2022年全国各地中考数学分类解析专题平行四边形.docx

精品学习资源2021 年全国中考数学试卷分类解读汇编159 套 63 专题） 专题 43：平行四边形一、挑选题1. （ 2021 广东佛山 3 分） 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特别图形（可认为是一般四边形的性质），就这个图形肯定是【】A 平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】 A ；【考点】 三角形中位线定理，平行四边形的判定；【分析】 依据题意画出图形，如右图所示： 连接 AC，四边形 ABCD各边中点是 E、F、G、 H，欢迎下载精品学习资源HGAC，1HG=2AC，EFAC，EF= 12AC； EF=GH，EFGH；欢迎下载精品学习资源四边形 EFGH是平行四边形；由于四边形 EFGH是平行四边形，它就不行能是梯形；同时由于是任意四边形，所以 AC=BD或 ACBD 不肯定成立，从而得不到矩形或菱形的判定；应选 A；2. （ 2021 浙江杭州 3 分） 已知平行四边形 ABCD中， B=4A，就 C=【】A18°B36°C72°D144°【答案】 B；【考点】 平行四边形的性质，平行线的性质；【分析】 由平行四边形性质求出 C=A，BCAD，推出 A+B=180°，求出A的度数，即可求出 C：四边形 ABCD是平行四边形， C=A，BCAD； A+B=180°； B=4A， A=36°； C=A=36°；应选 B；3. （ 2021 湖北武汉 3 分） 在面积为 15 的平行四边形 ABCD中，过点 A 作 AE 垂直于直线BC于点 E，作 AF垂直于直线 CD于点 F，如 AB 5， BC 6，就 CE CF的值为【】欢迎下载精品学习资源A 11 1132C 11 1132或 11 11 32B 11 11 32D 11 1132或 1 32欢迎下载精品学习资源【答案】 C；【考点】 平行四边形的性质和面积，勾股定理；【分析】 依题意，有如图的两种情形；设BE=x， DF=y；欢迎下载精品学习资源如图 1，由 AB 5，BE=x，得AEAB 2BE 225x 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由平行四边形ABCD的面积为 15， BC6，得2625x =15 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 x=5 3（负数舍去）；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 BC 6，DF=y，得AFAD 2DF 236y2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由平行四边形ABCD的面积为 15， AB5，得536y 2 =15 ，欢迎下载精品学习资源解得 y=3 3 （负数舍去）；欢迎下载精品学习资源CE CF=（ 6 532）（ 5 3 3 ） =11 113 ；2欢迎下载精品学习资源如图 2，同理可得BE= 5 32， DF=3 3 ；欢迎下载精品学习资源应选 C；CE CF=（ 6 532）（ 5 3 3 ） =11 113 ；2欢迎下载精品学习资源4. （ 2021 湖南益阳 4 分） 如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心， BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接 AB、 AD、CD，就四边形 ABCD肯定是【】A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】 A；【考点】 作图（复杂作图），平行四边形的判定；【分析】 别以 A、C 为圆心， BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点D， AD=BC， AB=CD；欢迎下载精品学习资源四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；应选A；5.（ 2021 四川广元 3 分） 如以 A（ -0.5 ， 0）， B（ 2，0）， C（0， 1）三点为顶点要画平行四边形，就第四个顶点不行能在【】A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【答案】 C；【考点】 平行四边形的判定，坐标与图形性质；【分析】 依据题意画出图形，如下列图：分三种情形考虑：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点 D1 落在第一象限；以 AC 为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2 落在其次象限；以 AB 为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3 落在第四象限；就第四个顶点不行能落在第三象限；应选C；6. （ 2021 四川德阳 3 分） 如图，点 D 是 ABC的边 AB 的延长线上一点，点F 是边 BC上的一个动点（不与点 B 重合） . 以 BD、BF 为邻边作平行四边形BDEF，又 APBE（点 P、E 在直线 AB 的同欢迎下载精品学习资源侧），假如 BD1 A B ，那么 PBC的面积与 ABC面积之比为【】4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 1B.43C.51D.354欢迎下载精品学习资源【答案】 D；【考点】 平行四边形的判定和性质；【分析】 过点 P 作 PHBC 交 AB于 H，连接 CH， PF， PE；APBE，四边形 APEB是平行四边形； PEAB；，3 / 31欢迎下载精品学习资源四边形 BDEF是平行四边形， EFBD；EFAB； P， E，F 共线；设 BD=a，欢迎下载精品学习资源 BD1 AB4， PE=AB=4a； PF=PEEF=3a；欢迎下载精品学习资源PHBC，SHBC=SPBC；PFAB，四边形 BFPH是平行四边形； BH=PF=3；aSHBC： SABC=BH： AB=3a： 4a=3： 4，SPBC： SABC=3： 4；应选 D；7. （ 2021 四川巴中 3 分） 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A. 两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D.两组对边分别相等【答案】 B；【考点】 平行四边形的判定【分析】 依据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；A 、 D、 C 均符合是平行四边形的条件， B 就不能判定是平行四边形；应选B；8. （ 2021 四川自贡 3 分） 如图，在平行四边形ABCD中， AD=5， AB=3， AE 平分 BAD交BC边于点 E，就线段 BE， EC的长度分别为【】A2 和 3B 3 和 2C 4 和 1D1 和 4【答案】 B；【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质；【分析】 AE平分 BAD， BAE=DAE；欢迎下载精品学习资源四边形 ABCD是平行四边形， ADBC； DAE=AEB； BAE=BEA；AB=BE=；3 EC=AD BE=2；应选 B；9.（ 2021 辽宁阜新 3 分） 如图，四边形ABCD是平行四边形， BE平分 ABC， CF 平分BCD， BE、 CF交于点 G如使 EF14A D ，那么平行四边形ABCD应满意的条件是【】A ABC=60°B AB：BC=1： 4C AB： BC=5： 2D AB： BC=5：8【答案】 D；【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定；【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， AB=CD，AD=BC； AEB=EBC；又 BE 平分 ABC， ABE=EBC； ABE=AEB； AB=AE；同理可得： DC=DF；AE=DF； AE EF=DE EF，即 AF=DE；当 EF1 AD 时，设 EF=x，就 AD=BC=4；x4AF=DE=（AD EF）=1.5x ； AE=AB=AF+EF=2.5；x4AB： BC=2.5： 4=5： 8；1以上各步可逆，当AB： BC=2.5： 4=5： 8 时， EF1 AD ；应选 D；410.（ 2021 山东聊城 3 分） 如图，四边形 ABCD是平行四边形，点E在边 BC上，假如点F是边 AD上的点，那么 CDF 与 ABE 不肯定全等的条件是【】A DF=BEB AF=CEC CF=AEDCFAE【答案】 C；【考点】 平行四边形的性质，全等三角形的判定；欢迎下载精品学习资源【分析】 依据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当 DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD， B=D，利用 SAS可判定 CDF ABE；B、当 AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF， AB=CD，B=D，利用 SAS可判定 CDF ABE；C、当 CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD， B=D，利用 SSA不能可判定 CDF ABE；D、当 CFAE 时，由平行四边形的性质可得：AB=CD， B=D， AEB=CFD，利用 AAS可判定 CDF ABE；应选 C；11. （ 2021 山东泰安 3 分） 如图，在平行四边形ABCD中，过点 C的直线 CEAB，垂足为E，如 EAD=53°，就 BCE 的度数为【】A53°B37°C47°D123°【答案】 B；【考点】 平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质；【分析】 设 CE与 AD相交于点 F；在平行四边形 ABCD中，过点 C 的直线 CEAB， E=90°， EAD=53°， EFA=90° 53°=37°； DFC=37四边形 ABCD是平行四边形，ADBC； BCE=DFC=37°；应选B；12. （ 2021 广西南宁 3 分） 如图，在平行四边形ABCD中， AB=3cm， BC=5cm，对角线 AC， BD相交于点 O，就 OA的取值范畴是【】A 2cm OA 5cmB2cm OA 8cmC 1cm OA4cmD 3cmOA 8cm欢迎下载精品学习资源【答案】 C；【考点】 平行四边形的性质，三角形三边关系；【分析】 平行四边形ABCD中， AB=3cm， BC=5cm，OA=OC= AC（平行四边形对角线相互平分），2BC AB AC BC AB（三角形三边关系），即2cm AC 8cm；11cm OA 4cm；应选 C；13.（ 2021 内蒙古包头 3 分） 如图，过 口 ABCD的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH ，那么图中的 口 AEMG的面积 S1 与口 HCFG的面积 S2 的大小关系是【】A .S 1 > S 2 B.S1 < S 2 C.S1 = S 2D.2S1 = S 2【答案】 C；【考点】 平行四边形的判定和性质；【分析】 易知，四边形BHME和 MFDG都是平行四边形；平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形， S ABDS BCD， S EBMS BHM ，SGMDS DMF； S ABDS EBMSGMDS BCDS BHMS DMF ，即 S1 = S 2 ；应选 C；14.（ 2021 黑龙江绥化 3 分） 如图，在平行四边形ABCD中， E 是 CD上的一点， DE：EC=2： 3，连接 AE、BE、 BD，且 AE、BD交于点 F，就 SDEF： SEBF：SABF=【】A 2： 5： 25B 4： 9：25C 2： 3 ： 5D 4： 10： 25【答案】 D；欢迎下载精品学习资源【考点】 平行四边形的性质，相像三角形的判定和性质；【分析】 由 DE： EC=2： 3 得 DE： DC=2： 5，依据平行四边形对边相等的性质，得DE： AB=2： 5由平行四边形对边平行的性质易得 DFE BFADF： FB= DE： AB=2： 5， SDEF： SABF=4： 25；又SDEF和 SEBF 是等高三角形，且DF： FB =2 ： 5， SDEF： SEBF =2 ： 5=4：10；SDEF： SEBF： SABF =4 ： 10： 25；应选 D；二、填空题1. （ 2021 广东汕头 4 分） 如图，在 .ABCD中， AD=2， AB=4， A=30°，以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点 E，连接 CE，就阴影部分的面积是（结果保留）【答案】 31；3【考点】 平行四边形的性质，扇形面积的运算【分析】 过 D点作 DFAB 于点 F；AD=2， AB=4， A=30°，DF=AD.sin30°=1， EB=ABAE=2；阴影部分的面积=平行四边形 ABCD的面积扇形ADE面积三角形 CBE的面积302211= 41213；360232. （ 2021 浙江衢州 4 分） 如图，平行四边形ABCD中， E 是 CD的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE如 DEF 的面积为 a，就平行四边形 ABCD的面积为（用 a的代数式表示）【答案】 12a；【考点】 平行四边形的性质，相像三角形的判定和性质；欢迎下载精品学习资源【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC， AB=CD， DEF CEB， DEF ABF；22SDEF： SCEB=（ DE：CE） ， SDEF： SABF=（ DE： AB） ，CD=2D，E DE： CE=1： 3，DE： AB=1： 2，SDEF=a，SCBE=9a， SABF=4a，S四边形 BCDF=SCEB SDEF=8a；S.ABCD=S 四边形 BCDF+SABF=8a+4a=12a；3. （ 2021 江苏南京 2 分） 如图，在平行四边形ABCD中， AD=10cm， CD=6cm， E 为 AD上一点，且 BE=BC， CE=CD，就 DE=cm【答案】 2.5 ；【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相像三角形的判定和性质；【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， AD=10cm， CD=5cm，BC=AD=10c，mADBC， 2=3；BE=BC， CE=CD，BE=BC=10c，m CE=CD=5cm， 1=2， 3=D；欢迎下载精品学习资源 1=2=3=D ； BCE CDE ； BCCECDDE1 05， 即5D E， 解 得欢迎下载精品学习资源DE=2.5cm；4. （ 2021 江苏镇江 2 分） 如图， E 是平行四边形ABCD的边 CD上一点，连接AE 并延长交BC的延长线于点 F，且 AD=4， CE1 ，就 CF 的长为；AB3【答案】 2；【考点】 平行四边形的性质，相像三角形的判定和性质的；欢迎下载精品学习资源【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， ABDC， BC=AD=；4 CEF ABF；CECF ；ABBF欢迎下载精品学习资源又 CE1 ， BF=BC+CF=4+ C，FAB3CF14CF3，解得 CF=2；欢迎下载精品学习资源5. （ 2021 湖北鄂州3 分） 如图，ABCD中， AEBC 于 E，AFCD 于 F，如 AE=4，欢迎下载精品学习资源AF=6，sin BAE=1 ,3就 CF=.欢迎下载精品学习资源【答案】 32 ；2【考点】 平行四边形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，相像三角形的判定和性质；【分析】 由 AEBC 和 sin BAE= 1 ，得 BE1 ；可设 BE=k，就 AB=3k；3AB3欢迎下载精品学习资源AE=4，依据勾股定理得AB 2AE 2BE 2 ，即3k 242k 2 ，解得 k=2欢迎下载精品学习资源（负值已舍去）；BE=2 ， AB=32 ；四边形 ABCD是平行四边形， DC=AB=32 ， D=B；又 AEBC，AFCD， AFD=AEB=90 0； AFD AEB； DFAF ；BEAE欢迎下载精品学习资源又 AF=6， DF6，解得 DF32 ； CF=DCDF= 323232 ；欢迎下载精品学习资源242226. （ 2021 湖南永州 3 分） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且 ABAD，过 O作 OEBD交 BC于点 E如 CDE 的周长为 10，就平行四边形 ABCD的周长为【答案】 20；【考点】 平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质；144482【分析】 四边形 ABCD是平行四边形，欢迎下载精品学习资源OB=O，D AB=CD， AD=BC（平行四边形对边相等，对角线相互平分）；OEBD， BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）； CDE的周长为 10，即 CD+DE+EC=1，0平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD（=2BC+CD） =2（BE+EC+C）D =2（ DE+EC+C）D =2×10=20；7. （ 2021 湖南怀化 3 分） 如图，在ABCD中， AD=8，点 E、F 分别是 BD、CD的中点，就EF=.【答案】 4；【考点】 平行四边形的性质，三角形中位线定理；欢迎下载精品学习资源【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD=；8点 E、F 分别是 BD、CD的中点， EF= 1 BC=1×8=4；欢迎下载精品学习资源228. （ 2021 湖南湘潭 3 分） 如图，在ABCD中，点 E 在 DC上，如 EC：AB=2： 3， EF=4，就BF=【答案】 6；【考点】 平行四边形的性质，相像三角形的判定和性质；【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD； CAB=ACD， ABE=BEC； ABF CEF；ABBF ，CEEF欢迎下载精品学习资源又 EC： AB=2： 3， EF=4 ， 3BF24，解得 BF=6；欢迎下载精品学习资源9. （ 2021 四川成都 4 分） 如图，将ABCD的一边 BC 延长至 E，如 A=110°，就 1=欢迎下载精品学习资源AD1BC【答案】 70°；【考点】 平行四边形的性质，平角的性质；【分析】 平行四边形ABCD的 A=110°， BCD=A=110°； 1=180° BCD=18°0 110°=70°；10. （ 2021 辽宁本溪 3 分） 如图，在 ABCD中， ABC 的平分线 BE 交 AD 边于点 E，交对角线 AC于点 F，如 AB3 ，就 AF；BC5AC【答案】 3 ；8【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，相像三角形的判定和性质；【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， EBC=AEB；BE是 ABC的角平分线， EBC=AEB=ABE， AB=AE； AB3 ， AE3 ；BC5BC5ADBC， AFE CFB； AEAF3 ；AF3 ； AF3 ；欢迎下载精品学习资源BCFC5AFFC8AC8欢迎下载精品学习资源11. （ 2021贵州黔西南3 分） 如图，在 ABC中， ACB90°， D 是 BC 的中点，DEBC， CE/AD，如 AC 2，CE 4，就四边形 ACEB的周长为；欢迎下载精品学习资源12.（ 2021 山东烟台 3 分）ABCD中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1）就点 C 的坐标为【答案】 （ 3， 1）；【考点】 平行四边形的性质，坐标与图形性质；【分析】 画出图形，依据平行四边形性质求出DCAB， DC=AB=，3 依据 D 的纵坐标和 CD=3即可求出答案：平行四边形ABCD中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0，1），AB=CD=2 （ 1）=3，DCAB；C的横坐标是 3，纵坐标和 D 的纵坐标相等，是1；C的坐标是（ 3， 1）；13. （ 2021 吉林长春 3 分） 如图，ABCD的顶点 B 在矩形 AEFC的边 EF上，点 B 与点 E、F 不重合如 ACD 的面积为 3，就图中的阴影部分两个三角形的面积和为.【答案】 3；【考点】 平行四边形和矩形的性质；【分析】 四边形 ABCD是平行四边形， ACD 的面积=ACB 的面积；欢迎下载精品学习资源又 ACD的面积为 3， ACB的面积为 3； ACB 的面积矩形 AEFC的面积的一半，阴影部分两个三角形的面积和=ACB的面积 =3；14. （ 2021 黑龙江龙东地区3 分） 如图，在平行四边形ABCD中，点 E、F 分别在边 BC、AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）；【答案】 AF=CE（答案不唯独）；【考点】 平行四边形的判定和性质；【分析】 依据平行四边形性质得出ADBC， AF=CE，得出 AFCE；依据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE 或FD=EB；依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AEFC；添加 AEC=FCA 或 DAE=DFC 等得到 AEFC，也可使四边形AECF是平行四边形；三、解答题1. （ 2021 北京市 5分） 已知：如图，点E， A， C 在同一条直线上， ABCD， AB=CE， AC=CD求证： BC=ED.【答案】 证明： ABCD， BAC=ECD，在 BAC 和 ECD中， AB=EC， BAC=ECD， AC=CD， BAC ECD（ SAS）； CB=ED；【考点】 平行线的性质，全等三角形的判定和性质；【分析】 第一由 ABCD，依据平行线的性质可得 BAC=ECD，再由条件AB=CE， AC=CD可证出 BAC和 ECD全等，再依据全等三角形对应边相等证出CB=ED；欢迎下载精品学习资源2. （ 2021 陕西省 6 分） 如图，在ABCD中， ABC 的平分线 BF 分别与 AC、 AD 交于点E、F欢迎下载精品学习资源（1） 求证： AB=AF；（2） 当 AB=3， BC=5时，求 AEAC的值欢迎下载精品学习资源【答案】 解：（ 1）证明：如图，在ABCD中， ADBC， 2=3；BF 是 ABC的平分线， 1=2； 1=3； AB=AF；（ 2）AEFCEB ，23 ， AEF CEB； AEAF3 ， AE3 ；ECBC5AC8【考点】 平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，相像三角形的判定和性质；【分析】 （ 1）由在ABCD中， ADBC，利用平行线的性质，可求得2=3，又由BF 是ABC的平分线，易证得 1=3，利用等角对等边的学问，即可证得AB=AF；（ 2 ）易证得 AEF CEB，利用相像三角形的对应边成比例，即可求得AE 的AC值；3. （ 2021 广东省 6 分） 已知：如图，在四边形ABCD中， ABCD，对角线 AC、BD相交于点 O， BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】 证明： ABCD， ABO=CDO，在 ABO与 CDO中， ABO=CDO， BO=DO， AOB=COD， ABO CDO（ ASA）； AB=CD；四边形 ABCD是平行四边形；【考点】 平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定；【分析】 依据 ABCD 可知 ABO=CDO，再由 BO=D，O AOB=COD，即可依据ASA得出欢迎下载精品学习资源ABO CDO，故可得出AB=CD，从而依据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论；4. （ 2021 广东湛江 8 分） 如图，在平行四边形ABCD中， E、F 分别在 AD、BC边上，且AE=CF求证：（ 1） ABE CDF；（ 2）四边形 BFDE是平行四边形【答案】 证明：（ 1）四边形 ABCD是平行四边形， A=C， AB=CD，在 ABE 和 CDF中， AB=CD， A=C， AE=CF， ABE CDF（ SAS）；（ 2）四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， AD=BC；AE=CF， AD AE=BC CF，即 DE=BF；四边形 BFDE是平行四边形；【考点】 平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定；【分析】（ 1）由四边形 ABCD是平行四边形，依据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得 A=C， AB=CD，又由 AE=CF，利用 SAS，即可判定 ABE CDF；（ 2 ）由四边形ABCD 是平行四边形，依据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC， AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF；依据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形；5. （ 2021 浙江湖州 8 分） 已知：如图，在ABCD中，点 F 在 AB的延长线上，且BF=AB， 连接 FD，交 BC于点 E（1） 说明 DCE FBE 的理由；（2） 如 EC=3，求 AD的长欢迎下载精品学习资源【答案】 （ 1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=DC，ABDC； CDE=F；又 BF=AB， DC=FB；在 DCE和 FBE中， CDE=F， CED=BEF，DC=FB， DCE FBE（ AAS）；（2）解： DCE FBE， EB=EC；EC=3， BC=2EB=6；四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC； AD=6；【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质；【分析】 （ 1）由四边形 ABCD是平行四边形，依据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，继而可求得 CDE=F，又由BF=AB，即可利用 AAS，判定 DCE FBE；（ 2）由（ 1），可得 BE=EC，即可求得 BC 的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得 AD的长；6. （ 2021 浙江衢州 6 分） 如图，在平行四边形ABCD中， E、F 是对角线 BD上的两点，且BE=DF，连接 AE、CF请你猜想： AE 与 CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明【答案】 解：猜想： AE=CF；证明如下：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， AB=CD； ABE=CDF；在 ABE和 CDF中， AB=CD， ABE=CDF， BE=DF， ABE CDF（ SAS）， AE=CF；【考点】 平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质；【分析】 由四边形 ABCD是平行四边形，即可得ABCD， AB=CD，然后利用平行线的性质，求得 ABE=CDF，又由 BE=DF，即可由 SAS证得 ABE CDF，从而可得AE=CF；7. （ 2021 江苏淮安 8 分） 已知：如图在平行四边形ABCD中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，欢迎下载精品学习资源连接 DE交 BC于点 F；求证： BEF CDF【 答案 】 证明：四边形ABCD 是 平行四边形，DCAB， DC=AB； CDF=B，C=FBE；又 BE=AB， BE=CD；在 BEF 和 CDF中， CDF=B， BE=CD， C=FBE， BEF CDF（ ASA）；【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定；【分析】 依据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，再依据两直线平行，内错角相等可得 C=FBE，然后利用ASA证明即可；8. （ 2021 江苏泰州 10 分） 如图，四边形 ABCD中， ADBC，AEAD 交 BD于点 E，CFBC交 BD于点 F，且 AE=CF求证：四边形 ABCD是平行四边形【答案】 证明： AEAD，CFBC， EAD=CFB=90°；AECF， AED=CFB；在 RtAED 和RtCFB中 ， EAD=CFB=90° ， AED=CFB ，AE=CF，RtAEDRtCFB（ ASA）； AD=BC； 又 ADBC，四边形 ABCD是平行四边形；【考点】 平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定；【 分 析 】 由垂 直得 到 EAD=BCF=90° ，根 据 AAS 可 证明 RtAEDRtCFB ， 得到AD=BC，依据平行四边形的判定判定即可；欢迎下载精品学习资源9. （ 2021 江苏无锡 8 分） 如图，在ABCD中，点 E 在边 BC上，点 F在 BC的延长线上， 且 BE=CF求证： BAE=CDF【答案】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC，ABDC； B=DCF；在 ABE 和 DCF中， AB=DC， B=DCF， BE=CF， ABE DCF（ SAS）； BAE=CDF；【考点