2022年八级上册数学各章知识点总结.docx

实数学问点梳理及题型解析一、学问归纳（一）平方根与开平方1. 平方根的含义假如一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根；即 x2a , x 叫做 a 的平方根；2. 平方根的性质与表示表示：正数a 的平方根用a 表示,a 叫做正平方根,也称为算术平方根,a 叫做 a 的负平方根；一个正数有两个平方根：a （根指数 2 省略）0 有一个平方根,为0,记作00 ,负数没有平方根 平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数 a 的平方根的运算；a2a =aa0aa02aa（ a0 ） a 的双重非负性a0 且 a0（应用较广）例：x44xy得知 x4, y0假如正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；区分： 4 的平方根为 4 的平方根为 4 4 开平方后,得 完全平方类4 23. 运算a 的方法非完全平方类937 7精确到某位小数* 如 ab0 ,就ab（二）立方根和开立方1. 立方根的定义假如一个数的立方等于a ,呢么这个数叫做a 的立方根,记作 3 a2. 立方根的性质任何实数都有唯独确定的立方根；正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；的立方根是 .3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算；33 aa3 a3a3a3 a（ a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；* 的平方根和立方根都是本身；（三）推广：n 次方根 .假如一个数的 n 次方（ n 是大于的整数）等于a ,这个数就叫做 a 的 n 次方根；当 n 为奇数时,这个数叫做a 的奇次方根；当 n 为偶数时,这个数叫做a 的偶次方根； .正数的偶次方根有两个：n a ；的偶次方根为：n 00 ；负数没有偶次方根；正数的奇次方根为正；的奇次方根为；负数的奇次方根为负；（四）实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数2 的画法：画边长为1 的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情形：尺规可作的无理数,如2尺规不行作的无理数,只能近似地表示,如, 摸索：2（ 1） a 肯定是负数吗 a 肯定是正数吗（ 2）大家都知道是一个无理数,那么 1 在哪两个整数之间（ 3） 15 的整数部分为 a, 小数部分为 b,就 a=, b=；（ 4）判定下面的语句对不对并说明判定的理由； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数,实数不都是有理数； 实数都是无理数,无理数都是实数； 实数的肯定值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式；3. 实数大小比较的方法一、平方法：比较 3 和 3 的大小2二、根号法：比较 23 和 32 的大小三、求差法：比较521 和 1 的大小4. 实数的三个非负性及性质(1) 在实数范畴内,正数和零统称为非负数；(2) 非负数有三种形式任何一个实数 a 的肯定值是非负数,即任何一个实数 a 的平方是非负数,即任何非负数的算术平方根是非负数,即（ 3）非负数具有以下性质非负数有最小值零；非负数之和仍是非负数；a 0；a0|a| 0；2几个非负数之和等于0,就每个非负数都等于0二、题型解析题型一、有关概念的识别.例 1. 下 面 几 个 数 ： 1.23, , 3 ,其中,无理数的个数有（）A、1B 、2C 、3D、 4【变式 1】以下说法中正确选项（）A、的平方根是± 3B、1 的立方根是± 1C 、= ± 1D 、是 5 的平方根的相反数题型二、运算类型题例 2. 设,就以下结论正确选项（）A. B.C.D.例 3. 运算：例 4. 先化简,再求值：11b,其中 a=51 ,b=51 abbaab22例 5. 如 3 2a1 和 3 13b 互为相反数,求a 的值；b题型三、实数非负性的应用例 6已知实数 a、b、c 满意, 2|a-1|+2bc + c1 22=0,求 a+b+c 的值 .例 7. 如 yx11x 1 ,求 x, y 的值；2例 8. 已知：=0,求实数 a, b的值【变式 1】 y2xx2x5 ,求y x 的平方根和算术平方根；【变式 2】已知 x-62+|y+2z|=0,求 x-y3-z 3的值；题型四、数形结合题例 9、如图,实数 a 、 b 在数轴上的位置,化简 ： a2b2ab2类型五、实数应用题例 10有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm,宽为 8cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少；类型六、拓展提升例 11. 已知的整数部分为 a,小数部分为 b,求22a -b 的值 .例 12. 把以下无限循环小数化成分数：二次根式1、二次根式：形如a a0 的式子；二次根式必需满意：含有二次根号“”；被开方数 a 必需是非负数；非负性2、最简二次根式：满意：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式；3、化最简二次根式的方法和步骤：（ 1）假如被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（ 2）假如被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来；3、二次根式有关公式（ 1） a 2a a0（2）a 2a（ 3）乘法公式aba .b a0,b0a（ 4）除法公式ba a b0, b04、二次根式的加减法就：先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；5、二次根式混合运算次序：先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的；勾股定理2221. 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a b =c ；2222. 勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c满意 a b =c ；,那么这个三角形是直角三角形；3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（ 1）直角三角形的两个锐角互余；°（ 2）在直角三角形中, 30 的角所对的直角边等于斜边的一半；（ 3）假如直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为 c,那么222a b =c ；（ 4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、常用关系式由三角形面积公式可得：AB. CD=AC. BC全等三角形学问概念1. 全等三角形：两个三角形的外形、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形；2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等；3. 三角形全等的判定公理及推论有：（1） “边角边”简称“ SAS”（2） “角边角”简称“ ASA”（3） “边边边”简称“ SSS”（4） “角角边”简称“ AAS”（5） 斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）；4. 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上；5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）,、回忆三角形判定,搞清我们仍需要什么,、正确地书写证明格式 次序和对应关系从已知推导出要证明的问题.在学习三角形的全等时,老师应当从实际生活中的图形动身,引出全等图形进而引出全等三角形；通过直观的懂得和比较发觉全等三角形的奥妙之处；在经受三角形的角平分线、中线等探究中激发同学的集合思维,启示他们的灵感,使同学体会到集合的真正魅力；轴对称学问概念1. 对称轴：假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；2. 性质：（1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2） 角平分线上的点到角两边距离相等；（3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；（4） 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；（5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、 底边上的中线相互重合, 简称为“三线合一” ；5. 等腰三角形的判定： 等角对等边；6. 等边三角形角的特点：三个内角相等,等于60°,7. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是 60°的三角形是等边三角形；8. 直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半；9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；本章内容要求同学在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏, 亲身经受数学美,正确懂得等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题；自然数0, 1,整数2,3负整数 1,2,3实数有理数实数分数小数正分数 1 ,223整数、有限小数、无限循环小数负分数1 ,223无理数正有理数负有理数 无限不循环小数21. 算术平方根：一般地,假如一个正数x 的平方等于 a,即 x =a,那么正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作a ；0 的算术平方根为 0；从定义可知,只有当a 0 时,a 才有算术平方根；22. 平方根： 一般地, 假如一个数 x 的平方根等于 a,即 x =a,那么数 x 就叫做 a 的平方根；3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数； 0 只有一个平方根,就是它本身；负数没有平方根；4. 正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；实数部分主要要求同学明白无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小；明白实数的运算法就及运算律,会进行实数的运算；重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法就及运算律；5. 数 a 的相反数是 -a ,一个正实数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的相反数, 0 的肯定值是 0abab a0, b0a a ab b0, b0第十四章、一次函数学问概念1. 一次函数： 如两个变量 x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk 0 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 ,y 为因变量 ；特殊地 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函数；1b.0123k0 b02b03b.0k0 b0b0121 3232. 正比例函数一般式： y=kx （ k 0）,其图象是经过原点 0,0 的一条直线；3. 正比例函数 y=kx（ k 0）的图象是一条经过原点的直线,当 k>0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大,当 k<0 时,直线 y=kx 经过其次、四象限 ,y 随 x 的增大而减小,在一次函数 y=kx+b 中: 当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小；4. 已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是中学同学学习函数的开头,也是今后学习其它函数学问的基石；在学习本章内容时,老师应当多从实际问题动身,引出变量,从详细到抽象的熟悉事物；培育同学良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想；在教学过程中,应更加侧重于懂得和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的有用价值和乐趣；学问才能解读知能解读 一 有序数对函数基础学问我们把有次序的两个数a 与 b 组成的数对,叫作有序数对,记作留意a, b .对“有序”要懂得精确,即两个数的位置不能随便交换,义就不同,表示的位置也就不同.知能解读 二 平面直角坐标系a,b 与b, a 中字母次序不同,含其次象限y纵轴 43第一象限21-4-3 -2 -1-1O 1 2 3 4 x横轴-3第三象限-2-4第四象限(1) 如下列图,在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为横轴或 x 轴,习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y 轴,取向上方向为正方向 . 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2) 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分,每个部分称为象限, 按逆时针次序依次叫第一象限、其次象限、第三象限、第四象限,如图1-23-1所示 .留意(1) 两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2) 假如平面直角坐标系具有实际意义,那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位.知能解读 三 点的坐标y321-3 -2 -1 O-1-2NP 3,2M123x如下列图, 在平面直角坐标系中, 从点 P分别向 x 轴和 y 轴作垂线, 垂足分别为点 M 和点 N . 这时,点 M 在 x 轴上对应的数为 3,称为点 P的横坐标；点 N 在 y 轴上对应的数为 2,称为点 P的纵坐标,依次写出点 P 的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对 3,2 ,该有序实数对称为点 P的坐标,这时点 P 可记作 P留意3,2 .(1) 在建立了平面直角坐标系后,平面内的点便可与有序实数对对应. 也就是说,对于坐标平面内的一个点,总能找到一个有序实数对与之对应；反之,对于任意一个有序实数对,总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2) 在表示点的坐标时,横坐标应写在纵坐标的前面,中间用逗号隔开,横、纵坐标的次序不能颠倒,如3,2 与 2,3 是两个不同点的坐标 .知能解读 四 不同位置的点的坐标特点1 各象限内点的坐标的符号特点坐标横坐标纵坐标象限第一象限+其次象限-+第三象限-第四象限+- 2 坐标轴上点的坐标特点(1) 点在 x 轴上,就点的纵坐标为0,横坐标为任意实数；(2) 点在 y 轴上,就点的横坐标为0,纵坐标为任意实数 . 3 象限角的平分线上的点的坐标特点设 P x, y 为象限角的平分线上一点,就当点P在第一、三象限角平分线上时,xy ；当点P在其次、四象限角平分线上时,xy . 4 与坐标轴平行的直线上点的坐标特点平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同.5 关于 x 轴, y 轴、原点对称的点的坐标特点一般地,如点P 与点P1 关于 x 轴 横轴 对称,就横坐标相同,纵坐标互为相反数；如点P与点 P2 关于 y 轴 纵轴 对称,就纵坐标相同, 横坐标互为相反数； 如点 P与点 P3 关于原点对称,就横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数. 简洁记为“关于谁谁不变,关于原点都转变”.知能解读 五 平面直角坐标系内的点到x 轴、 y 轴、原点的距离 拓展 yPa,bMNOx如下列图, 1 点 P a, b 到 x 轴的距离为b ,到 y 轴的距离为a ,到原点的距离为ab；222 同一坐标轴上的A x1,0 , B x2,0两点之间的距离为ABx2x1 ；3 在不同坐标轴上的 A x,0 , B0, y 两点之间的距离为22ABxy.知能解读 六 函数的相关概念1 变量与常量在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.留意常量与变量不是肯定的,而是对“某一变化过程”而言的,同一个量在某一个变化过程中是常量,而在另一个变化过程中可能是变量. 如在汽车：行驶的过程中,有路程s 、行驶时间 t 、速度 v 三个量,当速度v 定时,路程 s 与时间 t 是变量,速度 v 是常量；当汽车行驶的时间t 肯定时,路程 s 与速度 v 是变量,时间 t 为常量；当路程 s 定时,速度 v 与时间 t 是变量,路 程 s 为常量 .2 自变量与函数一般地,在一个变化过程中,假如有两个变量x 与 y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量, y 是 x 的函数 .留意函数表达的是一个变化的过程,在这一变化过程中,要着重把握以下两点：1 只能有两个变量； 2 对于自变量的每一个确定的值,都有唯独的函数值与之对应.知能解读 七 函数的解析式像 y500.1x 这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫作函数的解析式.知能解读 八 函数自变量的取值范畴及函数值函数自变量的取值范畴是指使函数有意义的自变量的取值的全体. 求自变量的取值范畴通常从两个方面考虑: 一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际. 下面给出一些简洁函数解析式中自变量取值范畴的确定方法：(1) 当函数的解析式是整式时,自变量取任意实数 即全体实数 ；(2) 当函数的解析式是分式时,自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3) 当函数的解析式是二次根式时,自变量取值是使被开方式为非负数；(4) 当函数解析式中自变量显现在零次幂或负整数次幕的底数中时,自变量取值是使底数不为零的实数对于自变量在取值范畴内的每一个值,如当xa 时,函数有唯独确定的值与之对应,这个值就是当 xa 时的函数值 .知能解读 九 函数的图象一般地,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步,列表在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；其次步,描点在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标, 描出表中数值对应的各点；第三步,连线依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.知能解读 十 函数的表示方法写函数解析式、列表格、画函数图象,都可以表示详细的函数. 这三种表示函数的方法,分别称为解析式法、列表法和图象法.表示方法优点缺点总结解析式法简洁明白,能精确反映整个变化过程中自变量与函数的关系不直观,有些函数关系不肯定能用解析式法表示出来表示函数时,要依据列表法一目了然,使用便利图象法形象直观,能明显表示变化趋势对应值不限,不易看出自变量与函数的对应规律不易看出自变量和函数的对应值详细情形挑选适当的方法,有时为解决问题,需要同时使用几种方法方法技巧归纳 方法技巧 一 利用平面直角坐标系相关学问解决问题的方法1 由点的位置确定点的坐标,由点的坐标确定点的位置依据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系,我们可以依据点的坐标确定点的位置,反过来,也可以依据点的位置确定点的坐标. 2 建立适当的平面直角坐标系,解决数学问题依据已知条件,建立适当的平面直角坐标系,是确定点的位置的必经过程,在建立平面直角坐标系时,我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴,或使图形的顶点大部分在坐标轴上.方法技巧 二 求函数自变量的取值范畴的方法函数自变量的取值范畴第一要使函数解析式有意义,当函数解析式表示实际问题或几何问题时,自变量的取值范畴仍必需符合实际意义或几何意义.方法技巧 三 列函数解析式 建立函数模型 的方法1 求几何图形问题中的函数解析式2 求实际问题中的函数解析式方法技巧 四 用图象法表示函数关系的方法1 实际问题的函数图象2 动点问题的函数图象易混易错学问易混易错辨析1. 由点到坐标轴的距离确定点的坐标时,因考虑不周而出错.由点求坐标时,简洁将横、纵坐标的位置弄错,仍简洁忽视坐标的符号而显现漏解的情形,如点 P x, y 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是3,此时点 P的坐标不只是一种情形,求解时考虑问题要全面.2. 由实际问题的函数解析式画图象时,易忽视自变量的取值范畴而导致图象错误.实际问题中自变量的取值范畴大部分都是非负数,画图象时应加以留意.易混易错 一 求自变量的取值范畴时,因考虑不周而出错易混易错 二 由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错中考试题讨论中考命题规律函数自变量的取值范畴、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几 年中考的常见考点. 特殊是依据供应的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活,是中考热点之一. 题型有挑选题、填空题和解答题.中考试题 一 确定点的位置中考试题 二 确定点的坐标中考试题 三 利用函数自变量的取值范畴解决问题中考试题 四 依据情形描述函数图象中考试题 五 由函数图象猎取信息一次函数学问才能解读知能解读 一 正比例函数和一次函数的概念(1) 正比例函数 : 一般地,形如ykx k 是常数, k作比例系数 .0 的函数,叫作正比例函数,其中k 叫(2) 一次函数 : 一般地,形如 ykxb k, b 是常数, k0 的函数,叫作一次函数. 当 b0时, ykxb 即 ykx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.留意(1) 一次函数的表达式x 的整式 .y kxb k0 是一个等式,其左边是因变量y ,右边是关于自变量(2) 自变量的次数为 1,且系数不等于 0.(3) 自变量的取值范畴：一般情形下,一次函数中自变量的取值范畴是全体实数.知能解读 二 正比例函数和一次函数的图象(1) 一般地, 正比例函数 ykx k 是常数 , k0 的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 ykx ,当 k0 时,直线 ykx 经过第一、 三象限, 从左向右上升, 即随着 x 的增大 y也增大；当 k0 时,直线 ykx 经过其次、四象限,从左向右下降,即随着x 的增大 y 反而减小 . 一般地,过原点和点1, k k 是常数, k图象 .0 的直线,即正比例函数ykx k0 的2 一次函数 ykxb k, b是常数, k0 的图象可以由直线到 当 b0 时,向上平移； 当 b0 时,向下平移 . 一次函数 yykxkx 平移 b 个单位长度得b k,b 是常数, k0 的图象也是一条直线,我们称它为直线y次函数 ykxb kkxb .0 具有如下性质 : 当 k0 时, y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时, y随 x 的增大而减小 .点拨为了便利,我们通常利用一次函数ykxb k0 的图象与坐标轴的交点0,b 和b , 0k来画图象 .知能解读 三 对一次函数 ykxb 中的系数1 直线 ykxb 中 k 表示直线向上的方向与k, b的懂得 拓展点 x 轴正方向夹角的大小程度,即直线的倾斜程度, b 是直线与 y 轴交点的纵坐标 . 当b0 时,直线与 y 轴交于正半轴；当. 如下表：图象的位置b0 时,直线过原点；当 b0 时,直线与 y 轴交于负半轴k, b 的符号函数图象性质yb0图象过第一、二、三象限Oxk0yb0图象过第一、三象限y 随 x 的增大而增大Oxb0yOx图象过第一、三、四象限yb0图象过第一、二、四象限Ok0xyy 随 x 的增大而减小b0图象过其次、四象限Oxyb0Ox图象过其次、三、四象限(2) 两直线yk1xb1k10与 yk2 xb2k20的位置关系：当 k1当 k1当 k1k2 ,b1 k2 ,b1 k2 ,b1b2 时,两直线平行； b2 时,两直线重合；b2 时,两直线交于 y 轴上一点； 供参考 当 k1k21 时,两直线垂直 .知能解读 四 待定系数法先设出函数解析式,再依据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫作待定系数法 .用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1) 设出含有待定系数的函数解析式ykxb k, b 为常数, k0 ；(2) 把已知条件 自变量与对应的函数值 代入解析式,得到关于待定系数的方程；(3) 解方程,求出待定系数；(4) 将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式,即得出所求的函数解析式.知能解读 五 一次函数与方程 组 、不等式之间的关系1 一次函数与一元一次方程一般地,由于任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0 a0 的形式,所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数量 x 的值.点拨yaxb a0 的函数值为 0 时,自变求直线ykxb k0 与 x 轴的交点, 可令 y0得方程kxb0 ,解方程得 xb ,b是直线ykxb kkk0 与 x 轴交点的横坐标 . 反之,由函数的图象也能求出与之对应的一元一次方程的解 .2 一次函数与二元一次方程 组一般地由于每个含有未知数x 和 y 的二元一次方程,都可以变为ykxb （ k, b 是常数,k0 ）的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标x, y 都是这个二元一次方程的解.由上可知,由含有未知数x 和 y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线. 从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少；从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标. 因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解 .3次函数与一元一次不等式一 般 地 , 因 为 任 何 一 个 以 x 为 未 知 数 的 一 元 一 次 , 不 等 式 都 可 以 变 为 axb0 或axb0 a0的 形 式 , 所 以 解 一 元 一 次 不 等 式 相 当 于 求 与 之 对 应 的 一 次 函 数yaxb a留意0 的函数值大于 0 或小于 0 时,自变量 x 的取值范畴 .通常我们可用解方程组的方法求两直线的交点坐标,也可以通过画图象,利用两直线的交点 坐标得出方程组的解,即: 既可以用“数”的方法解决；“形”的问题,也可以用“形的方蜂解决“数”的问题,这种方法上的互通性表达了数形结合的思想.方法技巧归纳方法技巧 一 一次函数的判别方法一次函数的判别依据有如下三点：1 关于自变量的表达式是整式；2 自变量的次数是 1；3自变量的系数不为零 . 特殊地,当常数项为零时,是正比例函数.方法技巧 二 一次函数ykxb k0 图象位置的确定方法k 的符号打算直线的倾斜方向：当k0 时,直线自左向右上升；当是k0 时,直线自左向右下降 .b 的符号打算直线与y 轴的交点位置： 当 b0 时,直线与 y 轴交于正半轴； 当 b0时,直线过原点；当b0 时,直线与 y 轴交于负半轴 .方法技巧 三 利用一次函数的性质解决问题的方法一次函数ykxb k0 的性质主要是指函数的增减性,即 y 随 x 的变化情形, 它只和 k 的符号有关,与 b 的符号无关 . 如 k0 ,就 y 随 x 的增大而增大；如 k0 ,就 y 随 x 的增大而减小,反之,如 y 随 x 的增大而增大,就k0 ；如 y 随 x 的增大而减小,就k0 .方法技巧 四 用待定系数法求一次函数解析式的方法由于一次函数的解析式ykxb k0 中有 k 和 b 两个待定系数, 因此用待定系数法时需要依据两个条件列二元一次方程组 以 k 和 b 为未知数 ,解方程组后便可求得这个一次函数的解析式 .方法技巧 五 利用一次函数求方程 组 的解、不等式 组 的解或解集的方法一次函数的图象与方程 组 、不等式 组 有着亲密的联系：(1) 关于 x 的一元一次方程kxb0 k0 的解是直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标 .(2) 关于 x 的一元一次不等式kxb00 的解集是以直线ykxb 和 x 轴的交点为分界点, x 轴上 下 方的图象所对应的x 值的集合 .(3) 关于坐标 .x, y 的二元一次方程组k1xb1k2 xb2y,的解是直线yyk