免征额与个人所得税的收入再分配效应_田志伟.pdf

免征额与个人所得税的收入再分配效应*田志伟胡怡建宫映华内容提要: 免征额一直以来都是个人所得税改革与研究的重点领域。本文通过构建个人所得税的税制模拟模型， 证明了免征额的大小与单一税率以及多级累进税率个人所得税的平均有效税率大小呈反比， 与累进性的大小成正比， 并且随着免征额的增大， 单一税率以及多级累进税率个人所得税的收入再分配效应呈先上升后下降的倒 U 字型分布。这对于完善个人所得税税制设计的理论体系， 以及指导个人所得税改革实践均具有重要意义， 为我国现阶段的工薪所得税与未来综合征收的个人所得税更好地发挥调节收入分配差距的作用提供了重要依据。关键词: 免征额收入再分配效应单一税率多级累进税率个人所得税*田志伟、 胡怡建， 上海财经大学公共政策与治理研究院， 邮政编码: 200082， 电子信箱: 120286069 qq com， huyijian mailshufe edu cn; 宫映华， 上海国家会计学院、 上海财经大学公共政策与治理研究院， 邮政编码: 200082， 电子信箱: 76364979 qqcom。本论文为国家自然科学基金项目 “我国结构性减税制度变革、 效应分析和风险控制研究” ( 71373151) 、 博士后基金面上项目“税前收入分布与个人所得税的收入再分配效应研究” 的阶段性研究成果。感谢匿名审稿人的建设性意见， 感谢刘志阔、 戴悦对本文所提供的帮助。文责自负。基尼系数的实际数值介于 01 之间， 基尼系数越小收入分配越平均， 基尼系数越大收入分配越不平均， 国际上通常把0. 4 作为贫富差距的警戒线， 大于这一数值容易出现社会动荡。一、引言与文献综述近年来， 随着我国经济快速发展， 人民生活水平日益提高， 但与之而来的收入分配差距过大问题也越来越严重， 既影响社会稳定， 也不利于经济可持续发展。根据中国统计局公布的数据， 从20032016 年， 中国的基尼系数一直高于 0. 46， 虽然 20082015 年之间我国基尼系数一直处于下降趋势， 但仍处于贫富差距的警戒线之上。有效调节收入分配差距， 改善中国居民的收入分配状况迫在眉睫。为破解收入分配严重恶化难题， 我国收入分配政策导向也已由讲究效率， 向效率优先、 兼顾公平， 进一步向更加关注公平目标转变。税收作为调节社会公平的重要手段， 其在调节收入分配方面的功能和作用也越来越受到关注。表 1中国历年基尼系数年份2003200420052006200720082009基尼系数0. 4790. 4730. 4850. 4870. 4840. 4910. 490年份2010201120122013201420152016基尼系数0. 4810. 4770. 4740. 4730. 4690. 4620. 465数据来源: 中国统计局。税收是政府调节收入分配差距的重要工具之一， 而个人所得税在其中更是发挥着不可替代的重要作用。不管是国内学术界还是国外学术界对个人所得税的收入再分配效应都一直保持着高度的关注。Wagstaff et al ( 1999) 对12 个 OECD 国家的个人所得税收入再分配效应进行了实证研究，发现收入再分配效应最大的国家是爱尔兰， MT 指数达 0. 0452， 收入再分配效应最小的是法国， MT指数为 0. 0154， 同时法国又是平均税率最低的国家和累进性 K 指数最高的国家。Bird Zolt3112017 年第 10 期( 2005) 对发展中国家的个人所得税收入再分配效应进行了实证研究， 认为发展中国家个人所得税占全部税收的比例以及占 GDP 的比例与 OECD 国家相比过低， 因此发展中国家个人所得税的再分配效应存在着一定的局限性。岳希明等( 2014) 使用具有全国代表性的住户调查数据和资金流量表， 计算每个家庭承担的税负总额， 观察它与收入水平之间的关系， 结果显示: 中国税制整体是累退的， 个人所得税等累进性税收， 在一定程度上减弱了商品税的累退性， 但因其规模小， 不足以完全抵消商品税的累退性。徐建炜等( 2013) 的研究也说明与发达国家相比， 中国个人所得税累进性较高， 但平均税率偏低， 导致个人所得税的收入再分配效应有限。通过梳理文献， 可以看出， 学界一般都认为我国个人所得税对收入分配的调节作用有限。因此， 我国学者纷纷加大力度研究如何通过税制改革来提高我国个人所得税的收入再分配效应， 其中， 个人所得税免征额是现有研究与税制改革的重点领域。2000 年以来， 我国主要进行了三次个人所得税改革， 每一次都涉及到了工薪所得税免征额的改革。而且学术界对这一问题也非常关注，有大量的文献从各个角度研究了工薪所得税免征额与个人所得税收入再分配效应之间的关系。综合来看， 国内研究免征额与个人所得税收入再分配效应之间关系的文献主要有两条研究思路， 一条思路是从微观数据出发测算免征额改革对个人所得税收入再分配效应的影响。如徐建炜等( 2013) 认为在我国 2000 年以来的工薪所得税免征额改革均提高了个人所得税的累进性， 但同时降低了个人所得税的平均有效税率， 进而弱化了我国个人所得税对收入分配的调节能力。岳希明等( 2012) 认为 2011 年的个人所得税改革虽然提高了税制累进性， 但却降低了平均税率， 因此弱化了本就十分微弱的收入分配效应; 同时研究发现， 个人所得税的整体累进性指数随工资薪金所得费用扣除的提高呈倒 U 型。岳树民等( 2011) 也认为为保持个人所得税整体累进性， 不可一味提高工薪所得税的免征额。另一条思路是在一般均衡的框架下探讨个人所得税的收入再分配效应。如刘元生等( 2013) 在内生增长的宏观模型中引入个体能力异质性， 由此产生收入差异， 从而探讨了个人所得税对收入差距的调节作用， 结论显示， 个人所得税免征额与收入的基尼系数呈 U 型曲线关系， 对于给定的税率， 存在一个使基尼系数最小化的免征额， 此后进一步提高免征额会使基尼系数上升， 因此， 为缩小收入分配的差距， 免征额应随收入分布的变化进行调整。而且， 梳理国外的文献可以发现， 现有研究主要集中在个人所得税费用扣除的范围， 费用扣除标准的差异化， 费用扣除标准的指数化以及免征额对居民行为的影响等方面( Huang，2002;Andrews，1972;Whittington Peters， 1990 等) 。因此， 通过文献回顾， 可以看出个人所得税免征额的改革一直是学界关注的热点， 但现有的研究更多地是评估过去的免征额改革对个人所得税收入再分配效应的影响( 如徐建炜等， 2013) ， 并未从基础理论上给出免征额与个人所得税收入再分配效应之间的关系。虽然刘元生等( 2013) 发现， 对于给定的税率， 存在一个使基尼系数最小化的免征额， 此后进一步提高免征额会使基尼系数上升; 而岳希明等( 2012) 发现个人所得税的整体累进性指数随工资薪金所得费用扣除的提高呈倒U 型。这两篇文献对于免征额与个人所得税收入再分配效应方面基础理论的研究是一个重大突破。但刘元生等( 2013) 和岳希明等( 2012) 研究的均是某一种或某几种形式的个人所得税， 并未关注免征额与一般性的个人所得税收入再分配效应之间的关系。即到现在为止， 尚没有文献能够系统的讲清楚随着免征额的变化， 个人所得税的收入再分配效应是如何变化的， 对未来改革的指导意义有限。因此， 相对于现有文献， 本文的主要贡献在于， 找到了免征额的大小与个人所得税平均有效税率、 累进性和收入再分配效应之间的关系及其依据， 并证明了不管是对于使用单一税率的个人所得税还是使用多级累进税率的个人所得税， 随着免征额的提高， 个人所得税的累进性不断增强， 平均有效税率不断降低， 而其收入再分配效应则呈现出先增大后减小的倒 U 字型态势。由于本文的研411田志伟等: 免征额与个人所得税的收入再分配效应究结论具有非常广泛的适用性， 因此， 该研究结论不仅完善了免征额大小设定方面的相关理论体系， 而且对我国现阶段的工薪所得税以及未来按家庭为单位综合征收所得税时免征额大小的制度设计均具有重要的指导意义。本文其他部分的安排如下: 第二部分使用税制模拟的方法从理论上推导了免征额大小与个人所得税收入再分配效应之间的关系; 第三部分对本文第二部分研究结论的适用性进行了探讨; 第四部分研究了免征额大小与我国 2011 年工薪所得税收入再分配效应之间的关系; 第五部分是本文的结论。二、免征额与个人所得税收入再分配效应之间关系的理论推导根据 Kakwani( 1977) 的研究可知， 一个税种的收入再分配效应可以用 MT 指数来表示， 而税收的收入再分配效应又可以拆分为平均有效税率与累进性的关系， 即:MT =te1 te p =te1 te CT G( 1)其中， te 表示税收的平均有效税率， p 表示税收的累进性， CT表示税收的集中度水平， G 表示税前基尼系数。MT 为正值说明税收改善了居民收入分配的状况， MT 越大表明税收对收入分配的改善作用越强。反之， 则说明税收恶化了居民的收入分配状况， MT 绝对值越大， 说明税收对收入分配的恶化作用越大。由于免征额与平均有效税率的关系非常简单， 即不管是对于带有免征额的单一税率的所得税， 还是多级累进税率的所得税， 免征额的提高必然都会带来该税种平均有效税率的降低， 因此， 本文主要分析免征额与累进性 P 和收入再分配效应 MT 之间的关系。为了研究免征额对个人所得税收入再分配效应的影响， 本文构造了一个函数 FY g( x) ， 令FY g( x) 为收入水平在 x 以下的人所拥有的 g( x) 占所有人拥有的 g( x) 的比重。这样当 g( x)= x表示居民收入时， FY g( x) 表示收入水平在 x 以下的人的总收入占所有人总收入的比重; 当 g( x)表示居民收入为 x 的人所缴纳的税收时， FY g( x) 表示收入水平在 x 以下的人所缴纳的税收占税收总额的比重。则:FY g( x) =x0g( y) n( y) dy0g( y) n( y) dy=1Nx0g( y) n( y) dy1N0g( y) n( y) dy=1E g( x) x0g( y) f( y) dy( 2)其中， n( y) 为收入水平在 y 的人口数量， N 为人口总数， 则 f( y)= n( y) /N 表示收入水平在 y 的人口密度， E 表示期望。因此， 当 x 表示税前收入水平时， 居民税前基尼系数的计算公式为:Gx= 1 20FY( x) f( x) dx = 1 201Exx0yf( y) dyf( x) dx( 3)必须强调的是， 由于现有研究结论证明税收对居民的重新排序效应十分有限( 徐静， 岳希明，2014) ， 因此， 本文没有考虑收入分配中的重新排序问题。令 Tax( x) 表示收入水平在 x 的人缴纳的所得税， 则该所得税的税收集中度为:CT= 1 20FY Tax( x) f( x) dx = 1 201ETax( x)x0Tax( y) f( y) dyf( x) dx ( 4)从全世界范围来看， 个人所得税所适用的税率形式主要有多级累进税率和带有免征额的单一税率两种形式。因此， 本文在该部分分别研究了带有免征额的单一税率所得税的收入再分配效应，以及多级累进税率所得税的收入再分配效应与免征额大小之间的关系。( 一) 带免征额的单一税率令单一税率个人所得税的税率为 ， 免征额为 z， 则单一税率的税收集中度 CT0( z) 可以表示为:5112017 年第 10 期CT0( z)= 1 20FY Tax0( x， z) f( x) dx= 1 20 x0Tax0( y， z) f( y) dyf( x) dx0Tax0( y， z) f( y) dy= 1 2( z)( z)( 5)其中， Tax0( x， z) 表示收入水平在 x 的居民因免征额为 z 的单一税率所得税所缴纳的税收， ( z) 与( z) 的表达式分别如下式所示:( z)= bt0( z)st0( z)( tt z) f( t) dtf( s) ds， 0 t 1， t0( z) 0( z)= bt0( z)( tt z) f( t) dt， 0 t 1， t0( z) 0( 6)其中， b 表示所有居民中的最高收入水平， t 表示居民的收入水平， t表示居民的收入水平为 t 时居民的应税收入占居民收入水平的比重， t0( z) 表示居民的应税收入等于 z 时的收入水平。在此处， 本文做两个重要的假设: 第一， 假设随着 z 的提高， t0( z) 的水平也随之提高， 且 t0( z) 是关于 z 的光滑可导的函数。第二， 假设密度函数 f( x) 函数是连续的。可以看出， 这是两个非常符合实际情况的假设， 其中， t0( z) 可导与密度函数 f( x) 连续对保证后文相应公式的可导性具有重要作用。以此为基础， 本文分别得到了免征额与单一税率个人所得税收入再分配效应以及累进性之间关系的两个定理， 即定理一与定理二。1. 单一税率个人所得税的收入再分配效应定理一: 随着免征额的提高， 单一税率所得税的收入再分配效应呈先递增后递减的倒 U 字型变动。使得单一税率所得税的收入再分配效应最大的免征额， 是正好使得应税收入小于免征额的人口占总人口的比重等于居民税后基尼系数的免征额。定理一说明了免征额与单一税率所得税收入再分配效应之间的关系。其证明过程如下:用 MTT0( z) 表示免征额为 z 时单一税率所得税的收入再分配效应， 则:MTT0( z)= G GY0( z)( 7)其中， G 表示税前基尼系数， GY0( z) 表示征收单一税率所得税之后的基尼系数， 根据上文对基尼系数的定义， 可以将征收单一税率所得税之后的基尼系数表示为:GY0( z)= 1 2b0s0 t Tax0( t， z) f( t) dtf( s) dsb0 s Tax0( t， z) f( s) ds= 1 2G ( z)G ( z)( 8)其中，G=b0sf( s) dsG=b0s0tf( t) dtf( s) ds( 9)可以通过对 MTT0( z) 求导的方式来研究免征额 z 的变化对单一税率所得税收入再分配效应MTT0( z) 的影响， 由于税前基尼系数 G 不随免征额的变化而变化， 因此:611田志伟等: 免征额与个人所得税的收入再分配效应本文所指的应税收入等于应纳税所得额加免征额之和。MTT0( z)= GY0( z)= 2 ( z) G ( z) + G ( z) ( z) G ( z) 2( 10)要讨论 MTT0( z) 的单调性， 关键是讨论上式分子的正负性。由于，1 2( z)( z)= 1 2bt0( z)st0( z)f( t) dtf( s) dsbt0( z)f( t) dt= 1 2bt0( z) F( s) F t0( z) dF( s)1 F t0( z) = F t0( z) ( 11)因此， 分子的正负性取决于下列两式的大小关系:GY0( z)= 1 2G ( z)G ( z)( 12)F t0( z) = 1 2( z)( z)( 13)其中， F( x) 为收入密度函数 f( x) 的收入分布函数， F t0( z) 表示应税收入小于免征额的人口占总人口的比重， GY0( z) 表示居民的税后基尼系数。因为 F t0( z) 是 z 的单调递增的连续函数， 且取值范围为 0， 1 。因此， 可以证明公式( 14) 有且仅有一个非 0 解。MTT0( z)= 0( 14)证明过程如下:首先， 证明公式( 14) 解的存在性: 当 z 取值为 0 时， F t0( z) =0， 而 GY0( z)0， 因此， MTT0( z)0; 而当 z 取值为无穷大时， F t0( z) =1， 而 GY0( z)1， 因此， MTT0( z)0， 又由于 MTT0( z) 为连续函数， 所以 MTT0( z)=0 至少有一个非负解。其次， 证明公式( 14) 仅有一个非0 解: 假设公式( 14) 存在两个及两个以上非零解， 假设 zv是最小的非零解， 而 zw是仅大于 zv的非零解。由上述公式及 F t0( z) 、 GY0( z) 的性质可知， 当免征额 z 很小时， F t0( z) GY0( z) ; 当 z( zv，zw) 时， F t0( z) GY0( z) ， 此时 GY0( z)0; 且存在任意小的非负数， 使得 GY0( zw+)GY0( zw) 。由于 zw是公式( 14) 的一个非零解， 所以 F t0( zw) = GY0( zw) ， 又因为F t0( z) 是 z 的单调递增的连续函数， 所以 F t0( zw+) F t0( zw) =GY0( zw)GY0( zw+) ， 因此，GY0( z +)0。这与 GY0( zw+)GY0( zw) 相矛盾， 所以公式( 14) 有且仅有一个非0 解。因此， 当免征额 z 很小时， F t0( z) GY0( z) ， 随着 z 的提高， MTT0( z) 递增; 但当 z 增长到一定程度， F t0( z) 大于居民的税后基尼系数 GY0( z) 时， 随着 z 的提高， MTT0( z) 递减; MTT0( z) 取得最大值时， F t0( z) = GY0( z) 。即定理一得证。2. 单一税率个人所得税的累进性定理二: 随着免征额的提高， 单一税率个人所得税的累进性呈单调递增的趋势。定理二说明了免征额与单一税率个人所得税累进性之间的关系， 其证明过程如下:令 PT0( z) 表示该单一税率个人所得税的免征额为 z 时的累进性， G 表示征收该单一税率所得税之前的基尼系数， 则:PT0( z)= CT0( z) G( 15)这样， 结合上文给出的 CT0( z) 的公式， 便可以通过对 PT0( z) 求导的方式得到免征额与单一税率个人所得税的累进性之间的关系:PT0( z)= CT0( z)= 2( z) ( z) ( z) ( z)2( z)( 16)7112017 年第 10 期为了计算简便， 令分子等于 M0( z) ， 则:M0( z)= ( z) ( z) ( z) ( z)( 17)可得，M0( z)= ( z) ( z) ( z) ( z)= 2t0( z) f t0( z) bt0( z)f( s) dsbt0( z)( tt z) f( t) dtbt0( z)st0( z)( tt z) f( t) dtf( s) ds( 18)由上式可知，M0( z)= ( z) ( z) ( z) ( z) 0( 19)又因为，limz+M0( z)= 0( 20)所以，M0( z) 0( 21)因此，PT0( z)= CT0( z) 0( 22)即定理二得证。( 二) 多级累进税率多级累进税率的所得税是指该税具有多级税率， 每级税率对应着一个收入区间， 且随着税率级次的提高， 税率水平不断增大。假设多级累进税率的免征额水平为 z， 第 i 级的税率水平为 i， 其对应的收入区间为 z +zi 1， z +zi) ， 其中 z0=0， 因此居民的应税收入大于 z +zi 1且小于 z +zi时适用第 i 级税率 i。为了证明过程的简化， 可以将多级累进税率看作是多个带有免征额的单一税率所得税的组合，其中第 i 个单一税率所得税的税率为 i与 i 1之差， 其对应的免征额为 z + zi 1。设:i( z)= ( i i1)bt0( z+zi1)st0( z+zi1)( tt z zi1) f( t) dtf( s) ds0= z0= 0i( z)= ( i i1)bt0( z+zi1)( tt z zi1) f( t) dt0= z0= 0( 23)根据上文的假设可知， z 即表示我们通常研究的多级累进税率所得税的免征额。由于通常免征额 z 变化时， 多级累进税率不同税率之间的级距不变， 因此， zi为常数。假设税率级数为 n， 则多级累进税率所得税的免征额为 z 时的税收集中度 CT1( z) 为:CT1( z)= 1 2ni =1i( z)ni =1i( z)( 24)以此为基础， 本文分别得到了免征额与多级累进税率个人所得税收入再分配效应以及累进性之间关系的两个定理， 即定理三与定理四。1. 多级累进税率个人所得税的收入再分配效应定理三: 随着免征额的提高， 多级累进税率所得税的收入再分配效应也呈先递增后递减的倒 U字型变动。定理三说明了免征额与多级累进税率所得税收入再分配效应之间的关系， 证明过程如下:免征额为 z 时， 多级累进税率所得税的收入再分配效应 MTT1( z) 指数的计算公式为:MTT1( z)= G GY1( z)( 25)811田志伟等: 免征额与个人所得税的收入再分配效应其中， G 表示税前基尼系数， GY1( z) 表示征税之后的基尼系数。令 Taxi( x， z) 表示收入水平在 x 的人因为多级累进税率所得税的第 i 级税率所缴纳的个人所得税， 则根据上文对基尼系数的定义， 可以将税后基尼系数表示为:GY1( z)= 1 2boso t ni =1Taxi( t， z) f( t) dtf( s) dsbo s ni =1Taxi( s， z) f( s) ds= 1 2Gni =1i( z)Gni =1i( z)( 26)可以通过对 MTT1( z) 求导的方式来研究免征额 z 的变化对多级累进税率所得税收入再分配效应 MTT1( z) 的影响。MTT1( z)= GY1( z)= 2ni =1i( z) Gni =1i( z) + Gni =1i( z) ni =1i( z) Gni =1i( z) 2( 27)因此， MTT1( z) 的单调性取决于以下两式之间的大小关系:F*( z)= 1 2ni =1i( z)ni =1i( z)( 28)GY1( z)= 1 2Gni =1i( z)Gni =1i( z)( 29)结合所得税的特点，以及现有文献中关于收入分布函数的研究( 如张萌旭等， 2013; 陈建东等， 2013) 可知:i( z)i( z) 0( 30)i( z)i( z) 0( 31)从而用数学归纳法可以证明 F*( z) 单调递增，结合定理一的证明方法可知定理三成立。2. 多级累进税率个人所得税的累进性定理四: 随着免征额的提高， 多级累进税率个人所得税的累进性呈单调递增的趋势。定理四说明了免征额与多级累进税率个人所得税累进性之间的关系， 其证明过程如下:令 PT1( z) 表示该多级累进税率所得税免征额在 z 时的累进性， G 表示征收该多级累进税率所得税之前的基尼系数， 则:PT1( z)= CT1( z) G( 32)这样便可以通过对 PT1( z) 求导的方式得到免征额与多级累进税率所得税累进性的关系。9112017 年第 10 期本处所述的所得税的特点是指随着收入水平的提高， 居民总收入中应税收入的比重保持不变或有所降低， 而且降低的速度有限。这是证明所用到的一个条件。以工薪所得税为例， 这表示的是随着居民收入水平的提高， 居民总收入中工薪收入占总收入的比重大致保持不变或者有所降低， 而且降低的速度有限。可以看出， 这符合绝大多数所得税的情景。由于篇幅所限， 具体证明过程略， 如有需要可向作者索取， 下同。PT1( z)= CT1( z)= 2ni =1i( z) ni =1i( z)ni =1i( z) ni =1i( z)ni =1i( z) 2( 33)可以看出， 上式的单调性取决于其分子的值， 即取决于如下两式之间的关系:F*( z)= 1 2ni =1i( z)ni =1i( z)( 34)CT1( z)= 1 2ni =1i( z)ni =1i( z)( 35)在现有的收入分布函数形式以及所得税的特点之下， F*( z) 是 z 的单调递增函数， 因此， 若 F*( z)= CT1( z) 有非零解， 根据 F*( z) 与 CT1( z) 的特点可知， PT1( z) 与 CT1( z) 必定随 z 的增大而呈现出倒 U 字型分布。但由简单的经济学原理可知， 在不考虑重新排序的情况下， 多级累进税率所得税的税收集中度CT1( z) 必定大于税前基尼系数 G， 并且在 z 趋近于居民的最大收入时达到最大值 1。这与 CT1( z) 随z 的增大而呈现出倒 U 字型分布相矛盾， 因此， F*( z)= CT1( z) 在 z 0， b) 的区域内无非零解， 且F*( z) CT1( z) ， 即 PT1( z) 与 CT1( z) 随 z 的增大而呈单调递增的趋势， 从而定理四得证。( 三) 小结由上文的推导可以看出， 不管是对于单一税率的所得税， 还是对多级累进税率的所得税而言，免征额大小均与该所得税的平均有效税率大小呈反比， 与累进性的大小成正比， 并且随着免征额的增大， 带有免征额的单一税率所得税与多级累进税率所得税的收入再分配效应呈先上升后下降的倒 U 字型分布。图1 清晰地展示了免征额 z 与税前基尼系数 G、 税后基尼系数 GY( z) 以及收入再分配效应 MTT( z) 之间的关系。图 1免征额、 税后基尼系数与收入再分配效应三、研究结论适用性的探讨由上文可以看出， 本文的推导是在相当一般化的假设之下进行的， 因此， 本文的研究结论具有相当广泛的适用性。但经济的实际状况与理论模型之间仍然存在一定的差异， 在将本文的研究结021田志伟等: 免征额与个人所得税的收入再分配效应论推广到具体的税种时， 仍然需要根据具体问题展开讨论。如对工薪所得税而言， 虽然本文的研究结论能够很好地推广到工薪所得税对居民个人之间收入分配差距的影响之上。但是， 社会关注的更多是工薪所得税对不同家庭收入分配差距的影响。而以家庭为单位进行考察时， 由于不同家庭中的人口结构不同， 总收入水平相同的家庭可能会适用不同的税率与免征额， 因此， 必须讨论上文的研究结论是否适用于工薪所得税对不同家庭之间收入分配差距的影响。而且上文研究的是所有纳税单位适用同一免征额以及同一税率结构的情况， 研究的是免征额仅包含标准免征额的情景。但事实上， 同一经济体中不同纳税单位所适用的个人所得税免征额与税率结构可能并不相同， 而且免征额内部不仅包括标准免征额， 还包括各种费用扣除。为了讨论上文结论的适用性， 本文将一个经济体内的所有家庭根据其所适用的个人所得税的税制结构分为 J 组， 每组家庭均适用多级累进税率的个人所得税， 但不同组家庭的免征额大小或者税率结构不同。假设政府对免征额的改革符合税收量能负担原则， 不会引起重新排序问题。则征收个人所得税之后， 以家庭为单位的税后基尼系数 GJY( z) 可以表示为:GJY( z)= 1 2boso t Jj =1nji =1Taxji( t， z) f( t) dtf( s) dsbo s Jj =1nji =1Taxji( t， z) f( s) ds= 1 2Jj =1 Gnji =1ji( z) jJj =1 Gnji =1ji( z) j( 36)其中， 上标 j 表示第 j 组家庭， Taxji( t， z) 表示收入水平为 t 的第 j 组家庭因为个人所得税的第 i 级税率所缴纳的个人所得税， j表示第 j 组家庭中的家庭数目占总家庭数目的比重。用 nj表示第 j 组家庭所适用的个人所得税税率级数， ji表示第 j 组家庭所适用个人所得税的第 i 级税率。从各国的实践来看， 个人所得税的免征额主要包括标准免征额与费用扣除两部分， 用 z 表示要改革的免征额，用 zj( z) 表示第 j 组家庭的实际免征额。则:ij( z)= ( ij ji1)bt0zj( z) +zji1st0zj( z) +zji1 tt zj( z) zji1 f( t) dtf( s) ds， 0j= z0j= 0ij( z)= ( ij ji1)bt0zj( z) +zji1 tt zj( z) zji1 f( t) dt， 0j= z0j= 0( 37)因此， GJY( z) 中包含 L 个 ji( z) 和 L 个 ji( z) ， 并且每一个 ji( z) 与 ji( z) 对应着一个 zj( z)+zji 1。其中:L =Jj =1nji =11( 38)将 ji( z) 与 ji( z) 根据 zj( z)+ zji 1的大小进行重新排序， 并令 zDl= zj( z)+ zji 1， 其中 zDl下标的值取决于 zj( z)+ zji 1的大小， zj( z)+ zji 1越大则 zDl的下标越大。定义 Dl( z) 与 Dl( z) 为如下公式:lD( z)= ( lD Dl1)bt0zDl( z ) st0zDl( z ) tt zDl( z) f( t) dtf( s) dslD( z)= ( lD Dl1)bt0zDl( z ) tt zDl( z) f( t) dt( 39)1212017 年第 10 期本文所指的标准免征额是税法赋予纳税单位的统一标准的免税额度， 其大小与纳税单位的收入和支出水平无直接关联，仅取决于纳税单位的性质， 如我国对工薪所得设置了个人月 3500 元的标准免征额。而本文所指的费用扣除是指税法允许纳税单位符合条件的支出可以税前扣除， 其扣除与纳税单位支出直接相关， 如部分国家的个人所得税允许扣除子女教育费用等。多数情况下， 政府会对不同家庭所适用的不同免征额同时进行改革。在这种情况下， 任选一个被改革的免征额作为 z， 而将其他免征额的改革看作是 z 的函数。则 GJY( z) 公式可以变为如下形式:GJY( z)= 1 2Jj =1 Gnji =1ji( z) jJj =1 Gnji =1ji( z) j= 1 2GLl =1Dl( z) DlGLl =1Dl( z) Dl( 40)该所得税的收入再分配效应可以表示为:MTJT( z)= G GJY( z)( 41)因此， MTJT( z) 与 z 的关系取决于如下两式的大小关系:FJ*( z)= 1 2Ll =1Dl( z) DlLl =1Dl( z) Dl( 42)GJY( z)= 1 2GLl =1Dl( z) DlGLl =1Dl( z) Dl( 43)若不同纳税单位的免征额 zj( z) 与被改革的标准免征额 z 呈线性关系， 则:lD( z)= ( lD Dl1)dzDl( z)dzbt0zDl( z ) st0zDl( z ) f( t) dtf( s) dslD( z)= ( lD Dl1)dzDl( z)dzbt0zDl( z ) f( t) dt( 44)以此为基础， 结合所得税的特点以及收入分布函数的研究， 可知:Dl( z)Dl( z) 0( 45)Dl( z)Dl( z) 0( 46)用数学归纳法可以证明， FJ*( z) 单调递增。因此， 结合定理一的证明方法可知， 若政府对个人所得税免征额的改革符合税收的量能负担原则， 不会引起收入分配中的重新排序问题， 则只要 zj( z) 与 z 无关或者呈线性关系， 随着免征额的提高， 该个人所得税的收入再分配效应即呈现出先上升后下降的倒 U 字型趋势。从全球范围看， 各个国家个人所得税免征额的类型可分为以下几种: 第一种是对所有纳税单位适用统一的标准免征额， 如我国个人工薪所得税 3500 元的免征额; 第二种是对所有纳税单位适用统一标准免征额的同时允许纳税单位进行一定的费用扣除， 如子女教育费、 购房利息支出等; 第三种是对所有居民设定统一的标准免征额， 然后根据纳税单位中的人口数量来确定纳税单位的标准免征额， 并允许纳税单位进行一定的费用扣除， 如我国个人所得税由分类征税改为综合征税后就要考虑扶养人口的数量及相应的费用扣除; 第四种是对不同类型的纳税单位设定不同的标准免征额，并允许纳税单位进行一定的费用扣除。个人所得税免征额的改革一般是指其标准免征额的改革， 在前三种类型免征额的情况下， 不同纳税单位的免征额 zj( z) 必定与标准免征额 z 呈线性关系。在第四种情景下， 任选被改革的某一类221田志伟等: 免征额与个人所得税的收入再分配效应由于篇幅所限， 具体证明过程略， 如有需要可向作者索取。纳税单位的标准免征额作为政策变量 z， 则不同纳税单位的免征额 zj( z) 与政策变量 z 之间的关系具有不确定性， 由简单的推理可知， 若随着免征额改革程度的加深， 不同纳税单位免征额的变动值在相互之间的比例保持不变， 则不同纳税单位的免征额 zj( z) 与政策变量 z 呈线性关系。因此， 可以看出: 首先， 在不同纳税单位适用统一的标准免征额， 或者不同纳税单位的标准免征额是同一标准免征额的线性组合时， 随着标准免征额的提高， 个人所得税的收入再分配效应呈现出先上升后下降的倒 U 字型趋势。其次， 个人所得税的免征额是否包含费用扣除， 以及不同纳税单位所适用的个人所得税率结构是否相同并不影响本文的结论。再次， 在不同纳税单位适用不同的标准免征额时， 本文研究结论的适用性取决于免征额改革的方式， 若免征额改革使得不同纳税单位的标准免征额同比例变动， 则本文的研究结论同样适用于不同单位纳税人适用不同标准免征额的情景。通过简单的推理可知， 上文的研究结论同样适用于工薪所得税对不同家庭之间收入分配差距的影响之上。即在考虑工薪所得税对不同家庭收入分配差距的影响时， 工薪所得税的收入再分配效应仍然随着免征额的提高而呈先上升后下降的倒 U 字型趋势; 且工薪所得税的累进性随着免征额的提高而不断增强。因此， 这就从理论上解释了徐建炜等( 2013) 和岳希明等( 2012) 关于我国2011 年个人所得税免征额改革弱化了我国个人所得税收入再分配效应的论断。四、免征额与我国 2011 年工薪所得税的收入再分配效应上文从理论上证明了免征额与个人所得税累进性、 收入再分配效应之间的关系。本部分拟使用 CHIPS( 2008) 数据模拟我国工薪所得税收入再分配效应与免征额的关系， 以验证上文推导出的结论， 并找出使得我国工薪所得税收入再分配效应最大的免征额水平。本文以 CHIPS( 2008) 中城镇居民收入水平为基准， 模拟了在不同免征额之下， 工薪所得税对城镇居民家庭收入分配差距的影响。CHIPS 数据是为追踪中国家庭收入分配的动态状况， 由中外研究者共同组织， 在国家统计局的协助下完成的入户调查数据， 是研究收入分配方面较为权威的微观数据。其中， CHIPS( 2008) 包括 5000 个城镇居民家庭， 共 14859 人的样本数据。根据2009 年中国统计年鉴 与 2012 年中国统计年鉴 的数据， 本文使用 CHIPS( 2008) 中所有居民的收入同时乘以 2011 年城镇居民平均收入与 2008 年城镇居民平均收入的比推测出了包含 2011 年城镇居民收入构成的微观数据库。这一推测出的 2011 年微观数据库与 2011 年真实数据的差异在于， 虽然两组数据的平均收入水平相同， 但内部数据结构不同。但根据现有的研究可知， 近年来， 影响个人所得税收入再分配效应的主要是居民的平均收入水平， 而居民内部收入结构的变化对个人所得税收入再分配效应的影响较小( 徐建炜等， 2013) 。因此， 本文推测出的数据能够较好地反映 2011 年的情况。如图 2 所示， 本文在推测出的 2011 年数据基础之上， 在 2011 年工薪所得税其他条件不变的情况下， 仅变动工薪所得税的免征额， 测算得到了工薪所得税免征额与工薪所得税平均有效税率、累进性、 收入再分配效应之间的关系。可以看出， 根据微观数据测算出的结论与上文在理论上测算出的结果完全一致。为了稳健起见， 本文使用多年的微观数据与我国过去的多个工薪所得税税制相互搭配， 测算了工薪所得税免征额与累进性、 收入再分配效应之间的关系， 结果均支持上文的判断。即随着免征额的提高， 单一税率所得税以及多