2022年H∞控制器的设计.pdf

H 控制器的设计一、 H控制器的设计（一）H状态反馈控制器设计思路图 2-1 广义系统针对如上图所示的广义系统,P(s)就是一个线性时不变系统,其状态方程可以用下面的式子描述 : uDDxCyuDDxCzuBBAxx222121211112112-1其中 :nxR就 是 状 态 向 量 ,muR就 是 控 制 输 入 ,pyR就 是 测 量 输出,rzR 就是被调输出 ,qR就是外部扰动。这里考虑在外部扰动不确定但能量有限的情况下 ,设计一个控制器)()()(sysKsu,使得闭环系统满足 : （1）闭环系统内部稳定 ; （2）从扰动到被调输出的传递函数满足下面的关系: 1)(sTwz2-2满足这样性质的控制器称为系统的一个H 控制器。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - H 控制器的设计通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当的常数,可以使得闭环系统具 有 给 定 的 H性 能 , 即 使 得)(sTwz的 H控 制 问 题 转 化 为 使 得1)(sTwz的标准 H 控制问题。称具有给定H 性能的 H 控制器为系统P(s)的-次优 H 控制器。 进一步可以通过对的搜索,可以求取使得闭环系统的扰动抑制度最小化的控制器。对于上面给出的系统 ,令 D21、D22为零矩阵 ,C2为单位阵 ,那么就形成了一个状态反馈控制系统。对于这个系统 ,如果可以设计一个静态反馈控制器)()()(sxsKsu,使得系统闭环稳定 ,并且满足从扰动到被调输出的传递函数为: 1)()()(1111112121DBBAsIKDCsTwz2-3那么,我们称这样的反馈控制器为系统P(s)的一个状态反馈 H 控制律。定理对于系统P(s),存在一个状态反馈H 控制器 ,当且仅当存在一个对称正定矩阵 X与 W,使得以下矩阵不等式成立 : 0)()(111211111121111212IDWDXCDIBWDXCBWBAXWBAXTTTT2-4成立,而且,如果上面的矩阵不等式存在一个可行解*XW 、,则有1*)(* XWK为系统的状态反馈 H 控制矩阵。对于次优控制问题 ,通产可以进行一下变换 : 1)()(1-sTsTwzwz2-5将原模型中的11112CDD、替换为11111112CDD、,则得到新的状态反馈次优控制器对应的矩阵不等式: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - H 控制器的设计0)()(111 -1211-111-111211-111212IDWDXCDIBWDXCBWBAXWBAXTTTT2-6为了计算方便 ,在上式的左右两边分别乘以 , ,diag I II,则得到如下式子 : 0)()(2111211111121111212IDWDXCDIBWDXCBWBAXWBAXTTTT2-7求解该不等式即可得到系统状态反馈-次优 H 控制器 求解该不等式 ,即可得到系统状态反馈 -次优 H 控制器。这样,-次优 H 控制器存在的条件下 (LMI可解),通过建立与求解以下优化问题即可得到 -次优 H 控制器 : 1212111121111211211min()()00TTTTAXB WAXB WBC XD WBIDC XD WDIX下面利用状态反馈进行 -次优 H 控制器的设计。（二）系统矩阵下面给出系统的各个矩阵 : 1112111122212201000102310010011821,0001130234001102111421231122414,4253143124,ABBCDDCI DD00精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - H 控制器的设计（三）仿真结果仿真条件设置 :系统的状态初值设置为:00 0 0 0TX,时间间隔设置为0、01s,共仿真 10s,在 0、2 秒处施加一个2 1T的扰动。设置 mincx 函数的解算精度为1e-5,计算得到系统的反馈控制矩阵: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - H 控制器的设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - H 控制器的设计在上面的仿真结果中 ,flag 同 EVP问题中的 flag 一样,都就是 X,W就是否就是系统的解得标志。仿真结果中flag 负定,说明 X,W 就是系统的解。这样就求得了系统的状态反馈控制矩阵。下面给出闭环系统的仿真结果: 012345678910-0.02-0.0100.010.020.030.040.050.06t/sx1x2x3x4图 2-2 0 、2 秒处加入脉冲干扰后的系统状态变量的响应曲线当取sin() cos(2) (0.01,2050)TnTnTTn时,仿真结果如下 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - H 控制器的设计012345678910-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5x1x2x3x4图 2-3 0 、 2-0、5 秒加入正弦干扰后的系统状态变量的响应曲线当取=wgn(2,1,1),即功率为 1 的白噪声时 ,仿真结果如下 : 012345678910-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3x1x2x3x4图 2-4 在 0、2-0、5 秒加入高斯白噪声后的仿真结果从上面的仿真结果可以瞧出,对于不同的干扰信号 ,系统都可以回到稳定状态,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - H 控制器的设计证明系统就是闭环稳定的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -