2022年新版北师大七级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题.docx
第一章整式的乘除学问点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 ；单独的一个数或一个字母也是单项式；一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数 ,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数 ；留意：是数字,而不是字母,它的系数是,次数是 0.二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式 ；其中每个单项式叫做这个多项式的项 ；多项式中不含字母的项叫做常数项 ；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数 ；三、整式： 单项式和多项式统称为整式 ；四、整式的加减法：整式加减法 的一般步骤： （1）去括号；（ 2）合并同类项；五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a manam n m,n都是正整数 2、幂 的乘方：（ a m）na mn m,n都是正整数 3、积的乘方：ab na nbn n都是正整数 4、同底数幂的除法：a ma na m n m, n都是正整数 ,a0六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂： a 01a0;2、负整数指数幂： a p七、整式的乘除法：1 a a p0, p是正整数 1、单项式乘以单项式：法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为 积的因式；2、单项式乘以多项式：法就：单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；3、多项式乘以多项式：多项式与 多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；4、单项式除以单项式：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；5、多项式除以 单项式：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；八、整式乘法公式：1、平方差公式：ab aba 2b 22 、完全平方公式：ab2a 22abb 2 ab 2a 22abb2一、 学问点：七年级数学（下）第一章整式的运算1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式；以下代数式中,单项式共有个,多项式共有个； 1 a 2 , 5a 233 b2 , 2, ab ,41 x ay,1 a2b , a ,x21xy,72、一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数； （单独一个非零数的次数是0）x2 y3z（ 1）单项式的系数是,次数是；（2） 的次数是；2（ 3）3ab2c2a2bab2 是单项式和,次数最高的项是,它是次项式,二次项是,常数项是3、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加；即：amanam n （ m , n 都是正整数） ；填空： （ 1）56bb332mm 1mnn（ 2）34、幂的乘方,底数不变,指数相乘；即：ama（ m , n 都是正整数） ；填空：（ 1）25352（ 2） b（3）x2n 15、积的乘方等于每一个因数乘方的积；即：ab nanbn （ n 是正整数）2填空：（ 1） 3x3（ 2）2b（ 3）41 xynm266、同底数幂相除,底数不变,指数相减；即：amana（ a0,m, n都是正整数,且m n ）,a0,a p（ a0,p是正整数）填空：（1）a7a4（ 2）xx3（ 3） xy 4xy7、整式的乘法：（ 1）单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式；如：2 xy2 z1 xy；3（ 2）单项式与多项式相乘,4ab2ab 23a 2b （ 3）多项式与多项式相乘,2xyx2y8、平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差；即：ab aba2b 2；运算：58x 58x29、完全平方公式：ab 2a 22abb2 , ab 2a22abb 2 ；2运算：（ 1） 2x4（ 2） mn2a10、整式的除法：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；如：（ 1）10a4b3c5a3b（ 2）3x3y 2xy多项式除以单项式,如：18a 2b10b22b二、 巩固练习：1、挑选题：（ 1）以下表达中,正确选项（）A、单项式x2 y 的系数是 0,次数是 3B、a、 、0、 22 都是单项式C、多项式3a3b2a 21 是六次三项式D、mn 是二次二项式22（ 2）减去 3 x 等于5 x25 的代数式是（）A 、 5 x 26 x5B 、 5 x3x5C 、 55 x2D 、 5 x26 x5（ 3）运算 6103 8105 的结果是（）A 、 4810 99B、 4.810C、 4.8915481010D、（ 4）假如多项式x2mx9 是一个完全平方式,就m的值是（）A、± 3B、3C、± 6D、6（ 5）假如多项式x28 xk是一个完全平方式,就k 的值是（）A、 42、运算：B、4C、 16D、16（ 1） a3a32a3 2a2 3（ 2）x22x1x1（ 3） xyz xyz（ 4） 3a1a12 a1223（ 5）x3x2 x42x2（ 6） 2a22b2ab3、运用整式乘法公式进行运算：（ 1） 899×901 1（ 2） 12321221184、解答题：（ 1） 解方程： x1 2x2x215（ 2） 化简求值：xy2xy22 x2 y24xy ,其中 x10 , y125（ 3） 如 xy6 , xy3 ,求x 2y 2 的值（ 4） 运算图中阴影部分的面积；第一章：整式的运算复习题1、整式、整式的加减1. 在以下代数式：ab , 4,32 abc,0, x3y, 3 中,单项式有【】x（ A） 3 个（ B）4 个（ C） 5 个（ D）6 个23 xy 42. 单项式的次数是【】7（ A） 8 次（ B）3 次（ C） 4 次 （ D） 5 次3. 在以下代数式：1 ab, 1 a22b, ab2b1,3, 21 , x 22x1中,多项式有【】（ A） 2 个（ B）3 个（ C） 4 个（ D）5 个4. 以下多项式次数为3 的是【】22222 2（ A） 5x6x 1（ B） x x 1（ C） a b ab b（ D） x y 2xy 15. 以下说法中正确选项【】（ A）代数式肯定是单项式（ B）单项式肯定是代数式（ C）单项式 x 的次数是 0（ D）单项式 6. 以下语句正确选项【】2x 2y 2的次数是 6；22（ A） x 1 是二次单项式（B） m 的次数是 2,系数是 1（ C）1 是二次单项式（D）x22 abc 是三次单项式37.化简 2a2 3ab 2b2（ 2a2 ab 3b2）2x（ 5a7x 2a）8. 减去 2x 后,等于 4x2 3x5 的代数式是什么？9. 一个多项式加上 3x2y 3xy 2 得 x3 3x2y ,这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1.10m 110n1=,6465 =.2.xy2 xy5 =.3.10310010100100100100001010 =.4. 如2 x 116 , 就 x=.5. 如 ama3a4 , 就 m=;如x4 xax16 , 就 a=;如 xx2 x3 x4 x5x y , 就 y=; 如 a xa2a5 , 就 x=.6. 如 am2, an5 , 就 am n =.7. 下面运算正确选项 A b3b2b 6 ； B x3x3x6 ； C a 4a2a 6 ； D mm5m68. 81 × 27 可记为 A.93 ; B.37 ; C.36 ; D.31210.运算21999 2 2000 等于 A.23999 ;B.-2;C.21999 ;D.219993、幂的乘方与积的乘方1222 n335721. 运算ab c 3 a a pq pq3a2 3a 2 2 a 2 x2 yn 2xy n 11 100100nnn2. 33=, 如 x2, y3 ,就 xy=,3. 如 a 为有理数 ,就 a 3 2 的值为 A. 有理数B. 正数C.零或负数D. 正数或零4. 如ab 3 30 ,就 a 与 b 的关系是 A. 异号B. 同号C.都不为零D.关系不确定5. 运算 p8p 2 3 p 3 2 的结果是（）6. 4x4 y =4、同底数幂的除法52102341. 运算 xx =, xxxx=.2. 水的质量 0.000204kg, 用科学记数法表示为.3. 如 x20有意义 ,就 x.4. 运算032 0.22 mn3 2mn 4mn5.如 5x-3y-2=0, 就105 x103 y =.6. 假如 am3, an9 ,就 a 3m2n =.7. 以下运算结果正确选项 2x3-x 2=xx 3·x 5 2=x 13 -x 6÷ -x 3=x 3 0.1 -2× 10- .1=10A. B. C.D. 8.已知 a 0,以下等式不正确选项 021 001 0A.-7a=1B.a +2=1C. a -1=1D. 1a5、整式的乘法1运算 a6 b·（ a 6 b）（ . × 2 ）×（×3 ）x（ x y）（ a）（ a 1 ）22. 将一个长为 x,宽为 y 的长方形的长增加,宽削减,得到的新长方形的面积是.6、整式的除法2m2m 3m2 m2 221. 9ab3a b8a bc÷=2abc.27x3-6x 2+3x ÷ 3x2xy 20.5 x3 y2 z 325xy xy2 4 3.· 4 x2 y38x5 y42 x4 y46 x2y3 .5.÷ 2107 5103.6.假如 x 2+x-6 除以 x-2x+a 的商为 1,那么 a=.7、 平方差公式111.利用公式运算x+66-xxx22a+b+ca-b-c20 119 899403× 3972. 以下式中能用平方差公式运算的有 x-1yx+21y, 3a-bc-bc-3a, 3-x+y3+x+y, 100+1100-12A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2 a 24a 2 , 1 x111 x11x2 , m1 21m3m153393. 以下式中 ,运算正确选项 2, 2a4b82 a2b 3.A. B.C.D. 4.乘法等式中的字母a、 b 表示 A. 只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D. 单项式、 .多项式都可以8、完全平方公式2运算（ 1） 1x21（ 2）ab 2（ 3）21 x1 y51021（ 4）cd（ 5） 2x222y1 2xy1（ 6） 2 xy24xy x2 y（ 7） 499（8） 998（ 9）如 x 2 mx是一个完全平方公式,就m的值为（）
