2022年成都中考数学试题与答案.docx

成都市二 0 一二年高中阶段训练学校统一招生考试试卷 含成都市初三毕业会考数学A 卷 共 100 分第 1 卷 挑选题共 30 分一、挑选题 本大题共 l0 个小题，每道题 3 分，共 30 分每道题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1. 3 的肯定值是（A）A 3B3 C 1 D 13316 / 112. 函数 y1x2中，自变量 x 的取值范畴是（C）A x2B x2 C x2D x23. 如下列图的几何体是由4 个相同的小正方体组成其主视图为（D ）ABCD 4. 以下运算正确选项（B ）A a2 a3a 2B a 2a3a5 C a 3a3 D a3a36465. 成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换才能将成倍增长该工程投资预算约为930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为（A ）A A9.3105万元B 9.310 万元 C 9310 万元D 0.9310 万元6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P3 ，5 关于 y 轴的对称点的坐标为（B ）A 3 ，5 B3 ， 5C 3 5 D 5 ，3 7. 已知两圆外切，圆心距为5cm，如其中一个圆的半径是3cm，就另一个圆的半径是（D ）A 8cmB 5cmC 3cmD 2cm318. 分式方程2xx的解为（C ）1A x1B x2 Cx3 D x49. 如图在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，以下说法错误的是（ B）A AB DCB AC=BDCDAC BDD OA=OCAOCB10. 一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，假如每次提价的百分率都是 x ，依据题意，下面列出的方程正确选项（C）A 1001x121 B 1001x121C 1001x2121D 1001x2121第二卷 非挑选题，共70 分二、填空题 本大题共 4 个小题，每道题 4 分，共 16 分1l 分解因式：2x5x = xx-512. 如图，将ABCD的一边 BC延长至 E，如 A=110°，就 1=70AD1BC13. 商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸 单位： cm3839404142件数14312就这 ll件衬衫领口尺寸的众数是 39cm，中位数是40cm14. 如图， AB是 O的弦， OC AB 于 C如 AB=23 ， 0C=1，就半径 OB的长为 2_ OACB三、解答题 本大题共 6 个小题，共 54 分0215. 本小题满分 12 分，每题 6 分（ 1）运算：4cos4583 1解: 原式 =42221122（ 2）解不等式组：x202x113解:x20x2又2 x11x13原不等式的解集为 :1x<216. 本小题满分 6 分b化简： 1abaa 2b2解: 原式abbababa ab abaab abababa17. 本小题满分 8 分如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B 处6M 的 D 处，仰视旗杆顶端A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED为 1.5M试帮忙小华求出旗杆AB 的高度 结果精确到 0.1M， 31.732 解:在ACE中AEC60 ,CE6ACCE tan 606363ABACBC旗杆AB的高度为18. 本小题满分 8 分631.511.911.9米如图，一次函数y2 xb b 为常数 的图象与反比例函数yk k 为常数，且 k 0 的图象交于 A， Bx两点，且点 A 的坐标为 1 ， 4 （ 1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（ 2）求点 B 的坐标解:1点A 1, 4在y2xb与yk 的图像上x42 1b, 4k1b2, k4反比例函数的解析式为 : y2x2一次函数的解析式为 : y4x2y2x22x2, y4 x4xx11,x22B2,219. 本小题满分 10 分某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校同学会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（ 1）本次调查抽取的人数为 50，估量全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40 分钟以上 含40 分钟 的人数为 320；（ 2）校同学会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出全部可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率解：如图第一人其次人甲乙丙丁甲乙（甲 ,乙） 乙, 甲 丙, 甲 丙,乙 丁, 甲 丁,乙丙 甲,丙 乙,丙 丁,丙丁 甲,丁 乙,丁 丙,丁1恰好抽到甲、乙两名同学的概率为:.620. 本小题满分 10 分（ 1）如图，当点Q在线段AC上，且 AP=AQ时，求证： BPE CQE；（ 2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPE CEQ；并求如图， ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDF=90°， DEF的顶点 E 与 ABC的斜边 BC 的中点重合将 DEF绕点 E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA相交于点Q间的距离 用含 a 的代数式表示 当 BP=a，9CQ=2a 时， P、Q 两点(1) 解:ABC为等腰直角三角形ABAC,ABCACB45点E为BC边中点在 BPE与 CQE中BECEABAC,ABCACB45 , BECEBPECQE(2) 证明:DEF 为等腰直角三角形DEF45QCE45BEPCEQCQECEQ135135BEPCQE又BQCE45BPECEQBPECEQBPBECECQBECE, BPa, CQ9 aBE 29 a2BE32aBC3 2a222ABC为等腰直角三角形ABAC3aAQCQAC9 a3a3 a22APABBP3aa2a连接PQ在Rt APQ中AQ3 a, AP2aPQ5 a22B 卷 共 50 分一、填空题 本大题共 5 个小题，每道题 4 分，共 20 分21. 已知当 x1 时，2ax2bx 的值为 3，就当 x2 时，ax2bx 的值为6 22. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如下列图，就该几何体的全面积 即表面积 为68 结果保留23. 有七张正面分别标有数字3 ，2 ，1 ， 0， l ， 2， 3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们 背 面 朝 上 ， 洗 匀 后 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 记 卡 片 上 的 数 字 为 a ， 就 使 关 于 x的 一 元 二 次 方 程x22a1xa a30有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数yx2a21xa27的图象不经过点1 ，O 的概率是324. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，与反比例函数 yk k 为常x数，且 k0 在第一象限的图象交于点E，F过点 E 作 EM y 轴于 M，过点 F 作 FN x 轴于 N，直线 EM与 FN交 于 点 C 如 B E1BFm m 为 大 于 l的 常 数 记 CEF 的 面 积 为S1 ， OEF 的 面 积 为S1S2 ， 就S2m1= 用含 m的代数式表示 m1过点 F作FGy轴于G易证BMEBGF 就有MEBE1:GFBFm点E在yk 上,令kaE a,就有 :1GFmaF ma,kk, C ma,xaGFmmaa11m1) k m12kS ECFCE CFm 221ama2mkm12 k11m1m1kS OEFS ONCMS ECFS OMES ONFmakkm12 kS12mm1a2m222mS2m1m2m1) km125. 如图，长方形纸片ABCD中， AB=8cm， AD=6cm，按以下步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图 ，在线段 AD上任意取一点 E，沿 EB， EC剪下一个三角形纸片EBC余下部分不再使用 ； 其次步：如图 ，沿三角形 EBC的中位线 GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点 M，线段 BC上任意取一点 N，沿 MN将梯形纸片 GBCH剪成两部分；第三步：如图 ，将 MN左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180° ，使线段 GB与 GE重合，将 MN右侧纸片绕 H点按逆时针方向旋转180° ，使线段 HC与 HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠就拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为20cm，最大值为 124 13cm 二、解答题 本大题共 3 个小题，共 30 分26. 本小题满分 8 分“ 城市进展交通先行 ” ，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行才能讨论说明，某种情形下，高架桥上的车流速度V 单位：千 M时 是车流密度x 单位：辆千 M的函数，且当 0< x 28 时， V=80；当 28< x 188 时， V 是 x 的一次函数 .函数关系如下列图.（ 1）求当 28< x188 时， V 关于 x 的函数表达式；（ 2）如车流速度 V 不低于 50 千 M时，求当车流密度x 为多少时，车流量P单位：辆时 达到最大，并求出这一最大值注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，运算公式为：车流量=车流速度×车流密度 解 : 1当28x188时, 令V 关于 x的函数表达式为:V=kx+bk0如图可知 :V=kx+b 经过点 28,80,188,080=28k+b,0=188k+bk=- 1 ,b294V 关于x的函数表达式为 :V=- 1 x+22P=V xP=- 1 x+94x=-1 x 2+94x22- 1 x+94250x88P=- 1 x2 +94x开口向下且对称轴为2x94当x88时,P 最大为 4400辆27 本小题满分 I0 分如图， AB 是 O 的直径，弦为 G，连接 AG 交 CD 于 K（ 1）求证： KE=GE ；CD AB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切（ 2）如 KG 2 =KD · GE，试判定 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，如 sinE=35， AK= 2 5 ，求 FG 的长94线交 AB 的延长线于F切点(1) 证明: 连接BGFE为O的切线且 BG为O的弦FGBBAG弦切角定理 AB为O的直径AGB90FGBEGK90CDABAHK90AKHKAH90FGBBAGEGKAKHAKHEKGEGKEKGKEGE(2) 证明: 连接GD2KGKD GE, KEGEKG 2KD KEKGKE 又KDKGEKGGKDEKGGKDKEGKGDKGDACE同弧所对的圆周角相等 ACECEGAC / /EF(3) 3ACKKEG且AKCEKGACKGEKACCKGEEKKEGEACCKACECEG, sin E3sinACE355令ACCK5 x在RtACH中AC5 x,sinACE35CH4 x, AH3xHKCKCHx在RtAKH中AH=3x, HKx, AK253x2x220x2AC5 2, CH4 2, AH32, HK2AB为O的直径CD为弦且CDABAHDH4 2DKDHHK3 2在 ACK与 DGK中ACKDGKCKAK5 225ACKDGKGK3 5AKCDKGGKDKGK32ACKGEKACAK522 5GE152GEGKGEEHEKHKEHGEHK3 515222172ACHHEF 且22AHCEHFACHFEHACCH5242FE852FEEHFE17282FGFEGE85215225282828 本小题满分 l2 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y5 xm m 为常数 的图象与 x 轴交于点 A3 ， 0 ，与4y 轴交于点 C以直线 x=1 为对称轴的抛物线并与 x 轴的正半轴交于点B（ 1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；yax2bxc a， b， c为常数，且 a 0 经过 A， C两点，（ 2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线 AC的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点E，使得以A， C， E，F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；如不存在，请说明理由；（ 3）如 P 是抛物线对称轴上使 ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线于 M 1 x1， y1， M 2 x2，y2 两点，摸索究M 1P M 2 P是否为定值，并写出探究过程M 1M 2解:1y= 5 xm经过点A 3,0015mm15C0, 154444抛物线yax2bxc的对称轴为 x1,且与x轴交于 A 3,0与点BB5,0令抛物线为ya x3x5ya x3x5经过C0, 1515a 3 5a1抛物线为 y1 x21 x15444424864CE2A105FOGG'510BF'24E'682 假设存在点E使得以A ， C， E， F为顶点的四边形是平行四边形,就AC/ / EF 且ACEF 如图 : 当点 E在点 E位置时 , 过点E作EGx轴于点 GAC / / EFCAOEFG又COAEGF ACEFCAOEFGEGCO154151512115yxxx15152E 2, SEEEEACEF4442442当点 E在点 E'位置时 , 过点 E'作E'G'x轴于点G',同理可得E ' 311,15, SACFE1531105443要使 ACP的周长最小只需使APCP最小点P在x1上且由2中图可知点 C与点 E关于 x=1对称当P为AE与x=1的交点时 ACP的周长最小令AE的直线解析式为 :y=kx+bk0A-3,0,E2,15y3 x9x1y3P 1,3PP444令经过点 P1,3 的直线为 y=mx+3-my=mx+3-m, y1 x21 x15x24 m2) x4m30424x1x224 m, x1x24m3y1mx13m, y2mx23my1y2m x1x2 M M xx 2 yy 2 xx 2m2 xx 21m2 xx 21212121212121m2xx 24 x x121 2M M1m2xx 24x x1m224m 244m341m2 12121 2M Px12 y32x12mx3m321m2 x12111111同理 : M 2P221m x21M 1P M 2P2221m x111m2x21M P M P1m2 x12 x121m2 x x2 xx 112121 2121m2 4 m2324m141m2M 1P M 2P M 1M 241412m 1m2 M 1P M 2P 为定值M 1M 2