2022年上海高中高考数学知识点总结.docx

上海高中高考数学学问点总结（大全）一、集合与常用规律1. 集合概念元素：互异性、无序性2. 集合运算全集 U：如 U=R交集： 并集： 补集：3. 集合关系 空集子集 : 任意注：数形结合 -文氏图、数轴4. 四种命题原命题：如 p 就 q逆命题：如 q 就 p否命题：如就逆否命题：如就原命题逆否命题否命题逆命题5. 充分必要条件p 是 q 的充分条件：p 是 q 的必要条件：p 是 q 的充要条件： p. q 6复合命题的真值q 真（假） . “”假（真）p、q 同真. “ pq”真p、q 都假. “ pq”假7. 全称命题、存在性命题的否定M, px ）否定为 :M,M, px ）否定为 :M,二、不等式14 / 171. 一元二次不等式解法如,有两实根,就解集解集注：如,转化为情形2. 其它不等式解法转化或（）（）3. 基本不等式如,就注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”1. 奇偶性三、函数概念与性质fx偶函数fx图象关于轴对称fx奇函数fx图象关于原点对称注： fx有奇偶性定义域关于原点对称fx奇函数 , 在 x=0 有定义f0=0“奇+奇=奇”（公共定义域内）2. 单调性fx增函数： x 1 x 2fx 1 fx 2或 x 1 x2fx 1 fx 2或fx减函数：？注：判定单调性必需考虑定义域 fx单调性判定定义法、图象法、性质法“增+增=增”奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3. 周期性是周期恒成立（常数）4. 二次函数解析式： fx=ax22+bx+c, fx=ax-h+kfx=ax-x1x-x2对称轴：顶点：单调性： a>0,递减,递增当, fxmin奇偶性： fx=ax闭区间上最值：2+bx+c 是偶函数b=0配方法、图象法、争论法-留意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数 fx=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1指数式2对数式（ a>0,a 1）注：性质常用对数,自然对数,3指数与对数函数y=a 与 y=log axx定义域、值域、过定点、单调性？注： y=a 与 y=log ax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）x4幂函数在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法函数化简定义域争论性质（奇偶、单调） 取2 图平负”特别点如零点、最值点等象变换移：“左加右减,上正下伸缩：对称：“对称谁,谁不变,对称原点都要变”注：翻折：保留轴上方部分,并将下方部分沿轴翻折到上方yy=fxyy=|fx|aobcxaobcx保留轴右边部分,并将右边部分沿轴翻折到左边yy=fxyy=f|x|aobcxaobcx3零点定理如,就在内有零点（条件：在上图象连续不间断） 注：零点：的实根在上连续的单调函数,就在上有且仅有一个零点二分法判定函数零点 -？六、三角函数1概念其次象限角2弧长扇形面积3定义其中是终边上一点,4符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5诱导公式： “奇变偶不变,符号看象限”如,6特别角的三角函数值0sin010cos100tg01/0/7基本公式同角和差倍角降幂 cos =2sin2 =叠加8. 三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性：sinx增减cosx增tanx值域-1 , 1-1 , 1无奇偶周期奇函数2偶函数奇函数2对称轴无中心注：9. 解三角形基本关系 ： sinA+B=sinCcosA+B=-cosC tanA+B=-tanC正弦定理 ：=余弦定理 ：a2 =b2+c2 2bccosA（求边） cosA=（求角）面积公式 ： S absinC注：中, A+B+C=？a2 b2+c2 . A七、数 列1、等差数列定义 ： 通项 ：求和 ：中项 ：（成等差）性质 ：如,就2、等比数列定义 ：通项 ：求和 ：中项 ：（成等比） 性质 ：如就3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面对量1. 向量 加减三角形法就,平行四边形法就首尾相接,=共始点中点公式：是中点2. 向量 数量积=00注：夹角： 0 180同向：3. 基本定理（不共线 - 基底）平行：（）垂直：模：夹角：注：（结合律）不成立（消去律）不成立1. 复数概念九、复数与推理证明复数：a,b,实部 a、虚部 b分类：实数（）,虚数（）,复数集 C注：是纯虚数, 相等：实、虚部分别相等共轭： 模：复平面 ：复数 z 对应的点2. 复数运算加减 ：（ a+bi ）± c+di=？ 乘法 ：（ a+bi ）（ c+di ） =？除法：=乘方：,3. 合情推理类比：特别推出特别归纳：特别推出一般演绎：一般导出特别（大前题小前题结论）4. 直接与间接证明综合法 ：由因导果比较法 ：作差变形判定结论反证法 ：反设推理冲突结论分析法 ：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真,只要证B 为真,即证,这只要证 C 为真,而已知C 为真,故 A 必为真注：常用分析法探究证明途径,综合法写证明过程5. 数学归纳法：(1) 验证 当 n=1 时命题成立 ,(2) 假设 当 n=kkN*, k1 时命题成立 ,证明 当 n=k+1 时命题也成立由 12知这命题对全部正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时,两步缺一不行 ,归纳假设必需使用十、直线与圆1、 倾斜角范畴斜率注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时,斜率不存在2、 直线方程点斜式,斜截式两点式,截距式一般式留意适用范畴：不含直线不含垂直轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 （留意条件） 平行且垂直垂直4、距离公式两点间距离： |AB|=点到直线距离：5、圆标准方程：圆心,半径圆一般方程 ：（条件是？）圆心半径6、直线与圆 位置关系位置关系几何特点相切相交相离代数特点注：点与圆位置关系点在圆外7、直线截圆所得 弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a2a>|F1F2|双曲线 ： |PF 1|-|PF 2|= ± 2a0<2a<|F 1F2| 抛物线 ：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆 a>b>0双曲线a>0,b>0中心原点对称轴？ 焦点 F1c,0、F2-c,0顶点:椭圆 ± a,0,0,范畴:椭圆 -ax a,-b± b ,双曲线 ± a,0y b双曲线 |x|a , yR焦距：椭圆 2c（ c=）双曲线 2c（ c=）2a、2b: 椭圆长轴、短轴长, 双曲线实轴、虚轴长离心率： e=c/a椭圆 0<e<1, 双曲线 e>1注：双曲线渐近线方程表示椭圆方程表示双曲线抛物线 y =2pxp>0顶点（原点）开口（向右）2对称轴（ x 轴）范畴 x0离心率 e=1焦点准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图程序框名称功能起止框起始和终止输入和输出的信息输入、输出框赋值、运算处理框判定某一条件是否成立判定框循环框重复操作以及运算二基本算法语句及格式1 输入语句 ： INPUT “提示内容” ；变量2 输出语句 ： PRINT“提示内容” ；表达式3 赋值语句 ：变量 =表达式4 条件语句“ IF THEN ELSE”语句“ IF THEN”语句 IF条件 THENIF条件 THEN语句 1语句ELSEEND IF语句 2 END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE条件DO循环体循环体WENDLOOP UNTIL条件当型“先判定后循环”直到型“先循环后判定”三算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 fx= a nxn+a n-1xn-1 + .+a1x+a 0 的求值秦九韶算法：v1=anx+an 1v2=v1 x+an 2v3=v 2x+an 3vn=v n 1x+a 0注：递推公式 v0=anvk=vk 1X +ank k=1,2, n求 fx 值,乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：4253十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法” 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为3例 2 已知 fx=2x5x 4x+3x6x+7,秦九韶算法求 f51232×48 27v0=2481×27 21v1=2× 55=527 1×21 6v2=5× 5 4=21213×6 3v3=21× 5+3=10862×3+0v4=108×5 6=534v5 =534× 5+7=2677十三、立体几何1三视图正视图、侧视图、俯视图2直观图：斜二测画法=450平行 X 轴的线段,保平行和长度平行 Y 轴的线段,保平行,长度变原先一半3体积与侧面积3V柱 =S 底 hV锥 =S 底 hV球= RS圆锥侧 =S圆台侧 =S球表 =4. 公理与推论确定一个平面的条件 ：不共线的三点一条直线和这直线外一点两相交直线两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：假如两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；5. 两直线位置关系相交、平行、异面异面直线 不同在 任何一个平面内6. 直线和平面位置关系7. 平行的判定与性质线面平行 ：,面面平行 ：,平面,8. 垂直的判定与性质线面垂直 ：面面垂直 ：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面垂直； 如两个平面垂直, 就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理 ：在平面内的一条直线,假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直逆定理？9. 空间角、距离的运算14 / 17异面直线所成的角范畴（ 0°, 90° 平移法：转化到一个三角形中,用余弦定理 直线和平面所成的角范畴0 °, 90° 定义法：找直线在平面内射影,转为解三角形二面角范畴0 °, 180° 定义法：作出二面角的平面角,转为解三角形点到平面的距离体积法 - 用三棱锥体积公式注：运算过程, “一作二证三求” ,都要写出10. 立体几何中的向量解法法向量求法 ：设平面 ABC的法向量=（ x,y ）解方程组,得一个法向量线线角： 设是异面直线的方向向量, 所成的角为,就即所成的角等于或线面角：设 是平面的法向量,是平面的一条斜线,与平面所成的角为,就二面角：设是面的法向量,二面角的大小为,就或即二面角大小等于或点到面距离：如 是平面的法向量,是平面的一条斜线段,且,就点到平面的距离17 / 17十四、计数原理1. 计数原理加法分类 , 乘法分步2. 排列组合差异 - 排列有序而组合无序 公式=关系：性质：= 3排列组合应用题原就：分类后分步,先选后排,先特别后一般 解法 ：相邻问题“捆绑法” ,不相邻“插空法”复杂问题“排除法”4二项式定理特例通项注- 第项二项式系数性质：全部二项式系数和为 中间项二项式系数最大赋值法 ：取等代入二项式十五、概率与统计1. 古典概型：（） 求基本领件个数：列举法、图表法2. 几何概型 ：注：试验显现的结果无限个3. 加法公式 ：如大事和互斥,就互斥大事 : 不行能同时发生的大事对立大事 : 不同时发生,但必有一个发生的大事4. 常用抽样 （不放回）简洁随机抽样 ：逐个抽取（个数少）系统抽样 ：总体均分,按规章抽取（个数多）分层抽样 ：总体分成几层,各层按比例抽取（总体差异明显）5. 用样本估量总体众数 ：显现次数最多的数据中位数 ：按从小到大,处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数） 平均数 ：方差标准差6. 频率分布直方图小长方形面积 =组距×=频率各小长方形面积之和为1众数最高矩形中点的横坐标中位数垂直于轴且平分直方图面积的直线与轴交点的横坐标茎叶图 ：由茎叶图可得到全部的数据信息如众数、中位数、平均数等