2022年三角形辅助线的作法总结.docx

三角形 - 作帮助线学问点一：利用转化倍角,构造等腰三角形当一个三角形中显现一个角是另一个角的2 倍时,我们就可以通过转化倍角查找到等腰三角形 .如图中,如 ABC2C,假如作 BD平分 ABC,就 DBC是等腰三角形；如图中,如 ABC2C,假如延长线 CB到 D,使 BDBA,连结 AD,就 ADC是等腰三角形；如图中,如 B 2 ACB,假如以 C 为角的顶点, CA为角的一边,在形外作 ACD ACB,交 BA的延长线于点 D,就 DBC是等腰三角形 .DAADB CDBAC BC1、如图, ABC中, ABAC, BDAC交 AC于 D. 求证： DBC 12BAC.ADBC2、如图, ABC中, ACB2B,BC 2AC. 求证： A90°.ABC学问点二：利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中显现角平分线和平行线时,我们就可以查找到等腰三角形.如图中,如 AD平分 BAC, ADEC,就 ACE是等腰三角形；如图中, AD平分 BAC,DE AC,就 ADE是等腰三角形； 如图中, AD平分 BAC,CE AB,就 ACE是等腰三角形；如图中, AD平分 BAC,EF AD,就 AGE是等腰三角形 .EEAAEBBDCBDCAD CBAGDFCE3、如图, ABC中, ABAC,在 AC上取点 P,过点 P 作 EF BC,交 BA的延长线于点 E,垂足为点 F. 求证： . AE AP.EAPBFC4、如图,ABC中,AD平分 BAC,E、F 分别在 BD、AD上,且 DE CD,EF AC.求证： EFAB.AFB EDC学问点三：利用角平分线+垂线,构造等腰三角形当一个三角形中显现角平分线和垂线时,我们就可以查找到等腰三角形. 如图 1中,如 AD平分 BAC,ADDC,就 AEC是等腰三角形 .AB5、如图 2,已知等腰 RtABC中, ABAC, BAC90°, BF平分 ABC,CDEDCBD交 BF的延长线于 D；求证： BF2CD.图 1AFDBC图 2学问点四：截长补短法6、如图,已知：正方形 ABCD中, BAC的平分线交 BC于 E,AD求证： AB+BE=AC精品文档沟通BE 2C学问点五：倍长中线法题中条件如有中线,可延长一倍, 以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内；A7 、如图（ 7）AD是 ABC的中线, BE交 AC于 E,交 AD于 F,且 AE=EF求证： AC=BFFEBDC8、已知 ABC, AD是 BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图 , 求证 EF2AD；EAFB学问点六：平行线法（或平移法）如题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对Rt , 有时可作出斜边的中线9、 ABC中, BAC=60°, C=40° AP平分 BAC交 BC于 P,BQ平分 ABC交AC于 Q, 求证： AB+BP=BQ+AQAQOBPC说明：此题也可以在AB截取 AD=AQ,连 OD,构造全等三角形,即“截长补短法” AQDOABPCQ此题利用“平行法”解法也较多,举例如下：图（ 1）DOEBPC 如图（ 1）,过 O作 ODBC交 AC于 D,就 ADO ABO来解决图（ 2）AQO精品文档沟通3BPC图（ 3）D 如图（ 2）,过 O作 DEBC交 AB于 D,交 AC于 E,就 ADO AQO, ABO AEO来解决 如图（ 3）,过 P 作 PDBQ交 AB的延长线于 D,就 APD APC来解决A 如图（ 4）,过 P 作 PD BQ交 AC于 D,就 ABP ADP来解决QODBP图（ 4）C10、已知：如图,在 ABC中, A 的平分线 AD交 BC于 D,且 AB=AD,作 CMAD交 AD的延长于 M求证： AM=2A1 （AB+AC）BDM【下载本文档,可以自由复制内容或自由编辑修改内容,更多出色文章, 期望你的好评和关注, 我将一如既往为您服务】C精品文档沟通4