2022年全国卷3理科数学理科综合试题及答案.docx

精品学习资源绝密 启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试全国卷 3理科数学留意事项：1. 答题前填写好自己的、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上欢迎下载精品学习资源请点击修改第I 卷的文字说明第 I 卷挑选题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 设集合 S= Sx | x2x30 , Tx | x0，就 ST=欢迎下载精品学习资源A 2 ，3B-， 23,+C3,+D0，23,+【答案】 D【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：由 x2 x30 解得 x3 或 x2 ，所以 S x | x2或x3 ，所以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ST x | 0x2或x3 ，应选 D 欢迎下载精品学习资源考点： 1、不等式的解法； 2、集合的交集运算欢迎下载精品学习资源2. 假设 z12i ，就4i zz1欢迎下载精品学习资源A 1 B -1CiD-i【答案】 C【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：4i zz14ii ，应选 C12i 12i1欢迎下载精品学习资源考点： 1、复数的运算； 2、共轭复数欢迎下载精品学习资源3. 已知向量 BA13, 22, BC3 1,22就ABC=欢迎下载精品学习资源A 300B 450C600 D1200【答案】 A【解析】欢迎下载精品学习资源试 题 分 析 ： 由 题 意 ， 得cosABCBA BC133122223， 所 以欢迎下载精品学习资源ABC30 ，应选 A | BA | BC |112欢迎下载精品学习资源考点：向量夹角公式欢迎下载精品学习资源4. 某旅行城市为向游客介绍本地的气温情形，绘制了一年中月平均最高气温存平均最低气温的雷达图；图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为 50C；下面表达不正确的选项是A 各月的平均最低气温都在00C 以上B 七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D 平均气温高于 200C 的月份有 5 个【答案】 D【解析】试题分析：由图可知0 C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0以上， A 正确； 由图可在七月的平均温差大于7.5 C ，而一月的平均温差小于7.5 C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确； 由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5 C ，基本相同， C 正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有3 个或 2 个，所以不正确应选D考点： 1、平均数； 2、统计图欢迎下载精品学习资源5. 假设tan3，就 cos22sin 2 4欢迎下载精品学习资源A 6425【答案】 A【解析】B4825C 1D 1625欢迎下载精品学习资源试 题 分 析 ： 由tan3 ， 得 sin3 ,cos4 或 sin3 ,cos4 ， 所 以欢迎下载精品学习资源cos22sin 2416412645555，应选 A 欢迎下载精品学习资源252525考点： 1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式欢迎下载精品学习资源6. 已知 a423 ， b245 ， c1253 ，就欢迎下载精品学习资源A bacB abc C bcaD cab【答案】 A【解析】欢迎下载精品学习资源422122欢迎下载精品学习资源试题分析：由于 a234345b ， c25 3534 3a ，所以 bac ，应选 A 欢迎下载精品学习资源考点：幂函数的图象与性质7. 执行以下图的程序框图，假如输入的a4，b6 ，那么输出的 n欢迎下载精品学习资源A 3B 4C5D6【答案】 B【解析】欢迎下载精品学习资源试 题 分 析 ： 第 一 次 循 环 ， 得 a2, b4, a6, s6, n1 ； 第 二 次 循 环 ， 得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2,b6, a4, s10 ， n2 ；第三次循环， 得 a2, b4, a6, s16, n3 ；第四欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源次循环，得 a2, b6, a4, s2016, n4 ，退出循环，输出n4，应选 B欢迎下载精品学习资源考点：程序框图欢迎下载精品学习资源8. 在ABC 中， BBC 边上的高等于 1 BC ,就 cosA，43欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 3 1010【答案】 C22【解析】10B1010C103 10 D10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题分析： 设 BC 边上的高线为 AD ，就 BC3AD ，所以ACADDC5AD ，欢迎下载精品学习资源AB2 AD由余弦定理，知222222欢迎下载精品学习资源cos AABACBC2AD5AD9 AD10 ，应选 C欢迎下载精品学习资源2AB AC考点：余弦定理22 AD5AD10欢迎下载精品学习资源9. 如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，就该多面体的外表积为A 18365B 54185 C 90D81【答案】 B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的外表积S236233233554185 ，应选 B考点：空间几何体的三视图及外表积欢迎下载精品学习资源10. 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1 内有一个体积为V 的球，假设 ABBC ， AB6 ，欢迎下载精品学习资源BC8， AA13 ，就 V 的最大值是欢迎下载精品学习资源A 4B 9 232C6D 3欢迎下载精品学习资源【答案】 B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必需球的半径R 最大由题意知球的与直三棱柱的上下欢迎下载精品学习资源底面都相切时， 球的半径取得最大值3，此时球的体积为4R34 3 39，应选 B欢迎下载精品学习资源2考点： 1、三棱柱的内切球； 2、球的体积x2y23322欢迎下载精品学习资源11. 已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： 2ab 21ab0 的左焦点， A ，B 分别为 C 的欢迎下载精品学习资源左，右顶点 .P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.假设直线 BM 经过 OE 的中点，就 C 的离心率为欢迎下载精品学习资源A 13【答案】 A【解析】 B 12C 23 D 34欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试 题 分 析 ： 由 题 意 设 直 线 l 的 方 程 为yk xa， 分 别 令 xc 与 x0 得 点欢迎下载精品学习资源0111011110110011010110100110011010110100110| FM |k ac， | OE |ka， 由OBECBM， 得1 | OE |2| FM | OB |， 即| BC |ka2kaa，整理，得cacca11，所以椭圆离心率为e，应选 A 33考点：椭圆方程与几何性质12定义 “标准 01 数列” an 如下： an 共有 2m 项，其中 m 项为 0， m 项为 1，且对任意k2m ， a1, a2,ak 中 0 的个数不少于1 的个数 .假设 m=4 ，就不同的 “标准 01 数列 ”共有A 18 个【答案】 C【解析】B 16 个C14 个D 12 个试题分析：由题意，得必有a10 ， a81 ，就具体的排法列表如下：0001110考点：计数原理的应用欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源请点击修改第II 卷的文字说明第 II 卷非挑选题欢迎下载精品学习资源评卷人得分二、填空题题型注释xy10欢迎下载精品学习资源13. 假设x, y 中意约束条件x2 yx 2 y0就 zxy 的最大值为. 20欢迎下载精品学习资源【答案】 32【解析】试题分析：作出不等式组中意的平面区域，如下图，由图知，当目标函数zxy 经过点欢迎下载精品学习资源1A1, 时取得最大值，即213zmax122欢迎下载精品学习资源考点：简洁的线性规划问题欢迎下载精品学习资源14. 函数 ysin x3 cos x 的图像可由函数y sin x3 cos x 的图像至少向右平移欢迎下载精品学习资源 个单位长度得到【答案】3【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：由于ysin x3 cos x2sin x ， y3sin x3 cos x2sin x 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2sin x 3 ，所以函数 y3sin x3 cos x 的图像可由函数 ysin x3 cos x 的欢迎下载精品学习资源图像至少向右平移个单位长度得到3考点： 1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数欢迎下载精品学习资源15. 已知 fx 为偶函数，当 x0 时，f xlnx3x ，就曲线 yfx 在点 1, 3欢迎下载精品学习资源处的切线方程是；【答案】 y2 x1【解析】欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题分析：当x0 时，x0 ，就f xln x3x 又由于f x为偶函数，所以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xf xln x3 x ，所以f x13 ，就切线斜率为xf 12 ，所以切线方程欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为 y32 x1 ，即 y2 x1 欢迎下载精品学习资源考点： 1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义欢迎下载精品学习资源16. 已知直线 l ：mxy3m30 与圆 x2y212 交于A, B 两点， 过 A, B 分别做 l 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源垂线与 x 轴交于C, D 两点，假设 AB2 3 ，就 | CD| .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】 4【解析】试 题 分 析 ： 因 为 | AB |2 3， 且 圆 的 半 径 为 2 3 ， 所 以 圆 心 0,0到 直 线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源mxy3m3 0 的距离为R2| AB |223 ，就由| 3mm23 |3 ，解得 m3 ，13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源代入直线 l 的方程，得 y3 x23 ，所以直线 l 的倾斜角为 30 ，由平面几何学问知在3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源梯形 ABDC 中， | CD | AB |4 欢迎下载精品学习资源cos30考点：直线与圆的位置关系评卷人得分三、解答题题型注释欢迎下载精品学习资源17. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn1an ，其中0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明 an 是等比数列，并求其通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 S531，求32欢迎下载精品学习资源1【答案】 an1【解析】 n 1 ；1 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题分析： 第一利用公式 anS1SnSn 1n1，得到数列 an 的递推公式，然后通n2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源过变换结合等比数列的定义可证； 利用 前 n 项和Sn 化为的表达式， 结合S5 的欢迎下载精品学习资源值，建立方程可求得的值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题解析：由题意得 a1S11a1，故1 ， a1， a10 .11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 Sn1an ， Sn 11an 1 得 an 1an 1an ，即an 11an .由 a10 ，欢迎下载精品学习资源0得 an0 ，所以an 1.an1欢迎下载精品学习资源因此 an是首项为1 ，公比为11的等比数列，于是an11 n 1 1欢迎下载精品学习资源5由得解得1 Sn1n ，由 S 131 得 132531 ，即 13251 ，132欢迎下载精品学习资源考点： 1、数列通项an 与前 n 项和为Sn 关系； 2、等比数列的定义与通项及前n 项和为Sn 欢迎下载精品学习资源18. 以下图是我国2021 年至 2021 年生活垃圾无害化处理量单位：亿吨的折线图由折线图看出，可用线性回来模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；建立 y 关于 t 的回来方程系数精确到 ，推测 2021 年我国生活垃圾无害化处理量；欢迎下载精品学习资源7参考数据：yii 19.32 ，7ti yii 140.17 ，7i yy2i 10.55 ， 7 2.646.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源参考公式：相关系数rntii 1nt yiy，n欢迎下载精品学习资源tii 1t 2iy i1y 2欢迎下载精品学习资源回来方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：欢迎下载精品学习资源nbi 1tit yiny ，a=ybt .欢迎下载精品学习资源2tit i 1【答案】理由见解析； 亿吨【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析： 依据相关系数 r 公式求出相关数据后， 然后代入公式即可求得r 的值， 最终依据其值大小答复即可； 利用最小二乘法的原理供应的回来方程，精确求得相关数据即可建立 y 关于 t 的回来方程，然后作推测试题解析：由折线图这数据和附注中参考数据得欢迎下载精品学习资源t4 ，7t ii 1t 228 ，7 yii 1y20.55 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7tit yiy7ti yi7tyi40.1749.322.89 ，欢迎下载精品学习资源i 1i 1i 1欢迎下载精品学习资源r0.552.8922.6460.99 .欢迎下载精品学习资源由于 y 与 t 的相关系数近似为，说明y 与 t 的线性相关相当高，从而可以用线性回来模型拟合 y 与 t 的关系 .欢迎下载精品学习资源由 y9.3271.331 及得 b.7tii 17i 1t yiitt 2y2.89280.103 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a.yb.t1.3310.10340.92 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以， y 关于 t 的回来方程为： y.0.920.10t .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将 2021 年对应的 t9 代入回来方程得：y.0.920.1091.82 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以推测 2021 年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨.考点：线性相关与线性回来方程的求法与应用19. 如图，四棱锥PABC 中， PA地面 ABCD ， ADBC ，ABADAC3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PABC4 ， M 为线段 AD 上一点， AM2MD ， N 为 PC 的中点欢迎下载精品学习资源证明 MN平面 PAB ；求直线AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 .【答案】见解析； 85 25欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：取 PB 的中点 T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形， 从而得到 MNAT ，由此结合线面平行的判确定理可证；以 A 为坐标原点，以AD, AP 所在直线分别为 y, z 轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线 AN 的方向向量与平面 PMN 法向量的夹角来处理AN 与平面 PMN 所成角欢迎下载精品学习资源试题解析： 由已知得 AM2 AD32 ，取 BP 的中点 T ，连接AT ,TN，由 N 为 PC欢迎下载精品学习资源中点知TN / BC ， TN1 BC2 .2欢迎下载精品学习资源又 AD / BC ，故 TN 平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是MN / AT .由于 AT平面 PAB， MN平面 PAB，所以 MN / 平面 PAB .欢迎下载精品学习资源取 BC 的中点 E ，连结AE ，由 ABAC 得 AEBC ，从而AEAD ，且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AEAB2BE 2AB2 BC 25 .2欢迎下载精品学习资源以 A为坐标原点，AE 的方向为 x 轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系Axyz ，由题欢迎下载精品学习资源意知，P0,0,4 ，M 0,2,0， C5 ,2,0 ， N 5 ,1,2 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PM0,2,4 ， PN5 ,1,22 ， AN5 ,1,2 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 nx, y, z为平面 PMN 的法向量，就n PMn PN2x4z00，即50xy2z2，可取0欢迎下载精品学习资源n0,2,1 ，欢迎下载精品学习资源于是 | cosn, AN| nAN |8 5.欢迎下载精品学习资源| n | AN |25欢迎下载精品学习资源考点： 1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积 20已知抛物线 C ： y22 x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线l1 ,l 2 分别交 C 于 A，B 两欢迎下载精品学习资源点，交 C 的准线于 P， Q 两点假设 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明ARFQ ；假设PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程 .欢迎下载精品学习资源【答案】见解析； y2x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：设出与 x 轴垂直的两条直线，然后得出A, B, P, Q, R 的坐标，然后通过证欢迎下载精品学习资源明直线 AR 与直线 FQ 的斜率相等即可证明结果了；设直线l 与 x 轴的交点坐标欢迎下载精品学习资源D x1,0，利用面积可求得x1 ，设出 AB 的中点E x, y ，依据 AB 与 x 轴是否垂直分两种欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源情形结合k ABkDE 求解，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题解析：由题设F 1 ,0 .设 l : y12a, l2 : yb ，就 ab0 ，且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 2b 2A,0, B22, b, P1, a, Q21,b, R21ab, .22欢迎下载精品学习资源记过 A, B 两点的直线为 l ，就 l 的方程为 2x ab yab0 .由于 F 在线段 AB 上，故 1ab0 .欢迎下载精品学习资源记 AR 的斜率为k1 ， FQ 的斜率为k2 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源kab11a 2ab1a 2abaabbak2 .欢迎下载精品学习资源所以 AR FQ .欢迎下载精品学习资源设 l 与 x 轴的交点为D x1,0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 S ABF1 ba FD 21 ba x 21 , S12abPQF.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1由题设可得b21a x12ab，所以 x120 舍去， x11.欢迎下载精品学习资源设中意条件的AB 的中点为 E x, y .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 AB 与 x 轴不垂直时，由k ABkDE 可得2aby x x11 .欢迎下载精品学习资源而 ab 2y ，所以 y2x1 x1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合 .所以，所求轨迹方程为y2x1 .欢迎下载精品学习资源考点： 1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法欢迎下载精品学习资源21设函数f xa cos 2 x a1cos x1 ，其中 a0 ，记 |f x | 的最大值为 A 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求f x ；求 A ；证明 | fx |2 A 23a,0a15欢迎下载精品学习资源【答案】f ' x2 a sin 2x a1sinx ； Aa 26a 8a 3a1 , 1a52, a11 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源见解析【解析】试题分析：直接可求f x ；分 a1,0a1 两种情形，结合三角函数的有界欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源性求出 A ，但须留意当 0a1 时仍须进一步分为 0a1 1,a1 两种情形求解；5 5欢迎下载精品学习资源第一由得到 | f x |2 a| a1| ，然后分 a1， 0a1 , 15 5a1 三种情形证明欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题解析：'f x2asin 2 xa1sin x 欢迎下载精品学习资源当 a1 时，欢迎下载精品学习资源| f ' x | | a sin 2 xa1cos x1 |a2a13a2f 0欢迎下载精品学习资源因此， A3a2欢迎下载精品学习资源当 0a1时，将f x 变形为f x2a cos2 xa1cos x1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 gt2at 2a1t1 ，就 A 是| gt | 在1,1上的最大值，g 1a ，g 13a2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1a1a a12a 26a1欢迎下载精品学习资源且当 t时， g t 取得微小值，微小值为g1欢迎下载精品学习资源4a令11a1 ，解得 a4a8a8a11舍去， a欢迎下载精品学习资源4a35欢迎下载精品学习资源 当 0a1 时 ， gt 5在 1,1 内 无 极 值 点 ， | g 1 |a ， | g 1 |23a ，欢迎下载精品学习资源| g1 | | g 1 | ，所以 A23a 欢迎下载精品学习资源当15a1 时，由 g1g121a0 ，知 g 1g 1g14aa 又 | g1a14 a | g 1 |a18a7 a0 ，所以 A| g 1aa 24a |6a8a123a,0a15综上，Aa 26 a8a 3a1 1,5a1 2, a1由得| f ' x | |2 a sin 2x a1sin x |2a| a1| .当 0a1'时， | f x | 15a24 a223a2 A .当 15当 aa1 时， Aa188a34'1 ，所以 | f x | 1a2 A .1 时， | f ' x |3a16a'42 A ，所以 | f x |2 A .考点： 1、三角恒等变换； 2、导数的运算； 3、三角函数的有界性22选修 4-1：几何证明选讲如图， O 中 AB 的中点为 P ，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E， F 两点欢迎下载精品学习资源假设PFB2 PCD ，求PCD 的大小；欢迎下载精品学习资源假设 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G ，证明 OGCD 【答案】 60 ；见解析【解析】试题分析：依据条件可证明PFB 与 PCD 是互补的，然后结合 PFB=2 PCD 与三角形内角和定理， 不难求得PCD 的大小；由的证明可知 C, E, F , D 四点共圆，然后依据用线段的垂直平分线知G 为四边形 CEFD 的外接圆圆心， 就可知 G 在线段 CD 的垂直平分线上，由此可证明结果欢迎下载精品学习资源试题解析：连结PB, BC ，就BFDPBABPD,PCDPCBBCD .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源