2022年八级数学下册分式知识点总结 .docx
第十六章分式1. 分式的定义：假如A 、 B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零；A 叫做分式；B2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变；A A .CB B .CA ACB BC（ C0）3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式4. 分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；acacacadada an.;.nb dbdbdbcbcbbn分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合运算 :运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；0n15. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即 a1a0 ；当 n 为正整数时, aan（ a06. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 m,n 是整数 （ 1）同底数的幂的乘法：（ 2）幂的乘方： am namamn. an;am n ；（ 3）积的乘方： ab nanbn ；（ 4）同底数的幂的除法：amanam n a 0 ；a an（ 5）商的乘方： nb bn； b 07. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时, 方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为, 这样就产生了增根, 因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤：1 能化简的先化简 2 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程； 3解整式方程； 4 验根 增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；列方程应用题的步骤是什么？1审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题2数字问题 在数字问题中要把握十进制数的表示法3工程问题基本公式：工作量=工时×工效4顺水逆水问题v顺水v静水v水流、 v顺水v静水 - v水流8. 科学记数法：把一个数表示成做科学记数法a10n的形式（其中 1a10 , n 是整数）的记数方法叫用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n1用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数包括小数点前面的一个0一、挑选题1. 以下式子是分式的是（）A. xB22 C xD xyx222. 以下各式运算正确选项（）A. aba1B bb b1aabnnaC , amma0D nnamma3. 以下各分式中,最简分式是（）A. 3 xym 2n 2Ba 2b 2C D22x 2y 27 xymna babx22xyy 224. 化简 m3m 的结果是（）9m2A. mB.mC.mD.mm3m3m33m5. 如把分式xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值（）xyA扩大 2 倍B不变C缩小 2 倍D缩小 4 倍6. 如分式方程13x2ax 有增根,就 a 的值是（）a xA 1B 0C 1D 2a7. 已知24b ca,就3 4c7b的值是（）5A. B.5C.1 D.448. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/ 时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米 / 时,就可列方程（）10060A10060Bx3030xx30x30C 10060D 1006030x30xx30x309. 某学校同学进行急行军训练,估计行 60 千米的路程在下午5 时到达, 后来由于把速度加快 20% ,结果于下午 4 时到达,求原方案行军的速度；设原方案行军的速度为xkm/h ,就可列方程（）A. 60xC.60601B.x20%601D.60601xx20%60601xx（120%）xx（120%）10. 已知a bcbcacabk ,就直线ykx2k 肯定经过（）A. 第一、二象限B.其次、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题11. 运算a 2b3a 2 b3 =12用科学记数法表示0.000 000 0314=13运算2 a1a 24a214方程 34的解是x70x15. 瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据9, 16, 25, 36,LL中得到巴尔末公式,从5122132而打开了光谱秘密的大门；请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式16. 假如记yx=fx,并且 f1表示当 x=1 时 y 的值,即 f1=11 ；22221x111 1 2112f 表 示 当 x=2时 y的 值 , 即f2=2211 221； 那 么5f1+f2+f12+f3+f13+ +fn+f1 n=（结果用含n 的代数式表示）三、解答题17. 运算：（1）3b 216 abc 2a 22 a ba 26a9；（ 2）24b3aa22b3a918. 解方程求 x ：（ 1） x1x14x 211；（ 2）mnxx10mn, mn0 19（ 7 分）有一道题：“先化简,再求值：x24x122其中, x= 3”x2x4x4小玲做题时把“ x= 3”错抄成了“ x=3 ”,但她的运算结果也是正确的,请你说明这是怎么回事？20（ 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱；某校师生也活动起来捐款打井抗旱, 已知第一天捐款 4800 元,其次天捐款6000 元,其次天捐款人数比第一天捐款人数多50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参与捐款的人数是多少？21（ 8 分）一辆汽车开往距离动身地 180 千米的目的地,动身后第一小时内按原方案的速度匀速行驶, 一小时后以原先的 1.5 倍匀速行驶, 并比原方案提前 40 分钟到达目的地 . 求前一小时的行驶速度22（9 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格, 每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器, 5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m3, 5 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格参考答案一、挑选题 BCABCDDADB二、填空题11、a 4b612、3.1410 8113、a214、3015、 n22n2 2416、 n12三、解答题17、（1）3a 24c；（ 2）a232b18、（ 1） x1 为增根,此题无解； （ 2） xm 19、解：原式运算的结果等于nmx24 ,所以不论 x 的值是 +3 仍是 3 结果都为 1320、解：设第一天参与捐款的人数为x 人,其次天参与捐款的人数为（x+6）人,就依据题意可得： 48006000 解得： x20 ,经检验, x20 是所列方程的根,所以第一天参与xx5捐款的有 20 人,其次天有 26 人,两天合计 46 人21 、解：设前一小时的速度为xkm/ 小时,就一小时后的速度为1.5xkm/ 小时,由题意得：180x1180x1.5x2,解这个方程为x3182 ,经检验, x=182 是所列方程的根, 即前前一小时的速度为 18222、解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m3 ,就今年的价格为 1+25% x 元/ m3 依据题意,得96x90125% x10 解这个方程,得x 2.4 经检验,x 2.4是所列方程的根 2.4 ×1+25% 3 元 ；所以,该市今年居民用气的价格为3 元/ m3
