2022年初中数学知识总结.docx

学习好资料欢迎下载I、代数部分一、在七年级上册中第一章有理数, 其次章整式的加减是中学数学部分的基础, 在考试中一般属于基础题型, 只要细心做题分数就能拿到, 但不要由于简洁就不重视, 考前肯定再认真看遍这两章学问点；二、对于第三章方程与方程组的问题,解一元一次方程组的解题步骤：去分母,移项,合并同类项,未知系数化为1；解二元一次方程组的解题步骤：代入法选取一个系数较简洁的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时,要留意不能代入原方程, 只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的 . ）；解这个一元一次方程,求出未知数的值；将求得的未知数的值代入中变形后的方程中,求出另一个未知数的值；用“联”立两个未知数的值,就是方程组的解；最终检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验, 方程是否满意左边=右边） 其中 这部分一般都跟抛物线相联系关于抛物线的相关学问及解题方法： 抛物线： y = ax 2 + bx + c（ a 0就是 y 等于 ax的平方加上 bx 再加上 c1、a > 0 时开口向上a < 0 时开口向下c = 0 时抛物线经过原点b = 0 时抛物线对称轴为y 轴2、=b 2-4ac =b 2-4ac>0有两个实数根； =b 2-4ac=0有两个一样的实数根； =b 2-4ac<0没实数根；留意： 1. 在考试中一般会考抛物线的开口方向以及有无实数根（即抛物线与x 轴或与y 轴的交点有几个）2. 在求极值问题（极大值和微小值）经常用顶点式y = a （ x-h ） 2 + k h 是顶点坐标的 xk 是顶点坐标的 y关于抛物线问题的解题方法： 对称性解题我们知道,抛物线y = ax 2 + bx + c a是0轴 对称图形,它的对称轴是直线x = - b/ 2a ,它的顶点在对称轴上；解决有关抛物线的问题时,如能巧用抛物线的对称性,就常可以给出简捷的解法；例 1已知抛物线的对称轴是x =1 ,抛物线与 y 轴交于点（ 0,3 ）,与 x 轴两交点间的距离为 4,求此抛物线的解析式；分析设抛物线的解析式为y = ax 2 + bx + c；如按常规解法,就需要解关于a、b、c 的三元一次方程组, 变形过程比较纷杂；如巧用抛物线的对称性, 解法就简捷了； 由于抛物线的对称轴为x =1 ,与 x 轴两交点间的距离为4,由抛物线的对称性可知,它与x 轴交于 A（-1 , 0）、 B（ 3 , 0）两点；于是可设抛物线的解析式为y = a （x+1 ）（ x-3 ）；又由于抛物线与 y 轴交于点（ 0, 3 ）,所以 3 = -3a ；故 a =-1 ；y = - （ x+1 ）（ x-3）,即y = - x 2 + 2x +3 ；例 2已知抛物线经过 A（-1 ,2 ）、B（ 3 ,2）两点,其顶点的纵坐标为6 ,求当 x =0时 y 的值；分析要求当 x =0 时 y 的值,只要求出抛物线的解析式即可；由抛物线的对称性可知,A（ -1 , 2）、 B（3 , 2 ）两点是抛物线上的对称点；由此可知,抛物线的对称轴是x = 1 ；故抛物线的顶点是（ 1,6 ）；于是可设抛物线的解析式为y = a（ x-1 ） 2+ 6 ；由于点（ -1 ,2）在抛物线上,所以4a + 6 = 2 ；故 a = -1 ；y = -x-1 2+ 6 ,即y = - x 2 + 2x +5 ；当 x =0 时, y = 5 ；例 3已知抛物线与x 轴两交点 A 、B 间的距离为 4,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 （ -1 , 4）,求 ABC 的面积；分析要求 ABC 的面积, 只要求出点 C 的坐标即可； 为此, 需求出抛物线的解析式；由题设可知,抛物线的对称轴是x = -1 ；由抛物线的对称性可知,A、B 两点的坐标分别为（-3 , 0）、（ 1 ,0 ）；故可设抛物线的解析式为y = a （ x+1 ）2+ 4 或 y = a（ x+3 ）（x-1 ）；点（ 1 ,0 ）在抛物线上,4a + 4 = 0 ； a = -1 ；y = - （ x+1 ） 2+ 4 ,即y = - x2 - 2x +3；点 C 的坐标为（ 0 , 3）；S ABC = 1/2 ×（ 4×3） = 6 ；此题假如实在不行可以直接列出来抛物线解析式y = ax 2 + bx + c ,将 A, B 及顶点坐标带入解析式中,求出解析式,当x=0 时求出 C 点坐标；进而求出S ABC ；例 4已知抛物线 y = ax 2 + bx + c的顶点 A 的纵坐标是 4,与 y 轴交于点 B ,与 x 轴交于 C 、D 两点,且 -1 和 3 是方程 ax 2 + bx + c =0的两个根,求四边形ABCD 的面积；分析要求四边形 ABCD 的面积,求出 A、B 两点的坐标即可；为此,要求出抛物线的解析式；由题设可知,C、D 两点的坐标分别为（ -1 , 0）、（ 3,0 ）；由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴是x = 1 ；故顶点 A 的坐标是（ 1 ,4 ）；从而可设抛物线的解析式为 y = a （ x-1 ）2 + 4 或 y = a （ x+1 ）（ x-3 ） ；点（ -1 , 0）在抛物线上,4a + 4 = 0 ；故 a = -1 ；y = -x-1 2+ 4 ,即y = - x 2 + 2x +3 ；点 B 的坐标为（ 0 , 3 ）；连结 OA,就 S 四边形 ABCD = S BOC + S AOB + S AOD =1/2 ×1×3+1/2 ×3×1+1/2 ×3×4=9关于动点与抛物线问题之重点也是难点,一般是最终一道大题；结合详细的题型分析下面是一些经典的动点与抛物线的题型,专心做,实在不会就参照一下后面的参考答案；典型例题： （ 2022 重庆） 如图,已知抛物线ya x1233 a0 经过点 A 2, 0 ,抛物线的顶点为D,过 0 作射线 OMAD过顶点D 平行于 x 轴的直线交射线OM于点 C, B在 x 轴正半轴上,连结BC(1) 求该抛物线的解析式；(2) 如动点 P 从点 0 动身, 以每秒 l 个长度单位的速度沿射线OM运动, 设点 P 运动的时间为ts问：当 t 为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形 .直角梯形 .等腰梯形 .(3) 如 OC=O,B 动点 P 和动点 Q分别从点 O和点 B 同时动身,分别以每秒l个长度单位和 2个长度单位的速度沿OC和 B0 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为 ts,连接 PQ,当 t 为何值时,四边形BCPQ的面积最小 .并求出最小值及此时 PQ的长解：（ 1）Q 抛物线ya x1233 a0 经过点A2,0 ,09a33a3·· ·· ·· ·· ·· ··· · ·· ·· ···· ·· ···· ·1 分3二次函数的解析式为：y3 x223 x83· ·· ·· ·· · ·· ··· ·3 分333（2） Q D为抛物线的顶点D 1,33 过 D 作 DNOB于 N ,就 DN3 3 ,AN3, AD323 3 26DAO60°·· ·· ·· ·· ·· ·· ··· ·4 分Q OM ADyMD 当 ADOP 时,四边形 DAOP 是平行四边形COP6t6s· · ·· ·· ···· ·· ···5 分P 当 DPOM 时,四边形 DAOP 是直角梯形H A过 O作 OHAD 于 H , AO2,就 AH1OE NQBx（假如没求出DAO60°可由 RtOHA RtDNA 求 AH1）OPDH5t5s·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ···· ·6 分 当 PDOA 时,四边形 DAOP 是等腰梯形OPAD2 AH624t4s综上所述：当 t6 、5、4 时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形·7 分（3） 由（ 2）及已知,COB60°,OCOB,OCB 是等边三角形就 OBOCAD6, OPt, BQ2t, OQ62t 0t3过 P 作 PEOQ 于 E ,就 PE3 t·· ·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ··· ·8 分2SBCPQ1633162t 3 t2222=3t3632283 ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ··· ·9 分3当 t时,263SBCPQ 的面积最小值为38·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ·····10 分33393 3此时 OQ3, OP =, OEQE3PE24444PQPE2QE2223 3933442· · ·· ·· ···· ·· ··· ··11 分名题精练21. （ 2022 河南）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点 B（4, 0）、C（ 8, 0）、 D（ 8,8） . 抛物线 y=ax +bx 过 A、C两点 .(1) 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2) 动点 P 从点 A 动身沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段CD 向终点 D运动速度均为每秒1 个单位长度,运动时间为t 秒. 过点 P 作 PE AB交 AC于点E过点 E 作 EF AD于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长 .连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 .请直接写出相应的t 值.2. （ 2022 山东德州） 已知二次函数 yax2bxc 的图象经过点 A3, 0, B2, -3 , C0,-3 (1) 求此函数的解析式及图象的对称轴；(2) 点 P 从 B 点动身以每秒0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动, 点 Q 从 O 点动身以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形； 设 PQ与对称轴的交点为M ,过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N,设四边形 ANPQ的面积为 S,求面积 S 关于时间 t 的函数解析式,并指出t 的取值范畴；当 t 为何值时, S 有最大值或最小值yQOAxMNCPB第 23 题图3（ 2022 湖南长沙） 如图, 二次函数2yaxbxc（ a0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C 连结 AC、BC, A、C两点的坐标分别为A3,0 、C 0, 3 ,且当 x4 和 x2时二次函数的函数值y 相等（1） 求实数 a, b, c的值；（2） 如点 M 、N 同时从 B 点动身, 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时,连结 MN ,将 BMN 沿 MN 翻折, B 点恰好落在AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；（3） 在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ,使得以 B, N, Q 为项点的三角形与 ABC 相像？假如存在,恳求出点Q 的坐标；假如不存在,请说明理由yCPNAMOBx考点二十二 答案1解 .1点 A 的坐标为（ 4,8） 1将 A4,8、C（ 8,0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解 得 a=- 1 , b=42抛物线的解析式为：y=- 12x2+4x 3 分（ 2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE= PEAP= BCAB, 即 PE = 4AP8 PE= 12AP= 12t PB=8-t 点的坐标为（4+ 12t , 8- t ） .点 G的纵坐标为： - 12（ 4+ 12t ）2+44+ 12t ） =- 18t 2+8. 5 分 EG=- 1 t 2+8-8-t 8=-1 t 2+t .8 - 1 0,当 t =4 时,线段 EG最长为 2. 7 分8共有三个时刻 . 8 分t 1= 16 , t 2= 40 , t 3=8 5 11 分313252.解： 1 二次函数 y c =-3ax2bxc 的图象经过点 C0, -3,y将点 A3, 0, B2, -3代入 yax2bxc 得QE D09a3b3,34a2b3.OGAxMN解得： a=1, b=-22CFPB yx2x3 -2 分配方得：y （ x1）24,所以对称轴为x=1 -3 分2 由题意可知： BP= OQ=0.1t 点 B,点 C的纵坐标相等, BC OA过点 B,点 P 作 BDOA, PE OA,垂足分别为 D, E 要使四边形 ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB即 QE=AD=1又 QE=OE OQ=2-0.1t -0.1t=2-0.2t , 2-0.2t =1 解得 t=5即 t=5 秒时,四边形ABPQ为等腰梯形 -6 分 设对称轴与 BC,x 轴的交点分别为 F,G 对称轴 x=1 是线段 BC的垂直平分线, BF=CF=OG=1又 BP=OQ, PF=QG又 PMF= QMG, MFP MGQ MF =MG 点 M 为 FG 的中点-8 分 S=S四边形 ABPQ - SBPN ,= S四边形 ABFG - S BPN 由 S四边形ABFG1 BF2AG FG= 9 2S BPN1 BP21 FG23 t 4093 S=t -10 分240又 BC=2, OA=3, 点 P 运动到点 C 时停止运动,需要20 秒y 0<t 20C 当 t=20 秒时,面积 S有最小值 3 -11 分PN3、（ 1）由题意,得a9a 16ac3bc0,4bc4a 3.3 ,A2bc,MOBx解之得 b c323 ,· ·· ·· · ·· ··· · ·· ·· ···· ·· ··· ··3 分33.（2）由（ 1）得 y3 x232 3 x33 ,当 y=0 时, x3 或 1 B（1, 0）, A（ 3, 0）, C（ 0, 3 ） OA=3, OB=1,OC=3 . 易求得 AC=23 , BC2, AB4 ABC为 Rt,且 ACB=90°, A=30°, B=60° 又由 BMBNPNPM 知四边形 PMBN 为菱形, PN AB, PNAB4CNt2t,即CB42 t5 分3过 P 作 PE AB 于 E,在 Rt PEM 中, PME= B=60°, PM= 4 3 PEPMsin 604323 323又 OMMEBMOB13PE2tan603故, P 1 23 7 分,3（ 3）由（ 1）、（ 2）知抛物线 y且 ACB=90°如 BQN=90°,3 x 232 3 x33 的对称轴为直线 x1 , BN 的中点到对称轴的距离大于1,而 1 BM221,y3C以 BN 为直径的圆不与对称轴相交, BQN90°,即此时不存在符合条件的 Q 点如 BNQ=90°,当 NBQ=60°,就 Q、E重合,此时BNQA90°；PNEMOBx当 NBQ=30°,就 Q、P 重合,此时BNQ90°即此时不存在符合条件的Q 点如 QBN=90°时,延长 NM 交对称轴于点 Q, 此时, Q 为 P 关于 x 轴的对称点Q（1,23 ）为所求 10 分3II、几何部分1. 图形的熟悉部分基础部分,认真看看课本上的学问点就可以；2. 角：平角、圆角、角的平分线、垂直平分线、角平分线问题也是课本上的基础学问需要一下课本, 多看一下它们的定义明白即可,定义中有几个要点需要多留意一下, 就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,许多时候,在题目中会显现直线,这是角平分线的对称轴才会是直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角的角平分线就是到叫两边距离相等的点；3. 三角形的一些性质： 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n-2 ）· 180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°4. 全等三角形的定义及性质需要看明白；5. 三角形全等的判定公理及推论有： 1. 边角边, 2. 角边角, 3. 边边边, 4. 角角边, 5,斜边和两直角边相等的两直角三角形；6. 证明两三角形全等或利用他证明线段或角的相等的基本方法步骤：a.确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系） ,b、回忆三角形判定,搞清我们仍需要什么,c、正确地书写证明格式 次序和对应关系从已知推导出要证明的问题.7. 相像三角形 ：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形；互为相像形的三角形叫做相像三角形相像三角形的判定方法 :依据相像图形的特点来判定；（对应边成比例,对应角相等）1. 平行于三角形一边的直线 或两边的延长线 和其他两边相交 , 所构成的三角形与原三角形相像；2. 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相像；3. 假如两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等 , 那么这两个三角形相像；4. 假如两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相像； 直角三角形相像判定定理 :1. 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像；2. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像, 并且分成的两个直角三角形也相像；相像三角形的性质 :1. 相像三角形的一切对应线段对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比；2. 相像三角形周长的比等于相像比；3. 相像三角形面积的比等于相像比的平方；8.整式的乘除与分解因式以及分式回忆课本上的学问点；9.反比例函数学问概念1.yk/x（k 为常数, k0）的函数称为反比例函数；其他形式 xy=k图像：反比例函数的图像属于双曲线； 反比例函数的图象既是轴对称图形反比例函数：形如2.又是中心对称图形；有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x ；对称中心是：原点3.性质 :当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于其次、第四象限,在每个象限内大而增大；y 值随 x 值y 值随 x 值的增4.|k| 的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；10.关于轴对称图形与中心对称图形的区分是相当于用一颗钉子把那个图形的中心点钉住,：中心对称 是关于一个点对称,也就然后把那个图像以那个点旋转180°后,那个图形的外形一点变化没有；轴对称 就是关于一条直线对称,就是相当于你把那个图形按一条直线对折,两边可以完全重合11.圆的学问概念1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆；定点称为圆心,定长称为半径；2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；大于半圆的弧称为优弧 ,小于半圆的弧称为劣弧 ；连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；3. 圆心角 和圆周角 ：顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；4. 内心 和外心 ：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形 的外接圆 ,其圆心叫做三角形的外心；和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆 ,其圆心称为内心；5. 扇形 ：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；6. 圆锥侧面绽开图是一个扇形；这个扇形的半径称为圆锥 的母线 ；7. 圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例 （设 P 是一点, 就 PO是点到圆心的距离）,P 在 O 外, PO r ； P 在 O上, PO r ； P 在 O 内, PO r ；8. 直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯独公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯独的公共点叫做切点；9. 两圆之间有 5 种位置关系： 无公共点的, 一圆在另一圆之外叫外离, 在之内叫 内含 ； 有唯独公共点的, 一圆在另一圆之外叫外切, 在之内叫内切； 有两个公共点的叫 相交 ；两圆圆心之间的距离叫做 圆心距 ；两圆的半径分别为 R 和 r ,且 R r ,圆心距为 P：外离 P R+r ；外切 P=R+r ；相交 R-r P R+r ；内切 P=R-r ；内含 P R-r ；10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；11. 切线的性质： （ 1 ）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线；（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；（ 3 ）圆的切线垂直于经过切点的半径；12. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；13. 有关定理： 1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等3. 在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半4. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径14. 圆的运算公式1. 圆的周长 C=2 r= d 2.圆的面积 S= r2; 3.扇形弧长 l=n r/180 4.扇形面积 S=（ R2-r2） 5.圆锥侧面积S= rl1、如图, EB 为半圆 O 的直径,点 A 在 EB 的延长线上, AD 切半圆 O 于点 D, BCAD 于点C, AB 2,半圆 O 的半径为 2,就 BC的长为（）D A2B 1C 1. 5D 0. 5CEOBA2、如图（ 2）,在 Rt ABC 中,C90°,AC6,BC8, O 为ABC 的内切圆,点 D 是斜边 AB 的中点,就 tanODA（）C33AB23C 3D 2OB DA3、如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦 AB 切小圆于 P, 两圆的半径分别为6,3,就图中阴影部分的面积是（C）图（ 2 ）OA 9 3B 6 3C 933AD 632APB（第 3 题图）4、如图,点 A,B,C 在 e O 上, 就BOC的度数为（） A 130°B 50°C 65°D 100°A50°,BOC（第 4 题图）O5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下列图,其中有水部分水面宽0.8 米, 最深处水深 0.2 米,就此输水管道的直径是（）A0.4 米B 0.5 米C 0.8 米D 1 米第 5 题图6、如图, AB 是 O 的直径, BD 是 O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC BD,连接 AC,过点D 作 DE AC,垂足为 E 1 求证： AB AC； 2 如 O 的半径为 4, BAC 60o,求 DE 的长A（1）证明：连接 ADAB 是 O 的直径EOC DB ADB=90° 又 BD=CDAB=AC；（2）解： BAC=60°,由（ 1）知 AB=AC ABC是等边三角形在 Rt BAD 中, BAD=30°, AB=8BD=4,即 DC=4又 DE AC,DE=DC× sinC=4× sin60° = 432327、如图, PA 为 O的切线, A 为切点直线PO 与 O 交于 B、C 两点,P30°,连接 AO、AB、AC 求证：ACB APO ACOBP证明：Q PA 为 e O 的切线,PAO（第 7 题图）90° ··· · ·· ·· ···· ·· ··· ·1 分又QP30°,1AOP60°,··· ·· ··· · ·· ·· ·· · ·· ··· ·2 分CAOP230°, ·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ···· ·3 分CP , ·· ·· ·· ·· ·· ···· ·· ··· · ·· ·· ·· · ·· ··· ··4 分ACAP ·· ·· ·· ·· ·· ···· ·· ··· · ·· ·· ···· ·· ··· ··5 分又 BC 为 e O 直径,CABPAO90°, ·· · ·· ·· · ·· ·· ··· ··6 分 ACB APO （ASA）·· ·· · ·· ··· · ·· ·· · ·· ·· ··· ··7 分（注：其它方法按步骤得分 ）8、如图, AB 是半圆 O 的直径, C 为半圆上一点, N 是线段BC 上一点（不与BC 重合）,过 N 作 AB 的垂线交 AB 于 M , 交 AC 的延长线于 E,过 C 点作半圆 O 的切线交 EM 于 F.求证： ACO NCF；如 NCCF 32 ,求 sinB 的值 .A（1）证明： AB为 O直径 ACB=90° EM ABECFNOMB（第 8 题图） A= CNF= MNB=90° - B （1 分）又 CF为 O切线 OCF=90° ACO= NCF=90° - OCB （2 分） ACO NCF （4 分）（ 2）由 ACO NCF得： ACCNCOCF3（5 分）2在 Rt ABC中, sinB= ACABAC 2 AOAC 2CO3（ 7 分）4C9、已知：如图, AB 是 O 的直径, AD 是弦, OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E,连结 DE、BE,且 C=BED（ 1）求证： AC是 O 的切线；（ 2）如 OA=10, AD=16,求 AC的长DEFBOA（1）证明： BED= BAD, C= BED BAD= C·· ·· · ·· ··· · ·· ·· · ·· ·· ··· ··1 分 OC AD 于点 F BAD+ AOC=90o·· ·· ··· ··· ·· ··· ·· ···· ·2 分 C+AOC=90o OAC=90o OA AC AC是 O 的切线 .··· ·· ··· ··· ·· ··· ·· ···· ·4 分（ 2） OC AD 于点 F, AF= 1 AD=8·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ···· ·5 分222在 Rt OAF 中, OF=OAAF=6··· · ·· ·· ···· ·· ··· ·6 分 AOF= AOC, OAF=C OAF OCA·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· ·· ·· ···· ·· ···· ·7 分OAOFOCOAOA 210050即 OC=OF···· ·· ··· · ·· ·· ·· · ·· ··· ·8 分63在 Rt OAC中, AC=OC 2OA240· ·· ·· ·· · ·· ··· ··10 分310、如图,在平面直角坐标系内,O 为原点,点 A 的坐标为 3,0,经过 A、O 两点作半径2为 5 的 C,交 y 轴的负半轴于点 By（1） 求 B 点的坐标；AD（2） 过 B 点作 C 的切线交 x 轴于点 D,求直线 BD 的解析式OxC（1） QAOB90°B（第 10 题）AB是直径,且AB5 · ·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· ·1 分在 Rt AOB 中,由勾股定理可得2222BOABAO534 ···· ·· ··· · ·3 分B 点的坐标为 0, 4 ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· ·4 分（2） QBD 是 C 的切线, CB 是 C 的半径BDAB,即ABD90°DABADB90°又QBDOOBD90°DABDBO· · ·· ·· ···· ·· ··· · ·· ·· ·