2022年上海高考文科数学试题及参考答案.docx
精品学习资源2021 年一般高等学校招生统一考试上海市数学试题文科及参考答案总分值 150 分; 考试时间 120 分钟一、填空题本大题共有14 题，总分值 56 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否就一律得零分欢迎下载精品学习资源2假设复数 z12i ，其中 i 是虚数单位，就z1zz3设常数 aR， 函数f xx1x2a 假设 f 21，就 f 14假设抛物线y2x22 px 的焦点与椭圆9y251的右焦点重合，就该抛物线的准线方程为5某校高一、高二、高三分别有同学1600 名、 1200 名、 800 名为明白该校高中同学的牙齿健康状况，按各年级的同学数进行分层抽样假设高三抽取20 名同学，就高一、高二共需抽取的同学数为6假设实数 x , y 满意 xy1 ，就 x22 y2 的最小值为7假设圆锥的侧面积是底面积的3 倍，就其母线与轴所成的角的大小为结果用反三角函数值表示 8在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，就切割掉的两个小长方体的体积之和等于xa, x0,9设 f xx1x假设 f 0 是 f x 的最小值，就, x0.a的取值范畴为10设无穷等比数列an 的公比为 q ，假设 a1lim a3a 4a n ，就 qn11假设 f x2x31x 2 ，就满意 f x0 的 x 的取值范畴是12方程 sin x3 cosx1 在区间 0 , 2 上的全部的解的和等于1函数 y12cos22x的最小正周期是欢迎下载精品学习资源13. 为强化安全意识，某商场拟在将来的连续10 天中随机挑选3 天进行紧急疏散演练，就挑选的 3 天恰好为连续 3 天的概率是结果用最简分数表示 欢迎下载精品学习资源14. 已知曲线C : x4y2，直线l : x6 假设对于点A m , 0 ，存在 C 上的点 P 和欢迎下载精品学习资源l 上的 Q 使得 APAQ0，就 m的取值范畴为二、挑选题本大题共有4 题，总分值 20 分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否就一律得零分欢迎下载精品学习资源15. 设a , bR ，就“ ab4 ” 是“ a2 且 b2 ” 的欢迎下载精品学习资源(A) 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件欢迎下载精品学习资源16. 已知互异的复数a , b 满意 ab0 ，集合a , ba 2, b 2，就 ab欢迎下载精品学习资源A2B 1C 0D117. 如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB 是欢迎下载精品学习资源大正方形的一条边，Pi i1,2,7 是小正方形的其余顶点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 ABAPi i1,2,7 的不同值的个数为欢迎下载精品学习资源A7B 5C 3D 1欢迎下载精品学习资源18. 已知P1 a1, b1 与 P2 a2 , b2 是直线ykx1 k 为常数上两个不同的点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就关于 x 和 y 的方程组a1 xb1 ya2xb2 y1的解的情形是1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(A) 无论C 存在k , P1 , P2 如何，总是无解B 无论k , P1 , P2 ，使之恰有两解D 存在k , P1 ,k , P1 ,P2 如何，总有唯独解P2 ，使之有无穷多解欢迎下载精品学习资源三、解答题本大题共有5 题，总分值 74 分解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. 此题总分值 12 分底面边长为 2 的正三棱锥 PABC ，其外表绽开图是三角形P1P2P3 ，如图，求P1P2P3 的各边长及此三棱锥的体积V 欢迎下载精品学习资源20. 此题总分值 14 分此题共有2 个小题，第 1 小题总分值 6 分，第 2 小题总分值 8 分欢迎下载精品学习资源设常数 a0 ，函数f x2 xa2 xa 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） 假设 a4 ，求函数 yf x 的反函数 yf1 x ；欢迎下载精品学习资源（2） 依据 a 的不同取值，争论函数yf x 的奇偶性，并说明理由21. 此题总分值 14 分此题共有2 个小题，第 1 小题总分值 6 分，第 2 小题总分值 8 分 如图，某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ，其中 D 为顶端， AC长 35 米， CB 长 80 米设点 A、B 在同一水平面上， 从 A和 B 看 D 的仰角分别为和 1设计中 CD 是铅垂方向，假设要求2，问 CD 的长至多为多少结果精确到0.01 米？ 2 施 工 完 成 后 ， CD 与 铅 垂 方 向 有 偏 差 现 在 实 测 得欢迎下载精品学习资源38.12 ,18.45，求 CD 的长结果精确到0.01 米欢迎下载精品学习资源22. 此题总分值 16 分此题共有3 个小题，第 1 小题总分值 3 分，第 2 小题总分值 6 分，欢迎下载精品学习资源第 3 小题总分值 7 分在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l : axbyc0 和点P1 x1, y1, P2 x2, y2 ， 记欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ax1by1c ax2by2c 假设0 ，就称点P1, P2 被直线 l 分隔假设曲线C 与欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直线 l 没有公共点， 且曲线 C 上存在点P1, P2 被直线 l 分隔，就称直线l 为曲线 C 的一条分隔线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求证；点A1,2, B 1,0被直线 xy1 0 分隔；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设直线 ykx 是曲线 x24 y21的分隔线，求实数k 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源3动点 M 到点 Q0, 2 的距离与到 y 轴的距离之积为 1，设点 M 的轨迹为曲线E 求 E的方程，并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线欢迎下载精品学习资源23. 此题总分值 18 分此题共有3 个小题，第 1 小题总分值 3 分，第 2 小题总分值 6 分，第 3 小题总分值 9 分欢迎下载精品学习资源已知数列 an 满意1aann 133an ，nN * ， a1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11假设 a12, a3x, a49 ，求 x的取值范畴；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2设 an的公比； 是等比数列， 且 am11000，求正整数 m的最小值， 以及 m 取最小值时相应 an欢迎下载精品学习资源3假设a1 , a 2 , a100 成等差数列，求数列a1 , a 2 , a100 的公差的取值范畴欢迎下载精品学习资源参考答案欢迎下载精品学习资源一、填空题本大题共有14 题，总分值56 分12 63 34 x225 70欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6 227 arcsin 1 378 249,210 5121欢迎下载精品学习资源11 0,1123131514 2,3欢迎下载精品学习资源二、挑选题本大题共有4 题，总分值 20 分15 B16 D17 C18 B三、解答题本大题共有5 题，总分值 74 分19. 此题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源解：在P1P2P3 中，P1AP3 A ， P2CP3C ，所以 AC 是中位线，故P1P22 AC4 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理，P2P34 ，P3P14 所以P1P2P3 是等边三角形，各边长均为4 欢迎下载精品学习资源设Q是ABC的 中 心 ， 就 PQ平 面 ABC， 所 以 AQ23，3欢迎下载精品学习资源PQAP2AQ226 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而， V1 SPQ22 欢迎下载精品学习资源3 ABC320. 此题总分值 14 分此题共有2 个小题，第 1 小题总分值 6 分，第 2 小题总分值 8 分欢迎下载精品学习资源2x44 y14 y1欢迎下载精品学习资源解：1由于y，所以 2x，得 y1 或 y1 ，且 xlog欢迎下载精品学习资源22x4y1y1欢迎下载精品学习资源因此，所求反函数为4 x11fxlog 2， xx1, 11,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2当 a0 时，f x1 ，定义域为 R，故函数yf x是偶函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1 时，f xx21 ，定义域为,00,，欢迎下载精品学习资源2x1欢迎下载精品学习资源2 x12 x1欢迎下载精品学习资源f x2 x12 x1f x ，故函数yf x 为奇函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0 且 a1时，定义域为,log 2 alog 2 a,关于原点不对称，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故函数yf x 既不是奇函数，也不是偶函数欢迎下载精品学习资源21. 此题总分值 14 分此题共有2 个小题，第 1 小题总分值 6 分，第 2 小题总分值 8 分欢迎下载精品学习资源解：1记 CDh 依据已知得 tantan 20 ， tanh ， tanh ，3580欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2h2所以 h800 ，解得 h20228.28 因此， CD 的长至多约为28.28 米欢迎下载精品学习资源35h1802在ABD 中，由已知，56.57 ， AB115，欢迎下载精品学习资源由正弦定理得BDABsinsin，解得 BD85.064 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在BCD 中 ， 有 余 弦 定 理 得CD 2BC 2BD 22BCBDcos，解 得欢迎下载精品学习资源CD26.93所以， CD 的长约为 26.93 米22. 此题总分值 16 分此题共有3 个小题，第 1 小题总分值 3 分，第 2 小题总分值 6 分，第 3 小题总分值 7 分欢迎下载精品学习资源1证：由于40 ，所以点A, B 被直线 xy10 分隔欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2解：直线 ykx 与曲线122x4 y1有公共点的充要条件是方程组x24 y2ykx1有解，欢迎下载精品学习资源即 k2欢迎下载精品学习资源由于直线 ykx 是曲线 x24 y21的分隔线，故它们没有公共点，即k1 22欢迎下载精品学习资源当 k12时，对于直线 ykx ，曲线 x4 y 21 上的点1,0 和 1,0 满意k20 ，欢迎下载精品学习资源即点1,0 和 1,0 被 ykx 分隔故实数 k 的取值范畴是 ,11, 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 3 证 ： 设 M 的 坐 标 为 x, y， 就 曲 线 E 的 方 程 为x2 y2 2x1 ， 即欢迎下载精品学习资源 x2 y22x1欢迎下载精品学习资源对任意的y0 ，0, y0不是上述方程的解，即y 轴与曲线 E 没有公共点欢迎下载精品学习资源又曲线 E 上的点1,2 和 1,2 对于 y 轴满意0 ，即点1,2 和 1,2 被 y 轴分隔 所以 y 轴为曲线 E 的分隔线23. 此题总分值 18 分此题共有3 个小题，第 1 小题总分值 3 分，第 2 小题总分值 6 分，第欢迎下载精品学习资源3 小题总分值9 分解：1由条件得 23x6 且 x 393 x ，解得 3x6 所以 x 的取值范畴是 x3,6 欢迎下载精品学习资源2设 a1 的公比为 q由a3a ，且aa qn 10 ，得 a0 欢迎下载精品学习资源13nnnn1n欢迎下载精品学习资源aa由于1nn 13a ，所以 1q3 从而1a qm 1qm 1 1m1 ， 3m 11000 ，欢迎下载精品学习资源n33解得 m8 11100037410欢迎下载精品学习资源m8 时， q7,310003所以， m 的最小值为 8 ， m8 时， an 的公比为10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3设数列a , a , a的公差为 d 由 1 aad3a ， 2 ad2a ，n1,2,99 欢迎下载精品学习资源3312100nnnnn欢迎下载精品学习资源 当 d0 时，a99a98a 2a1 ，所以 0d2 a1，即 0d2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 当 d0 时，a99a98a 2a1 ，符合条件欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 当 d0 时，a99a 98a2a1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以2 ad2a，2 198d d2198d ，欢迎下载精品学习资源339999又 d0 ，所以2d01992欢迎下载精品学习资源综上，a1 , a2 , a100的公差的取值范畴为,2 199欢迎下载
