2022年初二数学上册知识点总结3页.docx

初二数学上册学问点总结1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3. 同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6. 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7. 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8. 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9.同位角相等, 两直线平行10. 内错角相等,两直线平行11. 同旁内角互补,两直线平行12. 两直线平行, 同位角相等13. 两直线平行,内错角相等14. 两直线平行,同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°推论：直角三角形的两个锐角互余推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等边角边 SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角 ASA; 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边 SSS有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理 HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理：到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等即等边对等角） 推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合推论：等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论：三个角都相等的三角形是等边三角形推论：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合定理：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理：假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理：两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即a2+b2=c2勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形定理 四边形的内角和等于 360°四边形的外角和等于 360°多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ）×180°推论：任意多边的外角和等于360°平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互平分平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 3 对角线相互平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角学好初二数学的方法：一、该记的记,该背的背,不要以为懂得了就行数学的定义、法就、公式、定理等肯定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上 口；比如大家熟识的 “整式乘法三个公式 ”,我看在座的有的背得出,有的就背不出；在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,假如背不出这三个公式,将会 对今后的学习造成很大的麻烦,由于今后的学习将会大量地用到这三个公式, 特殊是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三 个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形；对数学的定义、法就、公式、定理等,懂得了的要记住,临时不懂得的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深懂得；打一个比方,数 学的定义、法就、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等,没 有这些工具,木匠是打不出家具的；有了这些工具,再加上娴熟的手艺和聪明, 就可以打出各式各样精致的家具；同样,记不住数学的定义、法就、公式、定 理就很难解数学题；而记住了这些再配以肯定的方法、技巧和灵敏的思维,就 能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手；二、几个重要的数学思想1、“方程”的思想：数学是讨论事物的空间形式和数量关系的,中学最重要的数 量关系是等量关系,其次是不等量关系；最常见的等量关系就是“方程”；比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式：速度 *时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是 “方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程；我们在学校就已经接触过简易方程,而初一就比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤；假如学会并把握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺当地解出来；初二、初三我们仍将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简洁的三角方程；到了高中我们仍将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等；解这些方程的思维几乎一样,都是通过肯定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟识的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决；物理中的能量守恒,化学中的化学平稳式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果；因此,同学们肯定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程；所谓的 “方程”思想就是对于数学问题,特殊是现实当中遇到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它；听懂并记忆有关的定义、法就、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解题、解对题才是学好数学的标志；数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的；我们只要学好了有关的基础学问,把握了必要的数学思想和方法,就能顺当地应付那无限的题目；题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完；关键是你有没有培育起良 好的数学思维习惯,有没有把握正确的数学解题方法；当然,题目做得多也有 如干好处：一是 “熟能生巧 ”,加快速度,节约时间,这一点在考试时间有限时显得很重要；一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法就、公式,形 成良性循环；解题需要丰富的学问,更需要自信心；没有自信就会畏难,就会舍弃；只有自信,才能勇往直前,才不会轻言舍弃,才会加倍努力地学习,才有期望攻克难关,迎来属于自己的春天；1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系是直角三角形a2+b2=c2,那么这个三角形48 定理 四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于50 多边形内角和定理360°n 边形的内角的和等于（n-2）× 180°51 推论 任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角