2022年初中二次函数知识点总结2.docx
二次函数概念：二次函数学问点1. 二次函数的概念：一般地,形如y=ax2+bx+c（ a ,b ,c 是常数, a 0）的函数,叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而 b ,c 可以为零二次函数的定义域是全体实数； <2. 二次函数 y=ax2 +bx+c 的性质1）当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为xb,顶点坐标为2ab4acb 2,2a4a当 xb 2a时,y 随 x 的增大而减小； 当 x2b 时,y 随 x 的增大而增大； 当 x 2ab 时,2 ay 有最小值4acb4abb4acb22. 当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为x,顶点坐标为2a,当2a4axb时, y 随 x 的增大而增大；当 x 2a2b 时, y 随x 的增大而减小；当 x 2ab 时, y 有2a最大值4acb4a（三）、二次函数解析式的表示方法21. 一般式：yax2bxc （ a , b , c 为常数, a0 ）；2. 顶点式：ya xhk （ a , h , k 为常数, a0 ）；3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即2b4ac0 时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.练习1. 以下关系式中,属于二次函数的是 x 为自变量 A.B.C.D.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是 A. 1, -4B.-1,2C. 1,2D.0,33. 抛物线 y=2x-32 的顶点在 A. 第一象限B. 其次象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是 A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下列图,就以下结论中,正确选项A. ab>0,c>0B. ab>0,c<0C. ab<0, c>0D. ab<0,c<06. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就点在第 象限A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如下列图,已知二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象的顶点 P 的横坐标是4,图象交 x 轴于点 Am,0和点 B,且 m>4,那么 AB的长是A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8.如一次函数 y=ax+b的图象经过其次、 三、四象限,就二次函数 y=ax2+bx的图象只可能是 9、 抛物线 y x2 23 的对称轴是（）A. 直线 x3B. 直线 x3C. 直线 x2D. 直线 x210. 把抛物线的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得的抛物线的函数关系式是 A. B.C.D.二、填空题1、以下函数中,哪些是二次函数？（ 1） yx 20（2） yx2 x2x1 2（ 3） yx 21x（4） yx 22x32、二次函数 y2 x3 25 的图象开口方向,顶点坐标是,对称轴是；3、当 k 为何值时,函数 yk1 xk2 k1为二次函数？画出其函数的图象3、函数 yx23x ,当 x 为时,函数的最大值是；4、二次函数 y1 x 222x ,当 x时, y0 ; 且 y 随x 的增大而减小；5. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是.6. 如将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=x-h2+k 的形式,就 y=.7. 如抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,就 AB 的长为.8. 抛物线 y=x2+bx+c,经过 A-1,0,B3,0两点,就这条抛物线的解析式为.9、二次函数 yx 22 x 的对称轴是10 二次函数 y2 x22 x1 的图象的顶点是,当 x时, y 随 x 的增大而减小11 抛物线 yax 24 x6 的顶点横坐标是 -2 ,就 a =12、抛物线 yax22 xc 的顶点是1 ,31 ,就 a 、c 的值是多少？13已知抛物线 y=1 x 2 x 522（） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（） 求抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标；（） 画出草图（） 观看草图,指出 x 为何值时, y0,y 0,y 0.14、（ 2022 年宁波市）如图,已知二次函数y1 x 22bxc的图象经过 A（ 2, 0）、 B（ 0, 6）两点；（ 1）求这个二次函数的解析式（ 2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C,求点 C 的坐标1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） .（ 1）由已知图象上的三点坐标,求累积利润s（万元）与销售 时间 t（月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？
