2022年初一数学教案二元一次方程组.docx

精品学习资源纽威训练 6T 教材系列二元一次方程第六讲时间： 2021欢迎下载精品学习资源年 7 月 7日秦老师电话：一、爱好导入（ Topic-in）:统计学家的故事有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，将就答应照看一下四个年幼好动的孩子；当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写着：“擦眼泪11 次；系鞋带 15 次；给每个孩子吹玩具气球各5 次；每个气球的平均寿命10 秒钟；警告孩子不要横穿公路26次；孩子坚持要穿公路26 次；我仍要再过这样的星期六0 次；”数学小故事 -找零钱：一家手杖店来了一个顾客，买了30 元一根的手杖他拿出一张50 元的票子， 要求找钱店里正好没有零钱，店主到邻居处把50 元的票子换成零钱，给了顾客20 元的找头；顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50 元的票子是假的店主不得已向邻居赔偿了50 元随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50 元，又给你找头20 元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100 元的缺失”这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70 元”请你运算一下，手杖店真正的缺失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是 20 元假如这个顾客行骗胜利，那么共骗得了多少钱？二、学前测试 Testing:1 、有哪些解方程的方法？2 、列方程解应用题一般有哪些步骤？三、学问讲解 Teaching ：二元一次方程含义： 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组；有几个方程组成的一组方程叫做方程组；假如方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次， 那么这样的方程组叫做二元一次方程组；二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1 的整式方程，叫二元一次方程；二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组；二元一次方程的解 ：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的解 ：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解；一般解法，消元 ：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决；消元的方法有两种：1代入消元法欢迎下载精品学习资源例：解方程组x+y=5 6x+13y=89 解：由得x=5-y 欢迎下载精品学习资源y=59/7把带入，得65-y+13y=89把 y=59/7 带入，欢迎下载精品学习资源x=5-59/7即 x=-24/7 x=-24/7y=59/7为方程组的解我 们 把 这 种 通 过 “ 代 入 ” 消 去 一 个 未 知 数 ， 从 而 求 出 方 程 组 的 解 的 方 法 叫 做 代 入 消 元 法（ elimination by substitution，简称代入法；加减消元法例：解方程组 x+y=9x-y=5解： +2x=14即 x=7把 x=7 带入 得 7+y=9解得 y=-2欢迎下载精品学习资源 x=7y=-2为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction，简称加减欢迎下载精品学习资源法；二元一次方程组的解有三种情形：1.有一组解 : 如方程组 x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7为方程组的解2. 有很多组解 : 如方程组 x+y=6 2x+2y=12 , 由于这两个方程实际上是一个方程 亦称作“方程有两个相等的实数根” ，所以此类方程组有很多组解；3. 无解 : 如方程组 x+y=4 2x+2y=10 ，由于方程化简后为x+y=5, 这与方程相冲突，所以此类方程组无解；留意 ：用加减法或者用代入消元法解决问题时, 应留意用哪种方法简洁, 防止运算麻烦或导致运算错误；教科书中没有的几种解法 一 加减 - 代入混合使用的方法 .例 1, 13x+14y=41 114x+13y=40 2解:2-1得x-y=-1x=y-1 3把 3 代入 1 得13y-1+14y=41 13y-13+14y=4127y=54y=2所以 :x=1, y=2特点: 两方程相加减 , 单个 x 或单个 y, 这样就适用接下来的代入消元.欢迎下载精品学习资源二 换元法例 2， x+5+y-4=8x+5-y-4=4令 x+5=m,y-4=n原方程可写为 m+n=8 m-n=4解得 m=6,n=2所以 x+5=6, y-4=2所以 x=1,y=6特点 ：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要缘由；（三）另类换元 例 3， x:y=1:4 5x+6y=29令 x=t, y=4t方程 2 可写为： 5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；求方程组的解的过程，叫做解方程组；一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解；注意：二元一次方程组不肯定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成；重点 一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特殊是行程、工程问题） 内容提要一、基本概念 1 方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、 解方程的依据等式性质1 a=b a+c=b+c2a=b ac=bc c0 三、 解法1 一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成 1解；2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法五、 可化为一元二次方程的方程1 分式方程定义 基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2 无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（留意技巧！）换元法验根及方法3 简洁的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解；六、 列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面；欢迎下载精品学习资源其详细步骤是：审题；懂得题意；弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；设元（未知数）；直接未知数间接未知数（往往二者兼用）；一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程；一般地，未知数个数与方程个数是相同的；解方程及检验；答案；综上所述 ，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）；在这个过程中，列方程起着承前启后的作用；因此，列方程是解应用题的关键；二. 常用的相等关系1 行程问题（匀速运动），基本关系：s=vt相遇问题 同时动身 ：追及问题（同时动身）水中航行：；2 配料问题：溶质 =溶液×浓度溶液 =溶质+溶剂3 增长率问题：4 工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）；5 几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相像形及有关比例性质等；三留意语言与解读式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，就这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc；四留意从语言表达中写出相等关系；如， x 比 y 大 3，就 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y ；又如， x 与 y 的差为 3，就 x-y=3 ；五、留意单位换算如，“小时”“分钟”的换算；s、 v、t 单位的一样等；四、强化练习 Training1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=02.C二元一+4y=6次方程5a11b=21D（4x=）A 有 且 只 有 一 解B 有 无 数 解C 无 解D 有 且 只 有 两 解3. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2x y=7 ； 4x+1=x y ；+y=5 ； x=y ； x2 y2=2 6x 2y x+y+z=1 y（ y 1 ） =2y2 y2+x A1B 2C3D44. 已知方程2x+3y 4=0，用含 x 的代数式表示y 为： y=；用含 y 的代数式表示x 为：x=欢迎下载精品学习资源5 在 二 元 一 次 方 程 x+3y=2中 ， 当 x=4时 ， y=； 当 y= 1时 ， x=6 如x3m 3 2yn 1=5是 二 元 一 次 方 程 ， 就m=， n=7 二元一次方程x+y=5的正整数解有 8 根据题意列出方程组：（ 1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（ 2）将如干只鸡放入如干笼中，如每个笼中放4 只，就有一鸡无笼可放；如每个笼里放5 只，就有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？9甲、乙、丙三个班的同学共植树66 棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为 2 3，求三个班各植树多少棵.五、训练辅导 Tutor:1、以下不是二元一次方程组的是（）（ A1x+ y =4x- y =1x+ y= 44x+ 3y =6（B2x+ y =43x+ 5y =25（ Cx- y=1（Dx+ 10y =252、由 -=1，可以得到用x y3 2x 表示 y 的式子（）（ A ） y=2x-232x（ C） y= 3 -23、方程组3x+2y=74x-y=13（ B） y= 3 - 32x（ D） y=2- 3的解是（2x 1）x=-1y=3（Bx=3y=-1x=-3（Dx=-15 / 8欢迎下载精品学习资源y=-1y=-34、在 3x+4y=9 中，假如 2y=6，那么 x= 5、已知x=1y=-8是方程 3mx 的解，就 6、如方程 mx+ny=6 的两个解是x=1y=1x=2y=-1就 7、假如 x 2y+1=z+y-5 =x z-3 =，那么 x=，六、反思总结 Thinking：堂堂清落地训练 -坚持堂堂清，学习很爽心每题 20 分，共 100 分）1 、已知梯形的面积是42 2，高是 6 ，它的下底比上底的2 倍少 1 ，求梯形的上下底？欢迎下载精品学习资源2、如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？60 3、甲乙两地相距千M，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地仍有千M，求、 二人的速度；4、初一级同学去某处旅行，假如每辆汽车坐人，那么有个同学没有座位；假如每辆汽车坐 人，那么空出辆汽车；问一工多少名同学、多少辆汽车；5、某校举办数学竞赛，有人报名参与，竞赛结果：总平均成果为分，合格生平均成果为 分，不及格生平均成果为分，就这次数学竞赛中，及格的同学有多少人，不及格的同学有多少人；家庭作业1、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=，2、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“如从树上飞下去一只，就树上，树下的鸽子就一样多了；”你知道树上，树下各有多少只鸽子吗？欢迎下载精品学习资源3三个数的和是 51，其次个数去除第一个数时商2 余 5，第三个数去除其次个数时商3 余 2，求这三个数4 、现有 A、B、C 三箱橘子，其中 A、B 两箱共 100 个橘子， A、C 两箱共 102 个， B、C 两箱共 106 个， 求每箱各有多少个？5 、甲运输公司打算分别运给A 市苹果 10 吨、 B 市苹果 8 吨，但现在仅有 12 吨苹果，仍需从乙运输公司调运6 吨，经协商，从甲运输公司运1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为50 元和 30 元，从乙运输公司运1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为80 元和 40 元，要求总运费为840 元，问如何进行调运？6 、2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运输垃圾 36 吨， 3 辆大卡车和2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车各运多少吨垃圾；欢迎下载