 面欢迎下载精品学习资源BCD平面 FGH .欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知数列 an 是首项为正数的等差数列，数列1 的前 n 项和为n；欢迎下载精品学习资源an an 12n1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源I求数列 an的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II 设 b n an1 2 an，求数列 bn的前 n 项和Tn.欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源设 函 数f x xa lnx, g x2x， 已 知 曲 线 yf x 在 点1,f 1处 的 切 线 与 直 线欢迎下载精品学习资源ex2 xy0 平行，欢迎下载精品学习资源I求 a 的值；II 是否存在自然数 k ，使的方程f xg x 在k ,k1 内存在唯独的根？假如存在，求出 k ；欢迎下载精品学习资源假如不存在，请说明理由；欢迎下载精品学习资源III 设函数m xminf x, g xminp, q 表示p, q 中的较小值 ，求m x 的最大值 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21. 本小题总分值 14 分x 2在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C :2a在椭圆 C 上，I求椭圆 C 的方程；y1a2b 2b0 的离心率为3，且点 23, 1 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2II 设椭圆 E :x2y1， P 为椭圆 C 上任意一点，过点P 的直线 ykxm 交椭圆 E 于欢迎下载精品学习资源4a 24b 2A, B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q ，欢迎下载精品学习资源i 求OQ的值；OP欢迎下载精品学习资源ii 求 ABQ 面积的最大值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1C 2A 3C 4B 5D 6B 7A 8C 9B 10D11.1312.713. 314.215.2+3216. 1由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30 人，故至少参加上述一个社欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源团的共有453015 人，所以从该班级随机选1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为欢迎下载精品学习资源151P.453欢迎下载精品学习资源2 从这5 名男同学和3 名女同学中各随机选1 人，其一切可能的结果组成的基本大事有：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A1, B1,A1, B2,A1, B3,A2 , B1,A2, B2,A2 , B3,A3, B1,A3, B2,A3, B3,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A4, B1,A4, B2,A4, B3,A5, B1,A5, B2,A5 , B3 ，共15 个.欢迎下载精品学习资源依据题意，这些基本大事的显现是等可能的.欢迎下载精品学习资源大事“A1 被选中且B1 未被选中”所包含的基本大事有： A1, B2 ,A1, B3 ，共2 个.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此 A1被选中且B1 未被选中的概率为P2 .15欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 在ABC 中，由cos B3 ，得 sin B6 .33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 ABC，所以sin Csin AB6 ，9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 sin Csin B ，所以C B ， C 为锐角，cos C53 ，9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此 sin Asin BC sin B cos Ccos B sin C6533622 .39393欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由ac, 可得 ac sin A22 c323c ，又 ac2 3 ，所以 c1 .欢迎下载精品学习资源sin Asin Csin C69欢迎下载精品学习资源18 I证法一：连接DG , CD. 设 CDGFM,连接MH ，在三棱台DEFABC 中，欢迎下载精品学习资源AB2DE，G 分别为AC 的中点，可得DF / /GC, DFGC，所以四边形DFCG是平行四边欢迎下载精品学习资源形，就M 为 CD的中点，又H 是 BC 的中点，所以HM / / BD ,欢迎下载精品学习资源又 HM平面 FGH ， BD平面 FGH，所以BD / / 平面FGH .欢迎下载精品学习资源证法二：在三棱台DEFABC中，由 BC2 EF , H为 BC 的中点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源可得 BH/ / EF , BHEF , 所以HBEF为平行四边形，可得BE / / HF .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在ABC 中，G，H分别为AC，BC 的中点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 GH/ / AB, 又 GHHFH ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以平面FGH/ / 平面ABED ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 BD平面 ABED ，欢迎下载精品学习资源所以 BD / / 平面 FGH .欢迎下载精品学习资源II 证明：连接HE .由于G，H分别为AC，BC 的中点，所以GH / / AB, 由ABBC, 得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源GHBC ，又H 为 BC 的中点，所以EF / / HC , EFHC , 因此四边形EFCH是平行四边形，欢迎下载精品学习资源所以 CF / /HE .欢迎下载精品学习资源又 CFBC，所以HEBC .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 HE, GH平面 EGH ，HEGHH，所以 BC平面 EGH ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 BC平面 BCD ，所以平面BCD平面 EGH.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19 I设数列an 的公差为 d ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 n1, 得1 1 ，得到a1a23 .欢迎下载精品学习资源a1a 23欢迎下载精品学习资源令 n2, 得112 ，得到a2a315 .欢迎下载精品学习资源a1a2a2a35欢迎下载精品学习资源n解得 a11,d2 即得解 .欢迎下载精品学习资源II 由 I知 bn2n 22n 4n 4 n ,得到 T1 412 42.n 4 n ,欢迎下载精品学习资源从而 4Tn1 422 43.n1 4 nn 4n1, 利用“错位相减法”求和.欢迎下载精品学习资源试题解析： I设数列an的公差为 d ，欢迎下载精品学习资源令 n1, 得1 1 ，所以a1a23 .欢迎下载精品学习资源a1a 23欢迎下载精品学习资源令 n2, 得112 ，所以a2a315 .欢迎下载精品学习资源a1a2a2a35欢迎下载精品学习资源解得 a11,d2 ，所以 an2n1.欢迎下载精品学习资源II 由 I知 bn2n 22n 4n 4 n ,所以 T1 412 42.n 4n,欢迎下载精品学习资源n23nn 1欢迎下载精品学习资源所以 4Tn1 42 4.n1 4n 4,欢迎下载精品学习资源两式相减，得3Tn4142.4nn 4n 1欢迎下载精品学习资源414n 13n4n 4n 14 n 1,1433n13n1443n1 4n 1欢迎下载精品学习资源所以 Tn4.999欢迎下载精品学习资源20 I由题意知，曲线.= .在点a1, f1 处的切线斜率为2 ，所以f '12 ，欢迎下载精品学习资源又 f 'xln x1, 所以 a1 .x欢迎下载精品学习资源II k1 时，方程f xg x 在 1,2 内存在唯独的根 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 h xf xg xxx21) ln xx , e欢迎下载精品学习资源当 x0,1 时， h x0 .欢迎下载精品学习资源4又 h23ln 22e4ln82e110,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以存在x01,2 ，使h x0 0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 h 'xln x11x x2) , 所以当 x1,2 时，h ' x110 ，当 x2, 时，欢迎下载精品学习资源h 'x0 ，xexe欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 x1, 时，hx单调递增 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 k1 时，方程f xg x 在 k,k1 内存在唯独的根 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源III 由II 知，方程f xg x 在 1,2 内存在唯独的根x0 ，且 x0,x0 时，f xg x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x x0, 时，f xg x ，所以mx x1ln x2x, x0, x0 .欢迎下载精品学习资源x , xx0,e欢迎下载精品学习资源当 x0, x0时，假设 x0,1, mx0;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 x1,x0, 由 m'xln x110, 可知 0xm xm x0; 故 mxmx0.欢迎下载精品学习资源当 x x0, 时，由 m' xx2exx ,可得 xx0, 2 时，m' x0, m x 单调递增； x2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源时， m' x0, m x单调递减；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源可知 mxm24 , 且 mx e204m2 .欢迎下载精品学习资源综上可得函数m x的最大值为2 .e欢迎下载精品学习资源31a 2b23欢迎下载精品学习资源21.I由题意知1, 又，解得 a 24, b21 ，欢迎下载精品学习资源a 2所以椭圆 C 的方程为4b2a2x2y21.4欢迎下载精品学习资源x2y2II 由 I知椭圆 E 的方程为1 .欢迎下载精品学习资源（i ）设P x , y, |OQ |164, 由题意知 Qx ,y .欢迎下载精品学习资源0000|OP |022222欢迎下载精品学习资源y0由于 x021. 又 x0y0 1 ，即 x0y 2 1.欢迎下载精品学习资源4所以2 ，即16444| OQ |2.| OP |欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ii 设A x1,y1, B x2 , y2 , 将ykxm 代入椭圆 E 的方程，可得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14k 2 x28kmx4m2160 ，由0, 可得 m2416 k2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就有 x1x28km2, x1x24m2162. 所以| x1x2 |4 16k24m22. 由于直线ykxm欢迎下载精品学习资源14k14k14 k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源与 y 轴交点的坐标为0, m ，所以OAB 的面积欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12 | m|16k 24m22 16k24m2 m2m2m2欢迎下载精品学习资源S| m | x1x2 |22242 2 .欢迎下载精品学习资源214km214k14k14k欢迎下载精品学习资源设14k 2t. 将直线ykxm 代入椭圆 C 的方程，可得14k 2 x28kmx4m240 ，由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0, 可得 m214 k 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由可知 0t1,S24t t2t 24t . 故 S23 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当且仅当 t1 ，即 m214k 2时取得最大值23.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 i知，ABQ 的面积为3S ，所以ABQ 面积的最大值为63.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载