2022年初中培优竞赛第讲不等式与不等式组.docx

精品学习资源第 8 讲 不等式与不等式组一、挑选题1、（ 2、3）（数学、中学数学竞赛、挑选题、不等式、不等式组）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元；又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格 把鱼全部卖给了乙，结果发觉赔了钱，缘由是 D. 与 a 和 b 的大小无关解读： 由于甲买鱼用了3a+2b 元，卖给了乙得到元，就由不等式成立，可以解得答案： A .技巧： 依据题意列出不等式，然后化简，是解这类题的一般思路；易错点： 做这种题简单凭主观判定解答而致错；2、（ 3、4）（数学、中学数学竞赛、挑选题、不等式、不等式组） 已知，且，就的最小值是 解 读 ：， 又 因 为， 所以，故最小值为3.答案： B .技巧： 依据题目条件消去一个未知数，将二元化为一元再来求最值是解这类问题常用的方法；易错点： 求最值的时候简单忽视未知数的限定范畴而致错；3、（ 3、4）（数学、中学数学竞赛、挑选题、不等式、不等式组）如方程组k 为整数）的解满意0，就 k 的值是 欢迎下载精品学习资源A.- 3， - 2， - 1， 0 B.- 2, - 1,0,1C.全部正整数 D. 全部负整数解读： 解方程组得，由得解得.故 k 的整数值为 - 3 ， - 2 ， - 1， 0.答案： A .技巧： 将 x,y 都用 k 表示出来，再依据x,y 的范畴列出关于 k 的不等式组，解出来就能求得结果；易错点： 在解不等式组的时候简单求错两个不等式的公共部分而致错；二、填空题4、（ 2、3）（数学、中学数学竞赛、填空题、不等式、不等式组）设 a，b，c 的平均数为M ，a 与 b 的平均数为N， N 与 c 的平均数为P，如，就 M 与 P 的大小关系是；解 读 ： 因 为所 以又 因 为，所以即， 答案：.技巧： 比较大小可以用作差法或者作商法作差法是比较两式的差与0 的大小，而作商法是比较两式的商与1 的大小（分母的符号必需确定）；易错点： 在应用作商法比较大小的时候简单忽视分母的符号问题而致错；5、（ 4、5）（数学、中学数学竞赛、填空题、不等式、不等式组）已知x ， y 为实数，且，设，就 z 的取值范畴是 ；解 读 ： 因 为故， 所 以. 又欢迎下载精品学习资源， 故， 故答案：.技巧： 由于，故有对于任意的实数a,b 都成立（当且仅当 a=b 时取等号）；这个结论在不等式问题中的应用特别广泛；易错点： 在求范畴时简单忽视等号是否能取得的问题而使得范畴扩大；6、（ 3、4）（数学、中学数学竞赛、填空题、不等式、不等式组）如实数 a 满意，就不等式的解为；解读： 因 为， 所 以或解这个不等式得，就.所以由得答案：.技巧： 先求参数范畴，再解含参数的一元一次不等式；易错点： 解这类含参数的不等式问题时简单忽视参数的取值范畴而致错；三、解答题7、（ 3、4）（数学、中学数学竞赛、解答题、不等式、不等式组） 求不等式的解 .分析： 含有肯定值的不等式，可以通过分类争论的方法去掉肯定值再来求解，最终综合；详解： 如，且，就不等式为且；如且，就不等式为，冲突 .故不等式的解是欢迎下载精品学习资源技巧： 分类争论是解肯定值不等式的常用方法；易错点： 分类争论之后简单遗忘综合而致错；8、（ 4、5）（数学、中学数学竞赛、解答题、不等式、不等式组）设为 自 然 数 ， 且又， 求的最大值 .分析： 假如取得最大值，就只能是后的连续自然数，依次可以求出的最大值；同理可以求得， 的最大值；详 解 ：，故自然数x1 的最大值为19. 同理，解 得x 2 ， x 3 的最大值分别为20 ， 22.所以的最大值为 61.答：的最大值为 61.技巧： 求三个数的和的最大值，可以先分别求三个数的最大值，然后求和；易错点： 先分别求三个数的最大值再求它们的和的最大值时，简单忽视三个数能否同时取得最大值的问题而致错；9、（ 3、4）（数学、中学数学竞赛、解答题、不等式、应用题）三人合办一企业，共同投资143 万元，投资最多的人与最少的人的钱数比为5:3 ，问： 第三个人投资最少要多少万元？最多要多少万元？分析： 依据题意可设出三个人投资的钱数，列出不等式解出第三个人投资的钱数的范畴即可；详解： 设投资最多为5x万元，就最少为3x万元，第三个人投资了y万元，就欢迎下载精品学习资源3x5xy143 3xy5x, 所以x= 143y83xy5x.因此第三个人最多投资55 万欢迎下载精品学习资源元，最少投资39 万元 .欢迎下载精品学习资源答：第三个人最多投资55 万元，最少投资 39 万元 . .技巧： 已知比例关系为 a:b 的时候，未知数可以设成ax 和 bx 再来列方程或不等式，可以简化运算；易错点： 解不等式的时候，两边同时乘以一个负数或者移项过程中不等号的方向简单弄错；欢迎下载