2022年函数的奇偶性知识点总结及练习.docx

2.4 函数的奇偶性学习目标：1. 明白函数奇偶性、周期性的含义.2. 会判定奇偶性,会求函数的周期.3. 会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题 重点难点：函数奇偶性和周期性的应用一、学问要点1、函数奇偶性定义：假如对于函数 f x 定义域内的任意 x 都有 f x= f x ,就称 f x 为奇函数； 假如对于函数 f x 定义域内的任意 x 都有 f x= f x ,就称 f x 为偶函数； 假如函数 f x 不具有上述性质,就f x 既不是奇函数也不是偶函数；假如函数同时具有上述两条性质,就f x 既是奇函数,又是偶函数2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法（ 1）利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：第一确定函数的定义域是否关于原点对称；确定 f x 与 f x 的关系；作出相应结论：如 f x =f x或 f x f x = 0,就 f x 是偶函数； 如 f x = f x或 f x f x = 0,就 f x 是奇函数 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,定义域关于原点对称（ 2 利用图像判定函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数,图像关于y 轴对称的函数为偶函数3、函数奇偶性的性质：奇函数 在对称的单调区间内有 相同 的单调性； 偶函数 在对称的单调区间内有相反 的单调性二、例题精讲题型 1： 函数奇偶性的判定1判定以下函数的奇偶性：f x x111x , fx x 9x 2 , f xx2x x0 f xx 21 1x2xx2 x0变式：设函数f （ x）在（, +）内有定义,以下函数：2 y= | f （ x）| ； y=xf （x ）； y= f （ x）；y=f（ x） f （ x）必为奇函数的有 _ （要求填写正确答案的序号）题型 2： 函数奇偶性的证明1已知函数 fx,当 x,y R 时,恒有 fx+y=fx+fy求证： fx是奇函数题型 3： 函数奇偶性的应用1设定义在 -2 ,2 上的偶函数 fx在区间 0 , 2 上单调递减,如 f1-m<fm,求实数 m的取值范畴变式 1：已知函数f x 是偶函数,而且在 0, 上是减函数, 判定f x在 ,0 上是增函数仍是减函数变式 2：函数yf x 是 R 上的偶函数, 且在 ,0 上是增函数, 如f af 2, 就实数a的取值范畴是三、巩固练习1. 已知函数 y=fx是定义在 R 上的奇函数,就以下函数中是奇函数的是2 y=f|x|; y=f-x; y=x · fx; y=fx+x2. 设函数如函数f xk2 xk1x3 是偶函数,就f x 的递减区间是3. 已知 y=fx是定义在 R 上的奇函数,当 x 0 时, fx=x2-2x ,就在 x<0 上 fx的表达式为534. 设 fx=ax +bx +cx 5a,b,c 是常数 且f 77 ,就 f（ 7） =5. 如函数f x2xb 的图象关于原点对称,就实数b 应满意的条件是6. 已知函数f xax3bx1 ,常数 a 、 bR ,且f 40 ,就f 47. yf x 在,0 内为减函数,又f x 为偶函数,就f 3 与f 2.5的大小关系为8. 已知函数f xax2bxc 是定义在2a,1a 上的偶函数,就 a,b 9. 已知函数f x是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f xx22x ,就f 110. 判定以下函数的奇偶性 yx 31； yx2 x112 x ； yx4x；11. 已知函数yf x 是定义在实数集 R上的偶函数,当 x0 时,f xx22 x3 （ 1）写出函数yf x 的表达式；（2）作出yf x 的图象；（ 3）指出函数的单调区间及单调性（ 4）求函数的最值