2022年新人教版八级数学下册第十六章分式知识点总结.docx
一、分式的定义： 假如 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子A 叫做分式；B例 1. 以下各式 a ,1, 1 x+y, ab,-3x22x15ab2 ,0.中,是分式的有（）个；二、 分式有意义的条件是分母不为零； 【B 0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零； 【B 0 且 A=0即子零母不零】例 2. 以下分式,当 x 取何值时有意义；（1） 2 x3x1 ；（ 2） 3x；222 x3例 3. 以下各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是（）；A 12 x1B x2 x1C 3 x1 x2x2D 2x21例 4当 x时,分式 2x3x例 5. 已知 1 - 1 =3,求 5 x3xy1 无意义；当 x时,分式45 y 的值；x21x2x2的值为零；xyx2 xyy三、分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不A A C变；（ C0 ）B B CA ACB BC四、分式的通分和约分：关键先是分解因式；例 6. 不转变分式的值,使分式1 x1 y510的各项系数化为整数,分子、分母应乘以（.）；例 7. 不转变分式23x231 x1 y39x的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,就是（.）；5x2x3例 8. 分式 4 y3xx2,41x2,xyy 2a2,2ab2中是最简分式的有（）；4 ax1xyab2b22例 9. 约分：（ 1） x6 x9 ；（2） m3m222x9mm例 10. 通分：（1）x 6ab 2y, 9 a 2bca1；（2） 2a2a61 , a 2122例 11. 已知 x +3x+1=0,求 x + 1x2的值例 12. 已知 x+ 1x=3,求x2x4x2的值1五、分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；nn分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；acac ; ac bdbdbda dadb cbc a na bb分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减, 先通分,变为同分母分式,然后再加减；abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；例 13. 当分式12-2x1x-11x1的值等于零时,就 x=；例 14已知 a+b=3,ab=1,就 ab+ b 的值等于；a例 15. 运算： xx2x22x1-2 xx24 x4 ；例 16. 运算：x-x-11例 17. 先化简,再求值 :a-a a3a26+ 33aa,其中 a= 3 ；2六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即a01a0 ；n当 n 为正整数时, a1a n（ a0七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂m,n 是整数 mnmn（1） ）同底数的幂的乘法： aaa；（2） ）幂的乘方：（3） ）积的乘方：a m nab namn ;anbn ；（4） ）同底数的幂的除法： ama na m n a 0 ；（5） ）商的乘方： a nba nbn b 0八、科学记数法： 把一个数表示成a10 n 的形式（其中 1a10 ,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法；1、用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n1 ；x2、用科学记数法表示肯定值小于 1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个0 ；例 18. 如10 2x25 , 就10等于；A.1B.51C.51D.2501625例 19. 如aa 13 , 就a 2a等于；A. 9B.1C. 7D. 11例 20. 运算:14 13 612 033222a 3b1xy 23例 21. 人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达 3000000个核苷酸 , 这个数用科学记数法表示是；例 22. 运算 310 5 2310 1 2 ；例 23自从扫描隧道显微镜创造后,世界上便产生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为；例 24运算3x+ xy-7 y得（ ） A - 2 x6 yB 2 x6 yC -2D 2x4 y4 yxx4 yx4 yx4 y例 25. 运算 a-b+2b2得（ ） A ab2b 2B a+bC abDa-b22ababab九、分式方程： 含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；3、解分式方程的步骤：（1） ）、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；（2） ）、解这个整式方程；（3） ）、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必需舍去；（4） ）、写出原方程的根；增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；例 26. 解方程；1 32xx6（2） 23x1x16x 21（3）215x1x0（4）63 x814 x783x例 27. X 为何值时,代数式2 x9x312x3x的值等于 2？3例 28. 如方程 2 x421x2有增根,就增根应是（）十、列方程应用题（一）、步骤1 审：分析题意 , 找出讨论对象,建立等量关系； 2 设：挑选恰当的未知数 ,留意单位； 3 列：依据等量关系正确列出方程； 4 解：认真认真； 5 检：不要遗忘检验；（ 6）答：不要遗忘写；（二） 应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程 =速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题；例 29. 甲、乙两地相距 19 千米,某人从甲地去乙地,先步行7 千米,然后改骑自行车,共用了 2 小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍,求步行的速度和骑自行车的速度 .2、工程问题 基本公式：工作量 =工时×工效；例 30. 一项工程要在限期内完成 . 假如第一组单独做 , 恰好按规定日期完成 ; 假如其次组单独做, 需要超过规定日期 4 天才能完成 , 假如两组合作 3 天后, 剩下的工程由其次组单独做 , 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 .3、顺水逆水问题v顺水=v 静水+v 水；v逆水=v 静水-v 水；例 31. 已知轮船在静水中每小时行 20 千米,假如此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米.
