2022年全等三角形的判定复习与总结.docx
一、学问点梳理学问梳理 :全等三角形的判定一般三角形直角三角形条件边角边（ SAS）, 角边角（ ASA）边边边（ SSS）, 角角边（ AAS）斜边、直角边（ HL）性质对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、 对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等备注判定三角形全等必需至少有一组对边相等留意： 判定两个三角形全等必需具备的三个条件中“边”是不行缺少的,边边角（SSA）和角角角（ AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法；技巧平台：证明两个三角形全等时要认真分析已知条件,认真观看图形,明确已具备了哪些条件, 从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系,从而挑选最适当的方法；依据三角形全等的条件来挑选判定三角形全等的方法,常用的证题思路如下表：已知条件查找的条件挑选的判定方法两角夹边或任一边ASA或 AAS一角及其对边任一角AAS一角及邻边角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角SAS或 ASA或 AAS两边夹角或另一边或直角SAS或 SSS或 HL二、例题讲解例 1. （ SSS）如图,已知 AB=AD,CB=CD那,A么 B= D吗？为什么？分析：要证明 B=D,可设法使它们分别在两个三角形中,再证它们所C在的两个三角形全等,此题中已有两组边分别对应相等,因此只要连接BDAC边即可构造全等三角形；ABAD解：相等；理由：连接 AC,在 ABC和 ADC中, CBCDACACABC ADC（ SSS）, B= D（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等,往往利用全等三角形的性质求解；有时依据问题的需要添加适当的帮助线构造全等三角形；例 2. （SSS）如图, ABC是一个风筝架, AB=AC,AD是连接 A 与 BC中点 D的支架,证明： ADBC.分析：要证 ADBC,依据垂直定义, 需证 ADB=ADC,而 ADB=ADC可由 ABD ACD求得；A证明： D 是 BC 的中点,BD=CDABAC在 ABD与 ACD中, BDCDADADBDCABD ACDSSS,ADB=ADC（全等三角形的对应角相等）ADB+ ADC=180 （平角的定义）AADB= ADC=90 ,AD BC（垂直的定义）例 3. （ SAS）如图, AB=AC,AD=AE求, 证： B=C.DE分析：利用 SAS 证明两个三角形全等, A是公共角；ABACBCAA证明：在 ABE与 ACD中,AEADABE ACDSAS,B=C（全等三角形的对应角相等）例 4.（SAS）如图,已知 E,F 是线段 AB上的两点,且 AE=BF,AD=BC,分析：先证明 AF=BE,再用 SAS证明两个三角形全等；A= B, 求证：DF=CE.DC证明： AE=BF已知AE+EF=BF+FE即,AF=BEADBCAEFB在 DAF与 CBE中,ABAFBE DAF CBESAS,DF=CE（全等三角形的对应角相等）点评：此题直接给出了一边一角对应相等,因此依据SAS再证出另一边 （即 AF=BE）相等即可,进而推出对应边相等；练习、如图, AB,CD相互平分于点 O,请尽可能地说出你从图中获得的信息（不需添加辅助线）；ADCOB例 5. （ ASA）如图,已知点 E,C 在线段 BF上, BE=CF,AB DE,ACB=F, 求证： AB=DE.分析：要证 AB=DE,结合 BE=CF,即 BC=EF, ACB= F 逆推,即要找到证 ABC DEF的条件；证明:ABDE,B=DEF. 又 BE=CF, BE+EC=CF+E即C,BC=EF.ADBECFB在 ABC与 DEF中,BCDEF EFACBFABC DEFASA,AB=DE.例 6. （ AAS）如图,已知 B,C,E 三点在同一条直线上, ACDE,AC=CE,ABC CDE.ACD=B, 求证：D分析：在 ABC与 CDE中,条件只有 AC=CE仍, 需要再找另外两个条件,A由 ACDE,可知 B= D,于是 ABC CDE的条件就有了；证明： ACDE, ACB=E, 且 ACD=D.又 ACD=B,B=D.BCE在 ABC与 CDE中,BDACBE ,ACCEABC CDEAAS.解题规律：通过两直线平行,得角相等时一种常见的证角相等的方法,也是此题的解题关键；例 7. （ HL）如图,在 RtABC中, A=90 , 点 D为斜边 BC上一点,且 BD=BA过, BC得垂线,交 AC于点 E,求证： AE=ED.点 D作分析：要证 AE=ED,可考虑通过证相应的三角形全等来解决,但图中没有现成的三角形,因此要考虑添加帮助线构造出两线段所在的三角形,结合已知条件,运用“三点定形法”知,连接 BE即可；A证明：连接 BE.EEDBC于 D,EDB=90 .BABD在 Rt ABE与 Rt DBE中,BEBEBDCRt ABERt DBEHL,AE=ED.解题规律：连接 BE构造两个直角三角形是此题的解题关键；特殊提示：连公共边是常作得帮助线之一；A三、课堂同步练习1. 如图, AB=AD,CB=CD, ABC与 ADC全等吗？为什么？CBD2. 如图, C 是 AB的中点, AD=CE,CD=BE求, 证 ACD CBE.ACDBE3. 如图, ABC中, AB=AC,AD是高,求证： 1BD=CD;2 BAD=CAD.A4. 如图, ACCB,DB CB,AB=DC求,证 ABD=ACD.BDCADCB5. 如图,点 B,E,C,F 在一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=C求F,证 A= D.6. 如图, AC和 BD相交于点 O,OA=OC,OB=O求D.证 DCAB.DCOAB7. 如图,点 B,E,C,F 在一条直线上, FB=CE,AB ED,ACFD.求证 AB=DE,AC=DF.ABFCED8. 如图, 1= 2, ABC= DCB ；求证： AB=DC ；AD12BC9. 已知 BEED, 12 ,求证： ABECDE
