2022年抛物线的简单几何性质.docx
精品学习资源欢迎下载精品学习资源课题2.4.2 抛物线的简洁几何性质一授课时间欢迎下载精品学习资源任课老师 闵海鹰授课年级高二把握抛物线的范畴、对称性、顶点、离心率等几何性质欢迎下载精品学习资源教学目标教学重点教学难点学问目标能依据抛物线的几何性质对抛物线方程进行争论，在此基础上列表、描才能目标点、画抛物线图形；在对抛物线几何性质的争论中，留意数与形的结合与转化德育目标抛物线的几何性质及其运用抛物线几何性质的运用欢迎下载精品学习资源教法探究法 ,讲练结合法 ,讲授法使用教具电脑直尺、投影仪、 运算器欢迎下载精品学习资源一、复习引入：1. 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做欢迎下载精品学习资源y教图形OFxlyyylOxFFFOxOxll欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源学方y2程2 px p0y 22 px p0x22 py p0x22 py p0欢迎下载精品学习资源焦 p ,0点2p ,02 0, p20,p 2欢迎下载精品学习资源过准xpxpypyp欢迎下载精品学习资源线2222抛物线的 焦点 ，定直线 l 叫做抛物线的 准线2. 抛物线的标准方程：程相同点： 1 抛物线都过原点；2 对称轴为坐标轴；3 准线都与对称轴垂直，垂足欢迎下载精品学习资源与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数肯定值的1 ，即4欢迎下载精品学习资源2 pp42不同点： 1图形关于 X 轴对称时， X 为一次项， Y 为二次项，方程右端为2 px 、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源左端为y2 ；图形关于 Y 轴对称时， X 为二次项， Y 为一次项，方程右端为2 py ，左端欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为 x22开口方向在 X 轴或 Y 轴正向时，焦点在X 轴或 Y 轴的正半轴上，欢迎下载精品学习资源方程右端取正号；开口在X 轴或 Y 轴负向时，焦点在X 轴或 Y 轴负半轴时，方程右端取负号二、讲解新课：抛物线的几何性质1. 范畴欢迎下载精品学习资源由于 p 0，由方程 y 22 px p0 可知，这条抛物线上的点M 的坐标 x ， y 满意欢迎下载精品学习资源不等式 x0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当 x 的值增大时， |y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延长2. 对称性欢迎下载精品学习资源2以 y 代 y，方程 y2px p0 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源线的对称轴叫做抛物线的轴3. 顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 在方程 y 22px p0 中，当 y=0 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x=0，因此抛物线 y24. 离心率2 px p0 的顶点就是坐标原点欢迎下载精品学习资源抛物线上的点 M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示由抛物线的定义可知，e=1对于其它几种形式的方程，列表如下：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率y欢迎下载精品学习资源y 22 pxp0OF0,0x 轴xp ,02x pe1 2欢迎下载精品学习资源ly欢迎下载精品学习资源y 22 pxp0FOx0,0x 轴p,0p2xe1 2欢迎下载精品学习资源l欢迎下载精品学习资源x 22 pyp00,0y 轴0, p2y pe1 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2x2 py0,0y 轴0,pype1欢迎下载精品学习资源p022留意强调 p 的几何意义：是焦点到准线的距离抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线通过图形的分析找出双曲线与抛物线上的点的性质差异，当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线在这一点的切线斜率接近于对称轴所在直线的斜率，也就是说接近于和对称轴所在直线平行，而双曲线上的点趋向于无穷远时，它的切线斜率接近于其渐近线的斜率附：抛物线不存在渐近线的证明 反证法欢迎下载精品学习资源2假设抛物线 y 2px 存在渐近线 ymx n，Ax，抛物线上一点，yA0Ay 为欢迎下载精品学习资源A0x，y1为渐近线上与A 横坐标相同的点如图，Ox欢迎下载精品学习资源就有 y2 px 和 y1 mxn欢迎下载精品学习资源 y1ymxn2 px欢迎下载精品学习资源n2 pxmxx当 m 0 时，假设 x，就 y1y欢迎下载精品学习资源当 m 0 时， y1yn2 px，当 x，就 y1y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源这与 y mx n 是抛物线 y22px 的渐近线冲突，所以抛物线不存在渐近线欢迎下载精品学习资源三、讲解范例：例 1 已知抛物线关于x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M 2, 22 ，求欢迎下载精品学习资源它的标准方程，并用描点法画出图形分析：第一由已知点坐标代入方程，求参数p欢迎下载精品学习资源解：由题意，可设抛物线方程为y 22 px ，由于它过点M 2, 22 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 22 22 p 2 ，即 p2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此，所求的抛物线方程为y24x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将已知方程变形为y2x ，依据 y2x 运算抛物线在 x0 的范畴内几个点的坐欢迎下载精品学习资源标，得x01234y024欢迎下载精品学习资源描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分点评：在此题的画图过程中，假如描出抛物线上更多的点，可以发觉这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延长，但并不能像双曲线那样无限地接近于某始终线，也就是说，抛物线没有渐近线例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径 60cm，灯深为 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，依据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p 值解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合， x 轴垂直于灯口直径欢迎下载精品学习资源设抛物线的标准方程是y22 pxp 0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由已知条件可得点A 的坐标是 40 ， 30 ，代入方程，得3022 p40，欢迎下载精品学习资源即p454y欢迎下载精品学习资源所求的抛物线标准方程为2y245 x CB2HE欢迎下载精品学习资源例 3 过抛物线y2 px 的焦点 F 任作一条直线 m，交这OFx欢迎下载精品学习资源抛物线于 A、B 两点，DA求证：以 AB为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用抛物线的定义和平面几何学问来证比较简捷证明：如图设 AB的中点为 E，过 A、E、B 分别向准线 l 引垂线 AD， EH， BC，垂足为 D、 H、C，就 AF AD， BF BC AB AF BF AD BC 2 EH所以 EH是以 AB为直径的圆 E 的半径，且 EH l ，因而圆 E 和准线 l 相切 四、课堂练习 ：欢迎下载精品学习资源1. 过抛物线y 24x 的焦点作直线交抛物线于A x1, y1， B x2, y2两点，假如欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1x26 ，那么| AB|= B 欢迎下载精品学习资源A 10B8C 6D4欢迎下载精品学习资源2. 已知 M 为抛物线y24x 上一动点，F 为 抛物线的焦点，定点P 3 ,1 ， 就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| MP | MF|的最小值为B 欢迎下载精品学习资源A 3B4C5D6欢迎下载精品学习资源3. 过抛物线 yax2a0 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 、Q 两点，假设线段 PF 、QF欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的长分别是p 、 q ，就 1p1= C q14欢迎下载精品学习资源A 2aB2aC 4aDa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 过抛物线 y 24x焦点 F 的直线 l 它交于 A 、 B 两点，就弦 AB 的中点的轨迹方程是欢迎下载精品学习资源 答案： y22 x1 欢迎下载精品学习资源3 的线段 AB 的端点 A 、B 在抛物线 y 2并求出此时 AB 中点 M 的坐标x上移动，求 AB 中点 M 到 y 轴距离的最小值，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： M5 ,42, M到 y 轴距离的最小值为5 24欢迎下载精品学习资源五、小结 ： 抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等六、课后作业 ： 1依据以下条件，求抛物线的方程，并画出草图1顶点在原点，对称轴是x 轴，顶点到焦点的距离等于82顶点在原点，焦点在y 轴上，且过 P4，2点3顶点在原点，焦点在y 轴上，其上点 Pm， 3到焦点距离为 5 2过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于A、B两点，假设 A、B 在准线上的射影是A2，B2， 就 A2FB2 等于3. 抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为 16，求抛物线方程欢迎下载精品学习资源24. 以椭圆 x5y 21 的右焦点， F 为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭欢迎下载精品学习资源圆在准线所得的弦长5. 有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4 米时，水面宽 40 米，当水面下降 1 米时，水面宽是多少米？xx222习题答案：欢迎下载精品学习资源11y ±32x2 8y3 8y欢迎下载精品学习资源2 90°23 x ± 16 y4 4 55 20 5 米七、板书设计 略八、课后记：作业布置 习题欢迎下载精品学习资源板书设计2.4.2 抛物线的简洁几何性质一抛物线的几何性质1. 范畴2. 对称性3. 顶点4. 离心率教学反思欢迎下载
