2022年新人教版七级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习.docx

精品文档学问网络 :第六章 实数3假如一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a 的立方根 或 a 的三次方根 ；假如 * 匚 x 叫做 a 的立方根；2、 运算名称(1) 求一个正数 a 的平方根的运算,叫做开平方；平方与开平方互为逆运算；(2) 求一个数的立方根的运算,叫做开立方；开立方和立方互为逆运算；3、 运算符号(1) 正数 a 的算术平方根,记作“、石”；(2) aa >0 的平方根的符号表达为1 o(3) 一个数 a 的立方根,用二表示,其中a 是被开方数, 3 是根指数；4、 运算公式,那么考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数零员有理埶正无理数有限 " 谢帝菇限術环 d.A 无限不循环小数员无理数 2、无理数 拓 9“ 圧| 十： ：二溶二口 眄*瀏a dr > 0j在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类(1) 开方开不尽的数,如,7, 3 2 等；(2) 有特定意义的数,如圆周率n 或化简后含有 n 的数,如 n +8 等；3戸=_逅 留意： 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面4、开方规律小结(1) 如 a > 0, 就 a 的平方根是 - 、a ,a 的算术平方根 "a ; 正数的平方根有两个,它们互为相反数,中正的那个叫它的算术平方根；0 的平方根和算术平方根都是0; 负数没有平方根；实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同；正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0；(2) 如 a<0, 就 a 没有平方根和算术平方根；如a 为任意实数,就 a 的立方根是上；3有特定结构的数,如0.1010010001 等；4某些三角函数,如sin60 0 等 这类在初三会显现 判定一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如二° ,'1有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数就是无限不循环小数；1实数a 的相反数是-a; 实数与它的相反数是一对数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的2全部的有理数都能写成分数的形式是零3、有理数与无理数的区分16 是有理数,而不是无理数；3正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数；考点三、实数的性质有理数的一些概念,如倒数、相反数、肯定值等,在实数范畴内仍旧不变；1、 相反数相反数 整数可以看成是分母为1 的分数 ,而无理数就不能写成分数形式；考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1) 假如一个正数 x 的平方等于 a, 即,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根；(2) 假如一个数的平方等于a, 那么这个数就叫做a 的平方根 或二次方跟 ；假如丿 二；,那么 x 叫做 a 的平方根；2从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有a=- b,反之亦成立；2、 肯定值(1) 要正确的懂得肯定值的几何意义,它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离,数轴分为正负两半, 那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等；|a|为；(2) 如|a|=a ,就 a% ；如|a|=-a ,就 a 切,零的肯定值是它本身；1欢迎下载a+b=0 ,(3) 33、倒数3a 启 0实数 s 的肯定働屮 la a<:0 11111.的算术平方根为 A B C ± 169131313算术平方根的定义： 12. 的算术平方根可表示为,即 =169算术平方根的表示方法： 用含 a 的式子表示 D 丄169(1) 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1 ,反之亦成立；实数a 的倒数是 1/a a* 0(2) 倒数等于本身的数是1 和-1 ；零没有倒数；考点四、实数的三个非负性及性质1、在实数范畴内,正数和零统称为非负数；2、非负数有三种形式(1) 任何一个实数 a 的肯定值是非负数,即 |a| >0;(2) 任何一个实数 a 的平方是非负数,即一厂 0;(3) 任何非负数的算术平方根是非负数,即一 I :二. ；3、非负数具有以下性质(1) 非负数有最小值零；(2) 非负数之和仍是非负数；(3) 几个非负数之和等于0,就每个非负数都等于0.13. 丄 有算术平方根吗？8 的算术平方根是 2 吗？169算术平方根具有 性,即被开方数a_0_ , .a 本身_0_4. 已知 5 11 的小数部分为 m, 5- $11 的小数部分为 n,就 m. n跟踪练习：式子.x - 3 有意义, x 的取值范畴 已知： y= 、X 5 +“$5 X +3, 求 xy 的值3 - a + Jb - 4 = 0 ,求 a+b 的值必需同时成立考点五、实数大小的比较实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：(1) 正数大于 0,0 大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,肯定值大的反而小；2-实数和数轴上的点对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；(3) 两个数比较大小常见的方法有：求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法；(4) 对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；常用有理数来估量无理数的大致范畴,要想正确估算需记熟0. 20 之间整数的平方和0. 10 之间整数的立方 .考点六、实数的运算(1) 在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算(2) 有理数的运算法就和运算律在实数范畴内仍旧成立(3) 实数混合运算的运算次序与有理数的运算次序基本相同,先乘方、开方、再乘除,最终算加减；同级运算按从左到右次序进行,有括号先算括号里；(4) 在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以根据所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行运算；二、典例剖析,综合拓展学问点 1：算术平方根2欢迎下载学问点 2 : 平方根1.49 的平方根是,算术平方根是 ,它的平方根可表示为2、 . 9 的平方根是 3、 快速地表示并求岀以下各式的平方根92 1 | 5| 0.81 9 216平方根的定义： 平方根的表示方法 用含 a 的式子表示 平方根的性质： 4、假如一个数的平方根是a 1 和 2a - 7 ,求这个数5. 用平方根定义解方程 16 x+2 2=81 4x 2 - 225=06、以下说法正确选项 A、,16 的平方根是 _4 B 、- .6 表示 6 的算术平方根的相反数c、任何数都有平方根D 、_a2 肯定没有平方根有关练习：1. J2 J1999 2 = 学问点 3: 立方根1. - 8 的立方根是,表示为 立方根的定义：立方根的表示方法： 用含 a 的式子表示 2. 说岀以下各式表示的意义并求值：2. 假如、 a - 3 2 =a-3 ,就 a 的取值范畴是 假如 a - 3 2 =3-a, 就 a 的取值范畴是 3. 数 a,b 在数轴上的位置如图：化简： a _ b 2 +|c+a| 3 -0.512 = - 3 -729 = 3 -2 3 =如 3 8 3=LabI01 1C- ft3. 假如 3. X - 2 有意义, x 的取值范畴为 立方根的性质： 公式二：丁 4 2= C. 9 2= 彩 25 2= _ 4. 用立方根的定义解方程拓展提高：- G a 2 = a > 0综合公式一和二,可知,当满意a条件时, 2a=C a 2 X3 -27 =0 2 X+3 3=512公式三： ./3 23 = 3 33 = 3 43 = 1、 已知、 3 ： 1.732 , 、30 ： 5.477 , 1 . 、300 ： ; 2 . 0.3 : 3 -2 3 = .333 -3 3 = 3 -4 3 = 3 0.03 的平方根约为 ； 4 如 X :- 54.77 ,就 X = 2、已知 3._ 3 : 1.442 , 3 303.107 , 3 300 ： 6.694 ,求 1 3 0.3 ：； - a = 随堂练习：化简：当 1< a v 3 时, 、1-a 2 +3 a-3 3 2 3000 的立方根约为 ； 3 3 X 31.07 ,就 X = _ 学问点 4: 重要公式公式四：.- - 8 3= 3 27 3= _ 3 125 3= 公式一 ： 丁 - 22 = 32 = '. 42 = 3 a3 = _ .-2 2 =3 2 = .-4 2 = 综合公式三和四,可知,当满意a 公式五：3 a = 条件时, 3 a3 =3 a3a2 = 学问点五：实数定义及分类无理数的定义： 3 欢迎下载实数的定义： 实数与上的点是一一对应的1、判定以下说法是否正确： 1 实数不是有理数就是无理数；2 无限小数都是无理数； 3 无理数都是无限小数；4 根号的数都是无理数；一、挑选题 每题 3 分,共 36 分1. 以下等式正确选项 A. -3 2 = 3B:. 144 =± 12C8 = 2D /25= 52. 算术平方根等于 3 的是 A. 4B.4C ± 4D 无意义二、填空题 每题 3 分,共 24 分10.假如 Jx+3 =2, 那么 x+3 2= 11.如 J2a 2 与|b+2| 是互为相反数,就 a b2=.13. 一个正方形的面积扩大为原先的100 倍,就其边长扩大为原先的 倍； 16. 点 A 在数轴上和原点相距 J5 个单位,点 B 在数轴上和原点相距3 个单位,且点 B 在点 A 左边,就 AB 之间的距离为 A,3B3 C9D914. 一个三角形的三边分别是a,b,c, 就 Ja + b_ c 2 = ;Jabc2 = .3. 以下说法： 1 任何数都有算术平方根； 2一个数的算术平方根肯定是正数； 3a2 的算术平方根是a； 4 二 42 的算术平方根是二 4; 5 算术平方根不行能是负数；其中不正确的有 A 5 个B4 个C 3 个D2 个4. 如一个数的平方根与它的立方根完全相同,就这个数是 A 0 B1 C 1 D ± 1, 05. 如x =x,就实数 x 是A 负实数B 全部正实数C 0 或 1 D 不存在6. 如, a2 =-a,就实数 a 在数轴上的对应点,肯定在 15. a 是一个两位数的十位数字,b 是它的个位数字,就这个数可表示为 . _16. ±4 2 的算术平方根是 ,25 的平方根是 , 8 的立方根是 .17.已知 | a+2 |+4jb-10 = 0, 就 Ja+b =.三、解答题 共 60 分18. 运算： 共 18 分 1 |V6- + V2-1 - 3- 2 囘丄 <6A 原点左侧 B 原点右侧 C 原点或原点左侧 D 原点或原点右侧26.在实数 0.3,0 ,. 7 ,0.123456 中,无理数的个数是 2 4 2y-3 -64 二 0A2 B3 C4 D57.以下各式中 ,无意义的是 A. 、- 32 B. 3-3 3 C .3 2 D. .108.4 .14 、. 226 、15 三个数的大小关系是 5 125=0664A.4、14 <15< .226B . 226 <15<4 . 14D 226 <4 . 14 <1519. 8 分 已知 y = i x-2 .2-x . 3,求 yx 的平方根 .已知 a 是.、 5 的整数部分 ,b 是.-5 的小数部分 ,求 ab -5 2 的值.,14、. 2269.化简 -24 的结果是 4欢迎下载s=乙 q + X 乙+可畐早阴 x 土沃搦 0=&戶 q + 0+ 陀广吿蟹 q.圧口 . os黒汇普耿精品文档欢迎您的下载,资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习资料等等打造全网一站式需求6欢迎下载