2022年上海高考数学试题及答案2.docx
精品学习资源2021 年高考上海数学试卷（文史类）考生留意：1. 本试卷共 4 页， 23 道试题，满分150 分.考试时间 120 分钟 .2. 本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必需涂 （选择题） 或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题 （本大题共有14 题， 满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否就一律得零分 .1. 设 xR ，就不等式 x31的解集为.欢迎下载精品学习资源2. 设z32i ，其中 i 为虚数单位，就 z 的虚部等于. i欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 已知平行直线l1：2 xy10 ， l 2：2 xy10 ，就l1 与l2 的距离是.欢迎下载精品学习资源4某次体检， 5 位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76 ，就这组数据的中位数是（米） .欢迎下载精品学习资源5. 如函数f x4sinxa cos x 的最大值为 5，就常数 a .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 已知点（ 3,9）在函数f x1a x 的图像上，就f x 的反函数f1 x =.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 如x, y 中意x 0,y 0,就 x2 y 的最大值为.欢迎下载精品学习资源yx1,8. 方程 3sin x1cos2x 在区间 0,2上的解为.欢迎下载精品学习资源9. 在 3 x2 nx的二项开放式中，全部项的二项式系数之和为256，就常数项等于 .欢迎下载精品学习资源10. 已知 ABC 的三边长分别为 3， 5，7，就该三角形的外接圆半径等于 .11. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，就甲、乙两同学各自所选的两种水欢迎下载精品学习资源果相同的概率为.12.如图， 已知点 O0,0,A1.0,B0,-1, P 是曲线 y =1-x 2uuuruur上一个动点， 就 OP ×BA 的取值范欢迎下载精品学习资源围是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设 a>0,b>0. 如关于 x,y 的方程组ì.ax +íy = 1,无解，就 a +b 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源.x +by = 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 无穷数列 an 由 k 个不同的数组成， Sn为 an 的前 n 项和 .如对任意的n . N * ，S . 2，3 就欢迎下载精品学习资源nk 的最大值为 .二、选择题（本大题共4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否就一律得零分 .15.设 a . R ,就“ a>1”是“ a2>1”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D既非充分也非必要条件16. 如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， E、 F 分别为 BC、BB1 的中点，就以下直线中与直线 EF 相交的是（）A 直线 AA1B 直线 A1 B1C 直线 A1D1D 直线 B1C1欢迎下载精品学习资源17. 设 a . R ， b . 0,2 .如对任意实数 x 都有数对 a,b的对数为（）sin3 x -=sin 3ax +b ，就中意条件的有序实欢迎下载精品学习资源A1B2C3D418. 设 fx、gx、hx是定义域为 R 的三个函数 .对于命题：如 fx+gx、fx+ hx、gx+ hx均是增函数，就 f x、gx、hx均是增函数；如 f x+gx、fx+ hx、gx+ hx均是以 T 为周期的函数，就 f x、g x、hx 均是以 T 为周期的函数，以下判定正确选项（ ）A 和均为真命题B和均为假命题欢迎下载精品学习资源C 为真命题，为假命题D 为假命题，为真命题三、解答题（本大题共有5 题，满分 74 分）解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19.（此题满分 12 分）此题共有2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部） 绕 OO 1 旋转一周形成圆柱， 如图， AC长为 5，6A1B1 长为，其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧 .3（1） 求圆柱的体积与侧面积；（2） 求异面直线 O1B1 与 OC 所成的角的大小 .20.（此题满分 14 分）此题共有2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.有一块正方形菜地EFGH ， EH 所在直线是一条小河，收成的蔬菜可送到F 点或河边运走 . 于是，菜地分为两个区域S1 和 S2，其中 S1 中的蔬菜运到河边较近，S2 中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 S1 和 S2 的分界线 C 上的点到河边与到F 点的距离相等 .现建立平面直角坐标系， 其中原点 O 为 EF 的中点，点 F 的坐标为（ 1， 0），如图（1） 求菜地内的分界线C 的方程；欢迎下载精品学习资源（2） 菜农从蔬菜运量估量出S1面积是 S2面积的两倍，由此得到S1面积的 “体会值 ”为 8.3欢迎下载精品学习资源设 M 是 C 上纵坐标为 1 的点，请运算以 EH 为一边、另有一边过点M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH 的面积，并判别哪一个更接近于S1 面积的 “体会值 ”.21.（此题满分 14 分）此题共有2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.2欢迎下载精品学习资源2双曲线 x两点 .y1b b20 的左、右焦点分别为F1、F 2，直线 l 过 F 2 且与双曲线交于A、B欢迎下载精品学习资源（1） 如 l 的倾斜角为， F1 AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2（2） 设 b3,如 l 的斜率存在，且 |AB|=4，求 l 的斜率 .22.（此题满分 16 分）此题共有3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小*题满分 6 分.欢迎下载精品学习资源对于无穷数列 an 与bn ，记 A= x | x = a ， nN ， B= x | x = bn ， nN ，如欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同时中意条件： an ， bn 均单调递增； AB且 ABN* ，就称 an 与bn 欢迎下载精品学习资源是无穷互补数列 .欢迎下载精品学习资源（ 1）如 an = 2n1，bn = 4n2 ，判定 an 与 bn 是否为无穷互补数列， 并说明理由；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n（ 2）如a = 2n 且 a 与b 是无穷互补数列，求数列 b 的前 16 项的和；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nnn（ 3）如 an 与bn 是无穷互补数列， an 为等差数列且a16 =36 ，求an 与 bn 得通欢迎下载精品学习资源项公式 .23. （此题满分18 分）此题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分欢迎下载精品学习资源已知 aR， 函数f x1= log 2xa) .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ 1）当a1时，解不等式f x >1；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）如关于 x 的方程f x + log x2 =0 的解集中恰有一个元素，求a 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）设 a >0，如对任意 t1,1，函数2f x在区间 t,t1 上的最大值与最小值的差欢迎下载精品学习资源不超过 1，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源参考答案1. 2,42.3253.54.1.765.36. log 2 x17.28., 5669.1127310.3111.612.1,2欢迎下载精品学习资源13. 2,14. 4 15.A 16.D17.B18.D19. 解：（ 1）由题意可知，圆柱的母线长l1，底面半径 r1 欢迎下载精品学习资源22圆柱的体积 Vr l11，欢迎下载精品学习资源圆柱的侧面积 S2 rl21 12欢迎下载精品学习资源（2）设过点1 的母线与下底面交于点，就11 /， 所以C或其补角为11 与C所成的角由11 长为，可知111，33欢迎下载精品学习资源由C 长为 56，可知C5，CC，62欢迎下载精品学习资源所以异面直线11 与C 所成的角的大小为2 欢迎下载精品学习资源20. 解：（ 1）由于 C 上的点到直线与到点 F 的距离相等，所以 C 是以 F为焦点、以欢迎下载精品学习资源为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为y24 x （ 0y2 ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）依题意，点的坐标为1 ,14欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为11 4欢迎下载精品学习资源矩形面积与“体会值”之差的确定值为581 ，而五边形面积与“体会值”之差236欢迎下载精品学习资源的确定值为 11814312，所以五边形面积更接近于S1 面积的“体会值” 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2421.解：（ 1）设x , y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意， F2c,0 ， c1b， y 2b2c21b ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于F1是等边三角形，所以2c3 y，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 4 1b 23b4 ，解得b22 欢迎下载精品学习资源故双曲线的渐近线方程为y2 x欢迎下载精品学习资源（2）由已知，F2 2,0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设x1, y1 ，x2 , y2，直线l : yk x2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y2x21由3，得 k 23 x24k2 x4k 230 欢迎下载精品学习资源yk x2欢迎下载精品学习资源由于 l 与双曲线交于两点，所以k 230 ，且36 1k 20 欢迎下载精品学习资源由 xx4k2， x x4k 23 ，得xx236 k 212，欢迎下载精品学习资源12k 231 2k 2312k 23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22故xxyy1k 2xx6 k 214 ，欢迎下载精品学习资源121212k23欢迎下载精品学习资源解得 k 23 ，故 l 的斜率为15 5522.解：（ 1）由于 4， 4，所以 4，欢迎下载精品学习资源从而 an与 bn不是无穷互补数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） 由于a416 ，所以b1616420 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数列 bn 的前 16 项的和为12202222324欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源120202522180 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） 设an 的公差为 d ， d，就a16a115d36 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 a13615d1，得 d1 或 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 d1，就a121， ann20 ，与“an 与 bn是无穷互补数列”冲突；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 d2 ，就a16 ， an2n4 ， bnn,n 2n55, n5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上， an2n4 ， bnn,n 2n55,n5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23.解：（ 1）由1log 2x11 ，得 112 ，x欢迎下载精品学习资源2解得 x0,1 欢迎下载精品学习资源1（2） log 2a xlog 2x0 有且仅有一解，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等价于1 ax2x1有且仅有一解，等价于ax2x10 有且仅有一解欢迎下载精品学习资源当 a0时， x1 ，符合题意；欢迎下载精品学习资源当 a0时，14a0 ， a1 4欢迎下载精品学习资源综上， a0 或1 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） 当0 xx 时， 1a1 a ， log1alog1a，欢迎下载精品学习资源12x1x222x1x2欢迎下载精品学习资源所以 fx 在 0,上单调递减欢迎下载精品学习资源函数 fx 在区间t, t1 上的最大值与最小值分别为ft， ft1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ftft1log1alog1a1 即 ata1 t10 ，对任意欢迎下载精品学习资源t1 ,12成立222tt1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 a0 ，所以函数2yata1 t11在区间,12上单调递增， t1时， y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源有最小值 3 a13，由a10 ，得 a2 欢迎下载精品学习资源42423故 a 的取值范畴为2 ,3欢迎下载
