2022年不等式与不等式组知识点总结 .docx
精品文档不等式和不等式组第一节不等式(1) 不等式的概念：用或号表示大小关系的式子,叫做不等式,用" 号表示不等关系的式子也是不等式.(2) 凡是用不等号连接的式子都叫做不等式.常用的不等号有外,不等式中可含未知数,也可不含未知数 .1 不等式的基本性质 不等式的两边同时加上 或减去 同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即： 如 a> b,那么 a±m> b ±m 不等式的两边同时乘以 或除以 同一个正数,不等号的方向不变,即：如 a> b,且 m> 0,那么 am >bm 或 am >bm ; 不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数,不等号的方向转变,即： 如 a> b,且 mx 0,那么 am x bm 或 am x bm ;2不等式的变形：两边都加、减同一个数,详细表达为移项”此时不等号方向不变,但移项要变号；两边都乘、除同一个数,要留意只有乘、除负数时,不等号方向才转变.不等式的解集(1) 不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(2) 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范畴,叫做不等式的解的集合,简称解集.(3) 解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式.(4) 不等式的解和解集的区分和联系不等式的解是一些详细的值,有很多个,用符号表示；不等式的解集是一个范畴,用不等号表示. 不等式的每一个 解都在它的解集的范畴内 .用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时,要留意两定：一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要留意,点是实心仍是空心,如边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点；二是定方向,定方向的原就是：小于向左,大于向右”其次节一元一次不等式一元一次不等式(1) 一元一次不等式的定义：含有一个未知数,未知数的次数是1 的不等式,叫做一元一次不等式.(2) 概念解析一方面：它与一元一次方程相像,即都含一个未知数且未知项的次数都是一次,但也有不同,即它是用不等号连接,而一元一次方程是用等号连接.另一方面：它与不等式有区分,不等式中可含、可不含未知数,而一元一次不等式必含未知数.但两者也有联系,即一元一次不等是属于不等式 .解一元一次不等式依据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 .以上步骤中,只有去分母和化系数为1 可能用到性质 3, 即可能变不等号方向,其他都不会转变不等号方向.5欢迎下载留意：符号“和 ' “绮 ' 别比 > ”和 X”各多了一层相等的含义,它们是不等号与等号合写形式.一元一次不等式的整数解精品文档解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,然后再依据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再依据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合,得到需要的值,进而特别简单的解决问题.由实际问题抽象出一元一次不等式用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如大于 小于 、不超过 不低于 、是正数 负数 ”至少”最多”等等,正确挑选不等号 .因此建立不等式要善于从关键词”中挖掘其内涵,不同的词里包蕴这不同的不等关系.一元一次不等式的应用(1) 由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.(2) 列不等式解应用题需要以至少”、最多”、不超过”、不低于”等词来表达问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从 关键词”中挖掘其内涵 .(3) 列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： 弄清题中数量关系,用字母表示未知数. 依据题中的不等关系列出不等式. 解不等式,求出解集 . 写出符合题意的解第三节一元一次不等式组(1) 一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.(2) 概念解析形式上和方程组类似,就是用大括号将几个不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组 .但与方程组也有区分,在方程组中有几元一般就有几个方程,而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个解一元一次不等式组(1) 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2) 解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.(3) 元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.一元一次不等式组的整数解(1) 利用数轴确定不等式组的解 整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再依据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再依据得到的条件进而求得不等式组的整数解.(2) 已知解集 整数解 求字母的取值 .一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等,然后再依据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式,最终解代数式即可得到答案.由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式组时,第一把题意弄明白,在此基础上找准题干中表达不等关系的语句,依据语句列出不等关系 . 往往不等关系显现在不足” 不少于 : 不大于 : 不超过”等这些词语显现的地方.所以重点懂得这些地方有利于自己解决此类题 目.一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题,考虑列一元一次不等式组,并求解.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题,其一般步骤：(1) 分析题意,找出不等关系；(2) 设未知数,列出不等式组；(3) 解不等式组；精品文档(4) 从不等式组解集中找出符合题意的答案； 5 作答.
