2022年初三数学《几何的动点问题》专题练习及答案.docx

动点问题专题训练1、如图，已知 ABC 中，ABAC10厘米， BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点1假如点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动假设点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 1 秒后， BPDA与CQP 是否全等，请说明理由；假设点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速DQ度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？2假设点 Q 以中的运动速度从点 C 动身，点 P 以原先的运动速BPC度从点 B 同时动身，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC的哪条边上相遇？2、直线 y3 x6 与坐标轴分别交于 A、B4两点，动点 P、Q 同时从 O 点动身，同时到达 A 点，运动停止点 Q 沿线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A 运动y1直接写出 A、B 两点的坐标；B2设点 Q 的运动时间为 t 秒，OPQ与t 之间的函数关系式；的面积为 S ，求出 SP3 当 S48 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点5OQAxO、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= 2x8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A， B 两点，点 P0， k是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P.1连结 PA，假设 PA=PB，试判定 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；2当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？4 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为 3，4，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ， AB 边交 y 轴于点 H1求直线 AC 的解析式；2连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 动身，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 SS0，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式要求写出自变量 t 的取值范畴；3在2的条件下，当 t 为何值时， MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值5 在 Rt ABC 中， C=90°，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后马上以原先的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点BB 匀速运动相伴着 P、Q 的运动， DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点P、Q 同时动身，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒t 0E1当 t = 2 时， AP =，点 Q 到 AC 的距Q离是；2在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQDPAC的面积 S 与t 的函数关系式；不必写出 t 的取值范畴图 163在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？假设能，求 t 的值假设不能，请说明理由；4当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值6 如图，在 Rt ABC 中，ACB90°， B60°， BC2 点 O 是lECAC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开头，绕点O 作逆O时针旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作CE 直线 l 的旋转角为AB 交直线 l 于点 E ，设ADB1当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD的长为；当度时，四边形 EDBC 是直角梯形， 此时 AD的长为；2当90°时，判定四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由ACOB备用图7 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AD3，DC5，AB42， B45 动点 M 从 B 点动身沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒AD1求 BC 的长2当 MN AB 时，求 t 的值N3摸索究： t 为何值时， MNC为等腰三角形BMC8 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作EF BC交 CD 于点 F AB4， BC6 ， B60 .1求点 E 到BC 的距离；2点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PMEF 交BC 于点 M ，过 M 作MN AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx .当点 N 在线段 AD 上时如图 2， PMN 的外形是否发生转变？假设不变，求出 PMN的周长；假设转变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时如图 3，是否存在点 P ，使PMN 为等腰三角形？假设存在，恳求出全部满意要求的x 的值；假设不存在，请说明理由 .ADANDADNEFEPBCBMFEPFCBCM图 1图 2图 3AD第 25 题 ADEFEFBC图 4备用BC图 5备用9 如图，正方形 ABCD中，点 A、B 的坐标分别为 0，10，8，4，点 C在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD的边上， 从点 A 动身沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D点时， 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标 x 长度单位关于运动时间 t秒的函数图象如图所示， 请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点 C的坐标；(3) 在1中当 t 为何值时， OPQ的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4) 假如点 P、Q保持原速度不变，当点P沿 ABCD 匀速运动时， OP与PQ能否相等，假设能，写出全部符合条件的t的值；假设不能，请说明理由10 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC 的中点求证： AE=EFAEF90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F，经过摸索，小明展现了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME ，就 AM =EC，易证 AME ECF，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的争论：1小颖提出：如图 2，假如把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上除 B，C 外的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由；2小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上除 C 点外的任意一点， 其他条件不变，结论“ AE=EF ”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由FA DADAD FFECGBECGB图 1图 2B C EG图 311 已知一个直角三角形纸片OAB ，其中AOB90°， OA2， OB4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C ，与边AB 交于点 D 假设折叠后使点B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；y BxOA假设折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OBx ，OCy ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值范畴；y BxOA假设折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，且使 B D OB坐标，求此时点 C 的yBxOA12 问题解决F如图 1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边 A MD上一点 E不与点 C ，D 重合，压平后得到折痕 MN 当CE1 时，求 AM的值ECD2BN方法指导：为了求得 AMBNB的值，可先求BN 、 AM 的长，不妨设： AB =2NC图 1类比归纳在图1中，假设 CE1AM，就的值等于；假设 CE1AM，就CD3BNCD4BN的值等于；假设 CE1n 为整数，就 AM的值等于用含n 的式子表示联系拓广CDnBN如图2，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E不与点 C， D重 合 ， 压 平 后 得 到 折 痕 MN ，设 AB1m1CE1 ，就 AM的 值 等，BCmCDnBN于用含 m， n的式子表示FMA DEB NC图 21.解：1 t1 秒， BPCQ313 厘米， AB BD10 厘米，点 D 为 AB 的中点，5 厘米又 PCBCBP， BC8 厘米， PC835 厘米， PCBD 又 ABAC ，BC ， BPD CQP ······································4 分 vPvQ ， BPCQ ，又 BPD CQP ，BC ，就BPPC4， CQBD5 ，点 P ，点 Q 运动的时间 tBP4 秒，CQ vQt3351544 厘米 /秒 ·································7 分32设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 15 x43x210 ，80解得 x秒3点 P 共运动了 80380 厘米3 8022824 ，点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，经过 803秒点 P 与点 Q 第一次在边AB 上相遇 ·····················12 分2.解 1A8， 0B0， 6 ······1 分2OAAB108， OB6点 Q 由 O 到 A 的时间是 88 秒1点 P 的速度是 6102 单位 /秒 ·1 分8当 P 在线段 OB 上运动或 0 t 3 时，OQt， OP2tSt 2·····················································1 分当 P 在线段 BA 上运动或 3t 8 时，OQt，AP6102t162t ,如图，作 PDOA 于点 D ，由 PDAP ，得 PDBOAB486t 5， ···············1 分S1 OQPD3 t224 t ····································1 分255自变量取值范畴写对给1 分，否就不给分 8243 P，··············································1 分558 2412 241224I1， M 2， M 3，··························3 分5555553. 解：1 P 与 x 轴相切 .直线 y= 2x 8 与 x 轴交于 A4， 0， 与 y 轴交于 B0， 8，OA =4， OB=8.由题意， OP=k，PB =PA=8+ k.在 Rt AOP 中， k2+42=8+ k2 ，k= 3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .2设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形， DE = 1 CD = 3， PD =3，2233 PE=.2 AOB = PEB=90°， ABO= PBE， AOB PEB，33AOPE ,即4=2，ABPB45PB PB3 15 ,2 POBOPB83 15 ，2 P0, 3 1528 ， k3 158 .2当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P0, 3 1528， k= 315 8，2当 k= 3 15 8 或 k= 3 15 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三22角形是正三角形 .4.5.解：11， 8 ；52作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， AP3t 由 AQF ABC， BC52324 ，得 QFt QF 454 t 5 S1 3t 4 t ，25B即 S2 t 26 t 55E3能当 DEQB 时，如图 4 DE PQ， PQ QB，四边形 QBED 是直角梯形 此时 AQP=90 °AQAPQDAPC图 4由 APQ ABC ，得，ACABB即 t335t 解得 t9 8如图 5，当 PQ BC 时， DE BC，四边形 QBED 是直角梯形Q此时 APQ =90°EAQAPD由 AQP ABC ，得，ABACAPC图 5即 t3t15 解得 t534 t5 或 t28B4514 点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 CQG连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6PCt ， QC 2QG 2CG 2355t 244 55t 2 DCEAP345图 6B由 PC 2QC 2 ，得 t 25t 245t 2 ，解得 t552点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 7QG6t 235t 244 5t 2 ， t45 】5514DACE06. 解 1 30， 1； 60， 1.5 ；P4 分图 72当 =90 时，四边形 EDBC是菱形 .0 = ACB=90， BC/ ED. CE/ AB,四边形 EDBC是平行四边形 .6 分00在 Rt ABC中， ACB=90 ， B=60 , BC=2,0 A=30 . AB=4, AC=23 .1 AO=2AC =3 . 8 分0在 Rt AOD中， A=30 ， AD=2. BD=2. BD=BC.又四边形 EDBC是平行四边形，四边形 EDBC是菱形10 分7. 解：1如图，过 A 、D 分别作 AKBC 于 K ，DHBC 于 H ，就四边形 ADHK是矩形 KHAD3········································1 分在 Rt ABK 中，AKABsin 4542 24BKABcos 45422224·····························2 分在 Rt CDH中，由勾股定理得，HC52423 BCBKKHHC43310························3 分ADADNBKH图CBCGM图2如图，过D 作 DG AB 交 BC 于 G 点，就四边形 ADGB 是平行四边形 MN AB MN DG BGAD3 GC1037······································4 分由题意知，当 M 、 N 运动到 t 秒时， DG MNCNt， CM102t NMC DGC又CC MNC GDCCNCMCDCG·········································5 分即 t102t57解得， t50··········································6 分173分三种情形争论：当 NCMC 时，如图，即 t102t t103·············································7 分ADADNNMBCBCMHE图图当 MNNC 时，如图，过 N 作 NEMC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得1ECMC1102t5t在 Rt CEN22中， coscEC5t又在 Rt DHC中， coscNCtCH3CD5 5t3t5解得 t258解法二：···········································8 分 CC，DHCNEC90 NEC DHC NCECDCHCt5t即53 t258·············································8 分当 MNMC 时，如图，过 M 作 MFCN 于 F 点. FC1 NC1 t22解法一：方法同中解法一1 tADcosCFC MC6023102t5N解得 t17F解法二： CC，BCH MMFCDHC90 MFC DHC图 FCMCHCDC1 t即 2102t35 t6017综上所述，当 t10 、 t325 或t860 时， MNC17为等腰三角形·······9 分8. 解 1如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 G ·········1 分 E 为 AB 的中点，AD1 BEAB2 2在 Rt EBG 中， B60 ， BEG30 ······2 分EF BG1 BE2221， EG213BGC即点 E 到 BC 的距离为3··················3 分图 12当点 N 在线段 AD 上运动时，PMN的外形不发生转变 PMEF， EGEF， PM EG EF BC， EPGM ，PMEG3同理 MNAB4·········································4 分如图 2，过点 P 作 PHMN 于 H ， MN AB， NMCB60， PMH30 A ND PH1 PM3 P22EF3H MHPMcos302B G MC就 NHMNMH435 图 22222在 Rt PNH中， PNNH 2PH 253722 PMN的周长 = PMPNMN374····················6 分当点 N 在线段 DC 上运动时，形 PMN的外形发生转变，但 MNC恒为等边三角当 PMPN 时，如图 3，作 PRMN 于 R ，就 MRNR类似， MNMR 2 MR323··········································7 分 MNC是等边三角形，MCMN3此时，xEPGMBCBGMC6132 ·················8 分ADADADNEPFE RBGMCBG图 3PFENCBMG图 4图 5FPNCM当 MPMN 时，如图 4，这时 MCMNMP3此时，xEPGM61353当 NPNM 时，如图 5， NPMPMN30 就PMN120，又 MNC60 ， PNM MNC180 因此点 P 与 F 重合，PMC为直角三角形 MCPMtan 301此时，xEPGM6114综上所述，当x2 或 4 或 53 时，PMN为等腰三角形 ··········10 分9 解：1 Q 1，0 ··········································1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 ·································2 分2 过点 B 作 BF y 轴于点 F ， BE x 轴于点 E ，就 BF 8， OFBE4 AF1046 y22D在 Rt AFB 中， AB86103 分过点 C 作 CG x 轴于点 G ，与 FB 的延长线交于点 H C ABC90 ,ABBC ABF BCH AP BHAF6, CHBF8 M OGFH8614, CG8412 FBH所求 C 点的坐标为 14， 124 分3 过点 P 作 PM y 轴于点 M， PN x 轴于点 N， 就 APM ABFONQEG x AM3 t，PMtAMMPAPAMMPABAFBF10684 t PNOM103 t ,ONPM4 t 5555设 OPQ 的面积为 S 平方单位 S1103 t1t547 t3 t2 0t 10·························5 分251010说明 :未注明自变量的取值范畴不扣分47 a310<0当 t1023 47 时， OPQ 的面积最大············6 分610此时 P 的坐标为 94 ， 53 ··································7 分15104当 t5 或 t 3295 时，OP 与 PQ 相等 ·························9 分1310.解： 1正确 ·························1 分证明：在 AB 上取一点 M ，使 AMEC ，连接 ME 2 分ADBMBE BME45°，AME135°CF 是外角平分线，MFDCF ECF45°，135°BECGAMEECF AEBBAE90°，AEBCEF90°，BAECEF AME BCFASA ··································5 分AEEF ············································6 分2正确 ··························7 分证明：在 BA 的延长线上取一点N 使 ANCE ，连接 NE ··················8 分NFBNBE ADNPCE45°四边形 ABCD 是正方形，AD BE DAEBEA NAECEF BC EG ANE ECFASA ································10 分AEEF 11 分11.解如图，折叠后点B 与点 A 重合，就 ACD BCD .设点 C 的坐标为 0，mm0 .就 BCOBOC4m.于是 ACBC4m .在 Rt AOC中，由勾股定理，得AC 2OC 2OA2 ，2即 4mm222 ，解得 m3 .23点 C 的坐标为0， .··········································4 分2如图，折叠后点B 落在 OA 边上的点为 B ,就 B CD BCD .由题设 OBx， OCy ，就 B CBCOBOC4y ，在 Rt B OC中，由勾股定理，得B C 2OC 2OB 2.224yy即 y1 x2282x ，··············································6 分由点 B 在边 OA 上，有 0 x 2 ，解析式y1 x2820 x 2为所求 .当 0 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，y 的取值范畴为 3 2y 2 .··································7 分如图，折叠后点B 落在 OA 边上的点为 B ，且 B D OB .就OCBCB D .又CBDCB D，OCBCBD，有 CB BA .RtCOB Rt BOA .有 OBOC ，得 OC OAOB在 Rt B OC 中，2OB . ·································9 分设 OBx0 x0 ，就 OC2x0 .由的结论，得2 x1 x22 ，008解得 x084 5 x00， x0845 .点 C 的坐标为 0，8516.·································10 分12 解：方法一： 如图 1-1，连接 BM ， EM ， BE FA MDEBNC图 1-1 由题设，得四边形ABNM 和四边形 FENM关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BMEM ， BNEN1 分四边形 ABCD 是正方形， ADC90° , ABBCCDDA2CE1，CD2CEDE1设 BNx，就 NEx，NC2x在 Rt CNE 中，NE 2CN 2CE2 x22x 212解得 x5 ，即 BN453 分4在 Rt ABM 和在 Rt DEM 中，AM 22DMAB 22DEBM，22EM，AM 2AB2DM 2DE 25 分设 AMy，就 DM12y， y 222 12y 212解得 y，即4AM6 分4AM1BN57 分5方法二： 同方法一，BN3 分4如图 1 2，过点 N 做 NG CD，交 AD 于点 G ，连接 BEMGFA DEB NC图 1-2 AD BC，四边形 GDCN 是平行四边形 NGCDBC同理，四边形 ABNG 也是平行四边形AGBN5 4 MNBE，NGBC，EBCBNMMNGBNM90°90°，EBCMNG 在 BCE 与 NGM 中EBCMNG， BCNG， BCE NGM ， ECMG 分C NGM90°51 AMAGMG， AM =146 分4类比归纳 AM