2022年初中数学开放性试题.docx
精品学习资源开放性试卷及答案1、用剪刀将外形如图1 所示的矩形纸片 ABCD沿着直线 CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 .用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图 2 中的 Rt BCE就是拼成的一个图形 .EA MDAMB CBC图图图图1> 用这两部分纸片除了可以拼成图2 第中的21 题R图t BCE 外, 仍可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 .2> 如利用这两部分纸片拼成的Rt BCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB 和BC 的 长 分 别 为 a厘 M、 b厘 M, 且 a 、 b恰 好 是 关 于 x的 方 程的两个实数根 , 试求出原矩形纸片的面积.2、电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片”;现为了生产某种CPU 蕊片,需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片如干;假如晶圆片的直径为10. 05cm;问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由;<不计切割损耗)欢迎下载精品学习资源3、在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内,要折出一个菱形. 李颖同学依据取两组对边中点的方法折出菱形EFGH见< 方案一),张丰同学沿矩形的对角线AC折出 CAE=DAC, ACF=ACB的方法得到菱形AECF<见方案二),请你通过运算,比较李颖同学和张丰同学的折法中,哪种菱形面积较大?欢迎下载精品学习资源AHDEGBFC<方案一)A FDB EC<方案二)欢迎下载精品学习资源4、如图,如把边长为 1 的正第方2形3 题A图BCD的四个角 阴影部分 >剪掉,得一四边形 A1B1C1D1. 试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的,请说明理由 写出证明及运算过程 >.5、甲船在点O 处发觉乙船在北偏东600 的 B 处以每小时 a 海里的速度向北航行,甲船的速度是每小时a 海里,问甲船应以什么方向航行才能追上乙船;欢迎下载精品学习资源6、已知:如图, AB 是 O 的直径, E 是 AB 上的点,过点 E 作 CGAB , F 是直线 CG 上任意上点,连结 AF 交 O 于 D,连结 DC 、AC 、AG ;1> 探究 AC 、AD 、AF、 DC 、FC 间关系; 2> 如 CD 12,AD 16,AC 24,你能求出图中其它哪些线段?7.已知:关于 x 的二次函数 y c a>x2 2 bx c a,其中 a、b、 c 是一三角形的三边,且 C 900, 1>求证:二次函数的图象与 x 轴必有两个不同的交点; 2>假如 Ax 1,20>、 Bx 2, 0>是上述图象和 x 轴的两交点,且满意x1 2 x 2 12,求 a: b: c; 3>已知 n 为大于 1 的自然数,设二次函数图象的顶点为 C,连接 AC 、BC,点 A 1, A 2, A n 1, 把 AC 分成 n 等分,过各分点作 x 轴的平行线,分别交 BC 于 B 1,B 2, B n 1,求线段 A 1B 1,A 2B 2, A n 1 Bn 1 的和; 可用含 n 的式子来表示 ><据题意可画出草图)欢迎下载精品学习资源8、已知:如图,点A 在 y 轴上, A 与 x 轴交于 B、C 两点,与 y 轴交于点 D0 , 3>和点E0, 1>,<1)求经过 B 、E、C 三点的二次函数的解读式;<2)如经过第一、二、三象限的一动直线切A 于点 P<s, t),与 x 轴交于点 M ,连结 PA 并延长与 A 交于点 Q,设 Q 点的纵坐标为 y,求 y 关于 t 的函数关系式,并观看图形写出自变量 t 的取值范畴;<3)在 <2)的条件下,当 y 0 时,求切线 PM 的解读式,并借助函数图象,求出<1)中抛物线在切线 PM 下方的点的横坐标x 的取值范畴;欢迎下载精品学习资源9、如图,在直角坐标系中,等腰梯形ABB 1A 1 的对称轴为 y 轴;1> 请画出:点 A 、B 关于原点 O 的对称点 A 2 、B 2<应保留画图痕迹,不必写画法,也不必证明);2> 连结 A 1A 2 、B 1B 2< 其中A 2、 B 2 为<1 )中所画的点),试证明:x 轴垂直平分线段A 1A 2、B1B 2;3> 设线段 AB 两端点的坐标分别为 A< -2 , 4)、 B<-4 ,2),连结 <1)中 A2B2 ,试问在轴上是否存在点 C ,使 A1B1C 与 A2B2C 的周长之和最小?或存在,求出点 C 的坐标 <不必说明周长之和最小的理由);如不存在,请说明理由;yAA1BB1Ox欢迎下载精品学习资源10、周末某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发;设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为2 3 ;1> 直接写出甲、乙两组行进速度之比;2> 当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰A 处,且 A 处离山顶的路程尚有1.2 千 M;试问山脚离山顶的路程有多远?3> 在题 <2)所述内容 <除最终的问句外)的基础上,设乙组从A 处连续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B 处与乙组相遇;请你先依据以上情形提出一个相应的问题,再赐予解答<要求: 错误 .问题的提出不得再增加其他条件;错误 .问题的解决必需利用上述情形供应的全部已知条件)答案: 1、<1)如图<2)由题可知 AB CD AE,又 BC BE AB AE BC 2AB,即由题意知是方程的两根消去 a,得解得或经检验:由于当,知不符合题意,舍去.符合题意 .答:原矩形纸片的面积为8c m2.2、答案: 可以切割出 66 个小正方形;方法一:<1)我们把 10 个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为 10. 05cm 的圆内,如图中矩形ABCD; AB1BC 10对角线 100 1 101<2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9 个小正方形;欢迎下载精品学习资源新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形 EFGH的长为 9,高为 3,对角线;但是新加入的这两排小正方形不能是每排10 个,由于:<3)同理:可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8 个小正方形,那么现在小正方形已有了 5 层;<4)再在原先的基础上,上下再加一层,共7 层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7 个但不能是 8 个;<5)在 7 层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是9,这两层,每排可以是 4 个但不能是 5 个;现在总共排了 9 层,高度达到了 9,上下各剩下约 0. 5cm 的空间,由于矩形ABCD的位置不能调整,故再也放不下一个小正方形了; 102× 9 2× 8 2× 7 2× 4 66<个) 方法二:同学也可能按下面的方法排列,只要说理清晰,评分标准参考方法一;可以按 9 个正方形排成一排,叠4 层,先放入圆内,然后:<1)上下再加一层,每层8 个,现在共有6 层;<2)在前面的基础上,上下各加6 个,现在共有8 层;<3)最终上下仍可加一层,但每层只能是一个,共10 层;这样共有: 4× 9 2×8 2× 6 2× 166<个) 3、答案: <方案一)<方案二)设 BE=x,就 CE=12-x欢迎下载精品学习资源22由 AECF是菱形,就 AE =CE比较可知,方案二张丰同学所折的菱形面积较大.4、: 剪法是:当 AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=或时,四边形 A 1B1C1D 1 为正方形,且 S=.在正方形 ABCD中, AB=BC=CD=DA,=1 A= B= C= D=90°. AA 1=BB 1=CC 1=DD 1, A 1B=B 1 C=C 1D=D 1A. D1AA 1 A 1BB 1 B 1CC 1 C1DD 1. D1A 1=A 1B1=B 1C1=C 1D 1, AD 1A 1= BA 1B 1=CB1 C1= DC 1D 1. AA 1D+ BA 1B1=90 °,即 D1A 1B 1=90 °.四边形 A 1B1C1D 1 为正方形 .设 AA 1 =x, 就 AD 1=1x.正方形 A 1B1C1D 1 的面积 =, S AA1D1 =即x1 x>=, 整理得 9x2 9x+2=0. 解得 x 1=, x 2=.当 AA 1=时, AD 1=, 当 AA 1=时, AD 1=.当 AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=或时,欢迎下载精品学习资源四边形 A 1B1C1D 1 仍为正方形且面积是原面积的.5 解:设两船行驶 t 小时后在 A 处相遇,就 BA at, OA at;延长 AB 交 OM 于 C, 就 AC OM , NOB 600, BOC 300,设 BC b,就 OC b; at>2 at+b> 2+ b>2,解得 at 2b, OA at2 b, cosAOC OC/OA 1/2,即AOC 600,因此甲船的行驶方向应为北偏东300;6.解: 1> 连结 BD , F 与 FAB 互余, FAB 与 B 互余, F B , F ACD , FCA CDA , DC : FC AC : AF AD : AC ,上述线段之间的关系有: DC · AF=AC · FC; AC 2 AF·AD ; DC ·AC FC· AD ;2>由 DC · AC FC· AD ,得 FC 18;由 AC2 AF· AD ,得 AF 36,所以 DF20;由垂径定理得AG AC 24;由 FDC FGA 得, FG 40,所以 CE 11;由勾股定理得 AE ;由三角形相像得AB ;<留意:本类题目答得越多,挖掘得越深,得分越多;)7.解: 1> C 900 , c2 a2 b2, 4b24a2 b2c 2>4b2 0,所以抛物线与x 轴必有两个不同的交点;欢迎下载精品学习资源122> 由 x 1 x 2, x 1x 2, x2 x 2 12, c2 a2 b2,可得 a: b: c欢迎下载精品学习资源1: 2: 3;3> 由 相 似 形 的 性 质 可 知 , A 1B 1 AB , A 2B2 AB , A n 1 Bn 1 AB ,就 A 1B1 A 2B 2 A n 1 B n1 AB ,又 AB , A 1B1A 2B2 A n 1 Bn 1;欢迎下载精品学习资源8. 解: <1 )解法一:连结AC ,DE 为 A 的直径, BO CO;又 D0 ,3> ,E0 , 1>, DE 3 1> 4, OE 1, AO 1, AC DE/2 2;在直角三角形 AOC 中, AC 2 AO 2 OC 2, OC, C, 0>, B, 0>;设经过B 、E、C 三点的抛物线的解读式为y ax>x > ,就,解得,;解法二: DE 为 A 的直径, BO CO , OC 2 OD · OE ,又 D0 , 3> , E0 , 1> , DO 3, OE 1, OC 2 3×1 3, OC , C , 0> , B ,0>;以下同解法一;<2 )过点P 作轴于 F,过点Q 作轴于 N ; PFA QNA 900, F点的纵坐标为t, N 点的纵坐标为y; PAF QAN ,PA QA , PFA QNA ,FA NA ;又 AO 1, A0 , 1>, t 1 1y;动切线 PM 经过第一、二、三象限,观看图形可得, t 1 1 y,即, y 关于 t 的函数关系式为;<3)当时, Q 点与 C 点重合,连结PB;PC 为 A 的直径即轴将 y 0 代入 y t 2<1 t 3,得 0和 2, t 2 , P , 2> ;设切线PM与 y 轴交于点I,就在与中; API AOC ,即 2/1AI/2 ; AI=4,OI=5 ; I 点坐标为 <0 , 5);设切线 PM 的解读式为 y kx 5<k 0)P 点的坐标为 <, 2), 2k 5,欢迎下载精品学习资源解得切线 PM 的解读式为设切线 PM 与抛物线交于 G、 H 两点由可得因此, G、H 的横坐标分别为依据图象可得抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范畴是9. 解: <1)如图, A2、B2 为所求的点;<2) <证法 1)设 A<x1,y 1)、 Bx 2,y 2> 依题意与 <1)可得A1-x 1,y 1>,B 1-x 2,y 2>, A 2- x1,-y 1>,B 2-x 2,-y 2>A1、 、B1 关于 x 轴的对称点是A2、B2, x 轴垂直平分线段 A1A2、B1B2<3)存在符合题意的C 点;由 <2)知 A1 与 A2, B1 与 B2 均关于 x 轴对称 ,连结 A2B1交 x 轴于 C,点 C 为所求的点; A<-2 , 4), B<-4 , 2), 依题意及 <1)得 B1<4,2), A2<2, -4 ); 设直线 A2B1 的解读式为 y=kx+b就有解得直线A2B1 的解读式为y=3x-10 ;令y=0, 得 x=, C 的坐标为 <, 0);综上所述,点C<, 0)能使 A1B1C 与 A2B2C 的周长之和最小;10. 解: <1)甲、乙两组行进速度之比为3 2<2) <法 1)设山脚离山顶的路程为S 千 M,依题意可列方程:,解得S=3.6 千 M>3> 可提问题:“问B 处离山顶的路程小于多少千M?”再解答:设B 处离山顶的路程为 m 千 M<m>0)甲、乙两组速度分别为3k千 M/ 时, 2k千 M/ 时<k>0)依题意得:,解得 m<0.72 千 M>答: B 处离山顶的路程小于0.72 千 M;11 / 12欢迎下载精品学习资源12 / 12欢迎下载