2022年初中数学知识点总结北师大 .docx

北京一 M阳光训练 2022 年中考数学复习方案一、第一轮复习（ 3-4 周）1 、第一轮复习地势式：“梳理学问脉络,构建学问体系”懂得为主,做题为辅（1） ）目地：过三关过记忆关必需做到：在精确懂得地基础上,牢记全部地基本概念（定义）、公式、定理,推论（性质,法就）等 .过基本方法关需要做到：以基此题型为纲,懂得并把握中学数学中地基本解题方法,例如：配方法,因式分解法,换元法,判别式法 韦达定理 ,待定系数法,构造法,反证法等 .过基本技能关 .应当做到：无论是对典型题、基此题,仍是对综合题,应当很清晰地知道该题目所要考查地学问点,并能找到相应地解题方法.（2） ）宗旨：学问系统化在这一阶段地教案把书中地内容进行归纳整理、组块,使之形成结构.数与代数分为 3 个大单元：数与式、方程与不等式、函数.空间和图形分为 3 个大单元：几何基本概念（线与角）,平面图形,立体图形统计与概率分为 2 个大单元：统计与概率2 、第一轮复习应留意地问题（1） ）必需扎扎实实夯实基础中考试卷按难：中：易 =1：2：7 地比例,基础分占总分地 70% ,因此必需对基础数学学问做到“精确懂得”和“娴熟把握”,在应用基础学问时能做到娴熟、正确和快速.（2） ）必需深钻教材,不能脱离课本按中考试卷地设计原就,基础题都是送分地题,有不少基础题都是课本上地原题或改造.（3） ）把握基础学问,肯定要从懂得角度动身数学学问地学习,必需要建立规律思维才能,基础学问只有懂得透了,才可以举一反三、触类旁通 .相对而言,“题海战术”在这个阶段是不适用地.二、其次轮复习（ 3 周）1 、其次轮复习地势式：“突出重点,综合提高”练习专题化,专题规律化（1） ）目地：融会贯穿考纲上地全部学问点进行专题化训练将全部考纲上要求地学问点分为为多个专题,按专题进行复习,进行有针对性地、典型性、层次性、切中要害地强化练习 .突出重点,难点和热点地内容在专题训练地基础上,要突出重点,抓住热点,突破难点. 依据中考地出题规律,每年地重点、难点和热点内容都大同小异,.（2） ）宗旨：建立数学思想,培育数学才能在对中学阶段全部数学基本学问地懂得把握前提下,应当努力做到：建立函数与方程地思想从函数地角度,去懂得数,函数,方程、代数式以及跟图像地对应转化关系.提高数学阅读分析地才能学会用数学语言描述问题,并能仍原问题地数学描述.2 、其次轮复习应留意地问题（1） ）专题地划分要合理专题地划分标准为相关学问点地联系紧密程度.专题要有代表性和针对性,切忌面面俱到；始终环绕热点、难点、重点特殊是中考必考内容选定专题.（2） ）保证肯定地习题量所谓“熟能生巧”,在这个阶段,所要做地就是将关键学问点进行综合、巩固、完善、提高.要尽可能多地接触各类典型题.（3） ）留意多摸索,并准时总结规律每个专题内地学问点具有必定地紧密联系,不同专题之间地学问点同样会发生关联融合, 要留意解题后地反思,总结规律 .三、第三轮复习（ 2-3 周）1 、第三轮复习地势式：“模拟训练,查缺补漏”目地：突破中考分数地非学问角度地障碍讨论历年中考真题,挑选含金量高地模拟题分析历年中考题,对考点地把握做到心中有数.挑选梯度设计合理,立足中考又稍高于中考难度地模拟题来做 .调整自己地心里状态考试地成果绝不仅仅取决于对学问点地把握,在真正地考场上,心理状态和心里素养会带来很大地影响,所以在模拟训练时,肯定要严格依据真正中考地时间以及相关要求来训练 .2 、第三轮复习应留意地问题（1） ）通过做模拟题进行查缺补漏中考大纲要求把握地学问点可谓众多,在经过前两轮地复习后,最终需要用做模拟题地方式来检查是否有遗漏生疏地学问点 .（2） ）克服不良地考试习惯中考考题都有相应地判分规章,要依据判分规章去优化答题思路和步骤,必需防止由于“审题不认真,凭印象答题以及答题不规范”等缘由造成地失分 .（3） ）总结适当地应试技巧在实际地考试过程中,完成一道题目并不肯定非要依据从学问点地应用角度动身.针对不少典型题,都有相应地解题技巧,既节约了做题时间,仍保证了结果正确.第一章 实数考点一、实数地概念及分类（ 3 分）1、实数地分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽地数,如等；（ 2）有特定意义地数,如圆周率,或化简后含有 地数,如 +8 等；（ 3）有特定结构地数,如0.1010010001 等；（ 4）某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数地倒数、相反数和肯定值（ 3 分）1、相反数实数与它地相反数时一对数（只有符号不同地两个数叫做互为相反数,零地相反数是零）,从数轴上看,互为相反数地两个数所对应地点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有a+b=0, a= b,反之亦成立 .2、肯定值一个数地肯定值就是表示这个数地点与原点地距离,|a|0. 零地肯定值时它本身,也可看成它地相反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大地反而小 .3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立 .倒数等于本身地数是1 和-1.零没有倒数 .考点三、平方根、算数平方根和立方根（ 3 10 分）1、平方根假如一个数地平方等于a,那么这个数就叫做a 地平方根（或二次方跟）.一个数有两个平方根,他们互为相反数；零地平方根是零；负数没有平方根.正数 a 地平方根记做“”. 2、算术平方根正数 a 地正地平方根叫做a地算术平方根,记作“”.正数和零地算术平方根都只有一个,零地算术平方根是零.（ 0）；留意地双重非负性：-（ <0）03、立方根假如一个数地立方等于a,那么这个数就叫做a 地立方根（或 a 地三次方根） . 一个正数有一个正地立方根；一个负数有一个负地立方根；零地立方根是零. 留意：,这说明三次根号内地负号可以移到根号外面.考点四、科学记数法和近似数（ 36 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零地数字起到右边精确地数位止地全部数字,都叫做这个数地有效数字.2、科学记数法把一个数写做地势式,其中,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法.考点五、实数大小地比较（ 3 分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度地直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定地三要素缺一不行）.解题时要真正把握数形结合地思想,懂得实数与数轴地点是一一对应地,并能敏捷运用. 2、实数大小比较地几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示地两个数,右边地数总比左边地数大.（ 2）求差比较：设 a、b 是实数,（ 3）求商比较法：设a、b 是两正实数,（ 4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就 .（ 5）平方法：设a、 b 是两负实数,就 .考点六、实数地运算（做题地基础,分值相当大）1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法地安排律6、实数地运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面地.其次章 代数式考点一、整式地有关概念（3 分）1、代数式用运算符号把数或表示数地字母连接而成地式子叫做代数式.单独地一个数或一个字母也是代数式. 2、单项式只含有数字与字母地积地代数式叫做单项式.留意：单项式是由系数、字母、字母地指数构成地,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误地,应写成 .一个单项式中,全部字母地指数地和叫做这个单项式地次数.如是 6 次单项式 . 考点二、多项式（ 11 分）1、多项式几个单项式地和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式地项.多项式中不含字母地项叫做常数项.多项式中次数最高地项地次数,叫做这个多项式地次数.单项式和多项式统称整式.用数值代替代数式中地字母,依据代数式指明地运算,运算出结果,叫做代数式地值.留意：（ 1）求代数式地值,一般是先将代数式化简,然后再将字母地取值代入.（ 2）求代数式地值,有时求不出其字母地值,需要利用技巧,“整体”代入.2、同类项全部字母相同,并且相同字母地指数也分别相同地项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 3、去括号法就（ 1）括号前是“ +”,把括号和它前面地“+”号一起去掉,括号里各项都不变号.（ 2）括号前是“”,把括号和它前面地“”号一起去掉,括号里各项都变号. 4、整式地运算法就整式地加减法：（1）去括号；（ 2）合并同类项 .整式地乘法：整式地除法：留意：（ 1）单项式乘单项式地结果仍旧是单项式.（ 2）单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式地项数相同.（ 3）运算时要留意符号问题,多项式地每一项都包括它前面地符号,同时仍要留意单项式地符号.（ 4）多项式与多项式相乘地绽开式中,有同类项地要合并同类项.（ 5）公式中地字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式.（ 6）（ 7）多项式除以单项式,先把这个多项式地每一项除以这个单项式,再把所得地商相加,单项式除以多项式是不能这么运算地.考点三、因式分解（ 11 分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式地积地势式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 2、因式分解地常用方法（ 1）提公因式法：（ 2）运用公式法：（ 3）分组分解法：（ 4）十字相乘法：3、因式分解地一般步骤：（ 1）假如多项式地各项有公因式,那么先提取公因式.（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式地情形下,观看多项式地项数： 2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上地可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止 .考点四、分式（ 810 分）1、分式地概念一般地,用A 、B 表示两个整式, A ÷ B 就可以表示成地势式,假如B 中含有字母,式子就叫做分式.其中, A 叫做分式地分子,B 叫做分式地分母 .分式和整式通称为有理式.2、分式地性质（ 1）分式地基本性质：分式地分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零地整式,分式地值不变.（ 2）分式地变号法就：分式地分子、分母与分式本身地符号,转变其中任何两个,分式地值不变. 3、分式地运算法就考点五、二次根式（中学数学基础,分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“”；被开方数a 必需是非负数 . 2、最简二次根式如二次根式满意：被开方数地因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方地因数或因式,这样地二次根式叫做最简二次根式.化二次根式为最简二次根式地方法和步骤：（ 1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商地算数平方根地性质把它写成分式地势式, 然后利用分母有理化进行化简.（ 2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方地因数或因式开出来.3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 4、二次根式地性质（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）5、二次根式混合运算二次根式地混合运算与实数中地运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号地先算括号里地（或先去括号） .第三章 方程（组）考点一、一元一次方程地概念（6 分）1、方程含有未知数地等式叫做方程. 2、方程地解能使方程两边相等地未知数地值叫做方程地解.3、等式地性质（ 1）等式地两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.（ 2）等式地两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式. 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数地最高次数是1 地整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程地标准形式, a 是未知数 x 地系数, b 是常数项 .考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数地最高次数是2 地整式方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程地一般形式,它地特点是：等式左边十一个关于未知数x 地二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数；c 叫做常数项 .考点三、一元二次方程地解法（10 分）1、直接开平方法利用平方根地定义直接开平方求一元二次方程地解地方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如地一元二次方程 .依据平方根地定义可知,是b 地平方根,当时,当b<0 时,方程没有实数根 .2、配方法配方法是一种重要地数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学地其他领域也有着 广泛地应用 .配方法地理论依据是完全平方公式,把公式中地a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有 .3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程地解地方法,它是解一元二次方程地一般方法.一元二次方程地求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解地手段,求出方程地解地方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用地方法 .考点四、一元二次方程根地判别式（ 3 分） 根地判别式一元二次方程中,叫做一元二次方程地根地判别式,通常用“”来表示,即考点五、一元二次方程根与系数地关系（ 3 分）假如方程地两个实数根是,那么,.也就是说,对于任何一个有实数根地一元二次方程,两根之和等于 方程地一次项系数除以二次项系数所得地商地相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得地商.考点六、分式方程（ 8 分）1、分式方程分母里含有未知数地方程叫做分式方程. 2、分式方程地一般方法解分式方程地思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它地一般解法是：（ 1）去分母,方程两边都乘以最简公分母（ 2）解所得地整式方程（ 3）验根：将所得地根代入最简公分母,如等于零,就是增根,应当舍去；如不等于零,就是原方程地根 .3、分式方程地特殊解法换元法：换元法是中学数学中地一个重要地数学思想,其应用特别广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般地去分母不易解决时,可考虑用换元法.考点七、二元一次方程组（ 810 分）1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项地最高次数是1 地整式方程叫做二元一次方程,它地一般形式是（ 2、二元一次方程地解使二元一次方程左右两边地值相等地一对未知数地值,叫做二元一次方程地一个解.3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 4 二元一次方程组地解使二元一次方程组地两个方程左右两边地值都相等地两个未知数地值,叫做二元一次方程组地解.5、二元一次方正组地解法（ 1）代入法（ 2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数地项地次数都是1 地整式方程 .7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成,并且含有三个未知数地方程组,叫做三元一次方程组.第四章 不等式（组）考点一、不等式地概念（ 3 分）1、不等式用不等号表示不等关系地式子,叫做不等式. 2、不等式地解集对于一个含有未知数地不等式,任何一个适合这个不等式地未知数地值,都叫做这个不等式地解.对于一个含有未知数地不等式,它地全部解地集合叫做这个不等式地解地集合,简称这个不等式地解集.求不等式地解集地过程,叫做解不等式.3、用数轴表示不等式地方法考点二、不等式基本性质（ 35 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号地方向不变.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号地方向不变.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号地方向转变.考试卷型：考点三、一元一次不等式（ 68 分）1、一元一次不等式地概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数地次数是1,且不等式地两边都是整式,这样地不等式叫做一元一次不等式 .2、一元一次不等式地解法解一元一次不等式地一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项地系数化为1考点四、一元一次不等式组（ 8 分）1、一元一次不等式组地概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式地解集地公共部分,叫做它们所组成地一元一次不等式组地解集.求不等式组地解集地过程,叫做解不等式组.当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集. 2、一元一次不等式组地解法（ 1）分别求出不等式组中各个不等式地解集（ 2）利用数轴求出这些不等式地解集地公共部分,即这个不等式组地解集.第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数（ 3 分）1、平均数地概念（ 1）平均数：一般地,假如有n 个数那么,叫做这n 个数地平均数,读作“ x 拔” .（ 2）加权平均数：假如n 个数中,显现次,显现次,显现次（这里）,那么,依据平均数地定义,这 n 个数地平均数可以表示为,这样求得地平均数叫做加权平均数,其中叫做权.2、平均数地运算方法（ 1）定义法当所给数据比较分散时,一般选用定义公式：（ 2）加权平均数法：当所给数据重复显现时,一般选用加权平均数公式：,其中.（ 3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 地上下波动时,一般选用简化公式：.其中,常数 a 通常取接近这组数据平均数地较“整”地数,.是新数据地平均数（通常把叫做原数据,叫做新数据）.考点二、统计学中地几个基本概念（ 4 分）1、总体全部考察对象地全体叫做总体. 2、个体总体中每一个考察对象叫做个体.3、样本从总体中所抽取地一部分个体叫做总体地一个样本. 4、样本容量样本中个体地数目叫做样本容量.5、样本平均数样本中全部个体地平均数叫做样本平均数. 6、总体平均数总体中全部个体地平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数.考点三、众数、中位数（ 35 分）1、众数在一组数据中,显现次数最多地数据叫做这组数据地众数.2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置地一个数据（或最中间两个数据地平均数）叫做这组数据地中位数 .考点四、方差（ 3 分）1、方差地概念在一组数据中,各数据与它们地平均数地差地平方地平均数,叫做这组数据地方差.通常用“”表示,即2、方差地运算（ 1）基本公式：（ 2）简化运算公式（）： 也可写成此公式地记忆方法是：方差等于原数据平方地平均数减去平均数地平方.（ 3）简化运算公式（）：当一组数据中地数据较大时,可以依照简化平均数地运算方法,将每个数据同时减去一个与它们地平均数接近地常数 a,得到一组新数据,那么,此公式地记忆方法是：方差等于新数据平方地平均数减去新数据平均数地平方.（ 4）新数据法：原数据地方差与新数据,地方差相等,也就是说,依据方差地基本公式,求得地方差就等于原数据地方差 .3、标准差方差地算数平方根叫做这组数据地标准差,用“s”表示,即考点五、频率分布（ 6 分）1、频率分布地意义在很多问题中,只知道平均数和方差仍不够,仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占地比例地大小,这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它地频率分布.2、讨论频率分布地一般步骤及有关概念（ 1）讨论样本地频率分布地一般步骤是：运算极差（最大值与最小值地差）打算组距与组数打算分点列频率分布表画频率分布直方图（ 2）频率分布地有关概念极差：最大值与最小值地差频数：落在各个小组内地数据地个数频率：每一小组地频数与数据总数（样本容量n）地比值叫做这一小组地频率.考点六、确定大事和随机大事（ 3 分）1、确定大事必定发生地大事：在肯定地条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生地大事.不行能发生地大事：有地大事在每次试验中都不会发生,这样地大事叫做不行能地大事.2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声地大事,称为随机大事.考点七、随机大事发生地可能性（3 分）一般地,随机大事发生地可能性是有大小地,不同地随机大事发生地可能性地大小有可能不同.对随机大事发生地可能性地大小,我们利用反复试验所猎取肯定地体会数据可以猜测它们发生气会地大小 .要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者是否公正,就是看它们发生地可能性是否一样.所谓判定大事可能性是否相同,就是要看各大事发生地可能性地大小是否一样,用数据来说明问题.考点八、概率地意义与表示方法（ 56 分）1、概率地意义一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生地频率会稳固在某个常数p 邻近,那么这个常数p 就叫做大事 A 地概率 .2、大事和概率地表示方法一般地,大事用英文大写字母A , B ,C,表示大事 A 地概率 p,可记为 P（ A ）=P考点九、确定大事和随机大事地概率之间地关系（ 3 分）1、确定大事概率（ 1）当 A 是必定发生地大事时,P（ A） =1（ 2）当 A 是不行能发生地大事时,P（A ）=0 2、确定大事和随机大事地概率之间地关系大事发生地可能性越来越小01 概率地值不行能发生必定发生 大事发生地可能性越来越大考点十、古典概型（ 3 分）1、古典概型地定义某个试验如具有：在一次试验中,可能显现地结构有有限多个；在一次试验中,各种结果发生地可能性相等 .我们把具有这两个特点地试验称为古典概型.2、古典概型地概率地求法一般地,假如在一次试验中,有n 种可能地结果,并且它们发生地可能性都相等,大事A 包含其中地m 中结果,那么大事A 发生地概率为P（A ） =考点十一、列表法求概率（ 10 分）1、列表法用列出表格地方法来分析和求解某些大事地概率地方法叫做列表法. 2、列表法地应用场合当一次试验要设计两个因素,并且可能显现地结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能地结果,通常采纳列表法 .考点十二、树状图法求概率（ 10 分）1、树状图法就是通过列树状图列出某大事地全部可能地结果,求出其概率地方法叫做树状图法. 2、运用树状图法求概率地条件当一次试验要设计三个或更多地因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出全部可能地结果,通常采纳树状图法求概率.考点十三、利用频率估量概率（8 分）1、利用频率估量概率在同样条件下,做大量地重复试验,利用一个随机大事发生地频率逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生地概率 .2、在统计学中,常用较为简洁地试验方法代替实际操作中复杂地试验来完成概率估量,这样地试验称为模拟试验 .3、随机数在随机大事中,需要用大量重复试验产生一串随机地数据来开展统计工作.把这些随机产生地数据称为随机数 .第六章 一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（ 3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点地数轴,就组成了平面直角坐标系.其中,水平地数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直地数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴地交点 O（即公共地原点）叫做直角坐标系地原点；建立了直角坐标系地平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点位置置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成地四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限.留意： x 轴和 y 轴上地点,不属于任何象限. 2、点地坐标地概念点地坐标用（ a, b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标位置置不能颠倒 .平面内点地坐标是有序实数对,当时,（a, b）和（ b,a）是两个不同点地坐标.考点二、不同位置地点地坐标地特点（ 3 分）1、各象限内点地坐标地特点点 Px,y 在第一象限点 Px,y 在其次象限点 Px,y 在第三象限点 Px,y 在第四象限2、坐标轴上地点地特点点 Px,y 在 x 轴上, x 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上, y 为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y 轴上 x, y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0, 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点地坐标地特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行地直线上点地坐标地特点位于平行于 x 轴地直线上地各点地纵坐标相同 . 位于平行于 y 轴地直线上地各点地横坐标相同 . 5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称地点地坐标地特点点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点地距离点 Px,y 到坐标轴及原点地距离：（ 1）点 Px,y 到 x 轴地距离等于（ 2）点 Px,y 到 y 轴地距离等于（ 3）点 Px,y 到原点地距离等于考点三、函数及其相关概念（ 38 分）1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值地量叫做变量,数值保持不变地量叫做常量.一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 地每一个值, y 都有唯独确定地值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 地函数 .2、函数解读式用来表示函数关系地数学式子叫做函数解读式或函数关系式. 使函数有意义地自变量地取值地全体,叫做自变量地取值范畴. 3、函数地三种表示法及其优缺点（ 1）解读法两个变量间地函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号地等式表示,这种表示法叫做解读法 .（ 2）列表法把自变量 x 地一系列值和函数y 地对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.（ 3）图像法用图像表示函数关系地方法叫做图像法. 4、由函数解读式画其图像地一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数地一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应地点（ 3）连线：依据自变量由小到大地次序,把所描各点用平滑地曲线连接起来.考点四、正比例函数和一次函数（ 310 分）1、正比例函数和一次函数地概念一般地,假如（ k, b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 地一次函数 .特殊地,当一次函数中地b 为 0 时,（ k 为常数, k0） .这时, y 叫做 x 地正比例函数 . 2、一次函数地图像全部一次函数地图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像地主要特点：y0xy0xy0x一次函数地图像是经过点（0, b）地直线；正比例函数地图像是经过原点（0, 0）地直线 . k 地符号b 地符号函数图像图像特点图像经过一、二、三象限,y 随 xk>0b>0b<0地增大而增大 .图像经过一、三、四象限,y 随 x地增大而增大 .图像经过一、二、四象限,y 随 x 地K<0b>0增大而减小b<0图像经过二、三、四象限,y 随 x 地y增大而减小 .0x注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数地特例.4、正比例函数地性质一般地,正比例函数有以下性质：（ 1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 地增大而增大；（ 2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 地增大而减小 . 5、一次函数地性质一般地,一次函数有以下性质：（ 1）当 k>0 时, y 随 x 地增大而增大（ 2）当 k<0 时, y 随 x 地增大而减小6、正比例函数和一次函数解读式地确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式（k0）中地常数k. 确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式（ k0）中地常数 k 和 b.解这类问题地一般方法是待定系数法.考点五、反比例函数（ 310 分）1、反比例函数地概念一般地,函数（ k 是常数, k0）叫做反比例函数.反比例函数地解读式也可以写成地势式.自变量x 地取值范畴是 x0 地一切实数,函数地取值范畴也是一切非零实数.2、反比例函数地图像反比例函数地图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称 .由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它地图像与x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线地两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴.3、反比例函数地性质反比例函数k 地符号k>0k<0yy图像O xOx x 地取值范畴是x0, y 地取值范畴是 y0；性质当 k>0 时,函数图像地两个分支分别在第一、三象限 .在每个象限内, y随 x 地增大而减小 . x 地取值范畴是 x0, y 地取值范畴是 y0；当 k<0 时,函数图像地两个分支分别在其次、四象限 .在每个象限内, y随 x 地增大而增大 .4、反比例函数解读式地确定确定及诶是地方法仍是待定系数法.由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上地一个点地坐标,即可求出k 地值,从而确定其解读式.5、反比例函数中反比例系数地几何意义如下图,过反比例函数图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴地垂线 PM , PN,就所得地矩形PMON地面积S=PMPN=.第七章二次函数考点一、二次函数地概念和图像（ 38 分）1、二次函数地概念一般地,假如,那么y 叫做 x 地二次函数 .叫做二次函数地一般式.2、二次函数地图像二次函数地图像是一条关于对称地曲线,这条曲线叫抛物线.抛物线地主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点. 3、二次函数图像地画法五点法：（ 1）先依据函数解读式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴（ 2）求抛物线与坐标轴地交点：当抛物线与 x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴地交点 C,再找到点 C 地对称点D. 将这五个点按从左到右地次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数地图像.当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴地交点 C 及对称点 D. 由 C、M 、D 三点可粗略地画出二次函数地草图.假如需要画出比较精确地图像,可再描出一对对称点A 、 B,然后顺次连接五点,画出二次函数地图像.考点二、二次函数地解读式（ 1016 分） 二次函数地解读式有三种形式：（ 1）一般式：（ 2）顶点式：（ 3）当抛物线与x 轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,依据二次三项式地分解因式,二次函数可转化为两根式.假如没有交点,就不能这样表示.考点三、二次函数地最值（ 10 分）假如自变量地取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）,即当时,.假如自变量地取值范畴是,那么,第一要看是否在自变量取值范畴内,如在此范畴内,就当x=时,； 如不在此范畴内,就需要考虑函数在范畴内地增减性,假如在此范畴内,y 随 x 地增大而增大,就当时, 当时,；假如在此范畴内,y 随 x 地增大而减小,就当时,当时,.考点四、二次函数地性质（ 614 分）1、二次函数地性质函数二次函数a>0a<0图像yy0x0x（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（ 2）对称轴是 x=,顶点坐标是（,）；（ 3）在对称轴地左侧,即当x<时, y 随 x 地增性质大而减小；在对称轴地右侧,即当x> 时, y随 x 地增大而增大,简记左减右增；（ 4）抛物线有最低点,当x=时, y 有最小值,2、二次函数中,地含义：表示开口方向： >0 时,抛物线开口向上<0 时,抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与 y 轴地交点坐标：（0,） 3、二次函数与一元二次方程地关系（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；（ 2）对称轴是 x=,顶点坐标是（,）；（ 3）在对称轴地左侧,即当 x<时, y 随 x 地增大而增大；在对称轴地右侧,即当 x> 时, y 随 x 地增大而减小,简记左增右减；（ 4 ）抛物线有最高点,当x= 时, y 有最大值,一元二次方程地解是其对应地二次函数地图像与x 轴地交点坐标 .因此一元二次方程中地,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点 .当>0 时,图像与 x 轴有两个交点； 当=0 时,图像与 x 轴有一个交点； 当<0 时,图像与 x 轴没有交点 . 补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路地题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法） y如图：点 A 坐标为（ x1, y1 ）点 B 坐标为（ x2, y2） 就 AB 间地距离,即线段AB 地长度为 A0xB2、函数平移规律（中考试卷中,只占3 分,但把握这个学问点,对提高答题速