2022年必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义.docx
高一数学下必修四第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限， 就称 为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180 ,k第三象限角的集合为k360180k 360270, k第四象限角的集合为k360270k 360360, k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定nnk 360, k*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区n域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，就角的弧度数的肯定值是l r7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 ， 1， 118018057.3 8、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，就lr，C2rl ，S1 lr1r 2 229 、 设是 一个任意 大小 的角 ，的终 边上 任意 一点的坐标 是x, y， 它 与原 点的 距 离是r rx2y20，就 siny ， cosx ， tanyx0 rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正211、三角函数线： sin， cos， tan12、同角三角函数的基本关系：1 siny2cos1PTsin 21cos2,cos 21sin 2； 2sincostanOMAxsintancos,cos13、三角函数的诱导公式：sintan1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数 ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的1 倍纵坐标不变 ，得到函数ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍横坐标不变，得到函数 ysinx的图象函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的 1 倍纵坐标不变，得到函数 ysinx 的图象；再将函数 ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍横坐标不变，得到函数 ysinx的图象函数 ysinx0,0的性质： 振幅：； 周期：2； 频率： f1； 相位： x； 初相： 2函数 ysinx，当xx1 时，取得最小值为ymin；当 xx2时，取得最大值为ymax ，就1ymaxymin，21ymaxymin，22x2x1 x1x215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函 数质ysin xycosxytanx图象定义RR域x xk, k 2值1,11,1R域当 x2kk时，ymax1 ； 当x22kk时，当 x2k最2ymax1；当 x2k值k时，ymin1k时，ymin1 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2 k2, 2k2在 2k,2 kk上单调性k上是增函数；在是2k增,2 k函数；在在k2, k22 k2,2 k32k上是增函数k上是减函数k上是减函数对称中心k ,0kk2,0kk2,0k对xkk称2xkk无对称轴轴一、挑选题第一章三角函数综合练习1. 已知角的终边经过点p0 -3 ，-4 ，就cos2 的值为4A. B.53C.54D.3552. 半径为cm ，圆心角为 120 所对的弧长为2A .cmB .31cmC . 2233cmD . 2cm 33. 函数 y2sin x34的周期、振幅、初相分别是A . 3，2 ，B . 3， 2 ，C . 6， 2 ，D . 6， 2 ，4121244. ysin1x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原先的2，然后把图象沿 x 轴向右平移个单位， 就表达式为 3A . ysin 1 xB . ysin2 x2C . ysin2 xD . ysin 1 x2633235. 已知函数 f x sinx3 0 的最小正周期为 ，就该函数图像A关于直线 x 对称B关于点 ， 0 对称43C关于点 4 ， 0 对称D关于直线 x3 对称6. 如图，曲线对应的函数是A y=|sinx|B y=sin|x|Cy= sin|x|D y= |sinx|7. 函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是A 2B0C1D648. 函数 y 3sin 2x 6 x0 ， 的单调递增区间是A. 0， 5B. ， 21211C.6 ， 12D.63211 3 ， 129. 已知函数yAsinxB 的一部分图象如右图所示，假如A0,0,|，就2A. A4B. 1C.D.B46110. 已知cos63，就 sin 的值为3A . 13B .13C . 2 33D .23311. 已知、是其次象限的角，且coscos，就 A. ;B.sinsin；C.tantan；D.以上都不对12. 设f x 是定义域为 R ，最小正周期为 3的函数，假设f xcos x,2x0,就 f 215 等于4sinx,0xA.1B.22C.0D.22二、填空题13. 函数f x12 cos x的定义域是 sincos14. 假设 sincos 2，就 sincos的值是 .215、函数 ycos x x6,63的值域是16. 函数 fx=sinx+2|sinx|,x 0,2的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,就 k 的取值范畴是. 三、解答题17. 已知是其次象限角，f sin tansincos2 tan1化简f ；2假设sin31，求f 的值2318. 已知 tan3 ，求以下各式的值：1 4sincos3sin5cos；212sincoscos219. 1画出函数 y sin2x 6在一个周期的函数图像；2求出函数的对称中心和对称轴方程20. 已知 y abcos3xb>0 的最大值为 3，最小值为 12. 2(1) 判定其奇偶性(2) 求函数 y 4asin3 bx的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21. 已知函数 y15sin 2 x264(1) 求函数的单调递增区间；15(2) 写出 y=sinx 图象如何变换到ysin2 x的图象264一、挑选题1-5CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB二、填空题第一章三角函数综合练习答案13、 2 k5,2k, kZ14、33115、 ,16、 1k333102217. 解析：1f sintan1；2假设sin31，就有cos1，所以f =3 ；sincostancos233说明： 此题主要考查三角函数的诱导公式，训练同学对于“奇变偶不变，符号看象限”的懂得才能；18. 解析：1 4sincos4tan143111 ； 3sin5cos3tan5335141sin2cos2tan213211022sincoscos22sincoscos22tan12317说明： 此题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用；k 0；对称轴方程为 x k k Z 19. 对称中心坐标为，21223解析： y sin x 的对称中心是 k，0 ， k Z， 令 2x k，得 x 6k212 所求的对称中心坐标为k0， k Z2 12 ，又 y sin x 的图象的对称轴是x k，2 令 2x k 6，得 x2k 23 所求的对称轴方程为x k2 k Z 320、解析：1由题知，函数定义域为R，关于原点对称，又 a-bcos-3x= a-bcos3x，所以函数为偶函数2由 1cos3x1,b0 得 ababcos3xab ，ab即ab3212 得 a1,b1y24a sin3bx 即为 y2sin3 x ，从而有 T2, ymax2 ，此时 3x2k即x=-2k, kZ321、解析： 1 令t=2x+，就y=26315sin t+,624y=sin t+要求15 的单增区间，即求 y=sin t 的单增区间24由 y=sin t 的单增区间得单增区间为22k,22k, kZ即2k22 x2k62, kZ得kx 3k, kZ ，6从而所求单增区间为k, 36k, kZ2由 ysin x 的图象向左平移个单位， 得到函数 y6sin x 的图象， 然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标6变为原先的 12倍得到函数y1 sin x26 的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原先的12倍得到函数1ysin2 x5 的图象，最终向上平移个单位得到函数 y1sin2 x5的图象；264264
