2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及答案.docx

精品学习资源. 绝密启用前2021 年鄂尔多斯市中学毕业升学考试数学考生须知：1. 作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息；2. 答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效；3. 本试题共 8 页，三大题， 26 小题，满分 120 分；考试时间共计120 分钟；一、单项挑选 （本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.）1. 如“神舟十号”发射点火前15 秒记为 15 秒，那么发射点火后10 秒应记为A - 5 秒B 5 秒C - 10 秒D +10 秒2. 中心电视台有一个特别受欢迎的消遣节目：墙来了！选手需 按墙上的空洞造型（如下列图）摆出相同姿态，才能穿墙而 过，否就会被推入水池.如墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，就该几何体为ABCD3. 2021年，鄂尔多斯市方案新建、改扩建中学校15 所，规划投入资金计10.2亿元 .数据“”用科学记数法表示为A 1.02 ×107B ×108C ×109D ×1084. 以下汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD欢迎下载精品学习资源5. 不等式组2 x1x1 的解集在数轴上表示，正确选项欢迎下载精品学习资源12 x13欢迎下载精品学习资源ABCD6. 一次数学模考后，李老师统计了20 名同学的成果 . 记录如下 ：有 6 人得了85 分， 有 5 人得了80 分，有 4 人得了 65 分，有 5 人得了90 分.就这组数据的中位数和平均数分别是A ，B 85，81C，81D 85 ，7. 以下说法中，正确的有（ 1）25 的平方根是5 .（ 2）五边形的内角和是540°.欢迎下载精品学习资源（ 3）抛物线 y3x2x4 与 x 轴无交点 .欢迎下载精品学习资源（ 4）等腰三角形两边长为6cm 和 4cm，就它的周长是 16cm.欢迎下载精品学习资源（ 5）如 O1 与 O2 的半径分别是方程就两圆相交 .x24x30 的两根，且 O1O2=3，欢迎下载精品学习资源A 2 个B 3 个C4 个D 5 个8. 如图， A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ， 使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）ABCD9. 如图，小明随机地在对角线为6cm 和 8cm 的菱形区域内投针，就针扎到其内切圆区域的概率是A 7B 32525C 6D 4252510. 某校校内内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3 米的小正方形组成， 如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.欢迎下载精品学习资源其中的一个小正方形ABCD 如图（2），DG=1 米，AE=AF= x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，就大正方形花坛种植花卉的面积y 与 x 的函数图象大致是ABCD二、填空 （本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分.）欢迎下载精品学习资源11. 如二次根式a5 有意义，就a 的取值范畴为.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源312. 方程xx1 的解为.x2欢迎下载精品学习资源13. 小亮将一个直角三角板和一把直尺（如下列图）叠放在一起 , 假如 =43 °，那么是度.14. 如图，同学A 有 3 张卡片，同学B 有2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，就抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.15在平面直角坐标系中，点A1（ 1， 0）， A2（ 2，3）， A3（ 3， 2）， A4（4， 5） 用你发觉的规律，确定点A2021 的坐标为.16. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先欢迎下载精品学习资源将它向下平移4 个单位后，再将它绕原点O 旋转 180°，欢迎下载精品学习资源就小花顶点 A 的对应点 A的坐标为.ab ab, a0欢迎下载精品学习资源17. 对于实数 a、b，定义运算如下： aba b a，b, a0欢迎下载精品学习资源4例如， 2421. 运算3216 32.欢迎下载精品学习资源18. 如图，直线 y=- x+4 与两坐标轴交 A、B 两点，点 P 为线段 OA 上的动点，连接 BP，过点A 作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M，当点 P 从点 O 运动到点 A 时，就点 M 运动路径的长为.三、解答 （本大题共 8 题，共 66 分. 解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19. 此题满分 8 分（ 1）运算： - 22+430 - | - 3 |欢迎下载精品学习资源（ 2 ） 先 化 简 （x4 x4 ）22xx11x1， 然 后 从3x3范 围 内 选 取欢迎下载精品学习资源一个合适的整数作为x 的值代入求值.20. 此题满分 7 分某校为明白同学的课外阅读情形，就“我最宠爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其 他四个类别进行了抽样调查 （每位同学只选一类） ，并依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图， 请你依据图中供应的信息，解答以下问题:欢迎下载精品学习资源（1） 这次被调查的同学共有多少名？（2） 请将条形统计图补充完整； 并在扇形统计图中，运算出 “其他类 ”所对应的圆心角的度数;（3） 如该校有 2400 名同学，请你估量该校宠爱 “科普类 ”的同学有多少名 .21. 此题满分 6 分在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM . 下面是两位同学的对话：请你依据两位同学的对话，结合图形运算教学楼的高度AM .欢迎下载精品学习资源参考数据： sin2017479°， cos20 °， tan20 °欢迎下载精品学习资源505025欢迎下载精品学习资源22. 此题满分 8 分如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD ，分别以 AB,CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形 CDF ，连接 AF， DE .（ 1）求证： AFDE ;欢迎下载精品学习资源（ 2）如BAD45°， AB2 2 ，BC= 2, 求 AD 的长 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 此题满分 8 分 如图，反比例函数ym5（ m 为常数）的图象经过点A （ -2 ， 4），过点 A作x欢迎下载精品学习资源直线 AC 与反比例函数的图象交于点B，与 x 轴交于点 C，且 AB=3 BC.（ 1）求 m 的值和点 B 的坐标 ;（ 2）依据图象直接写出x 在什么范畴内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.24. 此题满分 8 分如图， ABC 中，ABC= ACB， 以 AC 为直径的 O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在 AB 的延长线上，且 CAB= 2BCP.（ 1）求证： PC 是 O 的切线 ;（ 2）如PAC=60°，直径 AC= 43 ，求图中阴影部分的面积.欢迎下载精品学习资源25. 此题满分 9 分某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师打算购买一些水笔和颜料盒做为奖品 .请你依据图中所给的信息，解答以下问题:（ 1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（ 2）恰逢商店举办优惠促销活动，具体方法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10 支以上超出部分按八折优惠，如买m 个颜料盒需欢迎下载精品学习资源要 y1 元，买 m 支水笔需要y2 元，求y1 ， y2 关欢迎下载精品学习资源于 m 的函数关系式 ;（ 3）如学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10 件，请你帮忙分析，如何购买奖品比较合算 .26. 此题满分 12 分如图，抛物线的顶点为C（ - 1 ， - 1），且经过点A、点 B 和坐标原点O，点 B 的横坐标为 - 3.（ 1）求抛物线的解析式 ;（ 2）如点 D 为抛物线上的一点，点E 为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 的坐标 ;（ 3）如点 P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M 、A 为顶点的三角形与 BOC 相像？如存在，求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由.2021 年鄂尔多斯市中学毕业升学考试欢迎下载精品学习资源阅卷评分说明：数学参考答案及评分标准欢迎下载精品学习资源1. 正式阅卷前先进行试评，在试评中仔细阅读参考答案，统一评分标准，不得随便拔高或降低评分标准；2. 评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；如是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分；解题中的错误尽量做出标记；3. 最小记分单位为1 分，不得将评分标准细化至1 分以下（即不得记小数分）；4. 全部客观题和主观题的双评误差掌握值均为零；5. 本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分；6. 本参考答案步骤比较具体，阅卷中显现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分；一、单项挑选 （本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）题号12345678910选项DACBABBDCA二、填空 （本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）欢迎下载精品学习资源611 a 512 x= 5113 47 47 ° 1436 1（）5 515 2021， 2021 欢迎下载精品学习资源16 3， 317 118 2 三、解答 （本大题 8 题，共 66 分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）19 此题满分 8 分，第一小题 3 分，其次小题 5 分（ 1） 解：原式 = 4 2 1 3 2 分（两处正确给1 分）= 4 3 分 x - 22x2欢迎下载精品学习资源（ 2）解： 原式 =x x1÷x 1 2 分（每一个分式正确得1 分）欢迎下载精品学习资源 x - 22x 1=·欢迎下载精品学习资源x x1x2x2=x 3 分欢迎下载精品学习资源-3 < x <3 ,x 为整数x 可取 -1,0,1 4 分当 x = -1 时，原式= 3（ 注： x 取 0 ， 1 时不得分） 5 分20 此题满分 7 分解：（ 1） 60÷ 30%=200 （人）答：这次调查的同学共有200 人. 1 分（ 2） 200× 20% = 40（人） 2 分补充条形统计图（艺术） 3 分200（ 60 8040） = 20（人） 4 分补充条形统计图（其他） 5 分（注：没有算出40 人， 20 人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷ 200 = 10%10% × 360°= 36 °答：“其它类”所对应的圆心角是36°. 6 分（ 3） 80÷ 200=40% （人） 或 1（ 30% 20% 10%） = 40% 2400 × 40%=960 （人）答：该校宠爱“科普类”的同学有960 人 7 分 21（此题满分 6 分）方法一解：由题意得 ABC=90 ° ACB=45° CAB =90 ° ACB=90° 45°= 45 ° 1 分AB=BC 2 分设 AB=x, 就 BC =x,DB =20+ x欢迎下载精品学习资源在 RtABD 中 tan ADB =AB 3 分DB欢迎下载精品学习资源x tan20 ° =20x9 tan20 °=25欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 9=x 2520x 4 分欢迎下载精品学习资源x = 11.25 5 分 BM =CE AM答：教学楼的高 AM 是 12.75 米. 6 分方法二解：设 BD 为 x，就 BC =x 20 ACB=45 °， ABC=90° CAB= 45° 1 分 AB= BC= x-20 2 分欢迎下载精品学习资源在 Rt ABD 中 tan ADB =AB 3 分DB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 tan20 ° =x20 x9 tan20 ° =25欢迎下载精品学习资源9x20=25xx = 31.254 分 BC =31.25-20=11.255 分 BM =CE AM答：教学楼的高 AM 是 12.75 米.6 分22（此题满分 8 分）（ 1）证明：在梯形ABCD 中， AB =CD BAD = CDA1 分 ABE 和 DCF 是等边三角形 AB =AEDC= DF欢迎下载精品学习资源 BAE= CDF= 60° AE =DF 2 分 EAD = EAB+ BAD FDA= FDC+ CDA EAD= FDA 3 分 AD =DA AED DFA AF =DE 4 分(2) 方法一 （如图 1 所示）解：作 BM AD， C N AD ，垂足分别为 M， N 5 分 BM CN AD BC四边形 MBCN是平行四边形 BM =CN MN = BC=2 6 分 BAM=45 ° ABM=45 ° BM =AM在 Rt AMB AM 2+ BM 2= AB2AB =22 2 AM 2=22 2AM =2 7 分同理： DN =2 AD = AM + MN + ND =2+2+2=6 8 分方法二 （如图 2 所示）欢迎下载精品学习资源解：过点 C 作 CGAB ，交 AD 于 G 点 5 分在梯形 ABCD 中, AB= CD BAD = 45° BAD= CDA= 45° BAD= CGD= 45° AB CG GCD= 90°又 AD BC, AB CG四边形 ABCG 是平行四边形 CG =AB =22 6 分CG sin CDG =GD sin45 ° = CGGD欢迎下载精品学习资源 GD =22=4 7 分22欢迎下载精品学习资源 AD =AG + GD =2+4=6 8 分（说明：过点B 作 BG CD 也可以） 方法三（如图3 所示）解：延长 AB、 DC 交于点 O 5 分在梯形 ABCD 中， AB =CD BAD= 45° BAD= CDA= 45°又 AD BC OBC= OCB= 45° BOC= 90°BO BC =2sin OCB =BC欢迎下载精品学习资源 sin45 ° =BO BC =2BC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 BO =2 × 2 =2 6 分2欢迎下载精品学习资源 BC AD BCO ADO欢迎下载精品学习资源BCOB=ADOA 7 分欢迎下载精品学习资源BA=2222=AD3 2 AD =6 8 分 23（此题满分 8 分）欢迎下载精品学习资源（ 1 ）解：反比例函数y= mx5 的图象经过点 A（ -2， 4）欢迎下载精品学习资源 -8= m-5 1 分 m=-3 2 分 y= 8x作 AD OC 于 D ，BE OC 于 E AD BE CEB CDA 3 分 BE = CBADCA AB=3 BC欢迎下载精品学习资源CB1=CA4 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 AD=4BE1=44欢迎下载精品学习资源 BE=1 5 分点 B 的纵坐标为1点 B 在反比例函数的图象上 1= 8x x= 8点 B 的坐标为（8， 1） 6 分（ 2 ）依据图象可知：当x< 8 或 2< x<0 时，反比例函数的值大于一次函数的值.（注 : 写出一种情形得1 分） 8 分欢迎下载精品学习资源24（此题满分 8 分） 证法一 如图 1 所示 （ 1）证明：在 ABC 中 BAC+ ABC+ ACB = 180° BAC=2 BCP ABC= ACB 2 BCP+2 BCA= 180° 1 分 BCP+ BCA= 90°即 ACP = 90° 2 分 AC 是 O 的直径， PC 过 AC 的外端点 C PC 是 O 的切线 3 分证法二 （如图 2 所示）（ 1 ）证明：连接AN AC 为 O 的直径 ANC= 90° 1 分 NAC+ NCA= 90° AB =ACAN BC BAN= CAN CAB=2 BCP 2 CAN=2 BCP CAN= BCP 2 分 BCP+ ACB= 90°即 ACP= 90° AC PC PC 是 O 的切线 3 分 2 连接 ON（如图 3 所示） AB=ACBAC= 60° ABC 是等边三角形欢迎下载精品学习资源 ACB= 60° ON=OC ONC 是等边三角形 NOC= 60° 4 分欢迎下载精品学习资源OC =NC =1AC=21 × 43=232欢迎下载精品学习资源过点 O 作 OE NC 于 EOEOE欢迎下载精品学习资源sin ACB= OCsin60° =2 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 OE = 23 ×3=3 5 分2欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精品学习资源 SONC = 2 NC· OE= 2 ×23 ×3= 3 3 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源60S 扇形 =23260=12=2 7 分欢迎下载精品学习资源360360欢迎下载精品学习资源 S 阴影 = S 扇形 SONC =2 3 3 8 分欢迎下载精品学习资源25 此题满分 9 分解：（ 1） 设每个颜料盒为x 元，每支水笔为y 元，依据题意得欢迎下载精品学习资源2x3y5x2 y81120 1 分欢迎下载精品学习资源x 18解得y 15欢迎下载精品学习资源答：每个颜料盒为18 元，每支水笔为15 元. 2 分（ 2）由题意知， y 1 关于 m 的函数关系式是y1=18 ×70% m，即 y 1m 3 分由题 意知，买笔 10 支以下（含 10 支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15 m 4 分当买 10 支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2 =15 ×10+15 ×（ m -10 ） ×80%即 y2=30+12 m 5 分3当 y 1= y2 时，即 12 mm 时，解得 m=50 6 分当y 1 y2m 12 m+30时，解得m 50 7 分当y1 y2m 12 m+30时，解得m 50 8 分综上所述，当购买奖品超过10 件但少于 50 件时，买彩笔盒合算.当购买奖品等于50 件时，买水笔和彩笔盒钱数相同.当购买奖品超过50 件时，买水笔合算. 9 分 26. （此题满分 12 分）（ 1）解：抛物线的顶点为C（ 1， 1）设抛物线的解析式为：y=a（ x+1 ） 2 1 1 分抛物线经过（0,0 ） 0= a 1a=1 y= （ x+1 ） 2 1y=x 2+2 x抛物线的解析式为y= x2+2 x 2 分令 y=0 时， x2 +2 x=0解得 x 1=0 ， x 2= 2 A（ 2,0） 3 分欢迎下载精品学习资源（注：求点A 的坐标放到第三问中也可得分）（ 2）D 1,3 4 分D 3,3 5 分D 1, 1 6 分(3) 存在点 B 在抛物线上当 x= 3 时， y=9 6=3 B（ 3,3） 7 分依据勾股定理得BO 2 =9+9=18CO 2=1+1=2BC 2=16+4=20 BO2 +CO 2=18+2=20 BO2 +CO 2=BC 2 BOC 为直角三角形 8 分假设存在点P，使得以 P、 M 、 A 为顶点的三角形与BOC 相像，设 P（ m， n）， 由题意得 m>0 ， n>0 ，且 n= m2+2 m 如 AM P BOCAMPM就 BO = COm2m22=182即 m+2=3 （ m2+2 m） =0 3 m2+5 m-2=0欢迎下载精品学习资源1解得 m1=3m2 =-2 舍去 9 分欢迎下载精品学习资源1127m1 = 3 时， n= 9 + 3 = 9欢迎下载精品学习资源1 P（,37） 10 分9欢迎下载精品学习资源 如 AM P COB欢迎下载精品学习资源AMPM就 CO = BOm2m22m=218欢迎下载精品学习资源即 3（ m+2 ） =m2+2 mm2 m 6=0解得m1=3 ， m2 = 2（舍去） 11 分当 m=3 时， n=9+6=15 P（ 3, 15 ）17综上所述，符合条件的点P 有两个，分别是P1（ 3 ,9 ）， P2（ 3, 15 ）； 12 分欢迎下载