2022年教科版高中物理必修二第三章《万有引力定律》word章末总结学案.docx

名师精编优秀教案章末总结一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区分图 1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体 的支持力的合力供应的； 而围绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力供应如图 1两个向心力的数值相差很大如质量为 1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有 0.034 N,而它所受地球引力约为9.8 N；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8 N ,对应的两个向心加速度的运算方法也不同,赤道上的物体随地球自转的向心加速度a 2R 22R,式中 T 为地球自转周期,R 为地球半径；卫星围绕地球运行的向心加速1T度 a2 GM/r 2 ,式中 M 为地球质量, r 为卫星与地心的距离例 1地球赤道上的物体,由于地球自转产生的向心加速度a 3.37× 102 m/s2,赤道上的重力加速度 g 取 9.77 m/s2,试问：(1) 质量为 m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2) 要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力完全失重 ,地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例 2地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为 a1,线速度为v 1,角速度为1.绕地球表面邻近做圆周运动的人造卫星高度忽视 , 所受的向心力为 F2 ,向心加速度为 a2,线速度为 v2,角速度为 2.地球的同步卫星所受的向心力为 F3,向心加速度为 a3,线速度为 v3,角速度为 3.地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为 v,假设三者质量相等,就A F1 F2>F3B a1a2 g>a3Cv 1 v2 v>v 3D 1 3<2二、万有引力定律的懂得及应用1. 利用天体表面物体的引力加速度运算天体质量Mmgr2mg Gr2 ,M G2. 利用行星 卫星 周期运算天体质量Mm24 2r3G r2 mrT2, M GT23. 求解天体圆周运动问题时,利用万有引力供应天体做圆周运动的向心力,就F 引F 向 ,即Mmv2222G r2 mr mr mrT例 3太阳光经 500 s 到达地球,地球的半径是6.4× 106 m,试估算太阳质量与地球质量的比值为 取 1 位有效数字 例 4假设火星和地球都是球体, 火星的质量 M 火与地球的质量 M 地之比 M 火/M 地 p,火星的半径 R 火和地球的半径 R 地之比 R 火/R 地 q,求它们表面处的重力加速度之比三、人造地球卫星1. 发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度2. 轨道速度：卫星在高空沿着圆轨道运行,此时F 万 F 向 ,即 G GM ,rMmv 2r2 m r ,所以 v此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星由于 v1,所以 v 随 r 的增大而减小,r即卫星离地球越远,其轨道速率就越小例 5已知一颗近地卫星的周期为5 100 s ,今要发射一颗地球同步卫星,它离地面的高度为地球半径的多少倍？例 6土星外层上有一个环,为了判定它是土星的一部分仍是土星的卫星群,可以测量环中的各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判定A 如 v R,就该层是土星的一部分B如 v 2 R,就该层是土星的卫星群C如 v 1,就该层是土星的一部分R21D如 v R,就该层是土星的卫星群图 2例 7如图 2 所示,人造卫星的轨道为椭圆,地球位于椭圆的一个焦点上,A 为近地点, B 为远地点,就以下说法正确选项A 卫星在近地点 A 的向心加速度大小等于在远地点B 的向心加速度大小B卫星在从近地点A 向远地点 B 的运动过程中,向心加速度逐步变小C卫星在从远地点B 向近地点 A 的运动过程中,速度逐步变大,在B 点时速度小于在 A 点时速度D从近地点 A 向远地点 B 的运动过程中,万有引力没有做功即学即用 1万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律,以下说法正确的是A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大 C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力供应D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 2已知引力常量为G,依据以下所给条件能运算出地球质量的是 A 月球绕地球的运行周期T 和月球中心到地球中心间距离R B人造地球卫星在地面邻近运行的速度v 和运行周期 T C地球绕太阳运行的周期T 和地球中心到太阳中心的距离RD地球半径 R 和地球表面重力加速度g 3据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和 100 km ,运动速率分别为v1 和 v2,那么 v 1 和 v 2 的比值为 月球半径取 1 700km19191818A. 18B.18C.19D.194. 20XX 年 9 月 25 日至 28 日,我国胜利实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点 343 千米处点火加速, 由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90 分钟以下判定正确选项A 飞船变轨过程也处于完全失重状态B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度5. 我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球胜利运行之后,为进一步探测月球的具体情况,又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星假设卫星绕月球做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运动周期T 0,地球表面处的重力加速度 g,地球半径 R0,月心与地心间的距离r,引力常量 G,试求：(1) 月球的平均密度 ；(2) 月球绕地球运动的周期T.学问体系区4 23章末总结3轨道面积周期质点课堂活动区R GT 23r GT 2R33GT 27.911.216.7例 119.803 7m217 倍解析1在赤道上： F 万 mg F 向 mg ma 9.803 7m.2 要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力,即“ 飘” 起来,就有万有引力完全供应向心力,即0·2F 万 F 向 mR0 F万mR 9.803 7R.0 为“ 飘”起时地球自转的角速度,R 为地球半径,实际的角速度为,就Rm2R ma, a3.37× 10 2R0所以 9.803 73.37× 10 2 290.9 17即自转角速度应加快到实际角速度的17 倍例 2D 比较 F1、 F3 ,由公式 F m2r 分析, 相同, F r,得 F1<F3； F2 与 F3 比较,由 F GMmr 2 得知 F2>F3,故 A 错误由此也知 B 错误比较 v1与 v3,依据 vr； v2、rv3 与 v,依据 vGM ,知 C 错, D 正确 例 33× 105解析地球到太阳的距离为r ct 3.0× 108×500 m 1.5× 1011 m地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,向心力为太阳对地球的引力,地球绕太阳公转7Mm4 2的周期为 T 365 天 3.2× 10s, 就 Gr2 mT2 r234r太阳的质量为 M GT 2地球表面的重力加速度g 9.8 m/s2,在忽视地球自转的情形下, 物体在地球表面所受的R2重力等于地球对物体的引力,即m g Gmm就地球的质量为 mgR2G太阳质量和地球质量的比值为r2 3M44× 3.142 ×1.53× 10335m gR2T 2 9.8× 6.42×1012×3.22× 1014 3× 102例 4p q解析物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力,即mgMmGMG R2 ,得 g R2就火星和地球表面的重力加速度之比为g火M 火g地M 地R地 2·R火p q2.例 55.62 mR解析对于已知的近地卫星,万有引力供应向心力,有GMmR22T1对于地球同步卫星,其周期等于地球自转周期,Mm 有 G2 m Rh R h22T 2T32R h21两式相除得R3T 2h3T 2即 T 12 1R代入数值 T 1 5 100 s, T 2 24× 3 600 s 得h 5.6 R即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的5.6 倍例 6AD如为土星的一部分, 环上各部分的角速度相同,就满意 vR,即 v R,Mmv 221故 A 正确；如为土星的卫星群,就由公式G R2 m R 得 v R,故 D 正确 2 ma,由例 7BC 在近地点 A 和远地点 B 时,万有引力供应向心力,就有GMmr于 rA<rB,故 aB<aA, A 错误, B 正确；同理,由GMmr2 mv 2r得 vGMr,有 v A>v B.在由 B向 A 运动过程中万有引力做正功,动能增加,速度变大,C 正确, D 错误 即学即用 1. C 物体的重力是地球对物体的万有引力引起的,A 选项错误；人造地球卫星离地球越远, 受到地球的万有引力越小,B 选项错误； 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力供应了圆周运动的向心力,D 选项错误,只有C 选项正确 GMm422. ABD由万有引力供应向心力,月球绕地球运行时有R2 m T2 R,所以地球质234R22GMmvv r32v T量 M GT 2 ,A 正确； 由r2m r 可得 M G ,又由于 v rr,所以可得 M ,T2G可求 B 正确依据 C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量,C 错误；由重力和万有引力相等有 mgG R2 ,所以 M G 可求 D 正确 MmgR 23C“ 嫦娥一号 ” 和“ 嫦娥二号 ”绕月做圆周运动, 由万有引力供应向心力有GMm R2mv 2 R 可得 vv 1就v24 BCR2R 1GMR M 为月球质量 ,它们的轨道半径分别为1819.应选 C.R1 1 900 km,R2 1 800 km ,35 1GT222r r0R0g解析1设月球质量为 m,卫星质量为 m ,月球的半径为 Rm,对于绕月球表面飞行的卫星,由万有引力供应向心力GmmR2 m4242 R3mm2T0Rm 得 mGT20又据 4m得 3GT023R3mGMm 表2设地球的质量为 M ,对于在地球表面的物体m 表有R220 m 表 g,即 GM R0g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力GMm即 r2 m T2 r,得 T R0422r rg