2022年初中三角函数知识点总结及典型习题含答案).docx
初 三 下 学 期 锐 角 三 角 函 数 知 识 点 总 结 及 典 型 习 题1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方；a 2b2c22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A可换成 B： 定义表达式取值范畴关系正sin AA的对边sin Aa0sin A1sin AcosB弦斜边c A 为锐角cos Asin B余cos AA的邻边cos Ab0cosA1sin 2 Acos 2 A1弦斜边c A 为锐角正tan A切A的对边A 的邻边tan Aa btan A0 A 为锐角3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；sinAcosBsin Acos90ABcos Asin B由 AB90得 B90Acos Asin90AA斜边ca 对边bC邻边5、30°、45°、60°特别角的三角函数值 重要三角函数30°45°60°sin cos1232223212226 、正弦、余弦的增减性：tan3133当 0° 90°时, sin随 的增大而增大, cos随 的增大而减小；7 、正切、的增减性：当 0° <<90°时, tan随 的增大而增大,1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；依据：边的关系： a 2b2c2 ；角的关系： A+B=90°；边角关系：三角函数的定义； 留意：尽量防止使用中间数据和除法 2、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角；铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即ih ；坡度一般写成 1: ml的形式,如 i1:5 等；把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 ,那么 ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角；如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是： 45°、135°、225°；4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角,叫做方向角；如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ,南偏东 45°（东南方向）,南偏西 60°（西南方向）,北偏西 60°（西北方向）；例 1：已知在 Rt ABC 中,C90°,sin A3 ,就 tan B 的值为（）5A 43B 45C 54D 34【解析】此题考查三角函数的定义和勾股定理,在RTABC中, C=90°,就 sin Aa , tan Bb22ca2和ab2c2 ；由 sin A3 知,假如设 a53x ,就 c5x ,结合 abc2 得b4x ； tan Bba4 x4 ,3x3所以选 A例 2： 4cos30 sin 60 2 1202220220 =【解析】此题考查特别角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算,4cos30 sin 60 2 1202220220433113故填 3=2222 ,2 1. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否就就有危急,那么梯子的长至少为（C）A8 米B 83 米C 83 3米D 4 3 米32. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角是40°,就梯子底端到墙的距离为（ B）A. 5sin 40°B 5cos 40°C5tan 40°D5 cos 40°3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线, ABC=150°, BC的长是 8m,就乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ B）CDA. 83 mB4 m1h3ABC 43 mD8 mB4. 河堤横断面如下列图,堤高 BC=5米,迎水坡 AB的坡比是 1:3 （坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之比）,就 AC的长是（ A）CAA 53米B 10 米C15 米D103 米5. 如图,在矩形 ABCD中, DE AC于 E, EDC EDA=13,且 AC=10,就 DE的长度是（ D）A3B 5C 52D 5226. 如下列图 , 小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60°,在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C处的俯角为 45°, 两栋楼之间的距离为 30m,就电梯楼的高BC为82.0米（精确到0.1 ）. （参考数据：2 1.4143 1.732 ）7. 如图,热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30°,看这栋大楼底部 C 的俯角为 60°,热气球 A 的高度为 240 米,求这栋大楼的高度 .解：过点 A 作直线 BC 的垂线,垂足为点 D .就 CDA90°,CAD60°,BAD30°, CD =240 米.在 Rt ACD 中, tanCDACAD,BADCADCDtan60°240803.3在 Rt ABD 中, tanBADBD ,AD3BDAD·tan30°80380 .3BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为 160 米.8. 如下列图,城关幼儿园为加强安全治理,打算将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为 30°,已知原滑滑板 AB的长为 4 米,点 D、B、C在同一水平面上（1） 改善后滑滑板会加长多少米？（2） 如滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6 米长的空地,像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：21.141 , 31.732 , 62.449 ,以上结果均保留到小数点后两位 ）解：（1）在 Rt ABC中, ABC=45°AC=BC=A·B sin45 °= 42222在 RtADC中, ADC=3°0AD=ACosin 30221422AD-AB=4241.66改善后滑滑板会加长约 1.66 米.（2）这样改造能行,理由如下： CDACtan 30o2232634.989 BDCDBC26222.076-2.07 3.93 3这样改造能行 .9求值|32 |202201313tan 30° 1. 解：原式 =2313336310.运算：2sin 60°03tan 30° 13 120222. 原式= 233311 =023
