2022年初一上册数学第一章有理数教案.docx

一、教案目标：第 1 章 有理数62 / 351. 使同学体会具有相反意义的量，并能用有理数表示；2. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴懂得相反数和肯定值的意义；3. 会求有理数的相反数和肯定值（肯定值符号内不含字母；4. 会比较有理数的大小；5. 明白乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法就，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简洁的混合运算；6. 会用运算器进行有理数的简洁运算；7. 懂得有理数的运算律，并能用运算律简化运算；8. 能运用有理数的运算解决简洁的问题；9. 明白近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的说明和推断；第 1：正数和负数 1教案内容：正数和负数教案目的和要求：1. 明白负数产生的背景是从实际需要产生的；2. 会判定一个数是正数仍是负数；3. 会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量；4. 培育同学的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想；教案重点和难点：重点：明白正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量；难点：学习负数的必要性，能精确地举出具有相反意义的量的典型例子；教案工具和方法：工具：应用投影仪，投影片；方法：分层次教案，讲授、练习相结合；教案过程：一、复习引入：1. 你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地势图上的温度阅读；（可让同学模拟预报请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC， 10oC，零下 10oC，零下 30oC；为书写便利，将测量气温写成25， 10， 10， 30；2. 让同学回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和进展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的次序，产生了数1， 2， 3，；为了表示“没有”， 引入了数 0；有时安排、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示；总之，数是为了满意生产和生活的需要而产生、进展起来的；二、讲授新课：1. 相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例 1：汽车向东行驶 3 千 M 和向西行驶 2 千 M ；例 2：温度是零上 10和零下 5；例 3：收入 500 元和支出 237 元；例 4：水位上升 1. 2M 和下降 0. 7M ；例 5：买进 100 辆自行车和买出 20 辆自行车；试着让同学考虑这些例子中显现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义；向东和向西、零上和零下、收入和支出、上升和下降、买进和卖出都具有相反意义）你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2. 正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用 5 来表示，零下5呢？也用 5 来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5是用 5来表示的；一般地，对于具有相反意义的量， 我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示；拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用 10表示，零下5 就用 5来表示；怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报显现的标记中，得到一些启示呢？在例 1 中，我们假如规定向东为正，那么向西为负；汽车向东行驶3 千 M 记作 3 千 M ，向西 2 千 M 应记作 2 千 M ；后面的例子让同学来说（留意词的表达）；在以上的争论中，显现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5， 2， 237， 0. 7 等数；像这样的一些新数，叫做负数（ negative number）；过去学过的那些数（零除外），如 10， 3， 500， 1. 2 等，叫做正数（ positive number）；正数前面有时也可放一个“ +”（读作“正”），如 5 可以写成+5 ；留意：零既不是正数，也不是负数；3. 课堂练习4. 小资料：世界各国对负数的熟悉和接受也有一个过程；如1484 年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数；1545 年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”；直到1831 年仍有数学家认为负数是“虚构”的，他仍特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56 岁，他儿子 29 岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得 x= 2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=2 正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍；5. 例题：例 1：规定向前走为正，两个同学一组做嬉戏，如甲：向前走2 步乙： 2甲：向后走甲： 43 步乙： 3乙：向后走 4 步甲： 0乙：原地不动注：通过设计类似的嬉戏活动使同学加深对负数的熟悉；6. 巩固练习： 10 表示支出 10 元，那么 +50 表示；假如零上 5 度记作 5° C，那么零下 2 度记作；假如上升 10m 记作 10m，那么 3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034M ，可记作海拔 M（即低于海平面11034M）；比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨；下面说法正确选项（） A正数都带有“ +”号B不带“ +”号的数都是负数C学校数学中学过的数都可以看作是正数D 0 既不是正数也不是负数数学测验班平均分80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作 +5 ，小松 78 分，记作；某物体向右运动为正，那么2m 表示 ， 0 表示；一种零件的内径尺寸在图纸上是10± 0. 05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸；三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的；假如把一种意义规定为正，就相反意义的量规定为负；常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负；第 2：正数和负数 2教案内容：正数和负数教案目的和要求：1. 懂得有理数的意义；2. 会依据要求把给出的有理数分类；3. 明白“ 0”在有理数分类中的作用；4. 培育同学分类争论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点；教案重点和难点：重点：明白有理数包括哪些数；难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必需属于某一类，又不能同时属于不同的两类；教案工具和方法：工具：应用投影仪，投影片；方法：分层次教案，讲授、练习相结合；教案过程：一、复习引入：1填空：正常水位为0m，水位高于正常水位0. 2m 记作，低于正常水位0. 3m 记作；乒乓球比标准重量重0. 039g 记作，比标准重量轻0. 019g 记作，标准重量记作；2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，假如向东运动4m 记作 4m，向西运动 8m 记作；假如 7m 表示物体向西运动7m，那么 6m 说明物体怎样运动？答案： 1 +0. 2； 0. 3； +0. 039；0. 019；2 8m；向东运动 6m；二、讲授新课：1. 数的扩充：数 1，2， 3， 4，叫做正整数； 1， 2， 3， 4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数2 ， 1 ， 8 4 ， +5. 6，叫做正分数；7 ， 6 ， 3. 5，叫做负分数；正34597分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数；2. 摸索并回答以下问题：“ 0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“ 2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求同学区分“正”与“整”；小数可化为分数；3. 有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：有理数正整数整数0负整数分数 正分数负分数先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：正有理数有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数注：“ 0”也是自然数；“ 0”的特殊性；4. 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（ set of number ）； 全部正数组成的集合，叫做正数集合；全部负数组成的集合叫做负数集合；全部整数组成的集合叫整数集合；全部分数组成的集合叫分数集合；全部有理数组成的集合叫有理数集合；全部正整数和零组成的集合叫做自然数集；5. 例题；例 1：把以下各数填入表示它所在的数集的圈里： 18，22 ， 3. 1416 ， 0， 2001， -73， 0. 142857， 95 .5正数集负数集整数集有理数集解：2237 ， 3. 1416,2001, 95 .18, - 5 , 0. 142857正数集负数集7 18，22 ，3. 1416 ，0， 18，0， 20012001， -3， 0. 142857， 955整数集有理数集例 2：把以下各数填入相应集合的括号内：6129， 5. 5， 2002， 7， 1， 90%， 3. 14， 0， 23， 0. 01， 2，1（ 1）整数集合： 29 ， 2002， 1， 0， 2， 1 （ 2）分数集合： 5. 5， 6 ，90%， 3. 14， 2 1 ， 0. 01， 7（ 3）正数集合： 29 ， 2002，36 ， 90%， 3. 14， 1， 7（ 4）负数集合： 5. 5， 1， 2 1 ， 0. 01， 2， 3（ 5）正整数集合： 29 ， 2002， 1， （ 6）负整数集合： 1， 2， （ 7）正分数集合： 6 ， 90%， 3. 14， 71（ 8）负分数集合： 5. 5， 2 3 ， 0. 01， （ 9）正有理数集合：29 ， 2002，6 ， 90%， 3. 14， 1， 71（ 10）负有理数集合： 5. 5， 1， 2 3 ， 0. 01， 2， 注：要正确判定一个数属于哪一类，第一要弄清分类的标准；要特殊留意“0”不是正数， 但是整数；在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区分的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的；6. 课堂练习：1以下说法正确选项（）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数；A ：B：C：D：2以下说法正确选项（）A ：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0. 5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数3 100 不是（ ）A ：有理数B ：自然数C：整数D：负有理数4判定：（ 1）0 是正数（）（ 2）0 是负数（）（ 3）0 是自然数（） （ 4）0 是非负数（ ）（ 5）0 是非正数（） （ 6）0 是整数（ ）（ 7）0 是有理数（） （ 8）在有理数中， 0 仅表示没有；（）（ 9）0 除以任何数，其商为0（） （ 10）正数和负数统称有理数；（）（ 11） 3. 5 是负分数（） （ 12）负整数和负分数统称负数（）（ 13）0. 3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）（ 14）正有理数和负有理数组成全体有理数；（）答案： 1 A； 2D ； 3B ； 4×；×；×；×；×；×；×；×；三、课堂小结：老师引导同学回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应留意什么问题？由同学小结有理数的定义和两种分类方法；四、课堂作业：第 3：数轴 1教案内容：数轴教案目的和要求：1. 使同学知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；2. 向同学渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想；教案重点和难点：重点：初步懂得数形结合的思想方法，正确把握数轴画法和用数轴上的点表示有理数；难点：正确懂得有理数与数轴上点的对应关系；教案工具和方法：工具：应用投影仪，投影片；方法：分层次教案，讲授、练习相结合；教案过程：一、复习引入：1. 有理数包括哪些数？0 是正数仍是负数？2. 温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西仍有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零；演示从温度计抽象成数轴，激发同学学习爱好，使同学受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程；二、讲授新课：1. 请同学阅读新课第22 23 页，摸索并争论：零上 25用正数表示； 0用数表示；零下 10用负数表示；数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示 +2 的点在什么位置？表示3 的点在什么位置？原点向右 0. 5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左1 1 个单位长度的 B 点表示什么2数？2. 数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数 0；（相当于温度计上的0；）其次步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）；相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正， 0以下为负；）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0 的右面取一点表示1，0 与1 之间的长就是单位长度；（相当于温度计上1占 1 小格的长度；）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1， 2， 3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1， 2， 3，；3. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是依据需要认为规定的；直线也不肯定是水平的；动态演示各种类型的数轴；熟悉和把握判定一条直线是不是数轴的依据；4. 例题；例 1：判定下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不行；解答：都不正确，（1 ）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（ 3 ）缺少原点；（4）单位长度不一样；例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（ 1） 2， -1， 0， -3 2 ，+3.532 5，0， +5， 15， 20；3 1500， 500， 0， 500， 1000 ；分析：要在数轴上表示数，第一要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm 代表 1，第（ 2）、（ 3）题数轴较大，可取 1cm 分别代表 5 和 500；数轴上原点的位置要依据需要来定， 不肯定要居中，如第 1 题的原点可居中， 2 的原点可偏左， 3的原点可偏右，单位长度也应依据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变；表示某个数的点，在图形上肯定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数；这样画出的图形较合理、美观；例 3：借助数轴回答以下问题(1) 有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？假如有，把它指出来；(2) 有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？假如有，把它标出来；解答：观看数轴易知：(1) 有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；(2) 没有最小的负整数，有最大的负整数，它是- 1；5课堂练习：三、课堂小结：1. 数轴是特别重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的全部点都表示有理数；2. 画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可依据实际情形适当选取，留意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度肯定要统一，数轴上数的排列次序（特殊是负数）要正确；四、课堂作业：第 4：数轴 2教案内容：在数轴上比较数的大小；教案目的和要求：1. 使同学进一步懂得有理数与数轴上的点的对应关系；2. 巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法；3. 会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想；教案重点和难点：重点：会比较有理数的大小；难点：如何比较两个负数特殊是两个负分数的大小；教案工具和方法：工具：应用投影仪，投影片；方法：分层次教案，讲授、练习相结合；教案过程：一、复习引入：1将 5、 2.5、 2 1 、 4、3.25、21 、 4、0、1 各数用数轴上的点表示出来；22. 下面数轴上的点A、 B、C、D 、E 分别表示什么数？3. 用“”或“”填空：（简洁复习学校有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）2517； 0.90.85； 3.72.9； 12二、讲授新课：1. 发觉、总结：1 ； 3 4 ；35 5观看温度计的刻度，发觉上边的温度总比下边的高；类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；进一步观看数轴，发觉全部的负数都在“0”的左边，全部的正数都在“0”的右边，这说明什么？由同学归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；2. 例题；例 1：比较 3， 0， 2 的大小；分析一：先在数轴上分别找到表示3、 0、 2 的点，由“右边的数总比左边的数大”得到 3 0 2；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出3 02；例 2：把以下各组数用“”号连接起来1 10， 2， 14； 2 100， 0， 0.01；3 3 45， 4.75，3.75 ；解： 1 14 102； 2 1000 0.01； 3 4.75 3.75 3 4 ；5说明：按题意用“”号连接，解题中不能用“”号连接，否就与题意不符，更不能把“”与“”混用，如第（1）小题不能写成“10 2 14”或者写成“2 14 10”的形式；例 3： 将有理数 3， 0， 1 56， 4 按从小到大次序排列，用“”号连接起来；解：正数1 5 3，由正、负数大小比较法就，得4 0 1 5 3；66例 4：比较以下各数的大小： 1. 3， 0. 3， 3， 5 .解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 5 3 1. 3 0. 35. 课堂练习： 三、课堂小结：比较有理数大小法就是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；依据法就先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦；另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数，就比较更便利些；四、课堂作业：一、复习引入：1. 在数轴上分别找出表示各数的点；相反数6 与 6，13 2 与13 2 ， 1. 5 与 1. 5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同.有什么不同 .12观看数 6 与 6， 3 2位置关系有什么规律？1与3 2 ， 1. 5 与 1. 5 有何特点？，观看每组数所对应的两个点的同学归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等；二、讲授新课：1. 发觉、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数opposite number；懂得：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0；几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；0的相反数是 0；说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对显现的，因而不能说“6 是相反数”；“ 0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分；这是由于0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于它本身的唯独的数；2. 例题；例 1：判定以下说法是否正确： 5 是 5 的相反数； 5 是 5 的相反数； 5 与 5 互为相反数； 5 是相反数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；解答：；×；例 2：（ 1）分别写出 5、 7、 3 1 、+11. 2 的相反数；2（2）指出 2. 4 各是什么数的相反数；解： 15 的相反数是5； 7 的相反数是7 ； 3 12的相反数是13 2 ； +11. 2 的相反数是11. 2；我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数；例如 4=4, +5 . 5= 5. 5 ，同样，在一个数前面添上“+ ”号，表示这个数本身；例如+ 4= 4 ，+12=12 ；例 3：化简以下各数：1 +10 ； 2+ 0. 15； 3+3 ； 4 20；解： 1 +10= 10；2+ 0. 15= 0. 15； 3+3=+3 = 3 ； 4 20=20 ；3. 课堂练习：三、课堂小结：1. 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2. 相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对显现的；3 正号“ +”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“ ”的功能是对一个数的符号予以转变；1. 发觉、总结肯定值的定义：肯定值我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值 absolute value ；记作 |a|；例如，在数轴上表示数6 与表示数6 的点与原点的距离都是6，所以 6 和 6 的肯定值都是 6，记作 | 6|=|6|=6；同样可知 | 4|=4， |+1. 7|=1. 7；2. 试一试 ： 你能从中发觉什么规律. 由肯定值的意义，我们可以知道：11|+2|= ， 5 =， |+8. 2|=； 2|0|=； 3| 3|=， | 0. 2|=， |8. 2|=；概括：通过对详细数的肯定值的争论，并留意观看在原点右边的点表示的数（正数）的肯定值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的肯定值又有什么特点？由同学分类讨 论，归纳出数a 的肯定值的一般规律：1. 一个正数的肯定值是它本身； 2. 0 的肯定值是 0； 3. 一个负数的肯定值是它的相反数；即：如 a 0，就 |a|=a；如 a 0，就 |a|=a；如 a=0，就|a|=0；或写成：3. 肯定值的非负性：由肯定值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的肯定值总是正数或0通常也称非负数 ， 肯定值具有非负性，即|a | 0；4. 例题；例 1：求以下各数的肯定值：-7 1 ，21 ， 4. 75， 10. 5；101111解： |-7 2 | = 7 2； 10 = 10； | 4. 75|=4. 75； |10. 5|=10. 5；例 2：运算：（ 1） |0. 32|+|0. 3|；（ 2） |4. 2|4. 2|；（ 3 ） |2 |（ 2 ）；33分析：求一个数的肯定值必需先判定这个数是正数仍是负数，然后由肯定值的性质得到；在（ 3）中要留意区分肯定值符号与括号的不同含义；4解答：（ 1） 0. 62；（ 2） 0；（ 3） 3 ；三、课堂小结：1. 对肯定值概念的懂得可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0 的肯定值是 0；2. 求一个数的肯定值留意先判定这个数是正数仍是负数；有理数的大小比较讲授新课：1. 发觉、总结：在数轴上，画出表示2 和 5 的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下， 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法就吗？我们发觉： 两个负数，肯定值大的反而小 .这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的肯定值的大小就可以了；32. 例如，比较两个负数-和-42的大小：3 先分别求出它们的肯定值：339 ，228 比较肯定值的大小：=4412=3312 9 > 8 3 > 212124332 得出结论： -<-433. 归纳：(1) 负数小于 0，0 小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，肯定值大的反而小 .4. 例题：例 1：比较以下各对数的大小： 1 与 0. 01； | 2|与 0； 0. 3 与- 1 ；3解： 1这是两个负数比较大小， | 1|=1， |0. 01|=0. 01， 且 1>0 . 01， 1< 0. 01；2 化简： | 2|= 2，由于负数小于0，所以 | 2| < 0；3 这是两个负数比较大小， | 0. 3|=0. 3， |- 1 |，且 0. 3 < 0.3 ， -0.3>- 133说明：要求同学严格按此格式书写，训练同学规律推理才能；留意符号“”、“”的写法、读法和用法；对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； 例 2：用“”连接以下个数：2. 6， 4. 5，1 ， 0， 2 2103分析：多个有理数比较大小时，应依据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0， 0 大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比；解答： 2. 61 0 2 2 4. 5；103有理数的加法 1问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20M ，又走了 30M ，能否确定他现在位于原先位置的哪个方向，相距多少M.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答；可是上述问题不能得到确定答案，由于问题中并未指出行走方向；二、讲授新课：1. 发觉、总结：我们必需把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负；(1) 如两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50M ，写成算式就是：+20+30=+50 ， 即这位同学位于原先位置的东方50M 处；这一运算在数轴上表示如图：(2) 如两次都是向西走，就他现在位于原先位置的西方50M 处， 写成算式就是： 20+ 30= 50；摸索：仍有哪些可 能 情 形 .你 能 把 问题补充完整吗 .(3) 如第一次向东走 20M ，其次次向西走 30M ，我们先在数轴上表示如图：写成算式是 +20+ 30= 10，即这位同学位于原先位置的西方10M 处；(4) 如第一次向西走20M ，其次次向东走30M ，写成算式是： 20+30=；即这位同学位于原先位置的 方 M 处；后两种情形中两个加数符号不同通常可称异号 ，所得和的符号好像不能确定，让我们再试几次 下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程：你能发觉和与两个加数的符号和肯定值之间有什么关系吗.+4+ 3= ；+3+ 10= ；很重要！ 5+7= ； 6+ 2 = ；再看两种特殊情形：(5) 第一次向西走了 30M ，其次次向东走了30M . 写成算式是： 30+30= ；(6) 第一次向西走了 30M ，其次次没走 . 写成算式是： 30+ 0 = ；我们不难得出它们的结果；2. 概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法就：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；2. 肯定值不等的异号两数相加，取肯定值较大加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数同 0 相加，仍得这个数 .留意：一个有理数由符号和肯定值两部分组成，所以进行加法运算时，必需分别确定和的符号和肯定值 . 这与学校阶段学习加法运算不同；3例题： 例 1：运算： +2+ 11； +20+12 ； 3. 4+4 . 3；解：解原式 = 11 2= 9；解原式 =+20+12=+32=32 ；解原式 = +4 . 3 3. 4=0 . 9； 4课堂练习：三、课堂小结：这节课我们从实例动身，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法就今后我们常常要用类似的思想方法争论其他问题应用有理数加法法就进行运算时，要同时留意确定“和”的符号，运算“和”的肯定值两件事；第 9：有理数的加法 2教案内容：有理数的加法；教案目的和要求：1. 使同学懂得加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算；2. 培育同学运算才能；在算法优化过程中培育同学观看才能和思维才能；3. 培育同学观看、比较、归纳及运算才能；教案重点和难点：重点：有理数加法运算律；难点：敏捷运用运算律使运算简便；教案工具和方法：工具：应用投影仪，投影片；方法：分层次教案，讲授、练习相结合；教案过程：一、复习引入：1表达有理数加法法就；2运算：（ 1） 6. 18 + 9. 18；2+5+-12 ；3 12+5 ；43. 75 + 2 . 5 + 2. 5；51 +22 +12 +1 ；33说明：通过练习巩固加法法就，暴露运算优化问题，引出新课；二、讲授新课：1. 发觉、总结：问题：在学校里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探究：* 任意挑选两个有理数 至少有一个是负数 ，分别填入以下和内， 并比较两个算式的运算结果；你能发觉什么？ + 和 + ；* 任意挑选三个有理数 至少有一个是负数 ，分别填入以下、和内，并比较两个算式的运算结果； + + 和 + + ；很重总结：让同学总结出加法的交换律、结合律；加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即 a + b + c = a + b + c 这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使运算简化；2. 例题： 例 1：运算：+26+ 18+5+ 16；原式 =26+5+ 18+ 16 = 31+ 34= 34 31= 3；从几个例题中你能发觉应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗 .例 2： 10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 记录如下： 2， 4， 2. 5， 3， 0. 5， 1