2022年不等式与不等式组知识点归纳.docx
第九章 不等式与不等式组一、学问结构图不等式相关概念不等式不等式的解 不等式的解集一元一次不等式不等式与不等式组性质不等式的性质性质性质一元一次不等式组123不等式组一元一次不等式组的解法一元一次不等式 组与实际问题二、学问要点（一、） 不等式的概念1 、不等式：一般地,用不等符号（“”“”“”“”）表示大小关系的式子,叫做不等式,用“”表示不等关系的式子也是不等式；不等号主要包括： 、 、 、 、 ；2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解；3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集（即未知数的取值范畴）；4、解不等式：求不等式的解集的过程,叫做解不等式；5、不等式的解集可以在数轴上表示, 分三步进行： 画数轴 定界点定方向； 规律：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律： 大于向右画,小于向左画, 等于用实心圆点,不等于用空心圆圈；（二、）不等式的基本性质不等式性质 1：不等式的两边 同时加上 或减去 同一个数 或式子 ,不等号的方向 不变 ；用字母表示为 ：假如 ab ,那么 acbc ；假如 ab ,那么 acbc；不等式的 性质 2：不等式的两边 同时乘以 或除以 同一个 正数 , 不等号的方向 不变 ；用字母表示为 ： 假如 ab, c0 ,那么 acbc 或 acb ；假如 a cb, c0 ,不等号那么 acbc 或 acb ；c不等式的 性质 3：不等式的两边 同时乘以 或除以 同一个 负数 , 的方向 转变 ；用字母表示为 ： 假如 ab, c0 ,那么 acbc 或 acb ；假如 a cb, c0 ,那么 acbc 或 acb ；c解不等式思想就是要将不等式逐步转化为xa 或 xa 的形式；（注：传递性： 如ab, bc, 就ac.利用不等式的基本性质可以解简洁的不等式）（三、）一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数, 未知数的次数是 1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式；2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式：axb 或 axb （ a 0）的形式；3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为 1（特殊要留意不等号方向转变的问题） ；这与解一元一次方程类似, 在解时要依据一元一次不等式的详细情形敏捷挑选步骤；（四、）一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组； 不等式组中含有 一个未知数 ,并且所含 未知数的项的次数都是 1；2、使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值 叫不等式组的解, 一个不等式组的全部的解组成的集合 ,叫这个不等式组的解集解 简称不等式组的解 ；3、不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式组的解集的过程叫解不等式组 ；4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集；5、一元一次不等式组的解法 :解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出这个不等式组中各个 不等式的解集； 利用数轴表示出各个不等式的解集； 找出公共部分；用不等式表示出这个不等式组的解集； 假如这些不等式的解集的没有公共部分,就这个不等式组无解此时也称这个不等式组的解集为空集 ；6、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀：大大取大, 小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找；（五、）一元一次不等式（组）的应用一般方法步骤：（1） ）审：分析题意,找出不等关系；（2） ）设：设未知数；（3） ）列： 列出不等式组；（4） ）解：解不等式组；（5） ）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；（6） ）答：写出问题答案；第十章数据的收集、整理与描述一、学问结构图二、学问要点1、统计调查的一般过程： 收集数据（问卷调查）、整理数据（列统计表）、描述数据（画统计图）、分析得出结论；2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种： 全面调查 和抽样调查 ；3、全面调查 ：为特定的目的对全部考察对象进行的调查,叫做全面调查；全面调查有时也叫普查（如：人口普查）； 全面调查收集到的数据全面、精确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面 调查；4、抽样调查： 抽取一部分对象进行调查,依据调查数据推断全体对象的情形叫抽样调查； 所要考察的全体对象叫 总体,组成总体的每一个考察对象叫 个体,被抽取的那部分个体组成总体的一个 样本,样本中个体的数目叫这个样本的 容量（样本容量没有单位） ；抽样调查具有花费少、 省时的特点, 但抽取的样本是否具有代表性, 直接关系到对总体估量的精确程度；注：抽样调查要具有广泛性和代表性, 即样本容量要恰当； 抽取的样本要有随机性；5、除了文字表达、列表、划记法外,仍可以用 条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据； 条形统计图特点： 能清晰地表示出每个项目中的详细数目；易于比较数目之间的差别； 扇形统计图特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； 易于显示每组数据相对于总数的大小； 折线统计图的特点： 能清晰的反映事物的变化情形；显示数据的变化趋势；6、制作条形统计图的一般步骤： （ 1）依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线；（ 2）在水平射线上,适当安排条形的位置,确定直条的宽度和间隔；（ 3）在与水平射线垂直的射线上,依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示多少；（4）依据数据大小,画出长短不同的直条,并注明数量；7、扇形统计图的制作的一般步骤： （1）依据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比,百分数 =100,在运算各部分的圆心角的度数,公式：各部分扇形圆心角的度数 =部分占总体百分比360°；（ 2）按比例取适当的半径画圆； （ 3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数,并用不同的标记把各扇形区分出来；8、画频数直方图的一般步骤：运算数极差 最大值与最小值的差 ；确定组距和组数；组距：把全部数据分成如干组,每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范畴）称为组距；打算分点；列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数；画频数直方图 ；频数分布直方图的特点： 易于显示各组的频数分布情形； 易于显示各组的频数差别； （留意区分条形统计图与频数分布直方图）；小长方形面积组距频数 频数组距频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小；小长方形的高是频数与组距的比值；
