2022年函数的极值与导数.docx
精品学习资源1.3.2函数的极值与导数一、教学目标1 学问与技能1结合函数图象，明白可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2懂得函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与微小值2 过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值与导数的关系；3 情感与价值感受导数在争论函数性质中一般性和有效性，通过学习让同学体会极值是函数的局部性质，增强同学数形结合的思维意识；二、重点： 利用导数求函数的极值难点： 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学根本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有学问的联系提出问题，激发求知欲组织同学自主探究，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的懂得四、教学过程一、创设情形，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函 数单调性的关系是什么？提高同学答复2观看图 1.3.8 表示高台跳水运发动 的高 度 h随 时 间 t变 化 的 函 数欢迎下载精品学习资源ht =-4.9t2+6.5t+10 的图象，答复以下问题haot1当 t=a 时，高台跳水运发动距水面的高度最大，那么函数h t 在 t=a 处的导数是多少呢？2在点 t=a 邻近的图象有什么特点？3点 t=a 邻近的导数符号有什么变化规律？/共同归纳 :函数 ht 在 a 点处 h a=0, 在 t=a 的邻近, 当 t a 时, 函数 h t 单调欢迎下载精品学习资源递增,h' t0; 当 t a 时, 函数 h t 单调递减 ,h' t0, 即当 t 在 a 的邻近从小到大欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源经过 a 时,h' t 先正后负 , 且h't 连续变化 , 于是 h/ a=0.欢迎下载精品学习资源3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探究研讨1、观看 1.3.9图所表示的 y=fx的图象，答复以下问题：1函数 y=fx在 a.b 点的函数值与这些点邻近的函数值有什么关系.2 函数 y=fx在 a.b. 点的导数值是多少 .3在 a.b 点邻近, y=fx的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢.欢迎下载精品学习资源2、极值的定义 :我们把点 a 叫做函数 y=fx的微小值点， fa 叫做函数 y=fx 的微小值； 点 b 叫做函数 y=fx 的极大值点， fa 叫做函数 y=fx的极大值；极大值点与微小值点称为极值点,极大值与微小值称为极值 .3、通过以上探究，你能归纳出可导函数在某点x0 取得极值的充要条件吗？充要条件： fx 0=0 且点 x0 的左右邻近的导数值符号要相反4、引导同学观看图 1.3.11 ，答复以下问题：1找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值点？2极大值肯定大于微小值吗？ 5、随堂练习 :1如图是函数 y=fx的函数, 试找出函数 y=fx的极值点 , 并指出哪些是极大值点 ,'哪些是微小值点 . 假如把函数图象改为导函数 y= fx 的图象.<三>、讲解例题欢迎下载精品学习资源例4求函数 fx1 x334x4 的极值欢迎下载精品学习资源/老师分析 : 求 f x,解出 f x=0, 找函数极点； 由函数单调性确定在极点x0 邻近 f x 的符号, 从而确定哪一点是极大值点, 哪一点为微小值点 , 从而求出函数的极值.同学动手做 , 老师引导欢迎下载精品学习资源解: fx1 x334x4 f 'x =x -4=x-2x+22x欢迎下载精品学习资源令 f 'x =0, 解得 x=2, 或 x=-2.欢迎下载精品学习资源下面分两种情形争论 :欢迎下载精品学习资源(1) 当 f '(2) 当 f 'x 0, 即 x 2, 或 x-2 时;x 0, 即-2 x 2 时.欢迎下载精品学习资源当 x 变化时,f 'x ,fx的变化情形如下表 :- ,-2-2-2,222,+ +0_0+xf 'xfx单调递增283单调递减43单调递增因此,当 x=-2 时,fx 有极大值 ,且极大值为 f-2=28 ;当 x=2 时,fx 有极3小值,且微小值为 f2=43fx1 x334x函数 fx13x34x4 的图象如 :归纳：求函数 y=fx 极值的方法是 :21 求 f ' x ,解方程 f ' x =0,当 f 'x =0 时:24欢迎下载精品学习资源(1) 假如在 x0 邻近的左边(2) 假如在 x0 邻近的左边f 'x 0,右边 f 'f 'x 0,右边 f 'x 0,那么 fx 0是极大值 .x 0,那么 fx 0是微小值欢迎下载精品学习资源<四>、课堂练习1、求函数 fx=3x-x 3 的极值2、摸索：函数 fx=ax3+bx2-2x 在 x=-2，x=1 处取得极值 ,求函数 fx的解析式及单调区间；<五>、课后摸索题：1、 假设函数 fx=x 3-3bx+3b 在0， 1内有微小值，求实数 b 的范畴；2、 fx=x 3+ax2+a+bx+1 有极大值和微小值，求实数 a 的范畴；<六>、课堂小结 :1、 函数极值的定义2、 函数极值求解步骤欢迎下载精品学习资源3、 一个点为函数的极值点的充要条件；<七>、作业 P325欢迎下载
