2022年上册多边形的面积——整理与复习.docx

精品学习资源课程解读一、学习目标：1、会推导平行四边形、三角形、梯形的面积运算公式；2、把握平行四边形、三角形、梯形的面积运算公式，会利用公式运算它们的面积；3、会运算组合图形的面积；二、重点、难点：重点：把握平行四边形、三角形、梯形的面积运算公式，会利用公式运算它们的面积；难点：会推导平行四边形、三角形、梯形的面积运算公式并能敏捷应用；三、考点分析：1、本讲内容涉及的学问点在考试大纲或考试说明中对应的考点及学问细目；本讲所涉及的考点是“空间与图形”，这部分内容需要我们明白、把握，在考试中会以填空题、挑选题、操作题、解决问题等形式显现；2、每个考点详细到考核目标与要求（明白、懂得、把握、综合运用）；（ 1）通过观看、操作，熟悉平行四边形、三角形、梯形；（ 2 ）利用方格纸或割补等方法，探究并把握平行四边形、三角形、梯形的面积运算公式；3、每个考点常显现（表达）的题型和大体分值；平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导：填空、挑选、操作题（约2 4 分） 平行四边形、三角形、梯形与组合图形面积的运算：填空、挑选题及解决问题（约4 6 分）学问梳理长方形面积长×宽平行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2梯形面积（上底下底）×高÷2典型例题方法应用题： 例 1：欢迎下载精品学习资源思路分析 ：1） 题意分析： 求平行四边形的一条高；2） 解题思路： DF 为平行四边形的一条高，所以要先求出平行四边形的面积，再除以DF 这条高所对应的底边AB 的长，就可以求出DF 的长度；解答过程： 平行四边形的面积： 1.2× 2 2.4（平方厘 M）DF 的长： 2.4÷ 1.5 1.6（厘 M）解题后的摸索： 平行四边形的两组底和高的乘积相等；例 2：思路分析：1） 题意分析： 求平行四边形的周长；欢迎下载精品学习资源2） 解题思路： 求铁丝的长也就是求这个平行四边形的周长；先依据一组对应的底和高求出平行四边形的面积，再除以另一条高就可以求出另一条边的长；再将四条边的长度加在一起，就可以求出平行四边形的周长；解答过程： 平行四边形的面积： 3× 618（平方厘 M） 平行四边形的边长： 18÷ 4 4.5（厘 M）平行四边形的周长： 6× 2 4.5 × 2 21（厘 M）解题后的摸索： 要能依据题意活用公式，且要熟知平行四边形的特点；例 3：思路分析：1） 题意分析： 求三角形的面积；2） 解题思路： 两个阴影部分的面积实际就是两个三角形的面积；这两个三角形的高相等，底的和是 14，所以我们只要知道它们的高，就可以求出阴影部分的面积；这两个三角形的高，我们可以通过图中的直角三角形求出；解答过程： 直角三角形的面积： 4× 6÷2 12（平方 M） 直角三角形的另一条高： 12× 2÷ 8 3（ M）阴影部分的面积： 14× 3÷ 2 21（平方 M）解题后的摸索： 对于等高的两个三角形，我们只要知道它们的底边和，就可以用底边和×高÷ 2 求出它们的面积和，不用再分别找它们的底；例 4：欢迎下载精品学习资源思路分析：1） 题意分析： 求三角形的面积；2） 解题思路： 依据梯形面积和它的下底是10M，高是 6M，可以求出梯形的上底，也就是 AD 的长；知道了 AD 的长和三角形 AED 的面积，也就可以求出AD 边上的高；梯形的高和三角形 AED 的高知道了，就可以求出阴影部分的高，又知道了它的底边，就可以求出阴影部分的面积；解答过程： 梯形的上底（ AD 的长）： 45×2÷ 6 10 5（ M） 三角形 AED 的底 AD 上的高： 5× 2÷ 5 2（ M）阴影部分的高：62 4（ M）阴影部分的面积： 10× 4÷ 2 20（平方 M）解题后的摸索： 梯形的上底梯形面积×2÷高下底，能依据面积公式推导出求其他部分的公式；例 5：思路分析：欢迎下载精品学习资源1） 题意分析： 求三角形的面积；2） 解题思路： 求三角形 ADC的面积，我们无法直接从公式入手解决，那么，我们可以看看三角形 ADC 与三角形ABC 有着怎样的关系；这两个三角形等高，由BD 2DC 可以得到它们底的关系是BC 3DC ，所以三角形 ABC 的面积是三角形 ADC 的 3 倍，这样我们就可以知道三角形ADC 的面积了；解答过程： 36÷ 3 12（平方厘 M）解题后的摸索： 等底等高的三角形面积相等；假如高相等，底存在倍数关系，那么它们的面积就也存在倍数关系；假如底相等，道理也相同；同时我们仍要明白等底等高的平 行四边形的面积也相等；思路分析：1） 题意分析： 求组合图形的面积；2） 解题思路： 题目只告知我们三角形的面积，我们不能通过公式直接求出两个平行四边形的面积，但只要找到它们与三角形ADG的关系，就可以解决问题了；通过图形可以观看到三角形ADG与两个平行四边形等底等高，我们知道当平行四边形与三角形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；解答过程： 72× 2 144（平方分 M）解题后的摸索： 学会看图，从图中找到解题的关键；知道图形与图形的面积之间存在着怎样的关系；综合运用题：例 7：例 6：欢迎下载精品学习资源思路分析：1） 题意分析： 求一个数里面有几个另一个数；2） 解题思路： 依据条件可以求出长方形和三角形的面积，长方形面积里有多少个三角形面积就可以做多少面旗子；解答过程： 长方形的面积： 1.56× 0.751.17（平方 M） 三角形的面积： 0.39× 0.25÷ 2 0.04875（平方 M） 旗子的面数： 1.17÷0.04875 24（面）解题后的摸索： 面积问题有时会与我们学过的其他问题相联系，做题时我们肯定要理清思路，弄清先求什么再求什么，把问题考虑全面；思维突破题：例 8：思路分析：1） 题意分析： 求组合图形的面积；2） 解题思路： 我们可以作 AD 和 BC 的延长线，使其相交于一点E，这样就形成了一个有两个角都是45°的等腰直角三角形；用三角形BAE 的面积减去三角形DCE 的面积， 就是四边形 ABCD 的面积；解答过程： 三角形 BAE 的面积： 9× 9÷ 2 40.5（平方厘 M） 三角形 DCE 的面积： 5× 5÷ 212.5（平方厘 M）四边形 ABCD 的面积： 40.5 12.528（平方厘 M）解题后的摸索： 我们在做题时，可以用添加帮助线的方法帮忙我们解题；有些图形是不规章的，此时可以把某些边延长，使其成为一个规章图形，从中找到解题方法；提分技巧1、知道解题的方式：利用公式、利用图形之间的关系、利用等量代换、添加帮助线等方法解题；欢迎下载精品学习资源2、要能够通过将文字与图形结合起来懂得题意；3、要能活学活用所学的学问；预习导学一、预习新知“抛掷硬币 100 次，正面朝上和反面朝上的次数肯定都是50 次；”这句话对吗？二、预习点拨我们怎样判定嬉戏或大事的发生是否公正、公平？同步练习（答题时间： 45 分钟）一、填空；1、一个平行四边形，底边长为20 厘 M，高为 15 厘 M，和它同底等高的三角形的面积是（）；2、一个三角形的面积是24 平方分 M，它的底是12 分 M，高是（）分 M；假如平行四边形的面积是24 平方分 M，它的底是 12 分 M，它的高是（）分 M；* 3、在一个平行四边形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的（）；* 4、一个直角三角形的三条边分别长6 分 M、8 分 M、10 分 M，这个三角形的面积是（）平方分 M；5、梯形的上底增加4M，下底削减 4M，高不变，面积（）；* 6、在一个上底是 5 厘 M，下底是 9 厘 M，高是 4 厘 M的梯形中剪掉一个最大的长方形， 所剩的面积是（）；二、判定；（对的打“”，错的打“×”）1、沿着平行四边形的一条高把平行四边形剪成两部分，这两部分肯定是一个三角形和一个梯形；（）2、两个平行四边形的面积相等，那么它们的底和高肯定相等；（）3、两个等底等高的三角形肯定能拼成一个平行四边形；（）* 4、三角形的高扩大到原先的2 倍，它的面积就扩大到原先的2 倍；（）5、底和高都相等的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们的面积相等；（）6、长方形可以划分成两个外形完全相同的梯形；（）三、挑选；（将正确答案的序号填在括号里）1、平行四边形的底扩大到原先的3 倍，高扩大到原先的3 倍，它的面积（）；A. 扩大到原先的 3 倍C. 扩大到原先的9 倍B. 扩大到原先的6 倍D. 不变2、一个梯形，高是4M，如上底和下底不变，高增加2M 后，面积增加 8 平方 M，原先梯形的面积是（）；A. 42 平方 MB. 16 平方 MC. 21 平方 MD. 32 平方 M 3、如下图，以 4 厘 M长的边作底边的平行四边形的高是（）；欢迎下载精品学习资源A. 3 厘 MB. 6 厘 MC. 8 厘 M* 4、下图中，平行线间的三个图形，比较它们的面积，其结果是（）A. 平行四边形大B. 三角形大C. 梯形大D. 相等* 5、等腰梯形周长是48 厘M，面积是96 平方厘 M，高是 8 厘 M，就腰长是（）；A. 24 厘 MB. 12厘 MC. 18 厘 MD. 36 厘 M四、解决问题；* 1、已知下图是一个直角梯形，高是30 厘 M， 1 2 45o；求梯形 ABCD 的面积；2、一块宣扬牌是等腰梯形，上底是18M，下底是 24M，高是2M；如给这块宣扬牌刷油漆，每平方 M要用油漆 1 千克，预备 40 千克油漆够不够？* 3、正方形 ABCD 的面积是 100 平方 M， AE 8M，CF 6M，求阴影部分的面积；4、下图是大路上的一个交通标志，运算出它的面积；（单位：厘M）欢迎下载精品学习资源试卷答案一、填空；1、一个平行四边形，底边长为20 厘 M，高为 15 厘 M，和它同底等高的三角形的面积是（150 平方厘 M）；2、一个三角形的面积是24 平方分 M，它的底是12 分 M，高是（ 4）分 M；假如平行四边形的面积是 24 平方分 M，它的底是 12 分 M，它的高是（ 2）分 M；* 3、在一个平行四边形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的（ 一半）；解读：画最大的三角形就要和平行四边形等底等高，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半；* 4、一个直角三角形的三条边分别长6 分 M、8 分 M、10 分 M，这个三角形的面积是（24 ）平方分 M；解读：直角三角形的两条直角边互为三角形的底和高，所以就要判定三条边中哪条为斜边；在三角形中斜边最长，所以6 分 M、8 分 M为直角三角形的直角边；5、梯形的上底增加4M，下底削减 4M，高不变，面积（ 不变 ）；* 6、在一个上底是 5 厘 M，下底是 9 厘 M，高是 4 厘 M的梯形中剪掉一个最大的长方形， 所剩的面积是（ 8 平方厘 M）；解读：在梯形中剪掉一个最大的长方形，长应为上底（即梯形上、下两底中短的那条边），宽为 4 厘 M（即应是梯形的高）；用梯形面积减去长方形面积就是所剩面积；二、判定；（对的打“”，错的打“×”）1、沿着平行四边形的一条高把平行四边形剪成两部分，这两部分肯定是一个三角形和一个梯形；（ × ）2、两个平行四边形的面积相等，那么它们的底和高肯定相等；（× ）3、两个等底等高的三角形肯定能拼成一个平行四边形；（× ）* 4、三角形的高扩大到原先的2 倍，它的面积就扩大到原先的2 倍；（ × ） 解读：没有说前提条件：即三角形的底不变；所以是错误的；5、底和高都相等的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们的面积相等；（ ）6、长方形可以划分成两个外形完全相同的梯形；（ ） 三、挑选；（将正确答案的序号填在括号里）1、平行四边形的底扩大到原先的3 倍，高扩大到原先的3 倍，它的面积（C ）；A. 扩大到原先的 3 倍B. 扩大到原先的6 倍C. 扩大到原先的9 倍D. 不变2、一个梯形，高是4M，如上底和下底不变，高增加2M 后，面积增加 8 平方 M，原先梯形的面积是（B ）；A. 42 平方 MB. 16 平方 MC. 21 平方 MD. 32 平方 M3、如下图，以 4 厘 M长的边作底边的平行四边形的高是（B ）；A. 3 厘 MB. 6 厘 MC. 8 厘 M* 4、下图中，平行线间的三个图形，比较它们的面积，其结果是（C ）A. 平行四边形大B. 三角形大C. 梯形大D. 相等欢迎下载精品学习资源解读：三个图形的高相等，设高为a，就平行四边形面积是3a，三角形面积是（6a ÷ 2 3a），梯形面积是（ 7a÷ 2 3.5a）* 5、等腰梯形周长是48 厘 M，面积是 96 平方厘 M，高是 8 厘 M，就腰长是（B ）；A. 24 厘 MB. 12 厘 MC. 18 厘 MD. 36 厘 M解读：由梯形面积和高，可以求出上底与下底之和；用周长减去上底与下底的和，就是两腰的长；再用两腰的长除以2，就是一侧的腰长；解答：上底与下底的和：96× 2÷ 8 24（厘 M）腰长：（ 48 24） ÷2 12（厘 M）四、解决问题；* 1、已知下图是一个直角梯形，高是30 厘 M， 1 2 45o；求梯形 ABCD 的面积；解读： 1 2 45o，所以AE AB ， ED DC ，所以 AB DC 30 厘 M，知道了高、上底与下底之和，就可以求出梯形面积；解答： 30× 30 ÷ 2 450（平方厘 M）2、一块宣扬牌是等腰梯形，上底是18M，下底是 24M，高是2M；如给这块宣扬牌刷油漆，每平方 M要用油漆 1 千克，预备 40 千克油漆够不够？解答：宣扬牌面积：（18 24 ）× 2÷ 2 42（平方 M） 所用油漆质量： 1× 42 42（千克）42 千克 40 千克答：预备 40 千克油漆不够；* 3、正方形 ABCD 的面积是 100 平方 M， AE 8M，CF 6M，求阴影部分的面积；解读：正方形的面积是100 平方 M，知道正方形的边长，就可以求出非阴影部分的面积，即两个三角形的面积，用正方形面积减去两个三角形的面积，就是阴影部分的面积；解答：正方形的边长：100÷ 10 10（ M）两个三角形面积： 8× 10÷ 2 6× 10÷ 2 70（平方 M） 阴影部分面积： 100 70 30（平方 M）4、下图是大路上的一个交通标志，运算出它的面积；（单位：厘M）欢迎下载精品学习资源解答：三角形的面积：50×（ 15 15 40）÷ 2 1750（平方厘 M） 长方形的面积： 40× 90 3600（平方厘 M）总面积： 1750 3600 5350（平方厘 M）欢迎下载