2022年八级数学几何知识总结2.docx

学习必备欢迎下载一、三角形的分类第十四章 三角形中的边角关系1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边；2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°；三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°；3、三角形的外角性质（ 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（ 2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段） 四、命题1、命题：凡是可以判定出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题；2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例： 符合命题条件, 但不满意命题结论的例子原命题：假如p,那么 q；逆命题：假如q,那么 p；称为反例；（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题；）第十五章 全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等；二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（ SAS）在 ABC和 DEF中ADBCEF AB=DE B= E BC=EF ABC DEF2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（ ASA ）ADBCEF在 ABC和 DEF中 B= E BC=EFC= F ABC DEF3、“角角边”定理 ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（ AAS ）在 ABC和 DEF中ADBCEFB= E C= F AB=DE ABC DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等；（ SSS）ADBCEF在 ABC和 DEF中 AB=DEBC=EF AC=DF ABC DEF另外,判定两个直角三角形全等仍有另一种方法；“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（HL ）ADBCEF在 Rt ABC 和 Rt DEF中 AB=DEAC=DF Rt ABCRt DEF第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或很多条； ）2、轴对称：假如一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点叫做对称点；3、轴对称性质：（1） 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段；（2） 假如两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称；二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等；P 直线 l 垂直平分 AB,点 P 在 l 上 PA=PBAB3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；P PA=PB 点 P 在 AB的垂直平分线上AB三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等；简称“等边对等角 ”；推论：等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°；（ 2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；（等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 三线合一）3、判定： 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等；简称“ 等角对等边 ”；推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形；推论 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形；四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等,每一个内角等于60°；3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形；（3） 有一个角是 60°的三角形是等边三角形；五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；2、判定：在一个角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；六、直角三角形1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形；2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方；（勾股定理）（2）角性质：两个锐角互余；3、含 30°角的直角三角形性质：在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；