2022年七级第一章有理数知识点总结 .docx

七年级第一章有理数学问点总结有理数学问点总结正数：大于 0 的数叫做正数；1. 概念负数：在正数前面加上负号“”数叫做负数；注： 0 既不是正数也不是负数,是正数和负数分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数；（不是带“”号的数都是负数,而是在正数前加“”的数；）2. 意义：在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量；有理数：整数和分数统称有理数；1. 概念整数：正整数、 0、负整数统称为整数；分数：正分数、负分数统称分数；（有限小数与无限循环小数都是有理数；）注：正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数；2. 分类：两种二、有理数按正、负性质分类：按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数3. 数集内容明白1. 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；三要素：原点、正方向、单位长度- 2 -三、数轴2. 对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应；比较大小：在数轴上,右边的数总比左边数大；3. 应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法；（留意不带“ +”“”号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数；1. 概念（ 0 的相反数是 0）几何：在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数；四、相反数2. 性质：如 a 与 b 互为相反数,就 a b=0 ,即 a=-b；反之,如 ab=0 ,就 a 与 b 互为相反数；两个符号：符号相同是正数,符号不同是负数；3. 多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数, 当“”号的个数是偶数个时,结果取正号当“”号的个数是奇数个时,结果取负号五、倒数1. 概念：乘积为 1 的两个数互为倒数；（倒数是它本身的数是±1； 0 没有倒数）2. 性质如 a 与 b 互为倒数,就 a· b=1；反之,如 a· b=1,就 a 与 b 互为倒数；如 a 与 b 互为负倒数, 就 a·b=-1 ；反之, 如 a·b= -1 就 a 与 b 互为负倒数；1. 几何意义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值；一个正数的肯定值是它的本身（ 如|a| |b|,就 a b 或 a b）2. 代数意义一个负数的肯定值是它的相反数0 的肯定值是 0a 0, |a|=a反之, |a| a,就 a 0六、肯定值代数意义的符号语言a = 0, |a|=0|a|a 0, |a|= a a,就 a 0注：非负数的肯定值是它本身,非正数的肯定值是它的相反数；3. 性质：肯定值是 a a 0 的数有 2 个,他们互为相反数；即±a；4. 非负性：任意一个有理数的肯定值都大于等于零,即|a| 0；几个非负数之和等于 0,就每个非负数都等于0；故如 |a| |b| 0,就 a 0, b 01. 数轴比较法：在数轴上,右边的数总比左边的数大；七、比较大小七年级第一章有理数学问点总结2. 代数比较法：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；两个负数比较大小时,肯定值大的反而小；1.加法法就 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小肯定值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加,仍得这个数；八、加减法2.加法运算律：两个加法交换律：两数相加,交换加数位置,和不变；即a b=b a加法结合律：在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变；即a b c=（ a b） c=a（ bc）3.减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a b=a（） b两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同 0 相乘,都得 0；1. 乘法法就 多个不为 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数；负因数的个数是奇数时, 积为负数, 即先确定符号, 再把肯定值相乘, 肯定值的积就是积的肯定值；多个数相乘,如其中有因数0,就积等于0；反之,如积为0,就至少有一个因数是0；2. 乘法运算律：三个乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积相等；即a× b ba；九、乘除法乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；即 a×b× c a× b× ca× b× c；乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加；即a× b c a× b a×c；3. 除法法就：三个除以一个（不等于0）的数,等于乘这个数的倒数；两个数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除； 0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0；- 3 -七年级第一章有理数学问点总结4. 四就运算法就：先乘除,后加减,有括号先算括号里的；1. 概念：求 n 个相同因数的积得运算,叫做乘方；乘方的结果叫做幂；一个数可以看做这个数本身的一次方； n幂2. 法就：先确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；十、乘方正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数0 的任何正整数次幂都是03. 混合运算法就：先乘方,再乘除,最终加减；同级运算,从左到右的次序进行；如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；在进行有理数的运算时,要分两步走：先确定符号,再求值；1. 科学记数法概念：把一个大于10 的数表示成a× 10n 形式（其中a 是整数数位只有一位数,n 为正整数）；这种记数的方法叫做科学记数法； 1 |a| 10注：一个 n 为数用科学记数法表示为a× 10n 12. 近似数的精确度：两种形式精确到某位或精确到小数点后某位；保留几个有效数字十一、科学记数法注：对于较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示；例如： 256000（精确到万位）的结果是2.6×1053. 有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起,到末尾数字止,全部的数字都是这个数的有效数字；注：用科学记数法表示的近似数的有效数字时,只看乘号前面的数字； 例如： 3.0×104 的有效数字是 3,0 ；带有记数单位的近似数的有效数字,看记数单位前面的数字；例如： 2.605 万的有效数字是 2,6,0, 5；- 5 -