2022年函数及其基本性质知识点总结3 .docx
（1） ）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念设 A 、 B 是两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数f x和它对应,那么这样的对应（包括集合 A , B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数,记作f : AB 函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（2） ）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数,且 ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 a, b ； 满意 axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做a, b ；满意 axb ,或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 a,b , a, b ；满 足 xa,xa,xb,xb的 实 数 x的 集 合 分 别 记 做 a, a , ,b , ,b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a,b后者必需 ab （3） ）求函数的定义域时,一般遵循以下原就：,前者 a 可以大于或等于 b ,而 f x 是整式时,定义域是全体实数 f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1xk ytanx 中,kZ 2零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：如已知f x的定义域为 a,b ,其复合函数f g x 的定义域应由不等式ag xb 解出对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（4） ）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大） 值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程a y x2b y xc y0 ,就在a y0 时,由于x, y 为实数,故必需有b2 y4a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法（5） ）函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6） ）映射的概念设 A 、 B 是两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应（包括集合 A , B 以及 A 到 B 的对 应法就 f ） 叫做集合 A 到 B 的映射 , 记作f : AB 给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且aA, bB 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两 个 自 变 量 的 值x1、x2, 当 x1< x 2 时, 都有 fx 1<fx 2 ,那么就说 fx在这个区间上是增函数y y=fXfx1 ox1fx2 x2 x（1）利用定义（ 2 ） 利用已知函数的单调性（ 3 ） 利用函数图象（在某个区间 图 象 上 升 为增）（ 4 ） 利用复合函数单调性假如对于属于定义域 I内某个区间上的任意两 个 自 变 量 的 值x1、x2,当 x1< x 2 时,yfx 1oy=fXfx2 （1）利用定义（ 2 ） 利用已知函数的单调性（ 3 ） 利用函数x图象（在某个区都有 fx1>fx2 ,那x1x 2间 图 象 下 降 为么就说 fx在这个区间上是减函数在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数减）y（ 4 ） 利用复合函数对于复合函数yf gx ,令ug x ,ox如 yfu为 增 ,ug x为 增, 就yf g xyf gx为 增 ； 如yf u为 减,ug x为减, 就yf g x为增 ； 如yf u为增 ,ug x为减,就yf g x为减；如yf u为减,ug x 为增,就yf g x 为减f xxa a0（2） ）打“”函数x的图象与性质f x 分别在 ,a 、a, 上为增函数,分别在 a,0、 0,a 上为减函数（3） ）最大（小）值定义一般地,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意：（1） 对于任意的 xI ,都有f xM ；（2） 存在 x0I ,使得f x0M 那么,我们称 M 是函数f x 的最大值,记作fmax xM 一般地,设函数yf x的定义域为 I ,假如存在实数 m 满意：（ 1）对于任意的 xI ,都有f xm ；（2）存在 x0I ,使得f x0 m那么,我们称 m是函数f x 的最小值,记作fmax xm（4） ）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法函数的奇偶性假如对于函数 fx 定义域内任意一个 x, 都有 f x= fx , 那么函数 fx 叫做奇函数（ 1 ） 利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2 ） 利用图象（图象关于原点对称）假如对于函数 fx 定义域内任意一个 x, 都有 f x=fx , 那么函数 fx 叫做偶函数（ 1 ） 利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2 ） 利用图象（图象关于 y 轴对称）如函数f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数高考函数及其基本性质考点解析2考点一：函数定义域1、函数 y1 x2x1 的定义域是（）A.1,1B.-1,1C.-1, 1D.- , - 1 1 ,+ y2x3112、2xx考点二：函数值域1、 y3 x1, x1 ,2 ,3 , 4, 5 观看法 yx24x6 , x 1,5 配方法 ：形如yax2bxc y2 xx1 换元法：形如 yaxbcxdyxx1y 分别常数法 ：形如cxdaxbx2a x2b xcy111y2a x2b xcx1 判别式法 ：形如2222 、 设函 数HYPERLINK"g x,x22xRf xx2xx2x2, xg x2, xg x ,就f x的值域是（ A）9 ,01,4（B） 0,（C）9 ,4（D）9 ,02,4考点三：分段函数fx1、已知函数5x1x03x2x0,求 f（1）+f（ 1）的值2x11x1x1,求 f f （ 4 ）的值1,1,如f f 04a,就实数afxfx2、已知函数2 x2 x3、已知函数f x3x2, xx2ax, x.f xx21,x04、已知函数_ _1,x0 ,就满意不等式f 1x2 f 2x 的 x 的范畴是考点四：函数单调性（最值） 、函数奇偶性1. 假如函数f xx22a1x2 在区间 ,4 上是减函数,那么实数a 的取值范畴是.12. 假如二次函数f xx2 a1x5 在区间,12上是增函数,f 2的取值范畴.3 （2022 全国）函数f x1xx的图像关于（）A y 轴对称B 直线 yx 对称C 坐标原点对称D 直线 yx 对称4二次函数yx2mx1是偶函数,就函数的增区间为（）A 0,B ,0C 1,D1,5.以下函数中 ,是奇函数且在 0, 上为增函数的是A yx3xB yx1 xC yx1 xDyx3fxx6 （ 2007a年 宁 夏 ） 设 函 数1 xax为 奇 函 数 , 就 实 数f xx1,x07如函数axb, x0 为偶函数,就f ab8 已知 偶函 数f x 在 0, 上为 增函 数 , 且f 20 , 解 不 等 式 ：f 2 x30 9 设奇函数f x 在 0, 上为增函数,且f 10 ,就 f x0 的解集为（）A 1,B ,10,1C ,1D1,110设偶函数f x 在 0, 上为减函数,就不等式f xf 2 x1 的解集是f xx11函数2x 在区间2 ,3 上的最大值为
