2022年函数的奇偶性练习题[.docx
精品学习资源函数的奇偶性1. 函数 f <x） =x-1 x1>的奇偶性是<）A. 奇函数非偶函数B偶函数非奇函数232C奇函数且偶函数D非奇非偶函数2. 已知函数 f <x）=ax bxc<a 0）是偶函数，那么 g<x）=ax bx cx 是）A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数3. 如函数 f x>是定义在 R上的偶函数，在上是减函数，且 f 2>=0，就使得 f x><0 的 x 的取值范畴是 > A.-,2>B. 2,+> C. -,-2>2,+>D. -2,2>4. 已知函数 f x>是定义在 ,+ >上的偶函数 .当 x ,0> 时， f x>=x- x4，就 当 x0.+ >时， f x>=.5. 判定以下函数的奇偶性：1> f x>lg - x>；2> f x>+3> f <x） =6. 已知 g x>=x2 3, f x>是二次函数，当 x-1,2时， f x>的最小值是 1，且f x>+g x>是奇函数，求 f x>的表达式；27. 定义在 <-1 ， 1）上的奇函数 f<x ）是减函数，且 f1-a>+f1-a><0, 求 a 的取值范畴8. 已知函数是奇函数 ,且上是增函数,1> 求 a,b,c的值；2> 当 x-1,0> 时, 争论函数的单调性 .9. 定义在 R上的单调函数 f x>满意 f 3>= log3 且对任意 x，yR都有f x+y>=f x>+f y>1> 求证 f x>为奇函数；欢迎下载精品学习资源2> 如 f k· 3 >+f 3-9-2> 0 对任意 xR恒成立，求实数 k 的取值范畴10 以下四个命题：<1） f <x） =1 是偶函数；<2） g<x） =x3， x < 1， 1 是奇函数；<3）如 f <x）是奇函数， g<x）是偶函数，就 H<x）=f <x）· g<x）肯定是奇函数；<4）函数 y=f <| x| ）的图象关于 y 轴对称，其中正确的命题个数是 <）A1B 2C3D 4 11 以下函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 >A. B.C.D.12 如 y=f <x）<xR）是奇函数，就以下各点中，肯定在曲线y=f <x）上的是 <）A<a，f <a）B < sin a， f <sin a） C<lg a， f <lg）D <a， f <a）13.已知 f <x）=x4+ax3+bx8，且 f < 2） =10，就 f <2）=；14. 已知是 R上的奇函数，就 a =15. 如 f x>为奇函数，且在 - ,0> 上是减函数，又 f -2>=0 ，就 xf x><0 的解集为16. 已知 y=f x>是偶函数，且在上是减函数，就 f 1 x2>是增函数的区间是17. 已知<1）判定 f <x）的奇偶性；<2）证明 f <x） >0；欢迎下载精品学习资源答案1. 【提示或答案】D【基础学问聚焦】 把握函数奇偶性的定义；2. 【提示或答案】 A【基础学问聚焦】 考查奇偶性的概念3. 【提示或答案】 D【基础学问聚焦】 考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：fx> 是定义在 R上的偶函数，它在上递减，那么肯定有 ）A. BC. D【变式与拓展】2： 奇函数 f x>在区间 3 ， 7 上递增，且最小值为5，那么在区间 7， 3 上是<）A. 增函数且最小值为 5B. 增函数且最大值为 5C. 减函数且最小值为 5D. 减函数且最大值为 524. 【提示或答案】 f x>=- x- x4欢迎下载精品学习资源【变式与拓展】已知f <x）是定义在R 上的奇函数， x>0 时， f <x） =x f <x） =；【基础学问聚焦】 利用函数性质求函数解读式5. 【提示或答案】解1> 此函数的定义域为 R.f - x>+f x>lg +x>+lg- x> lg 10f - x>- f x>，即 f x>是奇函数；2> 此函数定义域为 2，故 f x>是非奇非偶函数； 2x+3，就欢迎下载精品学习资源<3）函数 f <x）定义域 <， 0）<0，+），当 x0 时， x0，f <x）=< x） 1< x） =x<1+x） = f <x）<x0）. 当 x 0 时， x 0， f <x）=x<1 x） = f <x）<x0）. 故函数 f <x）为奇函数 .【基础学问聚焦】 考查奇偶性的概念并会判定函数的奇偶性6. 解：设就欢迎下载精品学习资源是奇函数<1）当时，最小值为：<2）当时, f 2>=1 无解；<3）当时，综上得：或【基础学问聚焦】 利用函数性质求函数解读式，渗透数形结合7. 【提示或答案】-1<1-a<1-1<1-a 2<1f1-a><- f1-a2>=fa 2 -1>,1-a> a2-1 得 0<a<1【基础学问聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题8. 【提示或答案】解1>是奇函数，就由,由又.当当 a=1 时,b=1,【基础学问聚焦】 结合详细函数，考查函数性质欢迎下载精品学习资源9【提示或答案】分析：欲证 f x>为奇函数即要证对任意x 都有 f - x>=- f x>成立在式子f x+y>=f x>+f y>中，令 y= x 可得 f 0>= f x>+f - x>于是又提出新的问题，求f 0> 的值令 x=y=0 可得 f 0>=f 0>+ f 0> 即 f 0>=0，f x>是奇函数得到证明1> 证明：f x+y>=f x>+f y> x，yR>， 令 x=y=0，代入式，得 f 0+0>=f 0>+f 0> ，即 f 0>=0令 y=x，代入式，得 f x-x >=f x>+f - x>，又 f 0>=0，就有0=f x>+f - x>即 f - x>=- f x>对任意 xR成立，所以 f x>是奇函数2> 解： f 3>= log3 0，即 f 3> f 0> ，又 f x>在 R上是单调函数，所以 f x>在 R上是增函数，又由 1> f x>是奇函数 f k·3>- f 3-9-2>=f -3+9 +2>，k·3-3+9 +2，3-1+ k>·3+20 对任意 xR都成立令 t =3 0，问题等价于 t- 1+ k>t +20 对任意 t 0 恒成立令 f t >=t 21+ k>t +2, 其对称轴当时, f 0>=2>0, 符合题意；当时, 对任意 t >0, f t >>0 恒成立综上所述 , 所求 k 的取值范畴是【基础学问聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题，使同学把握方法；10【提示或答案】 B11【提示或答案】 D12【提示或答案】 D【基础学问聚焦】 把握奇偶函数的性质及图象特点13【提示或答案】 6【基础学问聚焦】 考查奇偶性及整体思想欢迎下载精品学习资源【变式与拓展】 ： f <x）=ax3+bx8，且 f < 2） =10，就 f <2） =；14【提示或答案】 由 f 0>=0 得 a=1【基础学问聚焦】 考查奇偶性；如奇函数f x>的定义域包含，就 f 0>=0； f x>为偶函数f x>=f | x|>15【提示或答案】画图可知，解集为；16【提示或答案】17【提示或答案】x<-1,0<x<1<1）偶函数 <2 ） x>0 时， fx>>0,x<0时-x>0,fx>=f-x>>0欢迎下载
